Scenariusz lekcji: Mediana i dominanta

1. Cele lekcji

a) Wiadomości

Uczniowie znają pojęcia: średniej arytmetycznej, mediany i dominanty ciągu liczb.

b) Umiejętności

Uczniowie potrafią obliczyć średnią arytmetyczną, medianę i dominantę dowolnego ciągu liczb. Do wykonania tych obliczeń wykorzystują również funkcje statystyczne arkusza kalkulacyjnego Microsoft Excel.

Uczniowie potrafią wykorzystać do rozwiązywania zadań wiadomości dotyczące średniej arytmetycznej, mediany i dominanty ciągu liczb.

2. Metoda i forma pracy

Metody aktywizujące, praca przy komputerze; praca w parach i indywidualna.

3. Środki dydaktyczne

• Komputer z dostępem do internetu oraz zainstalowanym pakietem Microsoft Office

• Program Microsoft Office Excel

• Plik „Liczby” zawierający 1000 dowolnych liczb

4. Przebieg lekcji

a) Faza przygotowawcza

1. Przypomnienie pojęcia średniej arytmetycznej ciągu liczb oraz sposobu jej obliczania.

2. Uczniowie siedzą w parach przy komputerach. Otwierają przygotowany wcześniej plik arkusza Excel „Liczby” zawierający 1000 różnych liczb. Ich zadaniem będzie obliczenie średniej arytmetycznej tych liczb. Do tego celu wykorzystują funkcję arkusza ŚREDNIA. Po zakończeniu tego działania jeden z uczniów odczytuje swój wynik, pozostali sprawdzają.

b) Faza realizacyjna

1. Nauczyciel: Dla danego ciągu liczb możemy obliczyć ich medianę. Aby to uczynić, najpierw należy uporządkować rosnąco podane liczby. Jeśli ilość liczb jest nieparzysta, to ich medianą nazywamy środkowy wyraz w tym ciągu, np. dla liczb 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13 mediana = 4. Jeżeli ilość liczb w ciągu jest liczbą parzystą, to ich medianą będzie średnia arytmetyczna dwóch środkowych wyrazów tego ciągu, np. dla liczb 11, 12, 13, 14, 16, 17, 19, 20 mediana = (14+16)/2=15

2. Uczniowie otwierają nowy arkusz programu Excel. Ich zadaniem jest zebranie danych o liczbie kieszeni uczniów obecnych na lekcji. Liczby te zapisują w jednej kolumnie arkusza. Następnie sortują rosnąco wpisany ciąg liczb za pomocą opcji Dane/Sortuj. Analizując wpisane dane, obliczają medianę tego ciągu liczb, zapisując wynik w kolumnie C.

3. Nauczyciel: W arkuszu kalkulacyjnym mamy funkcję statystyczną MEDIANA, za pomocą której szybko możemy obliczyć medianę ciągu liczb. Wykorzystajcie ją do policzenia mediany wpisanych wartości i porównajcie wynik z obliczonym przez was przed chwilą.
   Uczniowie wykonują polecenie nauczyciela.

4. Nauczyciel: Mając dowolny ciąg liczb, możemy także obliczyć ich dominantę. Jest to taka wartość, która w danym zestawie liczb występuje najczęściej, np. dla liczb 1, 3, 5, 2, 3, 7, 3, 5, 3 dominanta = 3. Jeżeli w zestawie kilka wartości występuje z tą samą (najwyższą) częstością, to każda z nich jest dominantą. Jeśli wszystkie wartości w zestawie występują z tą samą częstością, to przyjmujemy, że zestaw nie ma dominanty.

5. Jako ćwiczenie uczniowie obliczają dominantę wypisanych wcześniej liczb określających liczbę kieszeni uczniów obecnych na lekcji. Wynik zapisują w kolumnie C poniżej mediany. Nauczyciel: Arkusz kalkulacyjny posiada również funkcję do obliczania dominanty. Nosi ona nazwę WYST.NAJCZĘŚCIEJ. Proszę, abyście teraz wykorzystali tę funkcję. Wynik zapiszcie w kolumnie D i porównajcie z wynikiem obliczonym wcześniej. Uczniowie wykonują polecenie nauczyciela.

6. Nauczyciel: Wrócimy teraz do pliku „Liczby”. Na początku lekcji obliczyliście średnią arytmetyczną tego ciągu. Teraz obliczcie medianę i dominantę podanych liczb. Przypominam, że najpierw należy posortować te liczby rosnąco, a następnie wykorzystać odpowiednie funkcje statystyczne. Uczniowie wykonują polecenie nauczyciela.

c) Faza podsumowująca

Uczniowie odszukują w internecie dowolne dane zawarte w tabeli (mogą to być wyniki skoków narciarskich podczas ostatniej olimpiady) i kopiują je do 3 arkusza. Następnie za pomocą funkcji obliczają średnią arytmetyczną, medianę i dominantę tych wartości.

5. Bibliografia

M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech, Matematyka II. Podręcznik dla liceum i technikum, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk 2003.

6. Załączniki

a) Karta pracy ucznia

Uczniowie wykorzystują przygotowany wcześniej plik zawierający 1000 dowolnych liczb.

b) Zadanie domowe

Przeprowadź ankietę wśród dowolnych 30 osób, zadając pytanie: Ile gazet kupujesz tygodniowo? Wyniki ankiety przedstaw w tabeli, a następnie oblicz średnią arytmetyczną, medianę i dominantę utworzonego ciągu liczb.

7. Czas trwania lekcji

45 minut

8. Uwagi do scenariusza

Lekcję należy przeprowadzić w pracowni komputerowej.