Określenie symetrii osiowej. Oś symetrii figury
Scenariusz lekcji - Określenie symetrii osiowej. Oś symetrii figury.
Temat z podstawy programowej: przykłady przekształceń geometrycznych.
Cele lekcji
Kształtowanie pojęcia symetrii osiowej.
Zdefiniowanie osi symetrii figury.
Kształtowanie umiejętności przekształcania figur przez symetrie osiową, rozpoznawania figur osiowo – symetrycznych.
Wdrażanie do kojarzenia faktów i wnioskowania.
Rozwijanie umiejętności opisywania w języku matematyki prostych sytuacji.
Przygotowanie uczniów- wiedza i umiejętności
Intuicyjne rozumienie pojęcia symetrii.
Osiągnięcia uczniów- wiedza i umiejętności
Uczeń potrafi wyznaczyć obraz figury w symetrii osiowej.
Uczeń rozpoznaje figury osiowo‑symetryczne i wyznacza ich osie symetrii.
Uczeń potrafi wyznaczyć oś symetrii przy danym położeniu figur przystających.
1. Omówienie pracy domowej z poprzedniej lekcji
Uczniowie na poprzedniej lekcji otrzymali zadanie:
Przekształcenie określone jest następująco: obrazem dowolnego punktu płaszczyzny w tym przekształceniu jest punkt należący do prostej k.
Aby znaleźć obraz dowolnego punktu P, prowadzimy przez ten punkt prostą prostopadłą do prostej k i wyznaczamy punkt przecięcia tej prostej z prostą k.
Narysuj odcinki: - równoległy do prostej k
- prostopadły do prostej k
- nachylony pod dowolnym kątem do prostej k
Co jest obrazem każdego z odcinków w danym przekształceniu?
Czy jest to przekształcenie izometryczne?
Uczeń omawiający zadanie przypomina definicję przekształcenia geometrycznego i pojęcie izomerii.
2. Wprowadzenie pojęcia symetrii osiowej rozpoczynamy od pary punktów symetrycznych oraz konstrukcji punktu symetrycznego do danego punktu względem danej prostej.
Nauczyciel kieruje dyskusją w której uczniowie formułują wnioski dotyczące punktów symetrycznych względem prostej.
Wnioski zapisujemy na tablicy i w zeszytach .
Nauczyciel dyktuje uczniom określenie symetrii osiowej oraz definicję punktów symetrycznych względem danej prostej.
Symetrią osiową nazywamy takie przekształcenie płaszczyzny, w którym obrazem każdego punktu P jest punkt P` do niego symetryczny względem pewnej prostej .
Punkty P i P` są symetryczne względem prostej l jeśli leżą na prostej prostopadłej do l, po przeciwnych stronach i w równych od niej odległościach. Punktem symetrycznym do danego punktu prostej l jest ten sam punkt.
3. Opis konstrukcyjnego wyznaczania punktu symetrycznego do danego punktu A względem danej prostej l:
a. Konstruujemy prostą prostopadłą do l przechodzącą przez A. Przecina ona prostą l w punkcie M.
b. Kreślimy okrąg o środku M i promieniu AM. Przecina on prostą AM w punktach A i A`. Punkty A i A` są symetryczne względem prostej l.
4. Uczniowie rozróżniają figury osiowo‑symetryczne pracując w grupach dwuosobowych, korzystając z modeli figur przygotowanych przez nauczyciela.
Nauczyciel podaje określenie figury osiowo‑symetrycznej i osi symetrii.
Jeżeli figura f jest sama do siebie symetryczna względem pewnej prostej, to taką figurę nazywamy osiowo‑symetryczną, a prostą osią symetrii tej figury
5. Uczniowie utrwalają pojęcie symetrii osiowej wypełniając karty pracy.
6. Uczniowie rozwiązują test podsumowujący.
Metoda i forma pracy
Praca indywidualna, dyskusja, praca w grupach dwuosobowych.
Środki dydaktyczne
Kartki papieru, kartki kalki technicznej
Karty pracy dla każdego ucznia.
Karty z testem podsumowującym.
Kartki przeźroczyste (kalka techniczna) z narysowanymi figurami. (jeden komplet dla dwóch uczniów)
1. Przywitanie klasy, czynności organizacyjne.
2. Sprawdzenie ilościowe zadania domowego, jeden z uczniów omawia zadanie przy tablicy. (5 min)
3. Zapisanie tematu lekcji.
4. Uczniowie otrzymują przygotowane przez nauczyciela lub przyniesione przez siebie kartki papieru i szpilki.
Nauczyciel podaje polecenie: złóż na pół kartkę papieru, a następnie przekłuj złożoną kartkę szpilką. Po rozprostowaniu kartki pogrub ślad po złożeniu ołówkiem. Punkty przekłucia są do siebie symetryczne względem prostej wyznaczonej przez ślad zgięcia kartki.
Złóż teraz kartkę wzdłuż prostej przechodzącej przez punkty przekłucia.
Co zauważyłeś ?
Nauczyciel inicjuje dyskusję w wyniku której uczniowie powinni sformułować następujące wnioski:
Dwa punkty symetryczne względem prostej leżą:
- na prostej prostopadłej do tej prostej
- po przeciwnych stronach tej prostej
- w równych odległościach od prostej
(kartkę uczniowie wklejają do zeszytu i zapisują wnioski)
5. Nauczyciel podaje uczniom określenie symetrii osiowej oraz definicję punktów symetrycznych względem danej prostej. (10 min)
(uczniowie zapisują definicje w zeszycie)
6. Uczniowie przygotowują kartki kalki technicznej.
Nauczyciel podaje polecenie:
Na kartce narysuj odcinek i dowolną prostą, po zgięciu kartki wzdłuż narysowanej prostej narysuj figurę symetryczną do danego odcinka.
Jaką figurę otrzymałeś?
Na następnej kartce narysuj dowolny wielokąt i dowolną prostą, po zgięciu kartki wzdłuż narysowanej prostej narysuj figurę symetryczną do danego wielokąta. Odpowiadające sobie wierzchołki wielokątów połącz odcinkami.
Co zauważyłeś ?
Nauczyciel informuje, że prostą względem której figury są symetryczne nazywamy osią symetrii.
Nauczyciel inicjuje krótką burzę mózgów na temat: „Jak konstrukcyjnie wyznaczyć punkt symetryczny do danego punktu A względem danej prostej l.”
Po odkryciu konstrukcji uczniowie wykonują tę konstrukcję w zeszytach, a jeden uczeń przy tablicy. (15 min)
7. Uczniowie otrzymują kartki kalki technicznej z narysowanymi figurami i zaznaczonymi prostymi rozcinającymi figurę na dwie części.
Zestaw kartek przygotowuje nauczyciel, wystarczy jeden komplet na ławkę.
Nauczyciel podaje polecenie: złóż kartkę wzdłuż zaznaczonej prostej.
Co zauważyłeś ?
Uczniowie segregują kartki na dwa zbiory:
a. figury które pokrywają się po złożeniu kartki
b. figury które nie pokrywają się po złożeniu kartki
Czy wśród figur, które nie pokrywają się po złożeniu kartki, można znaleźć takie, które po złożeniu wzdłuż innej prostej pokryją się?
Nauczyciel podaje określenie figur osiowo‑symetrycznych i określenie osi symetrii. (5 min)
(uczniowie zapisują definicje w zeszycie)
8. Nauczyciel rozdaje karty pracy, które uczniowie wypełniają. (5 min)
Uwagi metodyczne
Ważnym pojęciem pojawiającym się w temacie lekcji jest oś symetrii figury. Warto zwrócić uczniom uwagę, że części figury leżące po obu stronach jej osi symetrii są do siebie przystające. Należy przy tym podkreślić, że nie każda prosta rozcinająca figurę na dwie przystające części jest osią symetrii figury. Przykładem ilustrującym to stwierdzenie jest prosta zawierająca przekątną prostokąta, oczywiście tylko w przypadku, gdy prostokąt nie jest kwadratem.
Test podsumowujący lekcję powinniśmy omówić na następnej lekcji i ewentualnie ocenić.
Jeżeli zabraknie nam czasu na przeprowadzenie testu podsumowującego, jako podsumowanie lekcji możemy potraktować karty pracy ucznia i także je ocenić.
Innymi ważnymi pojęciami, które powinniśmy poruszyć na kolejnej lekcji są : symetralna odcinka i dwusieczna kąta.
Faza podsumowująca
Uczniowie rozwiązują krótki test wielokrotnego wyboru.
Zadanie pracy domowej (5 min)
(Nauczyciel rozdaje kartki z zadaniem domowym)
Pożegnanie z klasą.
Możliwe rozszerzenia tematu
Lekcję możemy rozszerzyć zwracając uwagę ucznia na różne ornamenty i mozaiki stosowane w sztuce, a posiadające osie symetrii np.
Na rysunku przedstawiony jest klasyczny grecki wzór, zwany meandrem. Powstaje on przez kolejne symetryczne odbicia motywu wydzielonego liniami.
Uczniowie mogą samodzielnie wykonać podobne ornamenty.
Możemy także wycinać ornamenty na kartce papieru np.:
Kartkę papieru złóż czterokrotnie na pół, zginając za każdym razem równolegle do krótszego boku, a w połowie dłuższego. Na krótszej krawędzi, gdzie są kawałki brzegu dużej kartki wytnij trójkąt, z sąsiedniej krawędzi wytnij półkole. Rozłóż kartkę. Ile osi symetrii ma ornament?
Możemy także zainteresować uczniów symetrią w naturze.
Wykorzystując metodę projektu uczniowie mogą wykonać plakat obrazujący symetrię w przyrodzie, architekturze, sztuce, itp.
Matematyka z plusem do liceum i technikum kl. II , GWO.
Karta pracy.
Zad 1.
Narysuj figury symetryczne do danych względem narysowanej prostej.
Zad 2.
W każdej parze jedna figura jest odbiciem symetrycznym drugiej. Narysuj oś symetrii.
Zad 3.
Zaznacz wszystkie osie symetrii.
Zad 4.
Figurę uzupełnij tak, aby miała oś symetrii
Zad 5.
Uzupełnij rysunek tak, aby przedstawiał figury symetryczne do siebie względem prostej.
Test podsumowujący
Zadanie 1. Dwa różne punkty P i Q są symetryczne względem prostej k. Stąd wynika, że:
A. prosta k jest równoległa do odcinka PQ;
B. prosta PQ jest prostopadła do k;
C. punkty P i Q leżą na prostej k.
Zadanie 2. Łamane KLMN i QRST na poniższym rysunku są symetryczne
względem prostej p. Stąd wynika, że:
A. = B. p C. p
Zadanie 3. O punktach K i N na poniższym rysunku wiadomo, że są symetryczne względem prostej s. Oprócz tego proste KL i MN przecinają się w punkcie należącym do s i KL = MN. Z tych informacji wynika, że:
A. odcinki KM i LN są symetryczne względem s;
B. proste K L i M N są symetryczne względem s;
C. czworokąt KLMN jest trapezem równoramiennym.
Zadanie domowe
zad 1. Narysuj dowolny pięciokąt ABCDE oraz jego obraz w symetrii osiowej względem prostej wyznaczonej przez
wierzchołki B i D.
zad 2. Narysuj figurę mającą:
a. jedną oś symetrii
b. dwie osie symetrii
c. trzy osie symetrii
d. nieskończenie wiele osi symetrii