Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent

1. 1. 1. Uczeń zna metodę zamiany ułamka na procent i procentu na ułamek.

      2. Uczeń zna metody obliczania liczby, gdy dany jest jej procent.

Uczeń potrafi:

3. zamienić ułamek na procent i odwrotnie,

4. obliczyć liczbę, gdy dany jest jej procent,

5. zastosować umiejętność obliczania liczby, gdy dany jest jej procent do rozwiązywania zadań tekstowych.

Metoda i forma pracy

Rozmowa z uczniami, ćwiczenia, praca indywidualna i w zespołach

3. 3. karty pracy,

   4. prezentacja multimedialna,

   5. rzutnik multimedialny,

   6. laptop/komputer.

Powtórzenie podstawowych wiadomości dotyczących obliczeń procentowych. Zamiana ułamka na procent, zamiana procentu na ułamek, obliczanie procentu danej liczby. Nauczyciel podaj przykłady, uczniowie wykonują poszczególne zadania, obliczając w pamięci.

Faza realizacyjna

Następnym rodzajem obliczeń procentowych, który dziś jest tematem zajęć, jest obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent.

Przykład:

10% pewnej liczby, to 2. Jaka to liczba?

Jest to liczba 10 razy większa, czyli 20.

20% pewnej liczby to 7. Jaka to liczba?

Jest to liczba 5 razy większa, czyli 35.

Nie zawsze jednak jest łatwo znaleźć w pamięci poszukiwaną liczbę.

Powyższe przykłady spróbujmy rozwiązać w inny sposób:

Szukana jest liczba, której 10% to 2. Oznaczamy szukaną liczbę przez x, wówczas

10% × x = 2

Zamieniamy procent na ułamek:

0,1 ⋅ x = 2

Stąd x = 2 : 0,1

Czyli x = 20

20% ⋅ x = 7

0,2 ⋅ x = 7

x = 7 : 0,2

x = 35

Przykład:

Oblicz liczbę, której:

1. 12% wynosi 20

2. 15% wynosi 40

3. 25% wynosi 80

Rozwiązanie:

A.

12% ⋅ x = 20

0,12 ⋅ x = 20

x = 20 : 0,12

x = $166\frac{2}{3}$

B.

15% ⋅ x = 40

0,15 ⋅ x = 40

x = 40 : 0,15

x = $266\frac{2}{3}$

C.

25% ⋅ x = 80

0,25 ⋅ x = 80

x = 80 : 0,25

x = 320

Rozwiązywanie zadań w grupach, a następnie na tablicy:

Zadanie 1

W klasie Ia było nieobecnych 3 uczniów, co stanowi 10% całej klasy. Ilu uczniów liczy ta klasa?

Rozwiązanie:

x – liczba uczniów w klasie

10% ⋅ x = 3

0,1 ⋅ x = 3

x = 3 : 0,1

x = 30

Odp.: Ta klasa liczy 30 uczniów.

Zadanie 2

Pan Jan wpłacił do banku pewną kwotę pieniędzy na 2,5% w skali roku. Ile pieniędzy ulokował pan Jan, jeżeli po roku otrzymał 30 zł odsetek?

Rozwiązanie:

x – wpłacona kwota

2,5% ⋅ x = 30

0,025 ⋅ x = 30

x = 30 : 0,025

x = 1200

Odp.: Pan Jan wpłacił 1200 zł

Zadanie 3

Pan Maciej otrzymał 12% podwyżki, czyli 300 zł. Ile pieniędzy zarabiał dotychczas pan Maciej? Jakie jest jego nowe wynagrodzenie?

Rozwiązanie:

x – dotychczasowy zarobek

12% ⋅ x = 300

0,12 ⋅ x = 300

x = 300 : 0,12

x = 2500

2500 + 300 = 2800

Odp.: Pan Maciej zarabiał dotychczas 2500 zł, po podwyżce będzie otrzymywał 2800 zł.

Zadanie 4

Towar po podwyżce o 5% kosztuje 210 zł. Jaka była cena towaru przed podwyżką?

Rozwiązanie:

x – cena towaru przed podwyżką

105% ⋅ x = 210

1,05 ⋅ x = 210

x = 210 : 1,05

x = 200

Odp.: Ten towar kosztował 200 zł .

Zadanie 5

Buty po obniżce o 3% kosztują 145,5 zł. Ile kosztowały buty przed obniżką?

x – cena butów przed obniżką

97% ⋅ x = 145,5

0,97 ⋅ x = 145,5

x = 145,5 : 0,97

x = 150

Odp.: Buty kosztowały 150 zł.

Zadanie 6

Diagram ilustruje sprzedaż samochodów marki Opel w pewnym salonie samochodowym. Oblicz, ile samochodów każdego rodzaju sprzedano, jeżeli Opli Corsa sprzedano 510 sztuk?

x – liczba wszystkich sprzedanych samochodów

17% ⋅ x = 510

0,17 ⋅ x = 510

x = 510 : 0,17

x = 3000

Odp.:

Opel Astra 1200 sztuk

Opel Meriva 990 sztuk

Opel Vectra 300 sztuk

Faza podsumowująca

Utrwalenie i powtórzenie wiadomości dotyczących obliczeń procentowych, a w szczególności metoda obliczania liczby, gdy dany jest jej procent (krótkie, proste przykłady do obliczania w pamięci).

5. 10. Matematyka 1 dla klasy I gimnazjum – podręcznik, wyd. GWO.

a. karta pracy ucznia

b. zadanie domowe:

Zadanie 2,3 str. 58 [w:] Podręcznik dla klasy I gimnazjum wyd. GWO.