Odejmowanie pamięciowe liczb naturalnych

W życiu codziennym odejmowanie wykonujemy w różnych praktycznych sytuacjach, np. na zakupach, w banku, czy podczas odliczania końca dni wakacji. W tym materiale dowiesz się jak poprawnie to wykonywać oraz przećwiczysz odejmowanie wykonując poniższe ćwiczenia.

Rjnvrb0OXOnMb1
Ćwiczenie 1
Janek miał 10 zł. Za 3 zł kupił loda. Ile pieniędzy mu zostało?
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 7 zł, 2. 6 zł, 3. 8 zł, 4. 9 zł
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RxP0QOBBk43pr1
Ćwiczenie 2
Pociąg dojechał do stacji końcowej o godzinie 18:00. Podróż pociągiem trwała 5 godzin. O której godzinie pociąg wyruszył ze stacji początkowej?
Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 13:00, 2. 12:00, 3. 14:00, 4. 15:00
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Odjemna, odjemnik, różnica
Definicja: Odjemna, odjemnik, różnica

Liczby występujące w odejmowaniu mają swoje nazwy.

RLzuPWNgjj0Dl1
Działanie: 18 – 7 = jedenaście. Pierwsza liczba w odejmowaniu to odjemna, a druga to odjemnik. Całe działanie 18 – 7 oznaczone jest jako różnica. Wynik odejmowania to różnica.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Polecenie 1

Zapoznaj się z poniższym filmem i dowiedz się jak można sprawdzić poprawność odejmowania.

R14oTMukUZLNM1
Animacja przedstawia jak odjąć dwie liczby, a następnie jak sprawdzić poprawność wyniku.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R14oTMukUZLNM

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia jak odjąć dwie liczby, a następnie jak sprawdzić poprawność wyniku.

Wskazówka

Poprawność odejmowania można sprawdzić za pomocą dodawania.

R1OkcM7sKiosG1
Graf pokazuje, że dodawanie i odejmowanie są wzajemnie odwrotne. Liczba 12, nad strzałką w prawo liczba - 4, daje liczbę 8. Liczba 8, pod strzałką w lewo +4, daje liczbę 12.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
12-4=8,

gdyż  

8+4=12.
RNiBX4vdKHSJz2
Ćwiczenie 3
Uzupełnij tabelę.
Wpisz w wyznaczone miejsca odpowiednie liczby.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1OIsOfmVfwJ02
Ćwiczenie 4
Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 38-38=1. -54, 2. 45, 3. 26, 4. 0, 5. -32, 6. 54, 7. -45, 8. 0, 9. -26, 10. 3245-1. -54, 2. 45, 3. 26, 4. 0, 5. -32, 6. 54, 7. -45, 8. 0, 9. -26, 10. 32=01. -54, 2. 45, 3. 26, 4. 0, 5. -32, 6. 54, 7. -45, 8. 0, 9. -26, 10. 32-26=054-0=1. -54, 2. 45, 3. 26, 4. 0, 5. -32, 6. 54, 7. -45, 8. 0, 9. -26, 10. 3217-1. -54, 2. 45, 3. 26, 4. 0, 5. -32, 6. 54, 7. -45, 8. 0, 9. -26, 10. 32=171. -54, 2. 45, 3. 26, 4. 0, 5. -32, 6. 54, 7. -45, 8. 0, 9. -26, 10. 32-0=32
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Wskazówka

  • Jeżeli odjemnik jest równy odjemnej, to różnica jest równa zero.

18-18=0

  • Jeżeli odjemnik jest równy zero, to różnica jest równa odjemnej.

23-0=23
2
Ćwiczenie 5
RT7v9xshWimzb
Wpisz w wyznaczone miejsca odpowiednie liczby. 12-Tu uzupełnij=8Tu uzupełnij-0=828-Tu uzupełnij=8Tu uzupełnij-8=820-Tu uzupełnij=8Tu uzupełnij-11=88-Tu uzupełnij=8Tu uzupełnij-10=8
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1ZBbt3cBLCyJ
Wpisz w wyznaczone miejsca odpowiednie liczby.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Polecenie 2

Obejrzyj poniższy film i poznaj sposoby odejmowania liczb dwucyfrowych.

RGlV1eFkyROvR1
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć wynik odejmowania w pamięci.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RGlV1eFkyROvR

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć wynik odejmowania w pamięci.

R1RYH2U2R7z532
Ćwiczenie 6
Wstaw w wyznaczone miejsce wynik działania. 68-15= Tu uzupełnij49-27= Tu uzupełnij57-32= Tu uzupełnij76-45= Tu uzupełnij93-53= Tu uzupełnij28-14= Tu uzupełnij89-46= Tu uzupełnij58-26= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Trudniej jest obliczyć w pamięci taką różnicę, w której cyfra jedności odjemnika jest większa od cyfry jedności odjemnej. Zobacz, jakimi metodami można wykonywać takie odejmowanie.

Obliczmy różnicę liczb 54 i 26.

  • sposób I

Najpierw odejmujemy pełne dziesiątki odjemnika, następnie odejmujemy jedności odjemnika.

54 − 26 = 34 − 6 = 28
RgGENcQmdQCda1
Animacja przedstawia pierwszy sposób pamięciowego odejmowania liczb.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RgGENcQmdQCda

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia pierwszy sposób pamięciowego odejmowania liczb.

  • sposób II

Odjemnik rozkładamy na dwie liczby, tak aby najpierw w wyniku odejmowania otrzymać pełne dziesiątki.

54-26=30-2=28
R10ZQv5AmjOq51
Animacja przedstawia drugi sposób pamięciowego odejmowania liczb.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R10ZQv5AmjOq5

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia drugi sposób pamięciowego odejmowania liczb.

  • sposób III

Odjemnik rozkładamy na dwie liczby, tak aby najpierw odejmować pełne dziesiątki.

54-26=24+4=28
R15JUpCTOOgw31
Animacja przedstawia trzeci sposób pamięciowego odejmowania liczb.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R15JUpCTOOgw3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia trzeci sposób pamięciowego odejmowania liczb.

  • sposób IV

Podobnie jak w dodawaniu, możemy zastosować „dywanik 100 liczb”.

RQNtJyvHxjzrK1
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy wykorzystać dywanik stu liczb do odejmowania liczb.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RQNtJyvHxjzrK

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy wykorzystać dywanik stu liczb do odejmowania liczb.

RRiQQqrKarFtH2
Ćwiczenie 7
Oblicz dowolnym sposobem różnicę liczb.
Połącz w pary działanie z odpowiednim wynikiem. 42-25= Możliwe odpowiedzi: 1. 36, 2. 36, 3. 15, 4. 17 51-36= Możliwe odpowiedzi: 1. 36, 2. 36, 3. 15, 4. 17 93-57= Możliwe odpowiedzi: 1. 36, 2. 36, 3. 15, 4. 17 85-49= Możliwe odpowiedzi: 1. 36, 2. 36, 3. 15, 4. 17
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1RiLwVs3sma12
Ćwiczenie 8
Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 45-18= 1. 26, 2. 55, 3. 75, 4. 9, 5. 62, 6. 17, 7. 28, 8. 29, 9. 27, 10. 86, 11. 95, 12. 16, 13. 34, 14. 48, 15. 45, 16. 21, 17. 1559-42= 1. 26, 2. 55, 3. 75, 4. 9, 5. 62, 6. 17, 7. 28, 8. 29, 9. 27, 10. 86, 11. 95, 12. 16, 13. 34, 14. 48, 15. 45, 16. 21, 17. 1558-37= 1. 26, 2. 55, 3. 75, 4. 9, 5. 62, 6. 17, 7. 28, 8. 29, 9. 27, 10. 86, 11. 95, 12. 16, 13. 34, 14. 48, 15. 45, 16. 21, 17. 1534-25= 1. 26, 2. 55, 3. 75, 4. 9, 5. 62, 6. 17, 7. 28, 8. 29, 9. 27, 10. 86, 11. 95, 12. 16, 13. 34, 14. 48, 15. 45, 16. 21, 17. 1591-57= 1. 26, 2. 55, 3. 75, 4. 9, 5. 62, 6. 17, 7. 28, 8. 29, 9. 27, 10. 86, 11. 95, 12. 16, 13. 34, 14. 48, 15. 45, 16. 21, 17. 1582-34= 1. 26, 2. 55, 3. 75, 4. 9, 5. 62, 6. 17, 7. 28, 8. 29, 9. 27, 10. 86, 11. 95, 12. 16, 13. 34, 14. 48, 15. 45, 16. 21, 17. 1563-47= 1. 26, 2. 55, 3. 75, 4. 9, 5. 62, 6. 17, 7. 28, 8. 29, 9. 27, 10. 86, 11. 95, 12. 16, 13. 34, 14. 48, 15. 45, 16. 21, 17. 1556-28= 1. 26, 2. 55, 3. 75, 4. 9, 5. 62, 6. 17, 7. 28, 8. 29, 9. 27, 10. 86, 11. 95, 12. 16, 13. 34, 14. 48, 15. 45, 16. 21, 17. 15

Przeciągnij i upuść.

34, 9, 55, 17, 62, 29, 28, 15, 75, 95, 16, 26, 27, , 48, 21, 86, 45

a) 45-18= ............
b) 59-42= ............
c) 58-37= ............
d) 34-25= ............
e) 91-57= ............
f) 82-34= ............
g) 63-47= ............
h) 56-28= ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R16QtSAvVt7Wk2
Ćwiczenie 9
Nie wykonując obliczeń, uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 46+57=103
1. 75, 2. 15, 3. 95, 4. 48, 5. 104, 6. 103, 7. 28, 8. 55, 9. 17, 10. 45, 11. 81, 12. 99, 13. 103, 14. 46, 15. 64-57=46
57+1. 75, 2. 15, 3. 95, 4. 48, 5. 104, 6. 103, 7. 28, 8. 55, 9. 17, 10. 45, 11. 81, 12. 99, 13. 103, 14. 46, 15. 64=103
1. 75, 2. 15, 3. 95, 4. 48, 5. 104, 6. 103, 7. 28, 8. 55, 9. 17, 10. 45, 11. 81, 12. 99, 13. 103, 14. 46, 15. 64-46=57
81-64=17
17+1. 75, 2. 15, 3. 95, 4. 48, 5. 104, 6. 103, 7. 28, 8. 55, 9. 17, 10. 45, 11. 81, 12. 99, 13. 103, 14. 46, 15. 64=81
1. 75, 2. 15, 3. 95, 4. 48, 5. 104, 6. 103, 7. 28, 8. 55, 9. 17, 10. 45, 11. 81, 12. 99, 13. 103, 14. 46, 15. 64-17=64
1. 75, 2. 15, 3. 95, 4. 48, 5. 104, 6. 103, 7. 28, 8. 55, 9. 17, 10. 45, 11. 81, 12. 99, 13. 103, 14. 46, 15. 64+64=81
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R3fEctvD2Ks892
Ćwiczenie 10
W wyznaczone puste miejsce wstaw odpowiednią liczbę. 37+Tu uzupełnij=5829+Tu uzupełnij=7256-Tu uzupełnij=24Tu uzupełnij-18=61
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RpGiLN2SWtC1i2
Ćwiczenie 11
Uzupełnij wyrażenia, przeciągając w luki odpowiednie znaki lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 84-16 1. =, 2. >, 3. <, 4. =, 5. >, 6. <, 7. =, 8. > 84-4862-29 1. =, 2. >, 3. <, 4. =, 5. >, 6. <, 7. =, 8. > 75-2956-27 1. =, 2. >, 3. <, 4. =, 5. >, 6. <, 7. =, 8. > 56-1763-36 1. =, 2. >, 3. <, 4. =, 5. >, 6. <, 7. =, 8. > 83-56
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R14zOFI5Dmlpi2
Ćwiczenie 12
Oblicz. Wynik wpisz w odpowiednie pole. 63-28= Tu uzupełnij45-39= Tu uzupełnij87-78= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1809PRmWm0GU2
Ćwiczenie 13
Klient zrobił zakupy za kwotę 48 zł 50 gr. Ile reszty otrzyma, gdy zapłaci banknotem 50 zł, 100 zł lub trzema banknotami 20 zł.
Połącz w pary odpowiedni nominał banknotów z otrzymaną resztą. banknot pięćdziesięciozłotowy Możliwe odpowiedzi: 1. 11 zł 50 gr, 2. 51 zł 50 gr, 3. 1 zł 50 gr banknot stuzłotowy Możliwe odpowiedzi: 1. 11 zł 50 gr, 2. 51 zł 50 gr, 3. 1 zł 50 gr trzy banknoty dwudziestozłotowe Możliwe odpowiedzi: 1. 11 zł 50 gr, 2. 51 zł 50 gr, 3. 1 zł 50 gr
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1aB5Ai9mogDs3
Ćwiczenie 14
Zapisz, jak zmieni się różnica dwóch liczb, jeśli
1. odjemną i odjemnik zwiększymy o 20
2. odjemną zwiększymy o 30
3. odjemnik zmniejszymy o 10
Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby i słowa lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Różnica 1. zmniejszy się 10, 2. zwiększy się o 10, 3. 47-15=32@@77-15=62, 4. zmieni się, 5. 88-62=26@@68-42=26, 6. zmniejszy się 30, 7. zwiększy się o 30, 8. 77-15=62@@47-15=32, 9. 68-42=26@@88-62=26, 10. 69-14=55@@69-4=65, 11. nie zmieni się, 12. 69-4=65@@69-14=55, np. 1. zmniejszy się 10, 2. zwiększy się o 10, 3. 47-15=32@@77-15=62, 4. zmieni się, 5. 88-62=26@@68-42=26, 6. zmniejszy się 30, 7. zwiększy się o 30, 8. 77-15=62@@47-15=32, 9. 68-42=26@@88-62=26, 10. 69-14=55@@69-4=65, 11. nie zmieni się, 12. 69-4=65@@69-14=55 i 1. zmniejszy się 10, 2. zwiększy się o 10, 3. 47-15=32@@77-15=62, 4. zmieni się, 5. 88-62=26@@68-42=26, 6. zmniejszy się 30, 7. zwiększy się o 30, 8. 77-15=62@@47-15=32, 9. 68-42=26@@88-62=26, 10. 69-14=55@@69-4=65, 11. nie zmieni się, 12. 69-4=65@@69-14=55Różnica 1. zmniejszy się 10, 2. zwiększy się o 10, 3. 47-15=32@@77-15=62, 4. zmieni się, 5. 88-62=26@@68-42=26, 6. zmniejszy się 30, 7. zwiększy się o 30, 8. 77-15=62@@47-15=32, 9. 68-42=26@@88-62=26, 10. 69-14=55@@69-4=65, 11. nie zmieni się, 12. 69-4=65@@69-14=55, np. 1. zmniejszy się 10, 2. zwiększy się o 10, 3. 47-15=32@@77-15=62, 4. zmieni się, 5. 88-62=26@@68-42=26, 6. zmniejszy się 30, 7. zwiększy się o 30, 8. 77-15=62@@47-15=32, 9. 68-42=26@@88-62=26, 10. 69-14=55@@69-4=65, 11. nie zmieni się, 12. 69-4=65@@69-14=55 i 1. zmniejszy się 10, 2. zwiększy się o 10, 3. 47-15=32@@77-15=62, 4. zmieni się, 5. 88-62=26@@68-42=26, 6. zmniejszy się 30, 7. zwiększy się o 30, 8. 77-15=62@@47-15=32, 9. 68-42=26@@88-62=26, 10. 69-14=55@@69-4=65, 11. nie zmieni się, 12. 69-4=65@@69-14=55Różnica 1. zmniejszy się 10, 2. zwiększy się o 10, 3. 47-15=32@@77-15=62, 4. zmieni się, 5. 88-62=26@@68-42=26, 6. zmniejszy się 30, 7. zwiększy się o 30, 8. 77-15=62@@47-15=32, 9. 68-42=26@@88-62=26, 10. 69-14=55@@69-4=65, 11. nie zmieni się, 12. 69-4=65@@69-14=55, np. 1. zmniejszy się 10, 2. zwiększy się o 10, 3. 47-15=32@@77-15=62, 4. zmieni się, 5. 88-62=26@@68-42=26, 6. zmniejszy się 30, 7. zwiększy się o 30, 8. 77-15=62@@47-15=32, 9. 68-42=26@@88-62=26, 10. 69-14=55@@69-4=65, 11. nie zmieni się, 12. 69-4=65@@69-14=55 i 1. zmniejszy się 10, 2. zwiększy się o 10, 3. 47-15=32@@77-15=62, 4. zmieni się, 5. 88-62=26@@68-42=26, 6. zmniejszy się 30, 7. zwiększy się o 30, 8. 77-15=62@@47-15=32, 9. 68-42=26@@88-62=26, 10. 69-14=55@@69-4=65, 11. nie zmieni się, 12. 69-4=65@@69-14=55
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1ZLynmMIVSmf3
Ćwiczenie 15
Odjemna zwiększyła się o 21, a odjemnik zmniejszył się o 8. Jak zmieniła się różnica?
Uzupełnij poniższe zdanie, przeciągając w luki odpowiednie liczby i słowa lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Różnica 1. 31, 2. 29, 3. zmniejsza, 4. zwiększa, 5. 23, 6. 25 się o 1. 31, 2. 29, 3. zmniejsza, 4. zwiększa, 5. 23, 6. 25.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.