Masa i ciężar ciała
Przed lotem w kosmos kosmonauta został postawiony na wadze – wskazywała ona 75 kg. A co by się stało, gdyby stanął na tej samej wadze, ale na powierzchni Księżyca lub Marsa (pomińmy kwestię skafandra)? Jakie będą wskazania tej samej wagi, jeśli postawimy na niej kosmonautę lecącego w statku kosmicznym i znajdującego się w stanie nieważkości? Jeżeli chcesz poznać odpowiedzi na te pytania, czytaj dalej.
podzielić wielkości fizyczne na wektorowe i skalarne;
stwierdzić, że masa jest wielkością skalarną, mierzoną w kilogramach;
stwierdzić, że siła jest wielkością wektorową, mierzoną w niutonach;
rozpoznać oddziaływania grawitacyjne jako jeden z rodzajów oddziaływań występujących w przyrodzie;
podać zależność siły oddziaływań grawitacyjnych od masy oddziałujących ciał.
podawać definicje takich pojęć, jak „siła grawitacji” i „ciężar ciała”;
obliczać ciężar ciała znajdującego się w pobliżu powierzchni Ziemi;
odróżniać ciężar ciała od jego masy;
podawać znaczenie pojęcia „stan nieważkości” i przykłady, w których taki stan występuje.
1. Ile ważysz?
W języku potocznym używamy często takich pojęć, jak „ciężar” i „masa”. Pytamy: Ile ważysz? Jakiej odpowiedzi się spodziewamy? Istnieje jeszcze pojęcie siły grawitacji. W języku fizyki każdy z tych trzech terminów oznacza co innego.
Czy takie rozróżnienie jest konieczne? Jeśli tak, to kiedy je stosujemy? Sprawdźmy najpierw, co mierzymy za pomocą wagi. Skoro typowa waga wyskalowana jest w kilogramach, a kilogram to jednostka masy – odpowiedź narzuca się więc sama: Wagi używamy do wyznaczania masy. Ale czy na pewno? Zacznijmy od prostego eksperymentu.
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Na podłodze sprężynowa waga łazienkowa wyskalowana w kg. Obok demonstrator. Widać skalę wagi. Waga wskazuje 0 kg. Demonstrator wstępuje na szalkę wagi. Waga wskazuje masę 77 kg. Pomocnik demonstratora wręcza mu hantle do każdej dłoni. Waga pokazuje 83 kg. Demonstrator energicznie unosi ręce z hantlami nad głowę i tam je zatrzymuje. W czasie ruchu rąk wskazania wagi rosną. Gdy ręce są już w górze nieruchome wskazania wracają do poprzednich. Ta sama scena pokazana w zwolnionym tempie. Następnie demonstrator energicznie opuszcza ręcę z hantlami. Ta sama scena pokazana w zwolnionym tempie. Demonstrator trzymając hantle na wysokości barków rozprostowuje ręce w łokciach, tak by hantle poruszały się poziomo. Waga nie zmienia wskazań. Ta sama scena w zwolnionym tempie.
Jeśli możesz, powtórz doświadczenie pokazane na filmie.
Pomiar ciężaru człowieka.
waga łazienkowa – koniecznie sprężynowa (nie elektroniczna), czyli taka ze wskazówką (może uchowała się gdzieś na strychu albo u babci);
dwa jednakowe ciężarki lub hantle.
Trzymając hantle lub inne ciężarki w rękach opuszczonych wzdłuż ciała, stań nieruchomo na wypoziomowanej wadze i zanotuj (zapamiętaj) jej wskazanie.
Energicznie wyciągnij ręce z hantlami w górę. Obserwuj wskazania wagi podczas ruchu rąk.
Opuść ręce z ciężarkami. Obserwuj wskazania wagi podczas ruchu rąk.
Wyciągnij ręce w bok – ważne, aby ruch odbywał się w kierunku poziomym. Obserwuj wskazania wagi podczas ruchu rąk.
Mamy nadzieję, że udało ci się osiągnąć efekty podobne jak na filmie. Wprawy wymaga szczególnie punkt 4.
Wskazania wagi wzrosły, gdy ręce wędrowały do góry (w porównaniu ze wskazaniami punktu 1.).
Wskazania wagi zmalały podczas ruchu rąk w dół (w porównaniu ze wskazaniami punktu 1.).
Podczas ruchu rąk w bok wskazania wagi były takie jak w punkcie 1.
Czy to oznacza, że masa człowieka trzymającego hantle zmieniała się podczas ruchu rąk? Dlaczego tylko ruch rąk w górę lub w dół powodował zmianę wskazań wagi?
2. Co wskazałaby domowa waga łazienkowa na Księżycu lub na Marsie?
I jeszcze jeden eksperyment – tym razem wyłącznie myślowy, ale za kilka lub kilkanaście lat…
Dlaczego użyta w doświadczeniu waga sprężynowa zmieniłaby swoje wskazania, gdy ten sam człowiek „przewędrował” na inne ciało niebieskie? Przecież masa człowieka (ilość tworzacej jego ciało materii) nie ulega zmianie. Co tak naprawdę zmierzyła waga?
Wagi sprężynowe nigdy nie mierzą bezpośrednio masy ciał. Aby dokładnie zrozumieć przebieg wykonanych doświadczeń (praktycznie lub teoretycznie) oprócz pojęcia masy musimy wprowadzić definicje kolejnych wielkości fizycznych.
Mówimy, że ciała mają ciężar. Czujemy to np. w sytuacji, gdy położymy jakiś przedmiot na wyciągniętej ręce. Nie zawsze potrafimy go utrzymać i czasem spada on na podłogę. To spadanie jest spowodowane siłą, z jaką Ziemia przyciąga każde ciało. Tę siłę nazywamy siłą grawitacji. Jeżeli przedmiot będzie przyciągany przez Ziemię większą siłą, to odczujemy jego większy ciężar.
Jak zmierzyć wartość tej siły, którą nazywamy ciężarem? Kładziemy dany przedmiot na wadze sprężynowej albo zawieszamy go na sprężynie siłomierza. Odkształcenie sprężyny wagi lub siłomierza będzie tym większe, im większy będzie ciężar tego przedmiotu.
– siła, jaką Ziemia (lub inna planeta) przyciąga każde ciało o dowolnej masie. Ma ona stały kierunek (nazywamy go pionowym) i zwrócona jest do środka planety (w dół). W odniesieniu do ciała umieszczonego na powierzchni planety wartość tej siły zależy zarówno od masy planety, jak i od masy ciała, a także od rozmiarów samej planety (jej promienia).
– ciężar wynikający z obecności siły grawitacji. Mierzymy go przez pomiar siły nacisku na wagę lub pomiar wartości siły, z jaką dane ciało rozciąga sprężynę w siłomierzu.
*Jaka jest różnica między siłą grawitacji a ciężarem ciałasiłą grawitacji a ciężarem ciała?
3. Co mierzy waga?
Wróćmy zatem do pytania powtarzającego się po każdym z naszych doświadczeń: co tak naprawdę mierzy waga?
Typowa waga kuchenna (elektroniczna lub sprężynowa), podobna do tej ukazanej na naszych zdjęciach i filmach, mierzy siłę nacisku, jaka wysiłę nacisku, jaka wywierana jest na szalkę. Łatwo można się o tym przekonać: wystarczy nacisnąć szalkę palcem i zmienić siłę nacisku. Podczas ważenia ciała siła nacisku wywierana na szalkę wagi wynika z ciężaru tego ciała.
Zobacz na animacji, jak wyglądają relacje między tymi siłami, gdy waga jest wypoziomowana albo lekko przechylona:
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Siły działające na ważony piórnik
Prawidłowe ważenie (pomiar masy) wymaga wypoziomowania wagi.
A teraz przeanalizujmy, jakie siły działają na człowieka, którego ważyliśmy w doświadczeniu.
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Siły działające na ważonego człowieka
Prawidłowe ważenie (wyznaczanie masy za pomocą pomiaru siły nacisku) wymaga, aby ważone ciało było nieruchome (ujmując to precyzyjniej, dozwolony jest tylko taki ruch, który nie zmienia nacisku na szalkę).
4. Stan nieważkości
W lekcji o ważeniu nie może zabraknąć informacji o stanie nieważkościstanie nieważkości. Co to znaczy, że ciało jest nieważkie (innymi słowy: nic nie waży)? Dzieje się tak, gdy ciało nie wywiera nacisku na podłoże. Aby lepiej to zrozumieć, odwołajmy się do eksperymentu – tym razem tylko na filmie.
Film dostępny na portalu epodreczniki.pl
Demonstrator na filmie trzyma w rękach wagę kuchenną. Demonstratorem jest mężczyzna, ubrany w jasnoszarą koszulkę, czarną marynarkę i spodnie typu jeans. Mężczyzna ma ciemne włosy. Nosi okulary, ma brodę i wąsy. Waga ma wysokość około 15 centymetrów. Kolor niebieski, tarcza biała, wskazówka czarna. Na szalce położono książkę. Wskazówka przesuwa się w górę. Nie ma możliwości odczytania wyniku. W kolejnej scenie demonstrator dwoma rękoma trzyma książkę, którą po chwili upuszcza. W następnej scenie ponowie widać demonstratora trzymającego wagę. Na szalce wagi leży książka. Po chwili upuszcza trzymane przedmioty. W zwolnionym tempie kamera skierowana jest tylko na wagę i książkę. Gdy demonstrator upuszcza przedmioty, wskazówka przesuwa się na początek skali. W ostatniej części filmu ukazano zdęcie kilku kosmonautów znajdujących się w stanie nieważkości. Kosmonauci na zdjęciu są w różnych pozycjach. Trzech z nich znajduje się „do góry nogami”. Nie dotykają ścian pomieszczenia, w którym się znajdują. Swobodnie się w nim unoszą.
Teraz możemy już precyzyjnie zdefiniować stan nieważkości.
– stan, w którym nacisk wywierany przez dane ciało na podłoże jest równy zeru. Stan ten osiągają ciała spadające swobodnie pod wpływem siły grawitacji. Należy podkreślić, że zarówno masa ciała, jak i siła grawitacji działająca na to ciało są różne od zera.
Po przeanalizowaniu wyników tego doświadczenia odpowiedz na pytanie postawione we wstępie do tego modułu: jakie będzie wskazanie wagi, gdy stanie na niej kosmonauta znajdujący się w stanie nieważkości?
Przeczytaj poniższe zdania i zaznacz, czy to prawda, czy fałsz.
| Prawda | Fałsz | |
| Masa piłki jest taka sama na Ziemi jak i na Księżycu. | □ | □ |
| Ciężar piłki na Ziemi jest większy niż na Księżycu. | □ | □ |
| Masa piłki na Księżycu jest mniejsza niż na Ziemi. | □ | □ |
| Masa jest wielkością wektorową. | □ | □ |
| Masa kosmonauty w stanie nieważkości wynosi zero. | □ | □ |
| Kosmonauta jest w stanie nieważkości, bo siła grawitacji zmalała do zera. | □ | □ |
| Ciężar kosmonauty w stanie nieważkości jest równy zero. | □ | □ |
| Siła ciężkości jest zawsze równa sile grawitacji. | □ | □ |
Zadania
Waga mierzy siłę sprężystości związaną z odkształceniem elementu roboczego wagi (sprężyny lub specjalnej belki).
Wartość siły sprężystości jest zawsze równa sile nacisku wywieranego na szalkę – siła ta jest równa ciężarowi.
Jeśli chcemy, aby waga mierzyła ciężar, musimy spełnić następujące warunki:
szalka wagi musi być wypoziomowana (nacisk na szalkę musi być pionowy);
ważone ciało i waga muszą być nieruchome względem Ziemi (tzn. mogą poruszać się tylko tak, aby nie zmieniać nacisku wywieranego na szalkę).
Na poprzedniej lekcji nauczyłeś się mierzyć siły za pomocą siłomierza. Wróćmy do tego doświadczenia. Siłomierz mierzy siłę sprężystości sprężyny, ale siła ta równoważy siłę, jaką Ziemia przyciąga ciężarki wiszące na końcu siłomierza. Słowo „równoważy” oznacza, że siła sprężystości sprężyny ma taką samą wartość, jak siła grawitacji działająca na ciężarki. Innymi słowy: za pomocą siłomierza, na końcu którego zawieszono jakieś ciało, mierzymy jego ciężar.
Ustalenie związku między siłą ciężkości a masą ciała.
osiem odważników o masie 50 g każdy (można je zastąpić innym kompletem jednakowych odważników o znanej masie, np. 100 g) mających haczyki do podwieszania;
siłomierz o zakresie 5 N (zakres siłomierza należy dobrać do liczby i masy odważników: np. do stugramowych potrzebny będzie zakres 10 N);
statyw.
Zamocuj siłomierz na statywie.
Zawieś jeden odważnik na siłomierzu, odczytaj wskazanie tego przyrządu i zanotuj wynik w tabeli pomiarów (siłę zapisz w czwartej kolumnie, a masę – w drugiej).
Dołóż kolejny odważnik, odczytaj wskazanie siłomierza i zanotuj wynik.
Czynność z pkt. 3. powtarzaj do momentu, aż wszystkie odważniki zawisną na siłomierzu.
Oblicz masę odważników w kilogramach, a wyniki zapisz w trzeciej kolumnie.
Oblicz iloraz siły i masy odważników wyrażonej w kilogramach Q/m [N/kg]. Wyniki zaokrąglij do liczby całkowitej i zapisz je w czwartej kolumnie.
Wyniki pomiarów
Jeśli prawidłowo wykonałeś pomiary, a wyniki zaokrągliłeś do pełnych jednostek, to w ostatniej kolumnie tabeli we wszystkich wierszach otrzymałeś 10 N/kg.
Oznacza to, że ciężar ciała jest wprost proporcjonalny do jego masy. Innymi słowy: jeśli masa ciała jest dwa razy większa, to ciężar ciała też jest dwa razy większy.
Jeśli znamy masę ciała, możemy obliczyć jego ciężar. Wystarczy, że wykorzystamy wzór:
I odwrotnie: jeśli znamy ciężar ciała Q, możemy obliczyć jego masę:
Uzyskany wynik 10 N/kg (pamiętaj, że to tylko przybliżona wartość) jest wielkością charakteryzującą oddziaływanie grawitacyjne Ziemi na ciała znajdujące się w pobliżu jej powierzchni. Nosi nazwęprzyspieszenia ziemskiegoprzyspieszenia ziemskiegoi oznaczana jest literą g. Zatem wzór na siłę ciężkości możemy zapisać w ogólniejszej formie:
Teraz możemy wyjaśnić wyniki doświadczenia. Wskazania tej samej wagi w przypadku tego samego człowieka były różne na różnych planetach, ponieważ na każdej z nich jest inna siła grawitacji. Ciało o tej samej masie przeniesione na Marsa jest słabiej przyciągane przez tę planetę niż przez Ziemię, a jeszcze słabiej, jeśli znajdzie się ono na powierzchni Księżyca. Innymi słowy: przyspieszenie grawitacyjne „marsjańskie” jest mniejsze niż ziemskie, ale większe niż „księżycowe”.
Wyniki ostatniego doświadczenia wykorzystuje się do obliczeń. Zacznijmy od przykładów.
Oblicz ciężar plecaka o masie .
Rozwiązanie
Dane:
Szukane:
Q = ?
Siłę tę obliczymy za pomocą wzoru (zakładamy, że plecak znajduje się w pobliżu powierzchni Ziemi):
Odpowiedź: Ciężar plecaka jest równy .
Kiedy na siłomierzu zawieszono torebkę cukierków, wskazał on . Oblicz masę torebki z cukierkami. Wynik podaj w kilogramach i dekagramach.
Rozwiązanie:
Dane:
Szukane:
Do obliczenia masy skorzystamy z zależności:
Odpowiedź: Masa cukierków wraz z torebką wynosiła (ćwierć kilograma), czyli 25 dekagramów.
Ten prosty związek między masą a siłą ciężkości pozwala na to, aby i siłomierz i waga wskazywały wyniki pomiarów zarówno w kilogramach (gramach), jak i w niutonach. I tak jest w praktyce: wskazania wagi elektronicznej można łatwo przeprogramować na niutony, a wiele siłomierzy ma skalę również w kilogramach lub w gramach, tak jak to pokazano na kolejnych zdjęciach.
Ciężar pojazdu kosmicznego umieszczonego na powierzchni Merkurego jest mniejszy niż na Ziemi. Co to oznacza? Gdy będziesz formułował odpowiedź, użyj pojęć: masa, siła ciężkości, oddziaływanie grawitacyjne.
Jakie warunki muszą być spełnione, aby wskazania wagi dały prawidłowy pomiar masy?
Podsumowanie
Zbierzmy informacje o masie, sile grawitacji i ciężarze ciała.
Masa | Siła grawitacji (siła ciążenia) | Ciężar (siła ciężkości) | |
znaczenie | ilość materii zawartej w ciele fizycznym | siła, z jaką Ziemia (lub inna planeta) przyciąga ciało fizyczne | wielkość wynikająca z przyciągania grawitacyjnego, mierzona jako siła nacisku ciała na podłoże lub jako siła rozciągająca sprężynę |
od czego zależy wartość | jest cechą ciała | zależy od wielkości planety (jej masy i promienia) oraz masy ciała | zależy od warunków pomiaru |
jednostka | kilogram [kg] | niuton [N] | niuton [N] |
typ wielkości fizycznej | wielkość skalarna – to znaczy, że ma wartość liczbową wyrażoną w odpowiednich jednostkach | wielkość wektorowa – to znaczy, że ma kierunek i zwrot (pionowo w dół) oraz wartość liczbową wyrażoną w odpowiednich jednostkach | wielkość wektorowa – to znaczy, że ma kierunek i zwrot (pionowo w dół) oraz wartość liczbową wyrażoną w odpowiednich jednostkach |
Uwaga: ze względu na ruch wirowy Ziemi ciężar ciała i siła grawitacji różnią się nieznacznie kierunkami.
Związek między ciężarem a masą ciała można zapisać wzorem:
Oczywiście, pomiar musi być jest wykonywany na nieruchomej wadze ustawionej poziomo.
Przyspieszenie ziemskie ma blisko powierzchni Ziemi wartość około . Na innych planetach jego wartość jest inna.
Oblicz siłę, jaką Ziemia przyciąga piłeczkę tenisową o masie 2,5 g.
Pamiętaj o zamianie jednostek masy na kilogramy.
Samochód ciężarowy stoi na wadze w punkcie ważenia pojazdów. Kontroler odczytał wynik – 200 kN (kiloniutonów). Oblicz masę kontrolowanej ciężarówki. Podaj wynik w kilogramach i tonach.
Przypomnij sobie, co oznacza przedrostek „kilo”.
Zajrzyj do zagadnień pokrewnych:
Rodzaje oddziaływań i ich skutki. Wzajemność oddziaływańRodzaje oddziaływań i ich skutki. Wzajemność oddziaływań
Siła jako miara oddziaływań. Równowaga sił. Siła wypadkowa. Wyznaczanie siły wypadkowejSiła jako miara oddziaływań. Równowaga sił. Siła wypadkowa. Wyznaczanie siły wypadkowej
Pomiary w fizyce. Niepewność pomiaru. Przeliczanie wielokrotności i podwielokrotnościPomiary w fizyce. Niepewność pomiaru. Przeliczanie wielokrotności i podwielokrotności
Słowniczek
– wielkość charakteryzująca oddziaływanie grawitacyjne Ziemi (jej wartość w przybliżeniu wynosi 10 N/kg) z ciałami znajdującymi się w pobliżu jej powierzchni. Jest oznaczana literą g.
– siła, jaką ciało wywiera nacisk na podłoże. Jest zawsze skierowana prostopadle do powierzchni, na której spoczywa ciało. Jeśli ta powierzchnia jest pozioma, to siła nacisku równa jest ciężarowi ciała.
– siła reakcji podłoża na nacisk ciała.