Scenariusz lekcji – Obliczenia procentowe - zadania.

Uczeń zna:

1. sposób zamiany ułamka na procent i procentu na ułamek,

2. metody obliczania procentu danej liczby,

3. metodę obliczania liczby, gdy dany jest jej procent,

4. metodę obliczania, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba.

Umiejętności

Uczeń potrafi:

1. zamienić ułamek na procent i odwrotnie,

2. obliczyć procent danej liczby,

3. obliczyć liczbę, gdy dany jest jej procent,

4. obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba,

5. wykorzystać poznane metody obliczania procentów do rozwiązywania zadań tekstowych.

Metoda i forma pracy

Pokaz, rozmowa z uczniami, ćwiczenia, praca indywidualna i w grupach

3. 1. karty pracy,

   2. prezentacja multimedialna,

   3. rzutnik multimedialny,

   4. laptop/komputer,

   5. kalkulatory graficzne wraz z panelem projekcyjnym Casio.

Przypomnienie podstawowych wiadomości o procentach. Pokazanie kilku przykładów ilustrujących zamianę procentu na ułamek i odwrotnie. Przypomnienie jakiego typu obliczenia procentowe uczniowie już poznali.

Faza realizacyjna

Dzisiejsze zajęcia dotyczą obliczeń procentowych różnego rodzaju. Aby skupić się na metodach rozwiązywania zadań, do wykonywania obliczeń będziemy używali kalkulatorów. Pracujemy w dwuosobowych zespołach. Po prezentacji zadania, sami próbujecie je rozwiązać, następnie jedna osoba z klasy prezentuje wszystkim poprawne rozwiązanie.

Zadanie 1

W pewnym sklepie najpierw podwyższono cenę pewnego towaru o 20%, następnie nową cenę obniżono o 20 %. Jaka była cena tego towaru na początku, jeżeli po obniżce kosztował 384zł? O ile procent cena uległa zmianie w stosunku do ceny początkowej?

I sposób

W trybie [EQUA] rozwiązujemy równanie gdzie x oznacza cenę początkową. Następnie w trybie [RUN] obliczamy iloraz różnicy cen do ceny początkowej i zamieniamy na procent.

Odp.: Początkowa cena to 400zł, cena ta uległa zmianie o 4% .

Zadanie 2

Na ile procent należy wpłacić do banku 6250 zł, aby po roku mieć o 500 zł więcej?

I. W trybie [EQUA] wprowadzamy równanie: 6250 + 6250*X = 6250 + 500

II. W trybie [RUN] obliczamy jakim procentem kwoty początkowej są odsetki.

Odp.: Kwotę 6250zł należy wpłacić na 8% w stosunku rocznym.

Zadanie 3

Suma 35 600 zł oddana do banku na rok powiększyła się do 37 202 zł. Na ile procent została odłożona?

W trybie [RUN] obliczamy kolejno kwotę odsetek, następnie, jakim procentem kwoty wpłaconej są odsetki:

lub od razu za pomocą jednego wyrażenia arytmetycznego:

Odp.: Kwota została wpłacona na 4,5% .

Zadanie 4

Kapitał oddany do banku na rok na 26% wyniósł po roku 79 380 zł. Ile wynosiła suma wyjściowa?

Ponieważ oprocentowanie wynosi 26%, to po roku kapitał stanowi 126% kwoty wyjściowej. Oznaczmy kwotę początkową przez x

Rozwiązanie w trybie [EQUA]

Wprowadzamy równanie:

Odp.: Suma wyjściowa to 63 000zł .

Zadanie 5

Pan Anatol zainwestował 1200 zł, wpłacając część tej kwoty na książeczkę długoterminową o oprocentowaniu 24% w skali rocznej, zaś resztę na konto a vista o oprocentowaniu 14% w stosunku rocznym. Zyskał po roku 248 zł . Ile złotych miał na każdym koncie na początku?

Tryb [EQUA]-równania

Oznaczając przez X kwotę odłożoną na książeczkę długoterminową zapisujemy równanie:

X * 0,24 + (1200 – X) * 0,14 = 248

wprowadzamy je do trybu [EQUA]

1200 – 800 = 400

Odp.: 400zł, 800zł .

Zadanie 6

Pan Kowalski wpłacił do banku 1800 zł . Oprocentowanie w skali roku wynosi 8%. Jaką kwotą będzie dysponował pan Kowalski po 4 latach, jeśli przez ten czas oprocentowanie nie zmieni się, a pan Kowalski nie będzie wypłacał pieniędzy?

Wykorzystamy komórkę pamięci w trybie [RUN].

Umieszczamy w komórce X kwotę 1800 zł. Następnie mnożymy wprowadzoną kwotę przez 1,08 i zamieniamy wartość w komórce. Naciskając klawisz [EXE] otrzymujemy kolejne kwoty po dodaniu odsetek.

Odp.: Po 4 latach pan Kowalski będzie dysponował kwotą 2448,9zł .

Zadanie 7

Babcia założyła wnuczce książeczkę systematycznego oszczędzania oprocentowaną na 9,5% w stosunku rocznym. Wpłaca na nią każdego roku po 100zł. Jaką kwotą będzie dysponowała wnuczka po pięciu, siedmiu, dziesięciu latach? (Oprocentowanie jest stałe).

Można tak, „na piechotę”:

Można inaczej - wykorzystując komórkę pamięci:

Odp.: 661, 89zł ; 1023,02zł ; 1703,85zł .

Faza podsumowująca

Przypomnienie i utrwalenie podstawowych wiadomości i umiejętności dotyczących obliczeń procentowych. Ocena pracy uczniów.

5. 1. Matematyka 3 dla klasy I gimnazjum – podręcznik GWO

Zadanie 1, 2 str. 61‑62[w:] Podręcznik dla klasy I gimnazjum wyd. GWO.