Ostrosłupy w zadaniach tekstowych
Ostrosłupy w zadaniach tekstowych
1. Cele lekcji
Wiadomości
Uczniowie utrwalają sobie wiedzę o ostrosłupach, zwłaszcza prawidłowych, sposobie obliczania pola powierzchni i objętości tych brył.
b. Umiejętności
Po zajęciach uczniowie:
rozróżniają ostrosłupy i ostrosłupy prawidłowe;
znają wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości tych brył;
zapisują rozwiązanie zadania i wykonują odpowiednie obliczenia:
operują informacją ( analizują i interpretują),
analizują i formułują problem do rozwiązania,
określają wartości dane i szukane,
tworzą i realizują plan rozwiązania zadania,
opracowują wyniki;
potrafią formułować wnioski w języku matematyki i zapisywać je;
potrafią pracować w grupach.
praca zbiorowa – analiza, prezentacja wyników, wnioski;
praca w grupach – rozwiązywanie zadań i tworzenie plansz.
plansza – Ostrosłupy
schemat do uzupełnienia – Ostrosłupy
Uczniowie zajmują miejsca przy stolikach. Nauczyciel wyjaśnia przebieg zajęć i kolejno wykonywane przez uczniów czynności. Dzieli uczniów na grupy 3 – 4 osobowe. Każda z grup będzie opracowywać planszę dla jednej z wymienionych figur:
czworościan foremny,
ostrosłup prawidłowy czworokątny,
ostrosłup prawidłowy trójkątny,
ostrosłup prosty o podstawie prostokąta,
ostrosłup prawidłowy sześciokątny,
Uczniowie otrzymują zestaw:
siatki każdej bryły,
rzuty równoległe każdej bryły,
modele brył.
Ich zadaniem jest wykonanie planszy formatu co najmniej A3 według wzoru:
Wzory na pola i objętości tych brył piszą sami w programie WORD (edytor równań) i potem drukują. Wykonane plansze uczniowie przyklejają do tablicy i wskazują, które z ostrosłupów są prawidłowe i dlaczego?
Faza realizacyjna
Nauczyciel rozdaje uczniom planszę z wzorami na pola i objętości ostrosłupów prawidłowych. Uczniowie przy okazji sprawdzają, czy wykonali dobrze swoje wcześniejsze zadania.
Wspólnie – na tablicy (papier dużego formatu – co najmniej A2) uczniowie rozwiązują zadanie z zapisem wszystkich jego etapów.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 18 cm. Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miarę 600. Oblicz pole powierzchni i objętość ostrosłupa (zadanie 5, strona 73 – Matematyka to nie Czarna Magia).
W grupach dwuosobowych (ławkami) uczniowie będą rozwiązywali zadania na pola powierzchni i objętości ostrosłupów, według otrzymanego schematu „Graniastosłupy”, który zawiera opis i wykonanie kolejnych etapów rozwiązania zadania. (ale opis kolejnych kroków jest analogiczny dla ostrosłupów).
Zadanie 1
Oblicz pole powierzchni i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym przekątna podstawy ma , a wysokość ostrosłupa ma 20 cm.
Zadanie 2
Oblicz pole powierzchni i objętość czworościanu foremnego, w którym krawędź ma długość .
Zadanie 3
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym pole podstawy wynosi , a wysokość ściany bocznej ma 16 cm.
Zadanie 4 ***
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym wysokość podstawy ma , a ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 60Indeks górny 00.
Uczniowie rozwiązują zadania – na miarę swoich możliwości, mogą korzystać z pomocy nauczyciela, schematu, a także własnego zeszytu. Mogą też korzystać z kalkulatora, pod warunkiem, że nie będzie to prowadziło do przybliżeń (obliczanie pierwiastka przy użyciu kalkulatora).
Faza podsumowująca
Uczniowie w parach otrzymują kartki (losują je), na których są: rzuty równoległe z nazwą ostrosłupa. Każda para otrzymuje jeden rysunek i muszą wpisać w jak najkrótszym czasie wzory na obliczanie pola podstawy, pola powierzchni bocznej, pola powierzchni całkowitej i objętości. Pierwsze trzy pary otrzymują po: 3 pkt., 2 pkt. i 1 pkt do oceny aktywności.
B. Stryczniewicz, Matematyka to nie Czarna Magia, wyd. Nowik, Opole, 2006;
A. Drążek, B. Grabowska, Matematyka wokół nas – 3 klasa, wyd. WSiP, Warszawa, 2004;
R. Kalina, T. Szymański, Przewodnik po matematyce i zbiór zadań dla klas IV‑VIII, cz. III, wyd. Sens, Poznań, 1996.
Schemat – Obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa.
Plansza – Ostrosłupy prawidłowe.
Zadanie domowe
Dla chętnych: zadania wybrane ze zbiorku zadań.