Liczby naturalne na osi liczbowej

1. Cele lekcji

a) Wiadomości

1. Uczeń zna pojęcie osi liczbowej.

2. Uczeń wie, w którym punkcie znajduje się początek osi liczbowej.

3. Uczeń wie, jak powinny być rozmieszczone jednostki na osi liczbowej.

4. Uczeń zna własności cyfr w liczbie.

b) Umiejętności

1. Uczeń potrafi wskazać na osi liczbowej położenie punktów o danych współrzędnych.

2. Uczeń potrafi odczytać współrzędne punktów na osi liczbowej.

3. Uczeń potrafi ustalić jednostkę na osi liczbowej.

4. Uczeń wyszukuje na osi liczbowej punkty, których współrzędne są liczbami o określonych własnościach cyfr.

5. Uczeń oblicza liczbę liczb naturalnych w określonych przedziałach.

6. Uczeń zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb naturalnych spełniających podane warunki.

2. Metoda i forma pracy

Metody

metoda czynnościowa

Formy

• praca z całą klasą

• praca indywidualna

3. Środki dydaktyczne

• plansza z osią liczbową

• kserokopie osi liczbowych z różnymi jednostkami

• plakietki z cyframi

• karteczki z „plusami”

4. Przebieg lekcji

Uczniowie piszą 10‑minutową kartkówkę sprawdzającą umiejętność zapisywania liczb cyframi i słownie.

a) Faza przygotowawcza

N – nauczyciel, U – uczniowie

N – Prezentuje planszę z osią liczbową, prosi o przypomnienie z klasy trzeciej, co

uczniowie pamiętają o osi liczbowej.

U – Wypowiadają się, gdzie znajduje się początek osi liczbowej, o czym informuje strzałka, jaką jednostkę ma oś liczbowa.

N – Prosi o zapisanie tematu: „Liczby naturalne na osi liczbowej”.

b) Faza realizacyjna

N – Rozdaje paski kserokopii osi liczbowej z jednostką równą 1 cm i poleca wpisać współrzędne podanych punktów.

U – Dodatkowo opisują literą A punkt o współrzędnej 9.

U – Stwierdzają, że liczb jednocyfrowych jest tyle samo co cyfr, czyli 10. Zaznaczają punkty odpowiadające liczbom jednocyfrowym.

N – Zapowiada, że następna oś liczbowa będzie widziana z pewnej wysokości i dlatego odcinek jednostkowy ma teraz długość 1 mm, a uczniowie mają zaznaczać na osi tylko pełne dziesiątki. Rozdaje kserokopie osi.

U – Zaznaczają na osi pełne dziesiątki. Opisują literą H punkt o współrzędnej 10.

N – Zwraca uwagę, że kolejne liczby na osi są teraz rozmieszczone co 1 mm. Prosi o zastanowienie się, ile jest liczb dwucyfrowych.

U – Wymieniają najmniejszą liczę dwucyfrową, zaznaczają kolorem punkt odpowiadający największej liczbie dwucyfrowej. Stwierdzają, że wszystkich liczb od 0 do 99 jest 100, w tym 10 jednocyfrowych. Wykonują odejmowanie: 100 –10 = 90. Zapisują: Liczb dwucyfrowych jest 90.

N – Wyjaśnia, że następną oś liczbową uczniowie będą oglądać z tak dużej wysokości, że nie widać na niej odcinka jednostkowego, liczba 10 znajduje się na 1 milimetrze, a widać jedynie punkty co 100 jednostek. Rozdaje osie liczbowe.

U – Dopisują współrzędne punktów co 100, opisują literą C punkt o współrzędnej 100.

N – Prosi uczniów, żeby wymienili najmniejszą i największą liczbę trzycyfrową. Pyta, jak można obliczyć, ile jest liczb trzycyfrowych.

U – Rozumują analogicznie jak poprzednio. Wszystkich liczb naturalnych do 999 jest 1000, w tym 100 liczb jedno- i dwucyfrowych, czyli 1000 – 100 = 900, co zapisują w zeszycie.

N – Zapowiada, że na osi liczbowej, którą dostaną, widać tylko część osi liczbowej, za to widoczne są na niej punkty odpowiadające kolejnym liczbom naturalnym. Rozdaje kserokopie pasków z osią liczbową. Poleca zastanowić się, ile jest liczb dwucyfrowych w których zapisie powtarza się ta sama cyfra.

U – Zaznaczają kolorem punkty odpowiadające liczbom dwucyfrowym o jednakowych cyfrach. Zauważają, że w każdej dziesiątce wśród liczb dwucyfrowych jest tylko jedna taka liczba, a w setce jest takich liczb dziewięć.

N – Prosi o zaznaczenie kółkami trzech par liczb dwucyfrowych o jednakowej sumie cyfr.

U – Wyszukują i zaznaczają pary liczb o jednakowej sumie cyfr. Wypisują je.

N – Prosi o wyszukanie liczb dwucyfrowych, których cyfra jedności jest o trzy większa od cyfry dziesiątek.

U – Odszukują na osi liczbowej i wypisują liczby spełniające podany warunek.

N – Poleca odnaleźć i wypisać liczby dwucyfrowe, których cyfra jedności jest dwa razy większa od cyfry dziesiątek.

U – Wyszukują na osi liczbowej i wypisują liczby o podanych warunkach.

c) Faza podsumowująca

N – Pokazuje plansze z osią liczbową i prosi o wskazanie na osi:

1. liczb naturalnych większych od 1000,

2. liczb naturalnych mniejszych od 1000,

3. liczb naturalnych większych od 1000, a mniejszych od 1005,

4. liczb naturalnych nie mniejszych od 990 i nie większych od 1010.

U – Wskazują liczby w podanych przedziałach.

N – Rozdaje paski z osią liczbową i prosi o zaznaczenie na niej kolorem liczb naturalnych nie mniejszych od 10 i nie większych od 16.

N – Ocenia pracę uczniów na lekcji. Zadaje pracę domową. Prosi, aby uczniowie, którzy umieją wyszukiwać na osi liczbowej liczby o podanych własnościach i samodzielnie będą umieli wykonać pracę domową, przypięli karteczki ze swoim imieniem na korkowej tablicy.

5. Bibliografia

Bryński M. Lewicka H., Nauka o liczbach. Poradnik metodyczny dla nauczycieli szkoły podstawowej, WSiP, Warszawa 1995, s. 9–12.

Nowecki B., Klakla M., Malicki T*., Błękitna matematyka. Podręcznik dla klasy czwartej szkoły podstawowej*, Wydawnictwo KLEKS, Bielsko‑Biała 2000.

6. Załączniki

a) Karta pracy ucznia

Dla uczniów pracujących w szybkim tempie:

Na załączonej osi liczbowej znajdź i zaznacz kolorem:

a) wszystkie liczby dwucyfrowe, których cyfra jedności lub cyfra dziesiątek jest równa 5,

b) wszystkie liczby dwucyfrowe, których suma cyfr wynosi 7,

c) takie liczby naturalne x, że x > 10 i x < 15.

Za każdym razem wypisz te liczby.

b) Zadanie domowe

Zadanie 1

Narysuj oś liczbową i zaznacz na niej kolorem liczby dwucyfrowe, w których:

1. cyfra jedności jest o jeden mniejsza od cyfry dziesiątek,

2. cyfra jedności jest cztery razy mniejsza od cyfry dziesiątek.

Zadanie 2

1. Narysuj oś liczbową i zaznacz na niej kolorem liczby trzycyfrowe, których cyfra setek jest trzy razy większa od cyfry jedności.

2. Wypisz trzy grupy liczb trzycyfrowych o tej samej sumie cyfr.

Zadanie 3

Narysuj oś liczbową i zaznacz na niej liczby nieparzyste nie mniejsze od 3 i nie większe od 15

7. Czas trwania lekcji

45 minut

8. Uwagi do scenariusza

Scenariusz lekcji matematyki „Liczby naturalne na osi liczbowej” z działu „Rozszerzenie zakresu liczbowego” jest przeznaczony do realizacji w klasie czwartej szkoły podstawowej.

Za cząstkowe odpowiedzi uczniowie nagradzani są karteczkami z „plusem”, a 10 „plusów” uczeń wymienia na ocenę bardzo dobrą.

Wyznaczeni asystenci zaznaczą na liście z nazwiskami tych uczniów, którzy przypięli karteczki ze swoimi imionami na tablicy korkowej.