Notacja wykładnicza liczb - Zintegrowana Platforma Edukacyjna

Potęg o wykładniku całkowitym używamy do zapisywania liczb bardzo małych lub bardzo dużych. Stosujemy wtedy notację wykładniczą, np.:

$6, 02 \cdot 10^{23} {mol}^{- 1}$ to liczba Avogadro oznaczająca liczbę cząsteczek materii znajdujących się w jednym molu tej materii,
$3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}$ to prędkość światła,
$1, 66 \cdot 10^{- 27} kg$ to masa pojedynczego atomu węgla,
$3, 84 \cdot 10^{8} m$ to średnia odległość Księżyca od Ziemi.

Ważne!

Liczba zapisana w notacji wykładniczej ma postać $a \cdot 10^{k}$ , gdzie $1 ⩽ a < 10$ oraz $k$ jest liczbą całkowitą.

R1WwiZ7RyW6l81

Ilustracja przedstawia kartkę w kratkę, na której zapisano 125000000000 = 1,25 razy 10 do potęgi jedenastej, a pod spodem zapisano 0,00000000359 = 3,59 razy 10 do potęgi minus dziewiątej. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RTpKAg3pJGl1c1

Ćwiczenie 1

Podaj liczbę, używając notacji wykładniczej. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

3 m =

3, 2 \cdot 10^{2}

, 2.

4, 5 \cdot 10^{3}

, 3.

2 \cdot 10^{1}

, 4.

4, 9 \cdot 10^{3}

, 5.

5 \cdot 10^{3}

, 6.

5 \cdot 10^{2}

, 7.

7, 4 \cdot 10^{2}

, 8.

3 \cdot 10^{2}

, 9.

4 \cdot 10^{2}

, 10.

3, 2 \cdot 10^{1}

, 11.

7, 6 \cdot 10^{3}

cm

45 m =

3, 2 \cdot 10^{2}

, 2.

4, 5 \cdot 10^{3}

, 3.

2 \cdot 10^{1}

, 4.

4, 9 \cdot 10^{3}

, 5.

5 \cdot 10^{3}

, 6.

5 \cdot 10^{2}

, 7.

7, 4 \cdot 10^{2}

, 8.

3 \cdot 10^{2}

, 9.

4 \cdot 10^{2}

, 10.

3, 2 \cdot 10^{1}

, 11.

7, 6 \cdot 10^{3}

cm

0, 32 m =

3, 2 \cdot 10^{2}

, 2.

4, 5 \cdot 10^{3}

, 3.

2 \cdot 10^{1}

, 4.

4, 9 \cdot 10^{3}

, 5.

5 \cdot 10^{3}

, 6.

5 \cdot 10^{2}

, 7.

7, 4 \cdot 10^{2}

, 8.

3 \cdot 10^{2}

, 9.

4 \cdot 10^{2}

, 10.

3, 2 \cdot 10^{1}

, 11.

7, 6 \cdot 10^{3}

cm

5 kg =

3, 2 \cdot 10^{2}

, 2.

4, 5 \cdot 10^{3}

, 3.

2 \cdot 10^{1}

, 4.

4, 9 \cdot 10^{3}

, 5.

5 \cdot 10^{3}

, 6.

5 \cdot 10^{2}

, 7.

7, 4 \cdot 10^{2}

, 8.

3 \cdot 10^{2}

, 9.

4 \cdot 10^{2}

, 10.

3, 2 \cdot 10^{1}

, 11.

7, 6 \cdot 10^{3}

g

76 kg =

3, 2 \cdot 10^{2}

, 2.

4, 5 \cdot 10^{3}

, 3.

2 \cdot 10^{1}

, 4.

4, 9 \cdot 10^{3}

, 5.

5 \cdot 10^{3}

, 6.

5 \cdot 10^{2}

, 7.

7, 4 \cdot 10^{2}

, 8.

3 \cdot 10^{2}

, 9.

4 \cdot 10^{2}

, 10.

3, 2 \cdot 10^{1}

, 11.

7, 6 \cdot 10^{3}

dag

0, 02 kg =

3, 2 \cdot 10^{2}

, 2.

4, 5 \cdot 10^{3}

, 3.

2 \cdot 10^{1}

, 4.

4, 9 \cdot 10^{3}

, 5.

5 \cdot 10^{3}

, 6.

5 \cdot 10^{2}

, 7.

7, 4 \cdot 10^{2}

, 8.

3 \cdot 10^{2}

, 9.

4 \cdot 10^{2}

, 10.

3, 2 \cdot 10^{1}

, 11.

7, 6 \cdot 10^{3}

g

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RsT0DQwMI0WdM11

Ćwiczenie 2

Połącz w pary liczby zapisane w notacji wykładniczej z odpowiadającymi im liczbami.

3, 8 \cdot 10^{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

38

, 2.

3800

, 3.

38000

, 4.

380000

, 5.

380

38 \cdot 10^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

38

, 2.

3800

, 3.

38000

, 4.

380000

, 5.

380

0, 38 \cdot 10^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

38

, 2.

3800

, 3.

38000

, 4.

380000

, 5.

380

380 \cdot 10^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

38

, 2.

3800

, 3.

38000

, 4.

380000

, 5.

380

0, 038 \cdot 10^{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

38

, 2.

3800

, 3.

38000

, 4.

380000

, 5.

380

Połącz w pary.

$3, 8 \cdot 10^{4}$
$38 \cdot 10^{2}$
$0, 38 \cdot 10^{3}$
$380 \cdot 10^{3}$
$0, 038 \cdot 10^{3}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1SJTmpbkk3Sf1

Ćwiczenie 3

Dostępne opcje do wyboru:

3 \cdot 10^{4}

3 \cdot 10^{7}

3 \cdot 10^{5}

3 \cdot 10^{3}

3 \cdot 10^{2}

3 \cdot 10^{3}

3 \cdot 10^{4}

. Polecenie: Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

3 m^{2} =

luka do uzupełnienia

{cm}^{2}

30 m^{2} =

luka do uzupełnienia

{dm}^{2}

3 {dm}^{2} =

luka do uzupełnienia

{cm}^{2}

0, 3 {dm}^{2} =

luka do uzupełnienia

{mm}^{2}

300 ha =

luka do uzupełnienia

a

3000 ha =

luka do uzupełnienia

m^{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1IqW2HNmbaPM2

Ćwiczenie 4

Oblicz wartość wyrażenia i zapisz w notacji wykładniczej. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

(9 \cdot 10^{3}) \cdot (3 \cdot 10^{4}) =

3, 6 \cdot 10^{2}

, 2.

2, 7 \cdot 10^{8}

, 3.

3, 6 \cdot 10^{7}

, 4.

3, 6 \cdot 10^{4}

, 5.

2, 5 \cdot 10^{6}

, 6.

3, 6 \cdot 10^{6}

, 7.

2, 9 \cdot 10^{7}

, 8.

3, 6 \cdot 10^{3}

, 9.

3, 6 \cdot 10^{7}

\frac{0, 4 \cdot 1, 8 \cdot 10^{5}}{2 \cdot 10^{2}} =

3, 6 \cdot 10^{2}

, 2.

2, 7 \cdot 10^{8}

, 3.

3, 6 \cdot 10^{7}

, 4.

3, 6 \cdot 10^{4}

, 5.

2, 5 \cdot 10^{6}

, 6.

3, 6 \cdot 10^{6}

, 7.

2, 9 \cdot 10^{7}

, 8.

3, 6 \cdot 10^{3}

, 9.

3, 6 \cdot 10^{7}

\frac{6 \cdot 10^{5} \cdot 1, 2 \cdot 10^{3}}{0, 002 \cdot 10^{4}} =

3, 6 \cdot 10^{2}

, 2.

2, 7 \cdot 10^{8}

, 3.

3, 6 \cdot 10^{7}

, 4.

3, 6 \cdot 10^{4}

, 5.

2, 5 \cdot 10^{6}

, 6.

3, 6 \cdot 10^{6}

, 7.

2, 9 \cdot 10^{7}

, 8.

3, 6 \cdot 10^{3}

, 9.

3, 6 \cdot 10^{7}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RNAe1txbR9hVj21

Ćwiczenie 5

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R6pDO4XtNAAX111

Ćwiczenie 6

$27000$
$270000$
$270$
$2700$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RFfH7pqSqjTio11

Ćwiczenie 7

$9 ∙ 10^{4}$
$9 ∙ 10^{5}$
$90 ∙ 10^{5}$
$0,9 ∙ 10^{4}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rz3YwAyQtbuNh21

Ćwiczenie 8

$1,25 ∙ 10^{11} dm$
$125 ∙ 10^{3} dm$
$5 ∙ 10^{9} dm$
$25 ∙ 10^{6} dm$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RRDDoFcKReZuh21

Ćwiczenie 9

$0,0037 = 3,7 ∙ 10^{- 3}$
$0,00015 = 1,5 ∙ 10^{- 5}$
$0,00002 = 2 ∙ 10^{- 6}$
$0,37 = 3,7 ∙ 10^{- 2}$
$0,000028 = 2,8 ∙ 10^{- 5}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RmTbTtqUMduHS21

Ćwiczenie 10

Połącz w pary liczby z odpowiadającymi im liczbami zapisanymi w notacji wykładniczej.

0, 0034

Możliwe odpowiedzi: 1.

3, 4 \cdot 10^{2}

, 2.

3, 4 \cdot 10^{- 4}

, 3.

3, 4 \cdot 10^{1}

, 4.

3, 4 \cdot 10^{3}

, 5.

3, 4 \cdot 10^{- 2}

, 6.

3, 4 \cdot 10^{- 3}

34

Możliwe odpowiedzi: 1.

3, 4 \cdot 10^{2}

, 2.

3, 4 \cdot 10^{- 4}

, 3.

3, 4 \cdot 10^{1}

, 4.

3, 4 \cdot 10^{3}

, 5.

3, 4 \cdot 10^{- 2}

, 6.

3, 4 \cdot 10^{- 3}

0, 034

Możliwe odpowiedzi: 1.

3, 4 \cdot 10^{2}

, 2.

3, 4 \cdot 10^{- 4}

, 3.

3, 4 \cdot 10^{1}

, 4.

3, 4 \cdot 10^{3}

, 5.

3, 4 \cdot 10^{- 2}

, 6.

3, 4 \cdot 10^{- 3}

3400

Możliwe odpowiedzi: 1.

3, 4 \cdot 10^{2}

, 2.

3, 4 \cdot 10^{- 4}

, 3.

3, 4 \cdot 10^{1}

, 4.

3, 4 \cdot 10^{3}

, 5.

3, 4 \cdot 10^{- 2}

, 6.

3, 4 \cdot 10^{- 3}

340

Możliwe odpowiedzi: 1.

3, 4 \cdot 10^{2}

, 2.

3, 4 \cdot 10^{- 4}

, 3.

3, 4 \cdot 10^{1}

, 4.

3, 4 \cdot 10^{3}

, 5.

3, 4 \cdot 10^{- 2}

, 6.

3, 4 \cdot 10^{- 3}

0, 00034

Możliwe odpowiedzi: 1.

3, 4 \cdot 10^{2}

, 2.

3, 4 \cdot 10^{- 4}

, 3.

3, 4 \cdot 10^{1}

, 4.

3, 4 \cdot 10^{3}

, 5.

3, 4 \cdot 10^{- 2}

, 6.

3, 4 \cdot 10^{- 3}

Połącz w pary.

$0, 0034$
$34$
$0, 034$
$3400$
$340$
$0, 00034$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R16ggXfBzJHUJ2

Ćwiczenie 11

Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby zapisane w postaci notacji wykładniczej lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

25 cm =

3 \cdot 10^{- 5}

, 2.

5, 6 \cdot 10^{- 4}

, 3.

5, 2 \cdot 10^{- 2}

, 4.

4 \cdot 10^{- 2}

, 5.

5 \cdot 10^{- 3}

, 6.

6 \cdot 10^{- 2}

, 7.

2, 5 \cdot 10^{- 1}

, 8.

5 \cdot 10^{- 1}

, 9.

3 \cdot 10^{- 7}

, 10.

2, 3 \cdot 10^{- 1}

, 11.

8 \cdot 10^{- 2}

, 12.

4 \cdot 10^{- 1}

m

4 mm =

3 \cdot 10^{- 5}

, 2.

5, 6 \cdot 10^{- 4}

, 3.

5, 2 \cdot 10^{- 2}

, 4.

4 \cdot 10^{- 2}

, 5.

5 \cdot 10^{- 3}

, 6.

6 \cdot 10^{- 2}

, 7.

2, 5 \cdot 10^{- 1}

, 8.

5 \cdot 10^{- 1}

, 9.

3 \cdot 10^{- 7}

, 10.

2, 3 \cdot 10^{- 1}

, 11.

8 \cdot 10^{- 2}

, 12.

4 \cdot 10^{- 1}

cm

0, 56 m =

3 \cdot 10^{- 5}

, 2.

5, 6 \cdot 10^{- 4}

, 3.

5, 2 \cdot 10^{- 2}

, 4.

4 \cdot 10^{- 2}

, 5.

5 \cdot 10^{- 3}

, 6.

6 \cdot 10^{- 2}

, 7.

2, 5 \cdot 10^{- 1}

, 8.

5 \cdot 10^{- 1}

, 9.

3 \cdot 10^{- 7}

, 10.

2, 3 \cdot 10^{- 1}

, 11.

8 \cdot 10^{- 2}

, 12.

4 \cdot 10^{- 1}

km

5 g =

3 \cdot 10^{- 5}

, 2.

5, 6 \cdot 10^{- 4}

, 3.

5, 2 \cdot 10^{- 2}

, 4.

4 \cdot 10^{- 2}

, 5.

5 \cdot 10^{- 3}

, 6.

6 \cdot 10^{- 2}

, 7.

2, 5 \cdot 10^{- 1}

, 8.

5 \cdot 10^{- 1}

, 9.

3 \cdot 10^{- 7}

, 10.

2, 3 \cdot 10^{- 1}

, 11.

8 \cdot 10^{- 2}

, 12.

4 \cdot 10^{- 1}

kg

0, 8 g =

3 \cdot 10^{- 5}

, 2.

5, 6 \cdot 10^{- 4}

, 3.

5, 2 \cdot 10^{- 2}

, 4.

4 \cdot 10^{- 2}

, 5.

5 \cdot 10^{- 3}

, 6.

6 \cdot 10^{- 2}

, 7.

2, 5 \cdot 10^{- 1}

, 8.

5 \cdot 10^{- 1}

, 9.

3 \cdot 10^{- 7}

, 10.

2, 3 \cdot 10^{- 1}

, 11.

8 \cdot 10^{- 2}

, 12.

4 \cdot 10^{- 1}

dag

0, 03 kg =

3 \cdot 10^{- 5}

, 2.

5, 6 \cdot 10^{- 4}

, 3.

5, 2 \cdot 10^{- 2}

, 4.

4 \cdot 10^{- 2}

, 5.

5 \cdot 10^{- 3}

, 6.

6 \cdot 10^{- 2}

, 7.

2, 5 \cdot 10^{- 1}

, 8.

5 \cdot 10^{- 1}

, 9.

3 \cdot 10^{- 7}

, 10.

2, 3 \cdot 10^{- 1}

, 11.

8 \cdot 10^{- 2}

, 12.

4 \cdot 10^{- 1}

t

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R94b1LWtNxJfz21

Ćwiczenie 12

Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby zapisane w postaci notacji wykładniczej lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

25 \cdot 10^{- 3} =

2, 5 \cdot 10^{- 3}

, 2.

2, 5 \cdot 10^{- 8}

, 3.

2, 5 \cdot 10^{- 6}

, 4.

2, 5 \cdot 10^{3}

, 5.

2, 5 \cdot 10^{- 2}

, 6.

2, 5 \cdot 10^{1}

2500 \cdot 10^{- 2} =

2, 5 \cdot 10^{- 3}

, 2.

2, 5 \cdot 10^{- 8}

, 3.

2, 5 \cdot 10^{- 6}

, 4.

2, 5 \cdot 10^{3}

, 5.

2, 5 \cdot 10^{- 2}

, 6.

2, 5 \cdot 10^{1}

0, 25 \cdot 10^{- 5} =

2, 5 \cdot 10^{- 3}

, 2.

2, 5 \cdot 10^{- 8}

, 3.

2, 5 \cdot 10^{- 6}

, 4.

2, 5 \cdot 10^{3}

, 5.

2, 5 \cdot 10^{- 2}

, 6.

2, 5 \cdot 10^{1}

0, 025 \cdot 10^{- 1} =

2, 5 \cdot 10^{- 3}

, 2.

2, 5 \cdot 10^{- 8}

, 3.

2, 5 \cdot 10^{- 6}

, 4.

2, 5 \cdot 10^{3}

, 5.

2, 5 \cdot 10^{- 2}

, 6.

2, 5 \cdot 10^{1}

0, 00025 \cdot 10^{- 4} =

2, 5 \cdot 10^{- 3}

, 2.

2, 5 \cdot 10^{- 8}

, 3.

2, 5 \cdot 10^{- 6}

, 4.

2, 5 \cdot 10^{3}

, 5.

2, 5 \cdot 10^{- 2}

, 6.

2, 5 \cdot 10^{1}

25000 \cdot 10^{- 1} =

2, 5 \cdot 10^{- 3}

, 2.

2, 5 \cdot 10^{- 8}

, 3.

2, 5 \cdot 10^{- 6}

, 4.

2, 5 \cdot 10^{3}

, 5.

2, 5 \cdot 10^{- 2}

, 6.

2, 5 \cdot 10^{1}

Przeciągnij i upuść.

$2, 5 \cdot 10^{- 8}$ , $2, 5 \cdot 10^{1}$ , $2, 5 \cdot 10^{- 2}$ , $2, 5 \cdot 10^{3}$ , $2, 5 \cdot 10^{- 6}$ , $2, 5 \cdot 10^{- 3}$

a) $25 \cdot 10^{- 3} =$ ..................
b) $2500 \cdot 10^{- 2} =$ ..................
c) $0, 25 \cdot 10^{- 5} =$ ..................
d) $0, 025 \cdot 10^{- 1} =$ ..................
e) $0, 00025 \cdot 10^{- 4} =$ ..................
f) $25000 \cdot 10^{- 1} =$ ..................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RO1zla4ZbPp6131

Ćwiczenie 13

Dostępne opcje do wyboru:

>

<

=

<

<

<

<

=

>

<

=

=

<

=

<

. Polecenie: Uzupełnij nierówności, przeciągając w luki odpowiednie znaki lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

2 \cdot 10^{2}

luka do uzupełnienia

4 \cdot 10^{3}

0, 5 \cdot 10^{6}

luka do uzupełnienia

9, 5 \cdot 10^{5}

25 \cdot 10^{5}

luka do uzupełnienia

0, 25 \cdot 10^{7}

2, 7 \cdot 10^{- 4}

luka do uzupełnienia

7, 8 \cdot 10^{- 3}

36 \cdot 10^{- 3}

luka do uzupełnienia

45 \cdot 10^{- 4}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 14

R13a2CM1qtySg

Wiedząc, że promień Słońca wynosi około

7 \cdot 10^{5}

, promień Jowisza wynosi około

7 \cdot 10^{4}

, oblicz, ile razy promień Jowisza jest mniejszy od promienia Słońca. Promień Jowisza jest mniejszy Tu uzupełnij razy. Wiedząc, że promień Słońca wynosi około

7 \cdot 10^{5}

, promień Marsa wynosi około

3,5 \cdot 10^{3}

, oblicz, ile razy promień Słońca jest większy od promienia Marsa. Promień Słońca jest większy Tu uzupełnij razy.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R5EXarTcfhC1Q

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 15

R19oHRJdchhv0

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.