Obliczanie liczby, której część jest podana

Slajd pierwszy:

Na planszy znajduję się fotografia przedstawiająca chłopców na boisku piłkarskim. Po lewej stronie zapisano ułamki jedna trzecie i jedna druga. W lewym dolnym rogu znajduje się tytuł: Sposoby wyznaczania liczby na podstawie danego ułamka.

Gdy znamy na przykład jedną trzecią pewnej liczby, to możemy określić, ile jest równa ta liczba.

Mówimy wtedy, że wyznaczyliśmy liczbę, której część jest podana. Pokażemy teraz na przykładach, jak można wykonać takie obliczenia.

Slajd drugi:

Przykład pierwszy.

Wysokość jabłonki wynosi trzy metry i stanowi jedną drugą wysokości sosny. Obliczymy wysokość sosny.

Na planszy przedstawiono sosnę i jabłonkę. Przy jabłoni znajduję się pionowa strzałka wskazująca jej wysokość równą trzy metry.

Slajd trzeci:

Jedna druga wysokości sosny to trzy metry.

Zapisujemy obliczenia: $3 \mathrm{m}·2=6 \mathrm{m}$.

Sosna jest więc dwukrotnie wyższa, czyli jej wysokość wynosi sześć metrów.

Slajd czwarty:

Przykład drugi.

Dorośli stanowili dziewięć dziesiątych wszystkich osób jadących bryczkami. Oprócz nich było jeszcze dwoje dzieci.
Obliczymy, ile osób jechało bryczkami.

Na planszy przedstawioną bryczkę jadącą po starym mieście.

Slajd piąty:

Wszystkich osób jest dziesięć razy więcej, czyli dwadzieścia.

Dziewięć dziesiątych osób jadących bryczką to dorośli, zatem jedna dziesiąta osób to dzieci, ponieważ $1-\frac{9}{10}=\frac{1}{10}$.

Jedna dziesiąta wszystkich osób, czyli dwie osoby to dzieci. Zatem $2·10=20$. Oznacza to, że bryczkami jechało dwadzieścia osób. W podobny sposób można znaleźć liczbę, gdy znamy jej czwartą część, piątą część, szóstą część i tak dalej. 
W wielu przypadkach trzeba wykonać jednak bardziej skomplikowane rachunki.

Slajd szósty:

Przykład trzeci.

Rowerzysta przejechał osiemnaście kilometrów, czyli dwie piąte zaplanowanej trasy. Obliczymy, jaką długość ma trasa, którą rowerzysta planuje pokonać.

Na planszy przedstawionego kolarza jadącego przez łąkę.

Slajd siódmy:

Zadanie to rozwiążemy, wykonując odpowiednie działania.

Dwie piąte trasy to osiemnaście kilometrów. Po podzieleniu dwóch piątych i liczby osiemnaście przez dwa otrzymujemy, że jedna piąta trasy to dziewięć kilometrów.

Następnie wiedząc, że jedna piąta trasy to dziewięć kilometrów mnożymy obie liczby przez pięć. Zatem pięć piątych trasy, czyli cała trasa, to czterdzieści pięć kilometrów.

Odpowiedź: 
Trasa, którą rowerzysta planuje pokonać ma długość czterdzieści pięć kilometrów.

Slajd ósmy:

Przykład czwarty.

Wyznaczymy liczbę, której siedem ósmych to dwadzieścia jeden.

Na rysunku obok narysowano prostokąt podzielony na osiem równych części. Nad siedmioma częściami za pomocą klamry zapisano siedem ósmych.

Jeśli podzielimy szukaną liczbę na osiem równych części, to siedem z tych części jest równe dwadzieścia jeden. Zatem dwadzieścia jeden podzielić na siedem równa się trzy.

Jedna z tych części jest równa trzy. W każdą część prostokąta wpisano liczbę trzy.

Wynika stąd, że osiem takich części to dwadzieścia cztery, ponieważ trzy razy osiem równa się dwadzieścia cztery.

Slajd dziewiąty:

Szukana liczba to dwadzieścia cztery.

Zauważmy, że wykonane obliczenia możemy zapisać w postaci jednego wyrażenia.

$(21:7)·8=3·8=24$ .

Aby więc wyznaczyć nieznaną liczbę, znając liczbę, która jest jej ułamkiem, należy znaną liczbę podzielić przez ten ułamek.

Slajd dziesiąty:

W następnym przykładzie pokażemy jeszcze jeden sposób rozwiązania zadania na poszukiwanie wielkości, której część jest znana.

Za trzy czwarte kilograma winogron Anka zapłaciła dwanaście złotych. Obliczymy ceną kilograma tych owoców.

Na planszy znajduje się zdjęcie winogrona.

Slajd jedenasty:

Tym razem ułożymy i rozwiążemy odpowiednie równanie.

Oznaczmy przez iks cenę kilograma winogron.

Na podstawie treści zadania układamy i rozwiązujemy odpowiednie równanie $\frac{3}{4}x=12$. Następnie mnożymy obie strony przez cztery i otrzymujemy $3x=48$. Stąd $x=16$.

Wnioskujemy, że cena kilograma winogron wynosiła szesnaście złotych.

Slajd dwunasty:

Przykład szósty.

Liczbę A rozłożono na sumę trzech liczb, z których pierwsza stanowi sześć dwudziestych piątych liczby A, druga dwanaście dwudziestych piątych liczby A, a trzecia jest równa czternaście. Znajdziemy wszystkie te liczby.

Na planszy przedstawiono prostokąt który podzielono na trzy nierówne części. Pierwszą część podpisano jako pierwsza liczba i zapisano sześć dwudziestych piątych, drugą cześć podpisano druga liczba i zapisano dwanaście dwudziestych piątych, trzecią część podpisano jako trzecią liczbę i zapisano czternaście.

Slajd trzynasty:

Rozwiązanie:

Pierwsza liczba stanowi sześć dwudziestych piątych liczby A.

Druga liczba stanowi dwanaście dwudziestych piątych liczby A.

Trzecią liczbę wyznaczamy z następującego działania: $\left[\frac{25}{25}-\left(\frac{6}{25}+\frac{12}{25}\right)\right]=\frac{25}{25}-\frac{18}{25}=\frac{7}{25}$.

Zatem trzecia liczba stanowi siedem dwudziestych piątych liczby A.

Jednocześnie liczba ta jest równa czternaście.

Dzieląc siedem dwudziestych piątych oraz liczbę czternaście przez siedem obliczmy jedną dwudziestą piątą liczby A. Otrzymujemy dwa. Liczba A jest dwadzieścia pięć razy większa od liczby dwa, czyli wynosi pięćdziesiąt.

Odpowiedź:
Liczba A jest równa pięćdziesiąt.

Slajd czternasty:

Przykład siódmy.

Cukiernik przygotował sto dwadzieścia babeczek.
Okazało się, że przekroczył plan o jedna piątą.
Obliczymy, ile babeczek miał przygotować cukiernik.

Slajd piętnasty:

Jeśli cukiernik przekroczył plan o jedną piątą, to znaczy, że wykonał sześć piątych planu. Istotnie, $1+\frac{1}{5}=1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$.

Czyli sześć piątych zaplanowanej liczby babeczek to sto dwadzieścia babeczek.
Mamy więc znaleźć liczbę, której sześć piątych wynosi sto dwadzieścia.

Szukaną liczbę wyznaczymy, wykonując odpowiednie dzielenie, czyli $120:\frac{6}{5}=\frac{120·5}{6}=20·5=100$.

Cukiernik miał więc w planie przygotowanie stu babeczek.