Mnożenie i dzielenie potęg o tym samym wykładniku

1. Cele lekcji

a) Wiadomości

Uczeń zna:

• budowę potęgi,

• sposób mnożenia potęg o tym samym wykładniku,

• sposób dzielenia potęg o tym samym wykładniku.

b) Umiejętności

Uczeń potrafi:

• pomnożyć potęgi o tym samym wykładniku,

• podzielić potęgi o tym samym wykładniku.

2. Metoda i forma pracy

Odkrywanie zasad działań na potęgach, ćwiczenie, praca z całą klasą, praca indywidualna.

3. Środki dydaktyczne

Durydiwka S., Łęski S., Od Pitagorasa do Euklidesa, podręcznik do matematyki dla kl. 2 gimnazjum, ADAM, Warszawa 2000.

4. Przebieg lekcji

a) Faza przygotowawcza

1. Powtórka z poprzedniej lekcji o mnożeniu i dzieleniu potęg o tych samych podstawach.

b) Faza realizacyjna

1. Uczniowie zapisuję temat w zeszytach.

2. Nauczyciel zapisuje na tablicy:

$2^2\cdot 3^2=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3=(2\cdot 3)\cdot (2\cdot 3)={(2\cdot 3)}^2$

$a^3\cdot b^3=a\cdot a\cdot a\cdot b\cdot b\cdot b=(a\cdot b)\cdot (a\cdot b)\cdot (a\cdot b)={(a\cdot b)}^3$

3. Uczniowie zauważają, że: Iloczyn potęg o tym samym wykładniku równa się potędze iloczynu.

4. Uczniowie formułują wniosek i zapisują powyższe przykłady oraz wniosek w zeszytach:

Aby pomnożyć potęgi o takich samych wykładnikach, mnożymy podstawy tych potęg,
a wykładnik pozostawiamy bez zmiany.

$a^m\cdot b^m={(a\cdot b)}^m\begin{array}{c}\hfill \{a,b\mathrm{\text{dowolne}},m\in N|\hfill \end{array}$

fgg

wie formułują wniosek:

cy:

otęgach i potęgowaniu.22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

5. Nauczyciel wyjaśnia, że zgodnie ze spostrzeżeniem uczniów z punktu 3. prawdziwa jest także równość:

${(a\cdot b)}^m=a^m\cdot b^m\begin{array}{c}\hfill \{a,b\mathrm{\text{dowolne}},m\in N|\hfill \end{array}$

6. Nauczyciel zapisuje na tablicy:

$4^3:5^3=\frac{4\cdot 4\cdot 4}{5\cdot 5\cdot 5}=\left(\frac{4}{5}\right)\cdot \left(\frac{4}{5}\right)\cdot \left(\frac{4}{5}\right)={\left(\frac{4}{5}\right)}^3={(4:5)}^3$

$a^5:b^5=\frac{a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a}{b\cdot b\cdot b\cdot b\cdot b}=\left(\frac{a}{b}\right)\cdot \left(\frac{a}{b}\right)\cdot \left(\frac{a}{b}\right)\cdot \left(\frac{a}{b}\right)\cdot \left(\frac{a}{b}\right)={\left(\frac{a}{b}\right)}^5={(a:b)}^5,b\ne 0$

7. Uczniowie zauważają, że: Iloraz potęg o tym samym wykładniku równa się potędze ilorazu.

8. Uczniowie formułują wniosek i zapisują powyższe przykłady oraz wniosek w zeszytach:

Aby podzielić potęgi o jednakowych wykładnikach, dzielimy podstawy,
a wykładnik przepisujemy bez zmiany.

$a^m:b^m={(a:b)}^m\begin{array}{c}\hfill \{\mathrm{\text{gdzie}}a\mathrm{\text{dowolne}},b\ne 0,m\in N|\hfill \end{array}$

9. Nauczyciel wyjaśnia, że zgodnie ze spostrzeżeniem uczniów z punktu 6. prawdziwa jest także równość:

${(a:b)}^m=a^m:b^m\begin{array}{c}\hfill \{\mathrm{\text{gdzie}}a\mathrm{\text{dowolne}},b\ne 0,m\in N|\hfill \end{array}$

10. Uczniowie wykonują zadania z podręcznika:

    • zad.4.1 str.19 – zapisać iloczyn potęg w postaci potęgi iloczynów,

    • zad.4.2 str.19 – zapisać iloraz potęg w postaci potęgi ilorazów,

    • zad.4.4 str.20 – wykonać działania na potęgach.

c) Faza podsumowująca

1. Powtórzenie materiału.

2. Nauczyciel zadaje zadanie domowe.

5. Bibliografia

Durydiwka S., Łęski S., Od Pitagorasa do Euklidesa, podręcznik do matematyki dla kl. 2 gimnazjum, ADAM, Warszawa 2000.

6. Załączniki

a) Zadanie domowe

• Podręcznik - zad.4.5. str.20 - wykonać działania na potęgach.

7. Czas trwania lekcji

45 minut

8. Uwagi do scenariusza

1. Zadania 4.1. i 4.2. uczniowie wykonują samodzielnie w zeszytach, następnie wskazani przez nauczyciela odczytują wyniki.

2. Zadanie 4.4. wskazany (chętny) uczeń rozwiązuje dany przykład na tablicy, jednocześnie tłumaczy wykonywane przekształcenia.

3. Powtórzenie materiału może odbyć się w formie kartkówki.

4. Jeżeli w trakcie lekcji zostanie przeprowadzona kartkówka, wtedy zad. 4.4. str. 20 zostanie zadane do domu.