Temat zajęć : Okrąg opisany na trójkącie

1. Cele lekcji

a) Wiadomości

Uczeń zna własności koła i okręgu.

Uczeń zna różne rodzaje trójkątów i podaje ich własności.

Uczeń zna pojęcie okręgu opisanego na trójkącie.

Uczeń potrafi konstruować okrąg opisany na trójkącie.

Uczeń potrafi określić położenie środka okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym, prostokątnym i rozwartokątnym.

Uczeń potrafi konstruować okrąg przechodzący przez trzy niewspółliniowe punkty.

Rozwiązuje zadania związane z okręgiem opisanym na trójkącie konstrukcyjnie i rachunkowo.

b) Umiejętności

Umiejętność tworzenia podstawowych figur geometrycznych takich, jak odcinek, trójkąt, okrąg.

Umiejętność konstruowania symetralnej odcinka.

Znajdowanie punktów wspólnych wskazanych obiektów.

Wykonywanie konstrukcji przy pomocy cyrkla i linijki.

Konstrukcje w kalkulatorze graficznym ClassPad.

2. Metoda i forma pracy

Pokaz, obserwacja, praktyczne działanie.

Zajęcia odbywają się w pracowni komputerowej.

Uczniowie pracują w parach.

3. Środki dydaktyczne

Komputery, kalkulator ClassPad, rzutnik multimedialny, cyrkiel, linijka, karty pracy.

4. Przebieg lekcji

a) Faza przygotowawcza

Powtórzenie podstawowych wiadomości o okręgu, wielokącie, rodzajach trójkątów.

Co to jest okrąg?

Zbiór punktów równo oddalonych od środka.

Jakie elementy charakterystyczne dla okręgu znacie?

Promień, średnica, cięciwa, łuk.

Jakie znacie wielokąty?

Kwadraty, prostokąty, trapezy, romby, trójkąty…

Jakie rodzaje trójkątów są wam znane? O

Ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równobocznie, równoramienne, różnoboczne.

b) Faza realizacyjna

Na dzisiejszych zajęciach poznamy własności okręgów związanych z wielokątami, a w szczególności z trójkątami różnego rodzaju.

Ćwiczenie 1

Narysuj okrąg o dowolnym promieniu i wielokąt, którego wszystkie wierzchołki należą do okręgu. Jaka jest odległość wierzchołków tego wielokąta od środka okręgu?

Uczniowie podają określenie okręgu opisanego na wielokącie – okrąg jest opisany na wielokącie, kiedy wszystkie wierzchołki wielokąta należą do okręgu – notatka zapisana w karcie pracy.

Ćwiczenie 2

Narysuj dowolny trójkąt. Spróbuj metodą prób i błędów narysować okrąg, który przechodzi przez wszystkie wierzchołki trójkąta.

Uczniowie zauważają, że nie jest to takie łatwe, gdy zaczyna się od trójkąta, a środka okręgu opisanego poszukuje się metodą prób i błędów.

Zastanów się , jak wyznaczyć środek okręgu opisanego na trójkącie. Jaki to punkt?

Jest to punkt równo odległy od trzech wierzchołków trójkąta.

Czym jest zbiór punktów równo oddalonych od końców dowolnego boku trójkąta?

Symetralną.

Wnioski:

• Punkty jednakowo odległe od końców odcinka tworzą jego symetralną.

• Aby skonstruować okrąg opisany na trójkącie, należy poprowadzić symetralne boków trójkąta.

• Punkt przecięcia się tych symetralnych jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie.

W tym miejscu nauczyciel przedstawia za pomocą prezentacji Power Point, przygotowanej za pomocą obrazów z kalkulatora ClassPad, w jaki sposób skonstruować okrąg opisany na dowolnym trójkącie. Taki sam pokaz można oczywiście przeprowadzić mając kalkulator ClassPad firmy Casio. Po przedstawieniu części prezentacji dotyczącej konstrukcji okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym, to samo zadanie wykonują uczniowie w swoich kartach pracy, tym razem przy pomocy cyrkla i linijki. Na tablicy przypominamy konstrukcję symetralnej odcinka.

Czy na każdym trójkącie można opisać okrąg? Tak

Ćwiczenie 3

Opisz okrąg na trójkącie:

Ostrokątnym.

Prostokątnym.

Rozwartokątnym.

Co powiesz o położeniu środka okręgu opisanego na każdym z trójkątów?

Zapisz odpowiedni wniosek.

Wniosek:

Środek okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym znajduje się wewnątrz trójkąta.

Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest środkiem przeciwprostokątnej.

Środek okręgu opisanego na trójkącie rozwartokątnym znajduje się poza trójkątem.

c) Faza podsumowująca

Zebranie i powtórzenie zdobytych wiadomości

Kiedy okrąg jest opisany na wielokącie?

Jak konstrukcyjnie znaleźć środek okręgu opisanego na dowolnym trójkącie?

Czy na każdym trójkącie można opisać okrąg?

Jak położony jest środek okręgu opisanego na trójkącie w zależności od rodzaju trójkąta?

5. Załączniki

a) Karta pracy ucznia

Osobny zasób, powiązany ze scenariuszem.

b) Zadanie domowe

Zadanie 2 str. 155, podręcznik matematyki dla klasy II gimnazjum GWO.