Ostrosłupy w zadaniach tekstowych

1. Cele lekcji

Wiadomości

Uczniowie utrwalają sobie wiedzę o ostrosłupach, zwłaszcza prawidłowych, sposobie obliczania pola powierzchni i objętości tych brył.

b. Umiejętności

Po zajęciach uczniowie:

• rozróżniają ostrosłupy i ostrosłupy prawidłowe;

• znają wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości tych brył;

• zapisują rozwiązanie zadania i wykonują odpowiednie obliczenia:

  • operują informacją ( analizują i interpretują),

  • analizują i formułują problem do rozwiązania,

  • określają wartości dane i szukane,

  • tworzą i realizują plan rozwiązania zadania,

  • opracowują wyniki;

• potrafią formułować wnioski w języku matematyki i zapisywać je;

• potrafią pracować w grupach.

1. • praca zbiorowa – analiza, prezentacja wyników, wnioski;

   • praca w grupach – rozwiązywanie zadań i tworzenie plansz.

1. plansza – Ostrosłupy

2. schemat do uzupełnienia – Ostrosłupy

Uczniowie zajmują miejsca przy stolikach. Nauczyciel wyjaśnia przebieg zajęć i kolejno wykonywane przez uczniów czynności. Dzieli uczniów na grupy 3 – 4 osobowe. Każda z grup będzie opracowywać planszę dla jednej z wymienionych figur:

• czworościan foremny,

• ostrosłup prawidłowy czworokątny,

• ostrosłup prawidłowy trójkątny,

• ostrosłup prosty o podstawie prostokąta,

• ostrosłup prawidłowy sześciokątny,

Uczniowie otrzymują zestaw:

• siatki każdej bryły,

• rzuty równoległe każdej bryły,

• modele brył.

Ich zadaniem jest wykonanie planszy formatu co najmniej A3 według wzoru:

Wzory na pola i objętości tych brył piszą sami w programie WORD (edytor równań) i potem drukują. Wykonane plansze uczniowie przyklejają do tablicy i wskazują, które z ostrosłupów są prawidłowe i dlaczego?

Faza realizacyjna

1. Nauczyciel rozdaje uczniom planszę z wzorami na pola i objętości ostrosłupów prawidłowych. Uczniowie przy okazji sprawdzają, czy wykonali dobrze swoje wcześniejsze zadania.

2. Wspólnie – na tablicy (papier dużego formatu – co najmniej A2) uczniowie rozwiązują zadanie z zapisem wszystkich jego etapów.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 18 cm. Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miarę 600. Oblicz pole powierzchni i objętość ostrosłupa (zadanie 5, strona 73 – Matematyka to nie Czarna Magia).

3. W grupach dwuosobowych (ławkami) uczniowie będą rozwiązywali zadania na pola powierzchni i objętości ostrosłupów, według otrzymanego schematu „Graniastosłupy”, który zawiera opis i wykonanie kolejnych etapów rozwiązania zadania. (ale opis kolejnych kroków jest analogiczny dla ostrosłupów).

Zadanie 1

Oblicz pole powierzchni i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym przekątna podstawy ma $12\sqrt{2}\mathrm{\text{cm}}$, a wysokość ostrosłupa ma 20 cm.

Zadanie 2

Oblicz pole powierzchni i objętość czworościanu foremnego, w którym krawędź ma długość $12\sqrt{3}\mathrm{\text{cm}}$.

Zadanie 3

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym pole podstawy wynosi $64\sqrt{3}{\mathrm{\text{cm}}}^2$, a wysokość ściany bocznej ma 16 cm.

Zadanie 4 ***

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym wysokość podstawy ma $12\sqrt{3}\mathrm{\text{cm}}$, a ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 60Indeks górny 0⁰.

Uczniowie rozwiązują zadania – na miarę swoich możliwości, mogą korzystać z pomocy nauczyciela, schematu, a także własnego zeszytu. Mogą też korzystać z kalkulatora, pod warunkiem, że nie będzie to prowadziło do przybliżeń (obliczanie pierwiastka przy użyciu kalkulatora).

Faza podsumowująca

Uczniowie w parach otrzymują kartki (losują je), na których są: rzuty równoległe z nazwą ostrosłupa. Każda para otrzymuje jeden rysunek i muszą wpisać w jak najkrótszym czasie wzory na obliczanie pola podstawy, pola powierzchni bocznej, pola powierzchni całkowitej i objętości. Pierwsze trzy pary otrzymują po: 3 pkt., 2 pkt. i 1 pkt do oceny aktywności.

4. 5. B. Stryczniewicz, Matematyka to nie Czarna Magia, wyd. Nowik, Opole, 2006;

   6. A. Drążek, B. Grabowska, Matematyka wokół nas – 3 klasa, wyd. WSiP, Warszawa, 2004;

   7. R. Kalina, T. Szymański, Przewodnik po matematyce i zbiór zadań dla klas IV‑VIII, cz. III, wyd. Sens, Poznań, 1996.

Schemat – Obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa.

Plansza – Ostrosłupy prawidłowe.

Zadanie domowe

Dla chętnych: zadania wybrane ze zbiorku zadań.