Liczby pierwsze i złożone
Liczby pierwsze i złożone
1. Cele lekcji
a) Wiadomości
Uczeń:
-zna definicję liczb pierwszych i złożonych,
-wie, co to są liczby względnie pierwsze,
-wie, do jakiej grupy liczb zalicza się zero i jeden.
b) Umiejętności
Uczeń:
-rozpoznaje wśród podanych liczb liczby pierwsze,
-rozpoznaje liczby względnie pierwsze,
-uzasadnia, że dana liczba jest liczbą pierwszą (złożoną).
2. Metoda i forma pracy
Wykład nauczyciela, praca z całą klasą, praca indywidualna.
3. Środki dydaktyczne
Spis liczb pierwszych od 2 do 19301, algorytm znajdowania liczb pierwszych – sito Eratostenesa
4. Przebieg lekcji
a) Faza przygotowawcza
Omówienie pracy domowej, wprowadzenie do tematu lekcji.
b) Faza realizacyjna
Nauczyciel wyjaśnia pojęcie liczby pierwszej i złożonej, status liczby zero i jeden.
Uczniowie na tablicy i w zeszytach rozwiązują zadania. Korzystają ze spisu liczb pierwszych.
Uczniowie poznają sito Eratostenesa – algorytm znajdowania liczb pierwszych.
c) Faza podsumowująca
Zadanie pracy domowej. Udzielenie odpowiedzi na ewentualne pytania uczniów.
5. Bibliografia
Strona internetowa: WIKIPEDIA. Wolna encyklopedia
6. Załączniki
a)Karta pracy ucznia ( załącznik 1)
Sito Eratostenesa
Ze zbioru liczb naturalnych większych od jedności, tj. {2, 3, 4, ...}, wybieramy najmniejszą, czyli 2, i wykreślamy wszystkie jej wielokrotności większe od niej samej, to jest 4, 6, 8, ...
2 | 3 | 5 | 7 | 9 | |||||
11 | 13 | 15 | 17 | 19 | |||||
21 | 23 | 25 | 27 | 29 | |||||
31 | 33 | 35 | 37 | 39 | |||||
41 | 43 | 45 | 47 | 49 | |||||
51 | 53 | 55 | 57 | 59 |
Z pozostałych liczb wybieramy najmniejszą niewykreśloną liczbę (3) i usuwamy wszystkie jej wielokrotności większe od niej samej: 6, 9, 12, ..., przy czym nie przejmujemy się tym, że niektóre liczby (na przykład 6 czy 12) będą skreślane więcej niż raz.
2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
23 | 25 | 29 | |||||||
31 | 35 | 37 | |||||||
41 | 43 | 47 | 49 | ||||||
53 | 55 | 59 |
Według tej samej procedury postępujemy dla liczby 5.
2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
23 | 29 | ||||||||
31 | 37 | ||||||||
41 | 43 | 47 | 49 | ||||||
53 | 59 |
Następnie dla 7, 11, 13; aż do sprawdzenia wszystkich niewykreślonych wcześniej liczb.
2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
23 | 29 | ||||||||
31 | 37 | ||||||||
41 | 43 | 47 | |||||||
53 | 59 |
Dla danej liczby n wszystkie niewykreślone liczby mniejsze od n są liczbami pierwszymi.
2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
23 | 29 | ||||||||
31 | 37 | ||||||||
41 | 43 | 47 | |||||||
53 | 59 |
b) Zadanie domowe
temat: „Liczby pierwsze i złożone” – zeszyt ćwiczeń
7. Czas trwania lekcji
45 minut
8. Uwagi do scenariusza
brak