Objętość walca
Wzór na objętość walca
Wyobraź sobie, że pojemnik w kształcie walca o wysokości wypełniamy jednakowymi krążkami o wysokości i promieniu podstawy równym promieniowi podstawy pojemnika.
Ile takich krążków zmieści się w pojemniku?
Jeśli przyjmiemy, że objętość takiego krążka jest równa , to ile wynosi objętość pojemnika?
Jeśli teraz zwiększymy promień podstawy pojemnika i analogicznie promień podstawy krążków, to czy objętość pojemnika zmieni się?
Objętość walca zależy od jego wysokości i pola podstawy. Obliczamy ją podobnie jak objętość graniastosłupa.
Objętość walca o promieniu podstawy jest równa iloczynowi pola podstawy walca przez jego wysokość .
Ile litrów wody mieści się w pojemniku o wysokości i średnicy podstawy ? Przyjmij .
Promień podstawy pojemnika wynosi . Obliczamy objętość walca.
Wiadomo, że , stąd to .
W pojemniku mieści się wody.
Objętość walca przedstawionego na rysunku jest równa .
Oblicz promień podstawy tego walca. Przyjmij .
Korzystamy ze wzoru na objętość walca.
bo
Promień podstawy walca wynosi .
Obliczanie objętości walca
Oblicz objętość walca, którego siatkę przedstawia rysunek. Przyjmij .
Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyźnie jest prostokątem, którego długość jest równa obwodowi koła, będącego podstawą walca.
Obliczamy promień tego koła.
Wysokość walca jest równa szerokości prostokąta, czyli .
Obliczamy objętość walca.
Objętość walca jest równa .
Element przedstawiony na rysunku wykonany jest ze stali o gęstości .
Oblicz masę elementu.
Element jest w kształcie sześciennej kostki z wydrążonym otworem w kształcie walca.
Obliczamy najpierw objętość elementu. Jest ona równa różnicy objętości sześcianu i objętości walca o wysokości i promieniu podstawy .
Masa ciała jest równa iloczynowi objętości tego ciała przez jego gęstość.
Masa elementu wynosi około .
Przekrój osiowy walca jest prostokątem, w którym jeden z boków, równy wysokości walca, jest dwukrotnie dłuższy od drugiego.
Pole powierzchni walca jest równe . Oblicz objętość walca.
Oznaczmy:
– promień podstawy walca w
- wysokość walca w , gdzie .
Wtedy pole powierzchni walca jest równe;
Jednocześnie wiemy, że pole to jest równe .
Promień podstawy walca jest więc równy , a jego wysokość . Obliczamy objętość walca.
Objętość walca jest równa .
Kartkę papieru w kształcie prostokąta o wymiarach na można zwinąć na dwa sposoby, uzyskując za każdym razem powierzchnię boczną walca. Jeden z nich będzie niższy i grubszy, drugi wyższy i chudszy. Który z tych walców ma większą objętość?
Poniższy rysunek ilustruje w przybliżeniu kartkę papieru i dwa uzyskane walce.
Przyjmując za dłuższy bok kartki i krótszy bok kartki, wyznaczmy najpierw promień podstawy każdego z walców.
Przyjmując za dłuższy bok kartki i krótszy bok kartki, wyznaczmy najpierw promień podstawy każdego z walców.
Zapoznaj się z poniższą tabelą przedstawiającą parametry techniczne butli gazowej.
Wysokość zewnętrzna bez zaworu | Masa butli | Średnica zewnętrzna | Średnica wewnętrzna |
---|---|---|---|