Liczby pierwsze i liczby złożone
Ten dział składa się z zadań dotyczących liczb pierwszych i złożonych. Zacznijmy od przypomnienia podstawowych definicji, które pomogą Ci rozwiązywać poniższe zadania.
Liczbę naturalną, która ma więcej niż dwa dzielniki i jest liczbą różną od zera, nazywamy liczbą złożoną.
Liczbę naturalną, która ma tylko dwa dzielniki: jeden i samą siebie, nazywamy liczbą pierwszą.
Liczba nie jest ani liczbą pierwszą, ani złożoną.
Liczba nie jest ani liczbą pierwszą, ani złożoną.
Eratostenes – grecki matematyk, astronom, filozof, geograf i poeta. Żył w latach p.n.e.
Miał duże osiągnięcia w różnych dziedzinach wiedzy, m.in.: wyznaczył obwód Ziemi, oszacował odległość od Słońca i Księżyca do Ziemi. Jako pierwszy zaproponował wprowadzenie roku przestępnego. Podał sposób znajdowania liczb pierwszych zwany sitem Eratostenesa, który polega na „przesiewaniu liczb naturalnych”.
Liczby pierwsze i złożone
Tabela przedstawia dywanik liczb, na którym wykreślono liczbę .
Na dywaniku nie zaznaczaj liczb , , , , , a jedynie wszystkie kolejne ich wielokrotności.
Jeżeli któraś wielokrotność była już zaznaczona wcześniej, nie musisz jej zaznaczać ponownie.
Aby znaleźć liczby pierwsze większe od i mniejsze od , można również zastosować sito Eratostenesa. Wystarczy w tym przypadku wykreślić wszystkie wielokrotności liczb: , , , , i (oprócz nich samych). Pozostaną wówczas na planszy liczby pierwsze.
Na przykład:
nie jest liczbą pierwszą, bo jest wielokrotnością liczby .
nie jest liczbą pierwszą, bo jest wielokrotnością liczby .
to liczba pierwsza, bo nie jest podzielna przez żadną z liczb: , , , , i .
Przeciagnij pasujące elementy z dolnej sekcji do górnej.
<math aria-label=""> <mn>177</mn></math>, <math aria-label=""> <mn>139</mn></math>, <math aria-label=""> <mn>185</mn></math>, <math aria-label=""> <mn>181</mn></math>, <math aria-label=""> <mn>169</mn></math>, <math aria-label=""> <mn>133</mn></math>, <math aria-label=""> <mn>157</mn></math>, <math aria-label=""> <mn>102</mn></math>, <math aria-label=""> <mn>101</mn></math>, <math aria-label=""> <mn>193</mn></math>, <math aria-label=""> <mn>107</mn></math>, <math aria-label=""> <mn>123</mn></math>
liczby pierwsze | |
---|---|
liczby złożone |
Liczby pierwsze.
Największa liczba pierwsza odkryta do stycznia roku ma cyfr w zapisie dziesiętnym.
Jedna z firm ustanowiła nagrody:
tysięcy dolarów dla odkrywcy liczby pierwszej, która ma więcej niż milionów cyfr,
tysięcy dolarów dla odkrywcy liczby pierwszej, która ma więcej niż milionów cyfr.
Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Do wyszukiwania dużych liczb pierwszych wykorzystuje się komputery.
Zainicjowano projekt obliczeń, w którym biorą udział ochotnicy poszukujący liczb pierwszych. W projekcie tym bierze udział ponad tysięcy komputerów.
(Wikipedia)