Mnożenie ułamków zwykłych

W tym materiale przypomnisz sobie, w jaki sposób mnożymy ułamki. Rozwiniesz umiejętności związane z mnożeniem ułamków zwykłych oraz liczb mieszanych.

Przykład 1

RZW1qY0mc3cOR1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

R1XXOuBjuy38N1

Dwa przykłady. Pierwszy: jedna siódma razy trzy piąte (w liczniku ułamka 1 razy 3, w mianowniku 7 razy 5) równa się trzy trzydzieste piąte. Drugi: jedna druga razy pięć siódmych razy trzy czwarte (w liczniku ułamka 1 razy 5 razy 3, w mianowniku 2 razy 7 razy 4) równa się piętnaście pięćdziesiąt szóstych. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Notatnik

RCob3ZtQcFFVu

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Mnożenie ułamków

RZ1oynzoSLNmp1

Ćwiczenie 1

Wykonaj mnożenie ułamków zwykłych. Wyniki mnożenia przesuń w puste pola lub kliknij w pole i wybierz poprawny wynik z listy rozwijalnej.

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} =

\frac{7}{54}

, 2.

\frac{9}{70}

, 3.

\frac{1}{12}

, 4.

\frac{4}{33}

, 5.

\frac{35}{60}

, 6.

\frac{3}{14}

, 7.

\frac{15}{32}

, 8.

\frac{8}{63}

\frac{3}{7} \cdot \frac{1}{2} =

\frac{7}{54}

, 2.

\frac{9}{70}

, 3.

\frac{1}{12}

, 4.

\frac{4}{33}

, 5.

\frac{35}{60}

, 6.

\frac{3}{14}

, 7.

\frac{15}{32}

, 8.

\frac{8}{63}

\frac{5}{8} \cdot \frac{3}{4} =

\frac{7}{54}

, 2.

\frac{9}{70}

, 3.

\frac{1}{12}

, 4.

\frac{4}{33}

, 5.

\frac{35}{60}

, 6.

\frac{3}{14}

, 7.

\frac{15}{32}

, 8.

\frac{8}{63}

\frac{1}{6} \cdot \frac{7}{9} =

\frac{7}{54}

, 2.

\frac{9}{70}

, 3.

\frac{1}{12}

, 4.

\frac{4}{33}

, 5.

\frac{35}{60}

, 6.

\frac{3}{14}

, 7.

\frac{15}{32}

, 8.

\frac{8}{63}

\frac{2}{11} \cdot \frac{2}{3} =

\frac{7}{54}

, 2.

\frac{9}{70}

, 3.

\frac{1}{12}

, 4.

\frac{4}{33}

, 5.

\frac{35}{60}

, 6.

\frac{3}{14}

, 7.

\frac{15}{32}

, 8.

\frac{8}{63}

\frac{4}{9} \cdot \frac{2}{7} =

\frac{7}{54}

, 2.

\frac{9}{70}

, 3.

\frac{1}{12}

, 4.

\frac{4}{33}

, 5.

\frac{35}{60}

, 6.

\frac{3}{14}

, 7.

\frac{15}{32}

, 8.

\frac{8}{63}

\frac{7}{10} \cdot \frac{5}{6} =

\frac{7}{54}

, 2.

\frac{9}{70}

, 3.

\frac{1}{12}

, 4.

\frac{4}{33}

, 5.

\frac{35}{60}

, 6.

\frac{3}{14}

, 7.

\frac{15}{32}

, 8.

\frac{8}{63}

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{7} =

\frac{7}{54}

, 2.

\frac{9}{70}

, 3.

\frac{1}{12}

, 4.

\frac{4}{33}

, 5.

\frac{35}{60}

, 6.

\frac{3}{14}

, 7.

\frac{15}{32}

, 8.

\frac{8}{63}

Przeciągnij i upuść.

$\frac{35}{60}$ , $\frac{4}{33}$ , $\frac{1}{12}$ , $\frac{8}{63}$ , $\frac{3}{14}$ , $\frac{7}{54}$ , $\frac{9}{70}$ , $\frac{15}{32}$

a) $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} =$ ............
b) $\frac{3}{7} \cdot \frac{1}{2} =$ ............
c) $\frac{5}{8} \cdot \frac{3}{4} =$ ............
d) $\frac{1}{6} \cdot \frac{7}{9} =$ ............
e) $\frac{2}{11} \cdot \frac{2}{3} =$ ............
f) $\frac{4}{9} \cdot \frac{2}{7} =$ ............
g) $\frac{7}{10} \cdot \frac{5}{6} =$ ............
h) $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{7} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

ROzBtiyQ2TB1t1

Ćwiczenie 2

Wykonaj mnożenie ułamków zwykłych. Wyniki mnożenia przesuń w puste pola lub kliknij w pole i wybierz poprawny wynik z listy rozwijalnej.

\frac{5}{7} \cdot \frac{3}{10} =

\frac{2}{5}

, 2.

\frac{4}{9}

, 3.

\frac{6}{35}

, 4.

\frac{1}{10}

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

\frac{28}{135}

, 8.

\frac{2}{9}

, 9.

\frac{3}{14}

, 10.

\frac{3}{14}

\frac{1}{8} \cdot \frac{4}{5} =

\frac{2}{5}

, 2.

\frac{4}{9}

, 3.

\frac{6}{35}

, 4.

\frac{1}{10}

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

\frac{28}{135}

, 8.

\frac{2}{9}

, 9.

\frac{3}{14}

, 10.

\frac{3}{14}

\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} =

\frac{2}{5}

, 2.

\frac{4}{9}

, 3.

\frac{6}{35}

, 4.

\frac{1}{10}

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

\frac{28}{135}

, 8.

\frac{2}{9}

, 9.

\frac{3}{14}

, 10.

\frac{3}{14}

\frac{2}{7} \cdot \frac{3}{4} =

\frac{2}{5}

, 2.

\frac{4}{9}

, 3.

\frac{6}{35}

, 4.

\frac{1}{10}

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

\frac{28}{135}

, 8.

\frac{2}{9}

, 9.

\frac{3}{14}

, 10.

\frac{3}{14}

\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{9} =

\frac{2}{5}

, 2.

\frac{4}{9}

, 3.

\frac{6}{35}

, 4.

\frac{1}{10}

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

\frac{28}{135}

, 8.

\frac{2}{9}

, 9.

\frac{3}{14}

, 10.

\frac{3}{14}

\frac{7}{15} \cdot \frac{10}{21} =

\frac{2}{5}

, 2.

\frac{4}{9}

, 3.

\frac{6}{35}

, 4.

\frac{1}{10}

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

\frac{28}{135}

, 8.

\frac{2}{9}

, 9.

\frac{3}{14}

, 10.

\frac{3}{14}

\frac{8}{15} \cdot \frac{5}{6} =

\frac{2}{5}

, 2.

\frac{4}{9}

, 3.

\frac{6}{35}

, 4.

\frac{1}{10}

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

\frac{28}{135}

, 8.

\frac{2}{9}

, 9.

\frac{3}{14}

, 10.

\frac{3}{14}

\frac{9}{20} \cdot \frac{8}{21} =

\frac{2}{5}

, 2.

\frac{4}{9}

, 3.

\frac{6}{35}

, 4.

\frac{1}{10}

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

\frac{28}{135}

, 8.

\frac{2}{9}

, 9.

\frac{3}{14}

, 10.

\frac{3}{14}

\frac{1}{4} \cdot \frac{8}{5} =

\frac{2}{5}

, 2.

\frac{4}{9}

, 3.

\frac{6}{35}

, 4.

\frac{1}{10}

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

\frac{28}{135}

, 8.

\frac{2}{9}

, 9.

\frac{3}{14}

, 10.

\frac{3}{14}

\frac{4}{15} \cdot \frac{7}{9} =

\frac{2}{5}

, 2.

\frac{4}{9}

, 3.

\frac{6}{35}

, 4.

\frac{1}{10}

, 5.

\frac{1}{3}

, 6.

\frac{2}{5}

, 7.

\frac{28}{135}

, 8.

\frac{2}{9}

, 9.

\frac{3}{14}

, 10.

\frac{3}{14}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RC9v0i22gSm9R1

Ćwiczenie 3

Wykonaj mnożenie ułamków zwykłych i skróć ułamki w wyniku. Wyniki mnożenia przesuń w puste pola lub kliknij w pole i wybierz poprawny wynik z listy rozwijalnej.

\frac{3}{5} \cdot \frac{25}{31} =

\frac{4}{5}

, 2.

\frac{15}{31}

, 3.

\frac{2}{5}

, 4.

\frac{1}{24}

, 5.

\frac{3}{10}

, 6.

\frac{4}{9}

, 7.

\frac{1}{6}

, 8.

\frac{3}{5}

\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} =

\frac{4}{5}

, 2.

\frac{15}{31}

, 3.

\frac{2}{5}

, 4.

\frac{1}{24}

, 5.

\frac{3}{10}

, 6.

\frac{4}{9}

, 7.

\frac{1}{6}

, 8.

\frac{3}{5}

\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{10} =

\frac{4}{5}

, 2.

\frac{15}{31}

, 3.

\frac{2}{5}

, 4.

\frac{1}{24}

, 5.

\frac{3}{10}

, 6.

\frac{4}{9}

, 7.

\frac{1}{6}

, 8.

\frac{3}{5}

\frac{3}{4} \cdot \frac{16}{27} =

\frac{4}{5}

, 2.

\frac{15}{31}

, 3.

\frac{2}{5}

, 4.

\frac{1}{24}

, 5.

\frac{3}{10}

, 6.

\frac{4}{9}

, 7.

\frac{1}{6}

, 8.

\frac{3}{5}

\frac{21}{22} \cdot \frac{11}{35} =

\frac{4}{5}

, 2.

\frac{15}{31}

, 3.

\frac{2}{5}

, 4.

\frac{1}{24}

, 5.

\frac{3}{10}

, 6.

\frac{4}{9}

, 7.

\frac{1}{6}

, 8.

\frac{3}{5}

\frac{5}{12} \cdot \frac{24}{25} =

\frac{4}{5}

, 2.

\frac{15}{31}

, 3.

\frac{2}{5}

, 4.

\frac{1}{24}

, 5.

\frac{3}{10}

, 6.

\frac{4}{9}

, 7.

\frac{1}{6}

, 8.

\frac{3}{5}

\frac{18}{19} \cdot \frac{38}{45} =

\frac{4}{5}

, 2.

\frac{15}{31}

, 3.

\frac{2}{5}

, 4.

\frac{1}{24}

, 5.

\frac{3}{10}

, 6.

\frac{4}{9}

, 7.

\frac{1}{6}

, 8.

\frac{3}{5}

\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{10} \cdot \frac{3}{28} =

\frac{4}{5}

, 2.

\frac{15}{31}

, 3.

\frac{2}{5}

, 4.

\frac{1}{24}

, 5.

\frac{3}{10}

, 6.

\frac{4}{9}

, 7.

\frac{1}{6}

, 8.

\frac{3}{5}

Skróć, a następnie przeciągnij i upuść.

$\frac{2}{5}$ , $\frac{3}{5}$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{4}{5}$ , $\frac{1}{24}$ , $\frac{4}{9}$ , $\frac{15}{31}$ , $\frac{3}{10}$

a) $\frac{3}{5} \cdot \frac{25}{31} =$ ............
b) $\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} =$ ............
c) $\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{10} =$ ............
d) $\frac{3}{4} \cdot \frac{16}{27} =$ ............
e) $\frac{21}{22} \cdot \frac{11}{35} =$ ............
f) $\frac{5}{12} \cdot \frac{24}{25} =$ ............
g) $\frac{18}{19} \cdot \frac{38}{45} =$ ............
h) $\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{10} \cdot \frac{3}{28} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Mnożenie liczb mieszanych

RLMQVYdRhNfcZ2

Ćwiczenie 4

Przeciągnij i upuść.

$1 \frac{13}{20}$ , $6 \frac{5}{12}$ , $2 \frac{2}{15}$ , $5 \frac{5}{8}$

a) $\frac{3}{2} \cdot \frac{11}{10} =$ ............
b) $\frac{4}{3} \cdot \frac{8}{5} =$ ............
c) $\frac{9}{4} \cdot \frac{5}{2} =$ ............
d) $\frac{11}{3} \cdot \frac{7}{4} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1ATROGPGxJgO2

Ćwiczenie 5

Połącz w pary.

<math><mn>3</mn><mfrac><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo> &CenterDot; <mn>1</mn></mo><mfrac><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mfrac></math>, <math><mn>1</mn><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo> &CenterDot; <mn>1</mn></mo><mfrac><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>5</mn></mrow></mfrac></math>, <math><mn>1</mn><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo> &CenterDot; <mn>1</mn></mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>10</mn></mrow></mfrac></math>, <math><mn>2</mn><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo> &CenterDot; <mn>2</mn></mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>

$\frac{3}{2} \cdot \frac{11}{10}$
$\frac{4}{3} \cdot \frac{8}{5}$
$\frac{9}{4} \cdot \frac{5}{2}$
$\frac{11}{3} \cdot \frac{7}{4}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 2

Czy po rozwiązaniu tego zadania wiesz, na czym polega mnożenie liczb mieszanych? Jeśli nie, to spójrz na poniższy przykład.

Ważne!

R17fMAGYRnjTC1

Przykład: dwie całe i jedna druga razy jedna cała i cztery piąte równa się pięć drugich razy dziewięć piątych (po skróceniu przez pięć z licznika i mianownika ułamków liczby 5) równa się dziewięć drugich równa się cztery całe i jedna druga. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Aby pomnożyć liczby mieszane, należy zamienić je na ułamki niewłaściwe i pomnożyć otrzymane ułamki.

R16LZdlc9JKf52

Ćwiczenie 6

Wykonaj mnożenie ułamków zwykłych. Wyniki mnożenia przesuń w puste pola lub kliknij w pole i wybierz poprawny wynik z listy rozwijalnej.

1 \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} =

9 \frac{1}{3}

, 2.

5

, 3.

6

, 4.

1 \frac{1}{4}

, 5.

4

, 6.

2 \frac{5}{8}

, 7.

3

3 \frac{1}{2} \cdot 2 \frac{2}{3} =

9 \frac{1}{3}

, 2.

5

, 3.

6

, 4.

1 \frac{1}{4}

, 5.

4

, 6.

2 \frac{5}{8}

, 7.

3

2 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{3}{5} =

9 \frac{1}{3}

, 2.

5

, 3.

6

, 4.

1 \frac{1}{4}

, 5.

4

, 6.

2 \frac{5}{8}

, 7.

3

2 \frac{2}{3} \cdot 1 \frac{1}{8} =

9 \frac{1}{3}

, 2.

5

, 3.

6

, 4.

1 \frac{1}{4}

, 5.

4

, 6.

2 \frac{5}{8}

, 7.

3

2 \frac{1}{4} \cdot 1 \frac{1}{6} =

9 \frac{1}{3}

, 2.

5

, 3.

6

, 4.

1 \frac{1}{4}

, 5.

4

, 6.

2 \frac{5}{8}

, 7.

3

1 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{7}{8} \cdot 2 \frac{2}{5} =

9 \frac{1}{3}

, 2.

5

, 3.

6

, 4.

1 \frac{1}{4}

, 5.

4

, 6.

2 \frac{5}{8}

, 7.

3

1 \frac{1}{9} \cdot 3 \frac{3}{8} \cdot 1 \frac{1}{3} =

9 \frac{1}{3}

, 2.

5

, 3.

6

, 4.

1 \frac{1}{4}

, 5.

4

, 6.

2 \frac{5}{8}

, 7.

3

Przeciągnij i upuść.

$2 \frac{5}{8}$ , $9 \frac{1}{3}$ , $6$ , $1 \frac{1}{4}$ , $5$ , $3$ , $4$

a) $1 \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} =$ ............
b) $3 \frac{1}{2} \cdot 2 \frac{2}{3} =$ ............
c) $2 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{3}{5} =$ ............
d) $2 \frac{2}{3} \cdot 1 \frac{1}{8} =$ ............
e) $2 \frac{1}{4} \cdot 1 \frac{1}{6} =$ ............
f) $1 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{7}{8} \cdot 2 \frac{2}{5} =$ ............
g) $1 \frac{1}{9} \cdot 3 \frac{3}{8} \cdot 1 \frac{1}{3} =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Kwadraty i sześciany ułamków zwykłych

Już wiesz

Kwadrat liczby to iloczyn dwóch jednakowych czynników, np.

7 \cdot 7 = 7^{2}

Sześcian liczby to iloczyn trzech jednakowych czynników, np.

4 \cdot 4 \cdot 4 = 4^{3}

Ćwiczenie 7

Wzór

${(1 \frac{2}{3})}^{2} = 1 \frac{2}{3} \cdot 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{25}{9} = 2 \frac{7}{9}$

${(\frac{3}{4})}^{3} = \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{27}{64}$

R1PfKQGwutCzo

Na podstawie powyższego wzoru oblicz potęgi podanych ułamków, a następnie połącz w pary potęgę z jej wartością.

{(\frac{1}{5})}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{125}{216}

, 2.

15 \frac{5}{8}

, 3.

1 \frac{17}{64}

, 4.

\frac{1}{25}

, 5.

3 \frac{1}{16}

, 6.

1 \frac{61}{64}

, 7.

\frac{4}{49}

, 8.

\frac{1}{8}

{(\frac{2}{7})}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{125}{216}

, 2.

15 \frac{5}{8}

, 3.

1 \frac{17}{64}

, 4.

\frac{1}{25}

, 5.

3 \frac{1}{16}

, 6.

1 \frac{61}{64}

, 7.

\frac{4}{49}

, 8.

\frac{1}{8}

{(\frac{1}{2})}^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{125}{216}

, 2.

15 \frac{5}{8}

, 3.

1 \frac{17}{64}

, 4.

\frac{1}{25}

, 5.

3 \frac{1}{16}

, 6.

1 \frac{61}{64}

, 7.

\frac{4}{49}

, 8.

\frac{1}{8}

{(\frac{5}{6})}^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{125}{216}

, 2.

15 \frac{5}{8}

, 3.

1 \frac{17}{64}

, 4.

\frac{1}{25}

, 5.

3 \frac{1}{16}

, 6.

1 \frac{61}{64}

, 7.

\frac{4}{49}

, 8.

\frac{1}{8}

{(1 \frac{3}{4})}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{125}{216}

, 2.

15 \frac{5}{8}

, 3.

1 \frac{17}{64}

, 4.

\frac{1}{25}

, 5.

3 \frac{1}{16}

, 6.

1 \frac{61}{64}

, 7.

\frac{4}{49}

, 8.

\frac{1}{8}

{(1 \frac{1}{8})}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{125}{216}

, 2.

15 \frac{5}{8}

, 3.

1 \frac{17}{64}

, 4.

\frac{1}{25}

, 5.

3 \frac{1}{16}

, 6.

1 \frac{61}{64}

, 7.

\frac{4}{49}

, 8.

\frac{1}{8}

{(2 \frac{1}{2})}^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{125}{216}

, 2.

15 \frac{5}{8}

, 3.

1 \frac{17}{64}

, 4.

\frac{1}{25}

, 5.

3 \frac{1}{16}

, 6.

1 \frac{61}{64}

, 7.

\frac{4}{49}

, 8.

\frac{1}{8}

{(1 \frac{1}{4})}^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{125}{216}

, 2.

15 \frac{5}{8}

, 3.

1 \frac{17}{64}

, 4.

\frac{1}{25}

, 5.

3 \frac{1}{16}

, 6.

1 \frac{61}{64}

, 7.

\frac{4}{49}

, 8.

\frac{1}{8}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rw62i7GeAlPcB3

Ćwiczenie 8

Przyjrzyj się mnożonym ułamkom i otrzymanym wynikom.

\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1}{5}

Czy potrafisz, nie wykonując obliczeń, uzupełnić wyniki? Przesuń odpowiednie wartości w puste pola lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{8} =

\frac{3}{10}

, 2.

\frac{1}{6}

, 3.

\frac{1}{6}

, 4.

\frac{2}{9}

, 5.

\frac{2}{7}

, 6.

\frac{5}{11}

, 7.

\frac{1}{8}

, 8.

\frac{5}{12}

, 9.

\frac{3}{8}

\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{8}{9} =

\frac{3}{10}

, 2.

\frac{1}{6}

, 3.

\frac{1}{6}

, 4.

\frac{2}{9}

, 5.

\frac{2}{7}

, 6.

\frac{5}{11}

, 7.

\frac{1}{8}

, 8.

\frac{5}{12}

, 9.

\frac{3}{8}

\frac{11}{12} \cdot \frac{10}{11} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{6} =

\frac{3}{10}

, 2.

\frac{1}{6}

, 3.

\frac{1}{6}

, 4.

\frac{2}{9}

, 5.

\frac{2}{7}

, 6.

\frac{5}{11}

, 7.

\frac{1}{8}

, 8.

\frac{5}{12}

, 9.

\frac{3}{8}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rj9EL4QmsgTWS3

Ćwiczenie 9

Przeciągnij i upuść.

$\frac{5}{3}$ , $\frac{5}{7}$ , $\frac{21}{4}$ , $\frac{45}{22}$

a) $\frac{4}{5} \cdot$ ............ $= \frac{4}{7}$
b) $\frac{3}{8} \cdot$ ............ $= \frac{5}{8}$
c) $\frac{2}{9} \cdot$ ............ $= \frac{5}{11}$
d) $\frac{1}{6} \cdot$ ............ $= \frac{7}{8}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.