Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach

1. Cele lekcji

a) Wiadomości

Uczeń zna:

• budowę potęgi,

• sposób mnożenia potęg o tych samych podstawach,

• sposób dzielenia potęg o tych samych podstawach.

b) Umiejętności

Uczeń potrafi:

• pomnożyć potęgi o tych samych podstawach,

• podzielić potęgi o tych samych podstawach.

2. Metoda i forma pracy

Odkrywanie zasad działań na potęgach, ćwiczenie, praca z całą klasą, praca indywidualna, „Uczeń pyta Ucznia”.

3. Środki dydaktyczne

Durydiwka S., Łęski S., Od Pitagorasa do Euklidesa, podręcznik do matematyki dla kl. 2 gimnazjum, ADAM, Warszawa 2000.

4. Przebieg lekcji

a) Faza przygotowawcza

1. Powtórka z poprzedniej lekcji o potęgach i potęgowaniu.

b) Faza realizacyjna

1. Uczniowie zapisuję temat w zeszytach.

2. Nauczyciel zapisuje na tablicy:

$2^3\cdot 2^4=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^7=2^{3+4}$

$a^3\cdot a^3\cdot a^2\cdot a\cdot a^2=a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a=a^{11}=a^{3+3+2+1+2}$

3. Uczniowie formułują wniosek i zapisują powyższe przykłady oraz wniosek w zeszytach:

Aby pomnożyć potęgi o tych samych podstawach, podstawę przepisujemy bez zmiany, a wykładniki potęg dodajemy.

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}\begin{array}{c}\hfill \{a\mathrm{\text{dowolne}},m\in N,n\in N|\hfill \end{array}$fgg

wie formułują wniosek:

cy:

otęgach i potęgowaniu.11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

4. Nauczyciel zapisuje na tablicy:

$4^5:4^3=\frac{4\cdot 4\cdot 4\cdot 4\cdot 4}{4\cdot 4\cdot 4}=4^2=4^{5-3}$

$b^8:b^5=\frac{b\cdot b\cdot b\cdot b\cdot b\cdot b\cdot b\cdot b}{b\cdot b\cdot b\cdot b\cdot b}=b^3=b^{8-5}$

5. Uczniowie formułują wniosek i zapisują powyższe przykłady oraz wniosek w zeszytach:

Aby podzielić potęgi o tych samych podstawach, podstawę przepisujemy bez zmiany, a wykładniki potęg odejmujemy.

$\begin{array}{c}\hfill a^m:a^n=a^{m-n}\mathrm{\text{lub}}\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\hfill \\ \hfill \mathrm{\text{gdy}}a\ne 0,m\in N,n\in Nim\ge n.\hfill \\ \hfill \hfill \end{array}$

6. A co w przypadku, gdy - nauczyciel zapisuje na tablicy:

$3^5:3^5=\frac{3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3}{3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3}=1=3^{5-5}=3^0$

7. Uczniowie formułują wniosek i zapisują powyższy przykład oraz wniosek w zeszytach:

Jeżeli wykładniki potęg o tych samych podstawach są równe, to:

$\begin{array}{c}\hfill \frac{a^m}{a^m}=a^{m-m}=a^0\left|\right\}\hfill \end{array}stąd{a}^0=1\mathrm{\text{dla}}a\ne 0$

Każda liczba różna od zera podniesiona do potęgi zerowej jest równa 1.

8. Uczniowie wykonują zadania z podręcznika:

   • zad.2.1 str.12 – wykonać mnożenie potęg o tych samych podstawach,

   • zad.2.3 str.13 – przedstaw ilorazy w postaci potęg,

   • zad.2.4 str.13 – wykonać działania na potęgach.

c) Faza podsumowująca

1. Powtórzenie materiału metodą „Uczeń pyta Ucznia”.

2. Nauczyciel zadaje zadanie domowe.

5. Bibliografia

Durydiwka S., Łęski S., Od Pitagorasa do Euklidesa, podręcznik do matematyki dla kl. 2 gimnazjum, ADAM, Warszawa 2000.

6. Załączniki

a) Zadanie domowe

• Podręcznik - zad.2.5. str.13 - sprowadzić wyrażenia do najprostszej postaci, a następnie obliczyć ich wartość liczbową.

7. Czas trwania lekcji

45 minut

8. Uwagi do scenariusza

1. Metoda „Uczeń pyta Ucznia” polega na tym, że wskazany przez nauczyciela uczeń formułuje pytanie dotyczące materiału omawianego na bieżącej i wyznacza osobę, która ma na to pytanie odpowiedzieć. Osoba, która odpowie poprawnie zadaje pytanie innemu (wybranemu przez siebie) uczniowi. Nauczyciel czuwa nad porządkiem przebiegu powtórzenia wiadomości oraz nad poprawnością formułowania pytań i odpowiedzi.

2. Zadania 2.1. i 2.3. uczniowie wykonują samodzielnie w zeszytach, następnie wskazani przez nauczyciela odczytują wyniki.

3. Zadanie 2.4. wskazany (chętny) uczeń rozwiązuje dany przykład na tablicy, jednocześnie tłumaczy wykonywane przekształcenia.