Liczba Pi

Cele lekcji

Cel ogólny lekcji:

Poznanie zależności pomiędzy długością okręgu a jego średnicą.

Poznanie liczby niewymiernej πpi.

Wiadomości

Uczeń Zna liczbę niewymierną πpi.

Umiejętności

1. Uczeń dokonuje pomiaru średnicy i obwodu różnych przedmiotów.

2. Uczeń oblicza stosunek długości okręgu do jego średnicy.

3. Uczeń posługuje się kalkulatorem przy wykonywaniu obliczeń.

4. Uczeń odkrywa liczbę πpi.

5. Uczeń umie korzystać z Internetu jako źródła informacji.

2. Metoda i forma pracy

Metody :

Rozwiązywanie zadań i problemów.

Dyskusja panelowa.

Praca z instrukcją.

Formy :

Praca w grupie.

Praca indywidualna.

Praca z całą klasą.

Praca przy komputerze.

3. Środki dydaktyczne

1. Plansze, przedmioty – których brzeg jest okręgiem, miary krawieckie, sznurek.

2. Przyrządy geometryczne, kalkulatory, karty pracy, szary papier, mazaki, taśma samoprzylepna, magnesy, plansza – rozwinięcie dziesiętne liczby πpi.

3. Komputer z dostępem do Internetu.

4. Przebieg lekcji

a) Faza przygotowawcza

Grecki uczony Archimedes zajmował się między innymi zależnością między obwodem okręgu a jego średnicą. Zauważył, że obwód koła jest proporcjonalny do jego średnicy, zbadał współczynnik tej proporcjonalności.

b) Faza realizacyjna

1. Podział na grupy.

2. Przypomnienie zasad pracy w grupie.

3. Rozdanie kart pracy nr 1, instrukcja nr1, szary papier, mazaki.

4. Rozdanie przez liderów, przedmiotów o brzegu w kształcie koła, miar, taśm oraz kalkulatorów.

5. Uczniowie dokonują pomiarów i obliczeń – przedstawienie wyników pracy grup przez lidera.

6. Sformułowanie wniosku:

Stosunek długości okręgu do długości średnicy jest dla wszystkich okręgów tą samą liczbą.

$\frac{l}{d}=\pi$

7. Informacje o liczbie πpi i jej rozwinięciu (z internetu lub innych źródeł).

8. Praca w grupach – karta pracy nr2

I grupa – historia liczby πpi (instrukcja nr2)

II grupa – Pi‑ematy (instrukcja nr2)

III grupa – rozwinięcie liczby πpi (instrukcja nr2)

IV grupa – pochodzenie nazwy ludolfina (instrukcja nr2)

c) Faza podsumowująca

Wyjaśnienie pracy domowej – karta pracy nr 3.

Podsumowanie lekcji, ewaluacja lekcji przez uczniów.

5. Bibliografia

1. Brudnik E., Moszyńska A., Owczarska B., Ja i mój uczeń pracujemy aktywnie, zakład wydawniczy SFS, Kielce 2000.

2. Jeleński Sz., Śladami Pitagorasa, wydawnictwo PZWS, Warszawa 1961.

6. Załączniki

a) Karta pracy ucznia

Karta pracy nr 1

Karta pracy nr 2

Historia liczby πpi (instrukcja nr2)

Karta pracy nr 2

Pi‑ematy (instrukcja nr2)

Karta pracy nr 2

Rozwinięcie liczby πpi (instrukcja nr2)

Karta pracy nr 2

Pochodzenie nazwy ludolfina (instrukcja nr2)

Instrukcje

Instrukcja nr1

1. Dokonajcie pomiaru obwodu każdego przedmiotu.

2. Dokonajcie pomiaru średnicy każdego przedmiotu.

3. Wpiszcie wyniki do tabeli. Pamiętajcie, że każdy przedmiot ma kształt okręgu.

4. Obliczcie na kalkulatorze dla każdego przedmiotu stosunek długości jego obwodu do długości jego średnicy. Wynik zaokrąglijcie do 0,01.

5. Porównajcie otrzymane wyniki.

( na wykonanie zadania 5 min.)

Instrukcja nr2

1. Wejdź na stronę wyszukiwarki www.google.pl

2. Wpisz hasło: Liczba Pi i uruchom wyszukiwarkę.

3. Sprawdź rezultaty wyszukiwań i przekopiuj interesujący Cię fragment do edytora tekstu. (Zaznacz→ Prawy przycisk myszy → Kopiuj→ Ustaw się w edytorze tekstu→ Wklej)

4. Zapisz dokument na dyskietce. (Plik→Zapisz jako...)

5. Wydrukuj dokument. (Plik→Drukuj→OK.)

( na wykonanie zdania 10 min.)

b) Zadanie domowe

Karta pracy nr 3 – zadanie domowe

podaj przybliżenia liczb z dokładnością do 0,01:

• πpi – 1

• πpi + 3

• 2πpi

• $\frac{1}{2}\pi$

• 100 πpi

porównaj liczby:

• πpi 3,14

• 2 – πpi 0

• πpi 3, 1415

• 1,6 $\frac{\pi }{2}$

c) Ewaluacja lekcji

Ewaluacja lekcji

Jak oceniam pracę w grupach?

Czy według ciebie lekcja była interesująca?

tak nie

2. Czy dobrze ci się pracowało z koleżankami i kolegami w grupie ?

tak nie

3. Jaką funkcję pełniłeś w grupie?

lider

sekretarz

inną

4. Czy zadania wykonywane na lekcji były dla ciebie łatwe i zrozumiałe?

tak raczej tak nie

7. Czas trwania lekcji

45 minut.

8. Uwagi do scenariusza

Scenariusz może być realizowany na lekcji otwartej.