Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Materiał zawiera ćwiczenia sprawdzające umiejętności w zakresie obliczania pól wielokątów. Potrzebne wzory znajdziesz w mapie myśli, zamieszczonej na początku materiału.
Rozwiązując ćwiczenia, będziesz wyznaczać pola wielokątów oraz elementy tych wielokątów (np. wysokości, długości boków).
Test końcowy, pomoże Ci określić stopień ukształtowanych umiejętności dotyczących określania własności figur geometrycznych na płaszczyźnie.

1
Rs2TzIvKKFa8s1
Ilustracja interaktywna 1. Pole trójkąta P=12·a·h,
gdzie a oznacza podstawę trójkąta oraz h wysokość trójkąta, 2. Pole rombu P=a·h,
gdzie a oznacza podstawę rombu oraz h wysokość rombu,P=p·q2,
gdzie p, q są przekątnymi rombu. , 3. Pole prostokąta P=a·b,
gdzie a, b oznaczają długości boków prostokąta. , 4. Pole równoległoboku P=a·h,
gdzie a oznacza długość podstawy równoległoboku, a h oznacza wysokość równoległoboku. , 5. Pole kwadratu P=a2,
gdzie a oznacza długość boku kwadratu , 6. Pole trapezu P=a+b·h2
gdzie a oznaczają długości podstaw trapezu, a h wysokość trapezu
Źródło: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Zapoznaj się z informacjami dotyczącymi wyznaczania pola wielokątów.

  1. Pole trójkąta

    P=12·a·h,
    gdzie a oznacza podstawę trójkąta oraz h wysokość trójkąta.

    Obok informacji znajduje się ilustracja przedstawiająca trójkąt z zaznaczoną wysokością o długości h prostopadłą do podstawy o długości a.

  2. Pole rombu

    1. P=a·h,
      gdzie a oznacza podstawę rombu oraz h wysokość rombu,

    2. P=p·q2,
      gdzie p, q są przekątnymi rombu.

    Obok informacji znajduje się ilustracja przedstawiająca romb z zaznaczoną wysokością o długości h prostopadłą do podstawy o długości a. Poza tym na rysunku znajdują się dwie poprowadzone przekątne od długości pp.

  3. Pole prostokąta

    P=a·b,
    gdzie a, b oznaczają długości boków prostokąta.

    Obok informacji znajduje się ilustracja przedstawiająca prostokąt o szerokości a i długości b.

  4. Pole równoległoboku

    P=a·h,
    gdzie a oznacza długość podstawy równoległoboku, a h oznacza wysokość równoległoboku.

    Obok informacji znajduje się ilustracja przedstawiająca równoległobok z zaznaczoną wysokością o długości h prostopadłą do podstawy o długości a.

  5. Pole kwadratu

    P=a2,
    gdzie a oznacza długość boku kwadratu.

    Obok informacji znajduje się ilustracja przedstawiająca kwadrat o krawędzi a.

  6. Pole trapezu

    P=a+b·h2
    gdzie a oznaczają długości podstaw trapezu, a h wysokość trapezu.

    Obok informacji znajduje się ilustracja przedstawiająca trapezy z zaznaczoną wysokością o długości h prostopadłą do obu podstaw. Krótsza podstawa ma długość a, a dłuższa b.

1
Ćwiczenie 1
RaollGEwX8ks71
Oblicz pola prostokątów. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole prostokąta, w którym: jeden z boków ma długość 5 cm, a drugi jest od niego o 4 cm dłuższy wynosi Tu uzupełnij cm2. obwód jest równy 30 cm, a jeden z boków ma długość 12 cm wynosi Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 2
R1NewCYoWaPsM1
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Obwód kwadratu jest równy 20 cm. Pole tego kwadratu wynosi Tu uzupełnij cm2. Pole kwadratu jest równe 49 cm2. Obwód tego kwadratu wynosi Tu uzupełnij cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 3

Na którym rysunku odcinek w zielonym kolorze nie jest wysokością równoległoboku?

RpfiRQWQEFog91
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R10B2RQIYhwVd
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. A, 2. B, 3. C, 4. D
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R13isvukLyBHT
Zaznacz wszystkie poprawne informacje dotyczące wysokości w równoległoboku. Możliwe odpowiedzi: 1. Wysokością równoległoboku nazywamy odcinek łączący dwa jego równoległe boki i prostopadły do nich., 2. Każdy odcinek łączący dwa równoległe boki tego samego równoległoboku i prostopadły do nich ma tę samą długość., 3. Każdy odcinek łączący dwa równoległe boki tego samego równoległoboku i prostopadły do nich ma różną długość., 4. Wysokością równoległoboku nazywamy odcinek łączący dwa jego równoległe boki.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 4

Na którym rysunku przedstawiono dwie wysokości równoległoboku?

R1QoTYv91cKLq1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RohNOEzLp7DgL
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. A, 2. B, 3. C, 4. D
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1KY2koYQo3uz
Pod jakim kątem nie przecinają się przekątne równoległoboku, który nie jest rombem? Możliwe odpowiedzi: 1. kątem prostym, 2. kątem rozwartym, 3. kątem ostrym, 4. nie przecinają się
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 5

W równoległoboku dane są długości jednego boku oraz dwóch wysokości.

R16e5nd0YaevM1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Krótszy bok równoległoboku ma długość 4 cm, a wysokość na niego prowadzona 3 cm. Wysokość poprowadzona na krótszy bok ma długość 2,4 cm.

R16gKyJvmIkck
Wykorzystaj dane do obliczeń i uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole tego równoległoboku wynosi Tu uzupełnij cm2. Długość dłuższego boku równoległoboku wynosi Tu uzupełnij cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 6
R42aCecit9pRe2
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole równoległoboku jest równe 54 dm2. Oblicz wysokość prostopadłą do jednego z boków tego równoległoboku, jeżeli długość tego boku jest równa: długość boku: 3 dm Długość wysokości prostopadłej do boku wynosi: Tu uzupełnij dm. długość boku: 18 cm Długość wysokości prostopadłej do boku wynosi: Tu uzupełnij dm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 7
RKOVfLslljplP2
Oblicz pole rombu i uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Romb o przekątnych długości 12 cm10 cm ma pole: Tu uzupełnij cm2. Romb, którego jedna z przekątnych ma długość 11 cm, a druga jest od niej 3 razy dłuższa, ma pole: Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 8
RCPwnXj6igK0a2
Obwód rombu jest równy 24 cm, a jego wysokość 3 cm. Wykonaj stosowne obliczenia, a następnie uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole tego rombu wynosi : Tu uzupełnij cm2. Pole rombu o takim samym obwodzie i wysokości dłuższej o 2 cm wynosi : Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 9

Oblicz pola trapezów przedstawionych na rysunku.

RlA4mmZyMdU8Z1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RfVl2suNmHz9Q
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole trapezu a) jest równe: Tu uzupełnij cm2. Pole trapezu b) jest równe: Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Oblicz pole trapezu, którego:

  1. krótsza i dłuższa podstawa mają odpowiednio długość 3 cm8   cm oraz wysokość jest równa 4 cm

  2. jedna podstawa ma długość 6 cm,  druga jest o 10 cm dłuższa, a  wysokość jest średnią arytmetyczną długości dwóch podstaw.

RMKlbNdQp1LLG
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole trapezu a) jest równe: Tu uzupełnij cm2. Pole trapezu b) jest równe: Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 10
RKAM0KSRAnO3T2
Górna podstawa trapezu prostokątnego ma taką samą długość jak krótsze ramię trapezu. Dolna podstawa jest od górnej 2 razy dłuższa. Wykonaj obliczenia. Uzupełnij luki wpisując liczby. Oblicz pole tego trapezu, jeżeli: górna podstawa trapezu ma długość 10 cm Tu uzupełnij cm2 dolna podstawa trapezu jest zarazem o 6 cm dłuższa od górnej Tu uzupełnij cm2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 11

Rysunek przedstawia trójkąt prostokątny.

RGb0nR9Duer4x1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Reymq4Yysto6C
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Długość najdłuższej wysokości tego trójkąta wynosi Tu uzupełnij cm. Suma długości wszystkich wysokości tego trójkąta wynosi około Tu uzupełnij cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 12

Oblicz pole trójkąta przedstawionego na rysunku poniżej. Podaj wynik w postaci liczby dziesiętnej.

RV9mcTsrxmJu01
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R3iPZDCuUaHz2
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole tego trójkąta, przyjmując, że bok jednej kratki ma długość 1,5 cm, wynosi Tu uzupełnij cm2. Pole tego trójkąta, przyjmując, że bok jednej kratki ma długość 3,125 cm, wynosi około Tu uzupełnij cm2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 13

W trójkącie ABC dane są długości dwóch wysokości oraz długość boku AB.

Rv4jbJavADJfP1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RswvFs1J7fW9r
Wykorzystaj dane z rysunku i wykonaj obliczenia. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole trójkąta ABC wynosi Tu uzupełnij cm2. Długość boku BC jest równa Tu uzupełnij cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 14

Prostokąt podzielono na trzy figury, jak na rysunku poniżej.

R1IFkEm8lO02n1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R13dUYV4d0k7L
Przyjmij, że bok jednej kratki ma długość 1 cm i wykonaj stosowne obliczenia. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pole figury w kolorze zielonym wynosi Tu uzupełnij cm2. Pole zielonej figury jest większe od pola pozostałej części prostokąta o Tu uzupełnij cm2 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RSFNcKOMJNu4R
W prostokącie ABCD o wymiarach 4 cm×6 cm poprowadzono odcinek BE, gdzie E jest połową boku CD . Powstał w ten sposób trapez ABED. Zaznacz wszystkie poprawne informacje. Możliwe odpowiedzi: 1. Pole trapezu wynosi 18 cm2., 2. Pole trapezu wynosi 36 cm2., 3. Pole prostokąta jest większe od pola trapezu., 4. Trójkąt BCE ma pole równe 6 cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rk87PpzgKNENj2
Ćwiczenie 15
Romb i trójkąt mają jednakowe pola równe 50 cm2 i podstawy o jednakowej długości 10 cm. Wynik wpisz w puste luki. Oblicz wysokość tego rombu Tu uzupełnij cm. Która wysokość jest dłuższa: rombu czy trójkąta i o ile centymetrów? Wyższa jest wysokość Tu uzupełnij o Tu uzupełnij cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 16

Na terenie w kształcie wielokąta przedstawionego na rysunku postanowiono posiać trawę.

RBOKeSFjYXtJo1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RVHpvnJhd06DI
Jeden worek nasion waży 10 kg i wystarcza na obsianie 400 m2 terenu. Wykonaj stosowne obliczenia i uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby.. Trzeba będzie kupić takich worków z nasionami trawy co najmniej: Tu uzupełnij. Koszt zakupu nasion, jeżeli 1 kg tak pakowanych nasion kosztuje 21,90 , będzie wynosił: Tu uzupełnij .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 17

Trapez o polu 90 cm2 podzielono na dwa trójkąty, tak jak na rysunku. Oblicz pole każdego z trójkątów. Wpisz otrzymaną liczbę w puste pola.

R1IwXaRXwgbAn
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Trapez ABCD o polu 90cm2 oraz długości podstaw A B = 18   cmC D = 12   cm podzielono na dwa trójkąty, prowadząc przekątną AC.

RZdlfdSYodNkO
Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Pole trójkąta ABC wynosi 1. 3 cm, 2. 4 cm, 3. 54 cm2, 4. 108 cm2, 5. 18 cm2, 6. 36 cm2, 7. 12 cm.
Pole trójkąta ACD wynosi 1. 3 cm, 2. 4 cm, 3. 54 cm2, 4. 108 cm2, 5. 18 cm2, 6. 36 cm2, 7. 12 cm.
Wysokość trapezu wynosi 1. 3 cm, 2. 4 cm, 3. 54 cm2, 4. 108 cm2, 5. 18 cm2, 6. 36 cm2, 7. 12 cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 18

Długości podstaw wszystkich figur na rysunku są takie same i są równe 10 cm. Oblicz sumę pól wszystkich czterech figur. Wynik wpisz w puste luki.

Rqc0bzsHNVgB21
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R11240jmWYpCA
Odpowiedź:
Suma pól wszystkich czterech figur wynosi Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1UkxKUSbJcbI
Połącz w pary opisy figur z ich polami. Trójkąt o podstawie 12 cm i wysokości 2 razy mniejszej ma pole równe Możliwe odpowiedzi: 1. 36 cm2, 2. 33 cm2, 3. 70 cm2 , 4. 21 cm2 Romb o obwodzie 42 cm oraz wysokości równej 2 cm ma pole równe Możliwe odpowiedzi: 1. 36 cm2, 2. 33 cm2, 3. 70 cm2 , 4. 21 cm2 Pole trapezu o wysokości równej 7 cm i sumie podstaw 20 cm jest równe Możliwe odpowiedzi: 1. 36 cm2, 2. 33 cm2, 3. 70 cm2 , 4. 21 cm2 Równoległobok o boku równym 11 cm i wysokości opuszczonej na ten bok równej 3 cm ma pole równe Możliwe odpowiedzi: 1. 36 cm2, 2. 33 cm2, 3. 70 cm2 , 4. 21 cm2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1O9Jy0rqJEiy2
Ćwiczenie 19
Jeden kwadrat ma bok długości 13 cm, a długość boku drugiego kwadratu jest trzykrotnie większa. Wykonaj stosowne obliczenia, a następnie uzupełnij odpowiedzi na poniższe pytania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.
O ile centymetrów kwadratowych pole drugiego kwadratu jest większe niż pierwszego?
Odpowiedź: O 1. 13, 2. 1521, 3. 16, 4. 1690, 5. 19, 6. 9, 7. 1352, 8. 3, 9. 1339 cm2.
Ile razy pole drugiego kwadratu jest większe od pierwszego?
Odpowiedź: 1. 13, 2. 1521, 3. 16, 4. 1690, 5. 19, 6. 9, 7. 1352, 8. 3, 9. 1339 razy.
Jaką częścią pola drugiego kwadratu jest pole pierwszego kwadratu?
Odpowiedź: 1. 13, 2. 1521, 3. 16, 4. 1690, 5. 19, 6. 9, 7. 1352, 8. 3, 9. 1339.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 20

Oblicz pole figury przedstawionej na rysunku, jeżeli pole jednej kwadratowej kratki jest równe 1.

R11sjTHWhabV51
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RhkcTG2qC4AgN
Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Pole figury wynosi Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RZPrNtlD7bz06
Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Jacek postanowił ułożyć płytki na podłodze w pokoju w kształcie prostokąta o wymiarach 6 m×3 m. Oznacza to, że podłoga ma pole 1. 6 dm2, 2. 3 dm2, 3. 600, 4. 60, 5. 18 m2, 6. 6, 7. 9 m2, 8. 5400 . Płytki są w kształcie rombu o przekątnych 2 dm×3 dm. Zatem pole powierzchni jednej płytki wynosi 1. 6 dm2, 2. 3 dm2, 3. 600, 4. 60, 5. 18 m2, 6. 6, 7. 9 m2, 8. 5400 . Jacek potrzebuje 1. 6 dm2, 2. 3 dm2, 3. 600, 4. 60, 5. 18 m2, 6. 6, 7. 9 m2, 8. 5400  płytek, aby wyłożyć nimi całą podłogę. Jeżeli jedna płytka kosztuje 9 , to na remont potrzeba 1. 6 dm2, 2. 3 dm2, 3. 600, 4. 60, 5. 18 m2, 6. 6, 7. 9 m2, 8. 5400 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Test z własności figur geometrycznych na płaszczyźnie

Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie52040Brawo! Udało Ci się zaliczyć test.Niestety nie udało Ci się zaliczyć testu.
Test

Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie

Liczba pytań:
5
Limit czasu:
20 min
Twój ostatni wynik:
-