Obliczanie procentu danej liczby

Materiał zawiera przykłady sposobów obliczania procentu danej liczby. Rozwiązując zamieszczone tu ćwiczenia, wykorzystasz zdobytą wiedzę w zadaniach obliczeniowych i tekstowych.

Obliczanie procentu danej liczby

  • Jeden procent 1% liczby x  to 1100x.

R1Ma88EhYoT4S1
Animacja przedstawia, że jeden procent to zawsze jedna setna pewnej całości.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1Ma88EhYoT4S

Animacja przedstawiająca 1% z danej liczby
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia, że jeden procent to zawsze jedna setna pewnej całości.

Przykład 1
RgR0D5RZ40zfg1
Rysunek karty informacyjnej z ofertami wyjazdów zagranicznych. Turcja – cena 3600 zł, taniej 20%. Chorwacja – cena 2500 zł, taniej 50%. Rodos – cena 2000 zł, taniej 10%.
Źródło: Pexels.com, Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

W przedstawionych ofertach wyjazdów mamy promocje. Zatem za każdy wyjazd zapłacimy mniej.

Obliczymy, ile złotych zaoszczędzimy, wybierając daną ofertę. Obliczenia zapiszemy w różny sposób.

  1. Wyjazd na Rodos jest tańszy o 10% początkowej ceny, czyli zapłacimy mniej o 10100 początkowej ceny. 10% to 10100=110.
    10% kwoty 2000 zł to 110 kwoty 2000 zł, 110·2000 zł=200 zł. Zaoszczędzimy zatem 200 zł.

  2. Wyjazd do Turcji jest tańszy o 20% początkowej ceny, czyli zapłacimy mniej o 20100 początkowej ceny. 20% kwoty 3600 zł to 720 zł. Zaoszczędzimy 720 zł.

RxcU1pdjFTfgN1
Zapis proporcji: 100% to 3600 zł, poniżej 10% to 360 zł, poniżej 20% to 720 zł. 100% dzielone przez 10 =10% i 10% razy 2 = 20%. 3600 zł dzielone przez 10 =360 zł i 360 zł razy 2 =720 zł.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

3. Wyjazd do Chorwacji jest tańszy o 50%, zaoszczędzimy więc połowę ceny.

2500 zł:2=1250 zł.

Zaoszczędzimy 1250 zł.

RbYF4HPTfmwsK1
Ćwiczenie 1
Oblicz w pamięci i zapisz wynik w pustym polu. 10% liczby 200, to Tu uzupełnij. 1% liczby 200, to Tu uzupełnij. 50% liczby 200, to Tu uzupełnij. 10% z 50, to Tu uzupełnij. 1% z 50, to Tu uzupełnij. 50% z 50, to Tu uzupełnij. 10% kwoty 400 zł, to Tu uzupełnijzł. 1% kwoty 400 zł, to Tu uzupełnijzł. 50% kwoty 400 zł, to Tu uzupełnijzł. 10% ze 120 kg, to Tu uzupełnijkg. 1% ze 120 kg, to Tu uzupełnijkg. 50% ze 120 kg, to Tu uzupełnijkg.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ro0VfUZoSxSuT1
Ćwiczenie 2
Oblicz w pamięci i zapisz wyniki w pustych polach. 10% z 90 km, to Tu uzupełnij km.1% z 90 km, to Tu uzupełnij km.50% z 90 km , to Tu uzupełnij km.20% liczby 200, to Tu uzupełnij.25% liczby 200, to Tu uzupełnij.20% z 50, to Tu uzupełnij.25% z 50, to Tu uzupełnij.20% kwoty 400 zł, to Tu uzupełnij zł.25% kwoty 400 zł, to Tu uzupełnij zł.20% ze 120 kg, to Tu uzupełnij kg.25% ze 120 kg, to Tu uzupełnij kg.20% z 90 km, to Tu uzupełnij km.25% z 90 km, to Tu uzupełnij km.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1NpU7a45QiR82
Ćwiczenie 3
10% pewnej liczby jest równe 16. Oblicz jak najprościej i zapisz wyniki w pustych polach. 20% tej liczby, to Tu uzupełnij.50% tej liczby, to Tu uzupełnij.5% tej liczby, to Tu uzupełnij.100% tej liczby, to Tu uzupełnij.25% tej liczby, to Tu uzupełnij.1% tej liczby, to Tu uzupełnij.99% tej liczby, to Tu uzupełnij.75% tej liczby, to Tu uzupełnij.150% tej liczby, to Tu uzupełnij,
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 4

Takie same buty kosztowały w jednym sklepie 120 zł, a w drugim 124 zł. W obu sklepach obniżono ich cenę o 10%. Oblicz, o ile złotych mniej zapłacimy za te buty w każdym z tych sklepów.

R1IsUD7tIwjZM1
Zdjęcie butów – informacja o promocji 10%.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RiSypkWLSbHJP
Uzupełnij luki w odpowiedzi podanymi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz poprawną odpowiedź w każdym przypadku. Odpowiedź: W pierwszym sklepie zapłacimy mniej o 1. 13, 2. 12,20, 3. 11, 4. 11,40, 5. 12,40, 6. 12 zł, w drugim o 1. 13, 2. 12,20, 3. 11, 4. 11,40, 5. 12,40, 6. 12 zł.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 2

Wykorzystamy informacje z rysunku i obliczymy, ile kosztował ten rower po obniżce ceny.

RyjFsvWAB827v1
Zdjęcie roweru w cenie 900 zł, informacja o obniżce o 30%.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  • sposób I

30%·900 zł=30100·900 zł=270 zł - o tyle złotych obniżono cenę,

900 zł-270 zł=630 zł - nowa cena.

  • sposób II

100%-30%=70% - nowa cena stanowi tyle procent poprzedniej ceny,

70%·900 zł=70100·900 zł=630 zł - nowa cena.

Zapis obliczeń mógłby wyglądać również tak:

  • sposób I

    RTg2EkcVH7t7x1
    Zapis proporcji: 100% to 900 zł, poniżej 10% to 90 zł, poniżej 30% to 270 zł. 100% dzielone przez 10 =10% i 10% razy 3 = 30%. 900 zł dzielone przez 10 =90 zł i 90 zł razy 3 =270 zł.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
    900 zł-270 zł=630 zł

  • sposób II

100%-30%=70%.
RAzeerzn5XreV1
Zapis proporcji: 100% to 900 zł, poniżej 10% to 90 zł, poniżej 70% to 630 zł. 100% dzielone przez 10 =10% i 10% razy 7 = 70%. 900 zł dzielone przez 10 =90 zł i 90 zł razy 7 =630 zł.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RXlBmofHT2b5R2
Ćwiczenie 5
Cena perfum wynosiła 160 zł. Oblicz, ile będą kosztowały te perfumy po podwyżce o 5%. Uzupełnij lukę w zdaniu, wpisując odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Po podwyżce perfumy będą kosztować Tu uzupełnij zł.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RqAvJlo58PugS2
Ćwiczenie 6
Test z języka angielskiego pisało 80 uczniów klas szóstych. 5% z nich otrzymało ocenę celującą, 10% ocenę bardzo dobrą, 40% ocenę dobrą, 25% ocenę dostateczną, 15% ocenę dopuszczającą. Pozostała część uczniów otrzymała ocenę niedostateczną. Oblicz, ilu uczniów otrzymało poszczególne oceny.
Przeciągnij i upuść prawidłową odpowiedź. Ocena celująca - 1. 5, 2. 25, 3. 12, 4. 4, 5. 40, 6. 24, 7. 30, 8. 20, 9. 4, 10. 8, 11. 10, 12. 32 uczniów
Ocena bardzo dobra - 1. 5, 2. 25, 3. 12, 4. 4, 5. 40, 6. 24, 7. 30, 8. 20, 9. 4, 10. 8, 11. 10, 12. 32 uczniów
Ocena dobra - 1. 5, 2. 25, 3. 12, 4. 4, 5. 40, 6. 24, 7. 30, 8. 20, 9. 4, 10. 8, 11. 10, 12. 32 uczniów
Ocena dostateczna - 1. 5, 2. 25, 3. 12, 4. 4, 5. 40, 6. 24, 7. 30, 8. 20, 9. 4, 10. 8, 11. 10, 12. 32 uczniów
Ocena dopuszczająca - 1. 5, 2. 25, 3. 12, 4. 4, 5. 40, 6. 24, 7. 30, 8. 20, 9. 4, 10. 8, 11. 10, 12. 32 uczniów
Ocena niedostateczna - 1. 5, 2. 25, 3. 12, 4. 4, 5. 40, 6. 24, 7. 30, 8. 20, 9. 4, 10. 8, 11. 10, 12. 32 uczniów
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RxuwqMx5Y6b3t2
Ćwiczenie 7
Turyści w ciągu 3 dni przeszli 28 km. Pierwszego dnia przeszli 40% całej trasy, drugiego dnia 25% trasy, a trzeciego dnia pozostałą jej część. Ile kilometrów przeszli każdego dnia? Uzupełnij luki w zdaniu, wpisując odpowiednie liczby. Odpowiedź: Przeszli kolejno Tu uzupełnij km, Tu uzupełnij km, Tu uzupełnij km.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RlP4mibfKJOs42
Ćwiczenie 8
Pan Zbyszek zarabia miesięcznie 3200 zł. Postanowił, że 20% każdej pensji przeznaczy na zakup samochodu. Ile miesięcy będzie musiał oszczędzać, aby kupić nowy samochód w cenie 42000 zł? Uzupełnij poniższe zdanie, przeciągając w lukę odpowiednią z podanych liczb. Odpowiedź: Pan Zbyszek będzie musiał oszczędzać 1. 68, 2. 61, 3. 66, 4. 63, 5. 70 miesięcy.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R15IRtxWkaASl3
Ćwiczenie 9
Mięso traci przy gotowaniu około 25% swojej masy, a w trakcie duszenia aż 30% swojej masy. W poniedziałek pani Małgosia ugotowała 1,40 kg mięsa, a we wtorek udusiła 1,6 kg mięsa. Którego dnia pani Małgosia otrzymała większą porcję mięsa i o ile dekagramów? Uzupełnij poniższe zdanie, przeciągając w luki odpowiednie z podanych liczb. Odpowiedź: Większą porcję otrzymała 1. 30, 2. 3, 3. w poniedziałek, 4. 50, 5. we wtorek, 6. 7, 7. 70, 8. 5 o 1. 30, 2. 3, 3. w poniedziałek, 4. 50, 5. we wtorek, 6. 7, 7. 70, 8. 5 dag.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
ROFysoXg8RdoL3
Ćwiczenie 10
Zimą buty kosztowały 240 zł. Na wiosnę obniżono ich cenę o 20%. Latem była kolejna obniżka - tym razem o 10%. O ile złotych były tańsze te buty latem niż zimą? Uzupełnij poniższe zdanie, przeciągając w lukę odpowiednią z podanych liczb. Odpowiedź: Buty były tańsze o 1. 65,20, 2. 68,70, 3. 67,20, 4. 63,45, 5. 61,25 zł.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1D7BXYzd0HPH3
Ćwiczenie 11
Komputer kosztował 1800 zł. Jego cenę najpierw obniżono o 20%, a po pewnym czasie podwyższono o 20%. Jaka jest teraz cena komputera? Uzupełnij lukę w zdaniu, wpisując odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Cena komputera wynosi Tu uzupełnij zł.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.