Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Ten dział składa się z zadań dotyczących liczb pierwszych i złożonych. Zacznijmy od przypomnienia podstawowych definicji, które pomogą Ci rozwiązywać poniższe zadania.

Liczba złożona
Definicja: Liczba złożona

Liczbę naturalną, która ma więcej niż dwa dzielniki i jest liczbą różną od zera, nazywamy liczbą złożoną.

Liczba pierwsza
Definicja: Liczba pierwsza

Liczbę naturalną, która ma tylko dwa dzielniki: jeden i samą siebie, nazywamy liczbą pierwszą.

Ważne!
  • Liczba 1 nie jest ani liczbą pierwszą, ani złożoną.

  • Liczba 0 nie jest ani liczbą pierwszą, ani złożoną.

Ciekawostka

Eratostenes – grecki matematyk, astronom, filozof, geograf i poeta. Żył w latach 276-194 p.n.e.

Miał duże osiągnięcia w różnych dziedzinach wiedzy, m.in.: wyznaczył obwód Ziemi, oszacował odległość od Słońca i Księżyca do Ziemi. Jako pierwszy zaproponował wprowadzenie roku przestępnego. Podał sposób znajdowania liczb pierwszych zwany sitem Eratostenesa, który polega na „przesiewaniu liczb naturalnych”.

Liczby pierwsze i złożone

1
Ćwiczenie 1

Tabela przedstawia dywanik 100 liczb, na którym wykreślono liczbę 1.

Na dywaniku nie zaznaczaj liczb 2, 3, 5, 7, 11, a jedynie wszystkie kolejne ich wielokrotności.

Jeżeli któraś wielokrotność była już zaznaczona wcześniej, nie musisz jej zaznaczać ponownie.

Rhfwdx6L7gMqy
Łączenie par. . 11. Możliwe odpowiedzi: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 21. Możliwe odpowiedzi: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 31. Możliwe odpowiedzi: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 41. Możliwe odpowiedzi: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 51. Możliwe odpowiedzi: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 61. Możliwe odpowiedzi: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 71. Możliwe odpowiedzi: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 81. Możliwe odpowiedzi: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 91. Możliwe odpowiedzi: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
RFdQOETo09GOy
Wykonaj poniższe polecenia i wpisz w luki odpowiednie liczby.
  • Wypisz kolejno wszystkie liczby, które nie zostały zaznaczone. Są to liczby pierwsze. Te liczby to: Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij.
  • Policz, ile jest liczb pierwszych wśród liczb naturalnych od 1 do 100. Tych liczb jest Tu uzupełnij.
R1FTnkVxjTqL91
Ćwiczenie 2
zadanie interaktywne
Zapamiętaj!

Aby znaleźć liczby pierwsze większe od 101 i mniejsze od 200, można również zastosować sito Eratostenesa. Wystarczy w tym przypadku wykreślić wszystkie wielokrotności liczb: 2, 3, 5, 7, 1113 (oprócz nich samych). Pozostaną wówczas na planszy liczby pierwsze.

Na przykład:

  • 121 nie jest liczbą pierwszą, bo jest wielokrotnością liczby 11.

  • 119 nie jest liczbą pierwszą, bo jest wielokrotnością liczby 7.

  • 199 to liczba pierwsza, bo nie jest podzielna przez żadną z liczb: 2, 3, 5, 7, 1113.

R1C8qR4sNR6mm21
Ćwiczenie 3
Przeciagnij pasujące elementy z dolnej sekcji do górnej. Liczby pierwsze: Możliwe odpowiedzi: 1. 101, 2. 107, 3. 123, 4. 139, 5. 185, 6. 181, 7. 193, 8. 177, 9. 133, 10. 169, 11. 102, 12. 157 Liczby złożone: Możliwe odpowiedzi: 1. 101, 2. 107, 3. 123, 4. 139, 5. 185, 6. 181, 7. 193, 8. 177, 9. 133, 10. 169, 11. 102, 12. 157
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RI1teyzzvS0EG2
Ćwiczenie 4
Adaś, Tomek i Wojtek zbierają samochodziki. Liczba samochodzików Adasia to najmniejsza dwucyfrowa liczba pierwsza, a liczby samochodzików Tomka i Wojtka to kolejne dwucyfrowe liczby pierwsze większe od 30, a mniejsze od 40. Ile samochodzików ma każdy z chłopców? Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Adaś ma 1. 37, 2. 39, 3. 33, 4. 35, 5. 15, 6. 11, 7. 31, 8. 13, 9. 35, Tomek 1. 37, 2. 39, 3. 33, 4. 35, 5. 15, 6. 11, 7. 31, 8. 13, 9. 35, a Wojtek 1. 37, 2. 39, 3. 33, 4. 35, 5. 15, 6. 11, 7. 31, 8. 13, 9. 35 samochodzików.
R18KlYzXlLPXs21
Ćwiczenie 5
Liczby pierwsze wokół nas.

Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie słowa lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.
  • Ocena bardzo dobry w szkole: 1. dwa, 2. jedenastu, 3. piątka, 4. luty, 5. trzynaście, 6. siedemnaście, 7. trzy, 8. siedem
  • Miesiąc, który czasami ma 29 dni: 1. dwa, 2. jedenastu, 3. piątka, 4. luty, 5. trzynaście, 6. siedemnaście, 7. trzy, 8. siedem
  • Ilu jest piłkarzy jednej drużyny na boisku do piłki nożnej? 1. dwa, 2. jedenastu, 3. piątka, 4. luty, 5. trzynaście, 6. siedemnaście, 7. trzy, 8. siedem
  • Suma czterech pierwszych liczb pierwszych: 1. dwa, 2. jedenastu, 3. piątka, 4. luty, 5. trzynaście, 6. siedemnaście, 7. trzy, 8. siedem
  • Liczba kątów w trójkącie: 1. dwa, 2. jedenastu, 3. piątka, 4. luty, 5. trzynaście, 6. siedemnaście, 7. trzy, 8. siedem
  • „Pechowa liczba”: 1. dwa, 2. jedenastu, 3. piątka, 4. luty, 5. trzynaście, 6. siedemnaście, 7. trzy, 8. siedem
  • Liczba cudów świata: 1. dwa, 2. jedenastu, 3. piątka, 4. luty, 5. trzynaście, 6. siedemnaście, 7. trzy, 8. siedem
  • Odcinek ma 1. dwa, 2. jedenastu, 3. piątka, 4. luty, 5. trzynaście, 6. siedemnaście, 7. trzy, 8. siedem końce.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ciekawostka

Liczby pierwsze.

Największa liczba pierwsza odkryta do 25 stycznia 2013 roku ma 17425170 cyfr w zapisie dziesiętnym.

Jedna z firm ustanowiła nagrody:

  • 100 tysięcy dolarów dla odkrywcy liczby pierwszej, która ma więcej niż 10 milionów cyfr,

  • 150 tysięcy dolarów dla odkrywcy liczby pierwszej, która ma więcej niż 100 milionów cyfr.

Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Do wyszukiwania dużych liczb pierwszych wykorzystuje się komputery.

Zainicjowano projekt obliczeń, w którym biorą udział ochotnicy poszukujący liczb pierwszych. W projekcie tym bierze udział ponad 70 tysięcy komputerów.

(Wikipedia)

RSPO3tFM4Z4ck3
Ćwiczenie 6
Spośród liczb pierwszych mniejszych od 100 wypisz wszystkie pary liczb lustrzanych i liczby zapisane za pomocą kolejnych cyfr. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Liczby należy uzupełniać w kolejności rosnącej.
  • Liczby lustrzane to liczby zapisane za pomocą tych samych cyfr, ale w odwrotnej kolejności. Są to pary Tu uzupełnij i Tu uzupełnij, Tu uzupełnij i Tu uzupełnij oraz Tu uzupełnij i Tu uzupełnij.
  • Liczby pierwsze zapisane za pomocą kolejnych cyfr to Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij.
Aplikacje dostępne w
Pobierz aplikację ZPE - Zintegrowana Platforma Edukacyjna na androida