Mnożenie liczb dziesiętnych - Zintegrowana Platforma Edukacyjna

Ten materiał poświęcony jest zadaniom związanym z mnożeniem liczb dziesiętnych. Jeżeli chcesz sobie przypomnieć podstawowe wiadomości na temat liczb dziesiętnych, zajrzyj do materiału Działania na liczbach dziesiętnychP15xP11TBDziałania na liczbach dziesiętnych.

Pamięciowe mnożenie liczb dziesiętnych

Aby pomnożyć liczby dziesiętne w poniższych ćwiczeniach, możesz zamienić je najpierw na ułamki zwykłe, a następnie wykonać mnożenie otrzymanych ułamków. Końcowy wynik zapisz w postaci dziesiętnej.

R1O0CU5GExiZq1

Ćwiczenie 1

Mama kupiła pół kilograma pomidorów w cenie

6, 50 zł

za kilogram. Ile złotych zapłaciła? Uzupełnij równość i odpowiedź odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę.

6, 50 \cdot 0, 5 = 6

\frac{650}{100}

, 2.

3, 25

, 3.

\frac{320}{100}

, 4.

\frac{5}{10}

, 5.

2, 80

, 6.

3, 25

, 7.

\frac{325}{100}

, 8.

\frac{50}{10}

, 9.

\frac{600}{100}

, 10.

\frac{50}{100}

, 11.

3, 50

\cdot

\frac{650}{100}

, 2.

3, 25

, 3.

\frac{320}{100}

, 4.

\frac{5}{10}

, 5.

2, 80

, 6.

3, 25

, 7.

\frac{325}{100}

, 8.

\frac{50}{10}

, 9.

\frac{600}{100}

, 10.

\frac{50}{100}

, 11.

3, 50

=

\frac{650}{100}

, 2.

3, 25

, 3.

\frac{320}{100}

, 4.

\frac{5}{10}

, 5.

2, 80

, 6.

3, 25

, 7.

\frac{325}{100}

, 8.

\frac{50}{10}

, 9.

\frac{600}{100}

, 10.

\frac{50}{100}

, 11.

3, 50

\cdot \frac{5}{10} = \frac{65}{10} \cdot \frac{5}{10} =

\frac{650}{100}

, 2.

3, 25

, 3.

\frac{320}{100}

, 4.

\frac{5}{10}

, 5.

2, 80

, 6.

3, 25

, 7.

\frac{325}{100}

, 8.

\frac{50}{10}

, 9.

\frac{600}{100}

, 10.

\frac{50}{100}

, 11.

3, 50

=

\frac{650}{100}

, 2.

3, 25

, 3.

\frac{320}{100}

, 4.

\frac{5}{10}

, 5.

2, 80

, 6.

3, 25

, 7.

\frac{325}{100}

, 8.

\frac{50}{10}

, 9.

\frac{600}{100}

, 10.

\frac{50}{100}

, 11.

3, 50

Odpowiedź: Za pół kilograma pomidorów mama zapłaciła 1.

\frac{650}{100}

, 2.

3, 25

, 3.

\frac{320}{100}

, 4.

\frac{5}{10}

, 5.

2, 80

, 6.

3, 25

, 7.

\frac{325}{100}

, 8.

\frac{50}{10}

, 9.

\frac{600}{100}

, 10.

\frac{50}{100}

, 11.

3, 50

zł

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1KVx6mIuRYZN1

Ćwiczenie 2

Dzbanek o pojemności

1, 2

litra był napełniony w

0, 7

części sokiem . Ile litrów soku znajdowało się w dzbanku?
Uzupełnij równość i odpowiedź odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę.

1, 2 \cdot 0, 7 =

\frac{84}{100}

, 2.

\frac{94}{100}

, 3.

0, 94

, 4.

\frac{120}{10}

, 5.

\frac{12}{10}

, 6.

0, 84

, 7.

0, 84

\cdot \frac{7}{10} =

\frac{84}{100}

, 2.

\frac{94}{100}

, 3.

0, 94

, 4.

\frac{120}{10}

, 5.

\frac{12}{10}

, 6.

0, 84

, 7.

0, 84

=

\frac{84}{100}

, 2.

\frac{94}{100}

, 3.

0, 94

, 4.

\frac{120}{10}

, 5.

\frac{12}{10}

, 6.

0, 84

, 7.

0, 84

(l)

Odpowiedź: W dzbanku znajdowało się 1.

\frac{84}{100}

, 2.

\frac{94}{100}

, 3.

0, 94

, 4.

\frac{120}{10}

, 5.

\frac{12}{10}

, 6.

0, 84

, 7.

0, 84

litra soku.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

R1PsXVIXtNE2l

Uzupełnij poniższe luki tak, aby równości były prawdziwe. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz brakujące liczby.

0, 2 \cdot 0, 3 = \frac{2}{10} \cdot

\frac{5}{10}

, 2.

5, 5

, 3.

0, 0032

, 4.

\frac{32}{1000}

, 5.

0, 6

, 6.

\frac{3}{10}

, 7.

\frac{55}{100}

, 8.

\frac{11}{10}

, 9.

\frac{6}{100}

, 10.

\frac{32}{100}

, 11.

0, 55

, 12.

0, 06

, 13.

\frac{816}{1000}

, 14.

0, 032

, 15.

\frac{816}{100}

, 16.

\frac{204}{100}

, 17.

0, 816

, 18.

\frac{4}{10}

=

\frac{5}{10}

, 2.

5, 5

, 3.

0, 0032

, 4.

\frac{32}{1000}

, 5.

0, 6

, 6.

\frac{3}{10}

, 7.

\frac{55}{100}

, 8.

\frac{11}{10}

, 9.

\frac{6}{100}

, 10.

\frac{32}{100}

, 11.

0, 55

, 12.

0, 06

, 13.

\frac{816}{1000}

, 14.

0, 032

, 15.

\frac{816}{100}

, 16.

\frac{204}{100}

, 17.

0, 816

, 18.

\frac{4}{10}

=

\frac{5}{10}

, 2.

5, 5

, 3.

0, 0032

, 4.

\frac{32}{1000}

, 5.

0, 6

, 6.

\frac{3}{10}

, 7.

\frac{55}{100}

, 8.

\frac{11}{10}

, 9.

\frac{6}{100}

, 10.

\frac{32}{100}

, 11.

0, 55

, 12.

0, 06

, 13.

\frac{816}{1000}

, 14.

0, 032

, 15.

\frac{816}{100}

, 16.

\frac{204}{100}

, 17.

0, 816

, 18.

\frac{4}{10}

0, 4 \cdot 0, 08 =

\frac{5}{10}

, 2.

5, 5

, 3.

0, 0032

, 4.

\frac{32}{1000}

, 5.

0, 6

, 6.

\frac{3}{10}

, 7.

\frac{55}{100}

, 8.

\frac{11}{10}

, 9.

\frac{6}{100}

, 10.

\frac{32}{100}

, 11.

0, 55

, 12.

0, 06

, 13.

\frac{816}{1000}

, 14.

0, 032

, 15.

\frac{816}{100}

, 16.

\frac{204}{100}

, 17.

0, 816

, 18.

\frac{4}{10}

\cdot \frac{8}{100} =

\frac{5}{10}

, 2.

5, 5

, 3.

0, 0032

, 4.

\frac{32}{1000}

, 5.

0, 6

, 6.

\frac{3}{10}

, 7.

\frac{55}{100}

, 8.

\frac{11}{10}

, 9.

\frac{6}{100}

, 10.

\frac{32}{100}

, 11.

0, 55

, 12.

0, 06

, 13.

\frac{816}{1000}

, 14.

0, 032

, 15.

\frac{816}{100}

, 16.

\frac{204}{100}

, 17.

0, 816

, 18.

\frac{4}{10}

=

\frac{5}{10}

, 2.

5, 5

, 3.

0, 0032

, 4.

\frac{32}{1000}

, 5.

0, 6

, 6.

\frac{3}{10}

, 7.

\frac{55}{100}

, 8.

\frac{11}{10}

, 9.

\frac{6}{100}

, 10.

\frac{32}{100}

, 11.

0, 55

, 12.

0, 06

, 13.

\frac{816}{1000}

, 14.

0, 032

, 15.

\frac{816}{100}

, 16.

\frac{204}{100}

, 17.

0, 816

, 18.

\frac{4}{10}

1, 1 \cdot 0, 5 =

\frac{5}{10}

, 2.

5, 5

, 3.

0, 0032

, 4.

\frac{32}{1000}

, 5.

0, 6

, 6.

\frac{3}{10}

, 7.

\frac{55}{100}

, 8.

\frac{11}{10}

, 9.

\frac{6}{100}

, 10.

\frac{32}{100}

, 11.

0, 55

, 12.

0, 06

, 13.

\frac{816}{1000}

, 14.

0, 032

, 15.

\frac{816}{100}

, 16.

\frac{204}{100}

, 17.

0, 816

, 18.

\frac{4}{10}

\cdot \frac{5}{10} =

\frac{5}{10}

, 2.

5, 5

, 3.

0, 0032

, 4.

\frac{32}{1000}

, 5.

0, 6

, 6.

\frac{3}{10}

, 7.

\frac{55}{100}

, 8.

\frac{11}{10}

, 9.

\frac{6}{100}

, 10.

\frac{32}{100}

, 11.

0, 55

, 12.

0, 06

, 13.

\frac{816}{1000}

, 14.

0, 032

, 15.

\frac{816}{100}

, 16.

\frac{204}{100}

, 17.

0, 816

, 18.

\frac{4}{10}

=

\frac{5}{10}

, 2.

5, 5

, 3.

0, 0032

, 4.

\frac{32}{1000}

, 5.

0, 6

, 6.

\frac{3}{10}

, 7.

\frac{55}{100}

, 8.

\frac{11}{10}

, 9.

\frac{6}{100}

, 10.

\frac{32}{100}

, 11.

0, 55

, 12.

0, 06

, 13.

\frac{816}{1000}

, 14.

0, 032

, 15.

\frac{816}{100}

, 16.

\frac{204}{100}

, 17.

0, 816

, 18.

\frac{4}{10}

2, 04 \cdot 0, 4 =

\frac{5}{10}

, 2.

5, 5

, 3.

0, 0032

, 4.

\frac{32}{1000}

, 5.

0, 6

, 6.

\frac{3}{10}

, 7.

\frac{55}{100}

, 8.

\frac{11}{10}

, 9.

\frac{6}{100}

, 10.

\frac{32}{100}

, 11.

0, 55

, 12.

0, 06

, 13.

\frac{816}{1000}

, 14.

0, 032

, 15.

\frac{816}{100}

, 16.

\frac{204}{100}

, 17.

0, 816

, 18.

\frac{4}{10}

\cdot \frac{4}{10} =

\frac{5}{10}

, 2.

5, 5

, 3.

0, 0032

, 4.

\frac{32}{1000}

, 5.

0, 6

, 6.

\frac{3}{10}

, 7.

\frac{55}{100}

, 8.

\frac{11}{10}

, 9.

\frac{6}{100}

, 10.

\frac{32}{100}

, 11.

0, 55

, 12.

0, 06

, 13.

\frac{816}{1000}

, 14.

0, 032

, 15.

\frac{816}{100}

, 16.

\frac{204}{100}

, 17.

0, 816

, 18.

\frac{4}{10}

=

\frac{5}{10}

, 2.

5, 5

, 3.

0, 0032

, 4.

\frac{32}{1000}

, 5.

0, 6

, 6.

\frac{3}{10}

, 7.

\frac{55}{100}

, 8.

\frac{11}{10}

, 9.

\frac{6}{100}

, 10.

\frac{32}{100}

, 11.

0, 55

, 12.

0, 06

, 13.

\frac{816}{1000}

, 14.

0, 032

, 15.

\frac{816}{100}

, 16.

\frac{204}{100}

, 17.

0, 816

, 18.

\frac{4}{10}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Kc2w8rDi36C

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zauważ, że mnożąc liczbę dziesiętną przez liczbę dziesiętną, możemy wykonać mnożenie tak, jakby nie było przecinków, a dopiero w wyniku oddzielić przecinkiem tyle miejsc, ile ich było razem w mnożonych liczbach dziesiętnych.

Rv3uAdtVPSzr22

Ćwiczenie 4

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

R1bYJfUbli4da

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RyJmHi7wyZpB8

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Aby pomnożyć liczbę dziesiętną przez liczbę dziesiętną, należy wykonać mnożenie, tak jak na liczbach naturalnych, a następnie w wyniku oddzielić przecinkiem (licząc od prawej strony) tyle cyfr, ile było razem cyfr po przecinku w mnożonych liczbach.

Na przykład:

0, 31 \cdot 0, 4 = 0, 124

5, 108 \cdot 0, 3 = 1, 5324

Mnożenie pisemne liczb dziesiętnych

Ćwiczenie 6

Uzupełnij mnożenie pisemne w każdym przykładzie. Wpisz w puste miejsca odpowiednie cyfry oraz przecinek.

R4tHokM2ockub

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RRYHKFk04V4By

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1T8e2SbAROlB

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1CzBh04pZpBu

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zapoznaj się z poniższymi pytaniami i zaznacz prawidłową odpowiedź.

RRoFdNGL6Pvt1

R7NfacRALERHi

R108h0VbGwksO

R1T6HSI5VvjcZ2

Ćwiczenie 7

Oblicz sposobem pisemnym, a następnie połącz w pary działania z ich wynikami.

298, 99 \cdot 1, 4

Możliwe odpowiedzi: 1.

446, 24536

, 2.

418, 586

, 3.

23233, 5

, 4.

374, 2144

668, 24 \cdot 0, 56

Możliwe odpowiedzi: 1.

446, 24536

, 2.

418, 586

, 3.

23233, 5

, 4.

374, 2144

3097, 8 \cdot 7, 5

Możliwe odpowiedzi: 1.

446, 24536

, 2.

418, 586

, 3.

23233, 5

, 4.

374, 2144

507, 097 \cdot 0, 88

Możliwe odpowiedzi: 1.

446, 24536

, 2.

418, 586

, 3.

23233, 5

, 4.

374, 2144

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Polecenie 1

Oto cennik owoców w pewnym sklepie. Wykorzystaj go do rozwiązywania kolejnych trzech ćwiczeń.

Nazwa produktu	Jabłka	Gruszki	Śliwki	Pomarańcze	Pomelo	Grejpfruty	Banany
Cena za kilogram	$1, 30 zł$	$3, 80 zł$	$2, 99 zł$	$2, 48 zł$	$4, 65 zł$	$5, 99 zł$	$2, 99 zł$

RUnCc22eCfNTZ2

Ćwiczenie 8

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RW0HogxP2vkWM2

Ćwiczenie 9

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R3roJPilNFV2O2

Ćwiczenie 10

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

W Polsce obowiązującą walutą jest złoty ( $zł$ ). W większości krajów Unii Europejskiej obowiązującą walutą jest euro ( $€$ ). W Wielkiej Brytanii zapłacimy funtami szterlingami, a w Szwajcarii frankami szwajcarskimi. Na Węgrzech są forinty, a w Stanach Zjednoczonych dolary ( $USD$ ).

Wybierając się w zagraniczną podróż, wymieniamy złotówki na walutę kraju, do którego wyjeżdżamy.

Gdy chcemy kupić euro w banku lub w kantorze, sprawdzamy jego kurs, czyli cenę sprzedaży. (kolumna SPRZEDAŻ). Natomiast po powrocie z zagranicy podczas wymiany euro na złotówki, otrzymamy tyle złotych, ile wskaże kurs skupu (kolumna SKUP).

Tabela przedstawia kursy walut w jednym z kantorów.

WALUTA	SKUP	SPRZEDAŻ
USD	$3,35 zł$	$3,37 zł$
EURO	$4,18 zł$	$4,20 zł$
FRANK SZWAJCARSKI	$3,49 zł$	$3,53 zł$
FUNT SZTERLING	$5,26 zł$	$5,29 zł$
FORINT	$1,35 zł$	$1,37 zł$

R1P8LamWA4wmH2

Ćwiczenie 11

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

ROPRoZDMslE8G2

Ćwiczenie 12

$113,90$
$114,58$
$178,84$
$179,86$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R2bi2BTNwsNRH3

Ćwiczenie 13

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 14

R1BTC5RtPvh9V

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RlvLOhgMvyerg

Kasia będąc na szkolnej wycieczce w Niemczech, płaciła za słodycze w euro. Uzupełnij zdania, wpisując cenę słodyczy. Zaokrąglij ceny do pełnych groszy. 1. Kasia kupiła czekoladę za

1, 39

euro, czyli za Tu uzupełnij

zł

. 2. Kasia kupiła ciastka za

3, 99

euro, czyli za Tu uzupełnij

zł

. 3. Kasia kupiła gumy do żucia za

0, 88

euro, czyli za Tu uzupełnij

zł

. 4. Kasia kupiła żelki za

1, 12

euro, czyli za Tu uzupełnij

zł

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 15

Wykorzystaj kalkulator i znajdź dwie liczby dziesiętne, które po pomnożeniu dadzą wynik bardzo bliski liczbie $100$ oraz:

obie liczby mają jedną cyfrę po przecinku
jedna liczba ma jedną, a druga dwie cyfry po przecinku
obie liczby mają dwie cyfry po przecinku.

Porównaj swoje rozwiązania z rozwiązaniami kolegów.

RjUJfJ7w6DmI7

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Jeżeli iloczyn tych liczb ma być bliski $100$ , to liczby te muszą być bliskie liczbom, które pomnożone przez siebie dają $100$ , na przykład $100 = 10 \cdot 10$ .

$9, 9 \cdot 10, 1 = 99, 99$
$9, 9 \cdot 10, 09 = 99, 891$
$10, 01 \cdot 9, 99 = 99, 9999$