Zjawisko powstawania cienia i półcienia

A little portion of light is enough, so that everybody, each object that surrounds us has its own inseparable companion - a shadowshadowshadow.

Think about it and answer the questions.

• What is a shadow?

• Can you not have a shadow?

Try to create your shadow definition and compare it with the one below.

Rl5anEUUEjynD

Na rysunku przedstawione są schematycznie dwa źródła światła: źródło punktowe - point light source oraz źródło rozciągłe - extended light source. W przypadku punktowego źródła światła prostoliniowe promienie świetlne wychodzą ze wspólnego punktu. Źródło rozciągłe przedstawione jest jako koło. Promienie świetlne wychodzą z dowolnego punktu na powierzchni tego źródła.

The light, encountering an opaqueopaqueopaque obstacle, is stopped by it, and behind the obstacle the shadowshadowshadow arises, i.e. a column illuminated by a point light sourcelight sourcelight source forms an umbraumbraumbra on the wall of the building. It can be presented graphically in various ways: spatially, as a top view and in a straight view.

RPe3v7KYN37Sq

Rysunek przedstawia graficzną interpretację sytuacji, kiedy światło natrafiając na nieprzezroczystą przeszkodę, zostaje przez nią zatrzymane, a za przeszkodą powstaje cień, na ścianie budynku za oświetloną źródłem punktowym kolumną powstaje cień. Narysowane są trzy widoki cienia rzucanego przez kolumnę na ścianę. Kolumna jest oświetlona punktowym źródłem światła. Po lewej stronie rysunku pokazany jest cień w ujęciu przestrzennym - spatial view. Od lewej okrąg z dwoma prostopadłymi odcinkami wewnątrz symbolizujący źródła światła, od niego dwie linie ukośne narysowane do obrysu czworokąta symbolizującego ścianę. Przed ścianą i wewnątrz promieni narysowany jest obrys walca symbolizujący kolumnę. Część kolumny od prawej, miejsce na powierzchni ograniczone kolumną, promieniami i ścianą oraz część ściany między promieniami zaznaczone na szary kolor symbolizujący cień. W prawej górnej części rysunku cień widziany z przodu - straight view. Obrys prostokąta symbolizujący ścianę. Wewnątrz niego narysowany szary prostokąt symbolizujący cień. W prawej dolnej części rysunku ten sam cień widziany z góry - top view. Od dołu okrąg z dwoma prostopadłymi odcinkami wewnątrz symbolizujący źródła światła, od niego dwie linie ukośne narysowane do linii poziomej symbolizującej ścianę. Przed ścianą i wewnątrz promieni narysowane jest koło symbolizujące kolumnę. Miejsce na powierzchni ograniczone kolumną, promieniami i ścianą zaznaczone na szary kolor symbolizujący cień.

Task 1

RGbaqEvVODGlZ1

nagranie abstraktu

nagranie abstraktu

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

Use the applet check how the size of the shadowshadowshadow changes depending on the position of the light sourcelight sourcelight source, object and screen.
Which sentences are right?

The shadowshadowshadow becomes larger when:

• we move the object closer to the screen,

• we move the object closer to the light source,

• we move the screen closer to the object,

• we move the screen away from the object,

• we move the source of light closer to the object,

• we move the light source away from the object.

RJMLKeFZTqCe3

Geogebra aplet - cień przedmiotu widziany z góry. Symulacja umożliwa zmianę rozmiaru źródła światła, przesłony i położenia przedmiotu, jak również ekranu. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Geogebra aplet - cień przedmiotu widziany z góry. Symulacja umożliwa zmianę rozmiaru źródła światła, przesłony i położenia przedmiotu, jak również ekranu. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DCGE5vawb

R1ZaBG0HlIZ5N

Od lewej narysowany jest punkt L symbolizujący punktowe źródło światła, koło symbolizujące obiekt opisany object, pionowa linia symbolizująca ekran opisana screen. W dolnej części linii zaznaczony punkt. Każdy z elementów w niedużej odległości od siebie.

R1emldFRxq29C

Rysunek przedstawia graficzną interpretację sytuacji widzianej z góry, kiedy światło natrafiając na nieprzezroczystą przeszkodę, zostaje przez nią zatrzymane, a za przeszkodą powstaje cień, na ścianie budynku za oświetloną źródłem punktowym kolumną powstaje cień. Na rysunku od lewej znajduje się punkt L symbolizujący punktowe źródło światła, koło symbolizujące obiekt opisany object, pionowa linia symbolizująca ekran opisana screen. W dolnej części linii zaznaczony punkt. Każdy z elementów w niedużej odległości od siebie. Punktowe źródło światła jest włączone, symbolizują to dwie linie narysowane od punktu do ekranu styczne z kołem. Całe tło jest żółte, zaznaczony jest cień przedmiotu widziany z góry, czyli miejsce ograniczone obiektem, promieniami i ekranem jest czarne i podpisane shadow. Na ekranie zaznaczony odcinek długości cienia.

Task 2

RRLPsAdjsqeXl1

nagranie abstraktu

nagranie abstraktu

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

nagranie abstraktu

By means of the applet check how the shadow of the object changes depending on a number of used light sources. Explain how observed shadows are formed.

RIA5PMhX0bhln

Geogebra aplet - cień okrągłego przedmiotu oświetlanego punktowymi źródłami światła widziany z góry. Symulacja umożliwa zmianę położenia przedmiotu względem źródła światła. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Geogebra aplet - cień okrągłego przedmiotu oświetlanego punktowymi źródłami światła widziany z góry. Symulacja umożliwa zmianę położenia przedmiotu względem źródła światła. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DCGE5vawb

RGlPEH3USrEuI

Na rysunku od lewej na żółtym tle znajdują się punktowe źródło światła, od góry L z indeksem dolnym 1, L z indeksem dolnym 2, L z indeksem dolnym 3. Na środku jest koło - obiekt, opisane object. Źródło światła L z indeksem dolnym 1 jest włączone (narysowane są dwie linie ukośne od tego punktu, styczne z kołem) i zaznaczony jest cień przedmiotu widziany z góry - miejsce ograniczone kołem i promieniami.

R15kL0SuDWa5Q

Na rysunku od lewej na intensywnym żółtym tle znajdują się punktowe źródło światła, od góry L z indeksem dolnym 1, L z indeksem dolnym 2, L z indeksem dolnym 3. Na środku jest koło - obiekt, opisane object. Źródło światła L z indeksem dolnym 1 jest włączone (narysowane są dwie linie ukośne od tego punktu, styczne z kołem) i zaznaczony jest cień przedmiotu widziany z góry - miejsce ograniczone kołem i promieniami. Źródło światła L z indeksem dolnym 2 jest włączone (narysowane są dwie linie ukośne od tego punktu, styczne z kołem) i zaznaczony jest cień przedmiotu widziany z góry - miejsce ograniczone kołem i promieniami.

R9ETP1HuM3oyJ

Na rysunku od lewej na bardzo intensywnym żółtym tle znajdują się punktowe źródło światła, od góry L z indeksem dolnym 1, L z indeksem dolnym 2, L z indeksem dolnym 3. Na środku jest koło - obiekt, opisane object. Źródło światła L z indeksem dolnym 1 jest włączone (narysowane są dwie linie ukośne od tego punktu, styczne z kołem) i zaznaczony jest cień przedmiotu widziany z góry - miejsce ograniczone kołem i promieniami. Źródło światła L z indeksem dolnym 2 jest włączone (narysowane są dwie linie ukośne od tego punktu, styczne z kołem) i zaznaczony jest cień przedmiotu widziany z góry - miejsce ograniczone kołem i promieniami. Źródło światła L z indeksem dolnym 3 jest włączone (narysowane są dwie linie ukośne od tego punktu, styczne z kołem) i zaznaczony jest cień przedmiotu widziany z góry - miejsce ograniczone kołem i promieniami. Wynika z tego, że w przypadku rozciągłego źródło światła, rozpatrywanego jako zbiór punktowych źródeł światła, powstają obszary cienia i półcienia.

An extended light sourceextended light sourceextended light source can be considered as a collection of point light sourcespoint light sourcepoint light sources.

In the case of an extended light source, two regions of shadow are formed.

You already know how a formation of shadow can be graphically presented. Carry out this construction in a notebook according to the instructions in the following command.

Jaka jest różnica między cieniem i półcieniem?

Jaka jest różnica między cieniem i półcieniem?

Exercise 1

What does the shadow of a column illuminated with two point sources look like? Make an appropriate drawing of the shadow seen from a top view and a straight view.

ROvjEBCnPLkhi

Schematyczny rysunek przedstawia na siatce: dwa punktowe źródła światła, oznaczone jako małe kółka z krzyżykiem; kolumnę, oznaczoną kołem oraz ścianę, przedstawioną jako poziomą linię. Jest to widok z góry. W górnej części rysunku ściana jest przedstawiona w postaci prostokąta.

Show solution

Rnd6Axm3NE8lZ

Schematyczny rysunek przedstawia na siatce: dwa punktowe źródła światła, oznaczone jako małe kółka z krzyżykiem; kolumnę, oznaczoną kołem oraz ścianę, przedstawioną jako poziomą linię. Jest to widok z góry na kolumnę oświetloną dwoma źródłami światła, rzucającą cień na ścianę. Od źródeł światła narysowane są po dwie linie do ściany, styczne do kolumny. Od każdego ze źródeł miejsce ograniczone promieniami, kolumną i ścianą zaznaczono na niebiesko - obszar półcienia. Część wspólną zaznaczono na czarno - obszar cienia. W górnej części rysunku ściana jest przedstawiona w postaci prostokąta, w celu umieszczeniu na nim pozycji cieni widzianej w widoku na wprost. Wewnątrz prostokąta zaznaczono niebieski prostokąt, wewnątrz niego wąski czarny prostokąt.

During the day and night, always a part of the Earth remains in the shadow, in other words, there is a night there. Present this situation graphically according to the following command.

Zapoznaj się z treścią abstraktu i wymyśl pytanie na kartkówkę.

Zapoznaj się z treścią abstraktu i wymyśl pytanie na kartkówkę.

Exercise 2

Make a drawing showing the Sun and Earth. The sun is much larger than Earth, hence it is considered as an extended source. Draw an area behind the Earth where no Sun's rays are reaching (umbraumbraumbra) and the area where a part of the rays reach (penumbrapenumbrapenumbra).

Show solution

R1P7Kt1Cc8Hz3

Ilustracja przedstawia po lewej Słońce - Sun, na środku Ziemię - Earth. Narysowane są linie od górnego i dolnego czubka Słońca, styczne do Ziemi oraz linie od górnego i dolnego czubka Słońca, przecinające się między Słońcem i Ziemią, styczne do Ziemi. Linie symbolizują bieg promieni słonecznych. Zaznaczony jest obszar półcienia - Penumbra (miejsca po prawej stronie Ziemi ograniczone odpowiednimi promieniami i Ziemią) i cienia - Umbra (część wspólna miejsc).

Shadow sizes can be calculated using simple mathematical relationships.

Exercise 3

A building casts a 20 m long shadow. A 1,8 m tall man standing next to the building casts 2,5 m long shadow. What is the height of the building?

Show hint

Use similar triangle method.

Show solution

R19avhCLnviUR

Rysunek pokazuje rozwiązanie zadania. Narysowany jest budynek o wysokości h oraz stojący na tej samej linii człowiek o wysokości 1,8 m. Linią poziomą zaznaczona jest długość cienia budynku 20 m oraz długość cienia człowieka 2,5 m. Linia prosta łączy górną część budynku z końcem rzucanego przez niego cienia. Przedstawione jest rozwiązanie matematyczne problemu. Ułamek, w liczniku h, w mianowniku 1,8 m, równa się ułamek, w liczniku 20 m w mianowniku 2,5 m. Poniżej h równa się ułamek w liczniku 1,8 m pomnożyć przez 20 m, w mianowniku 2,5 m, równa się 14,4 m.

Summary

• PenumbrapenumbraPenumbra is formed when when an opaqueopaqueopaque object is illuminated by an extended source of light.

• A shadow without a penumbra, i.e. umbraumbraumbra, arises only when the opaque object is illuminated by a point source of light.

Exercises

Glossary

Keywords

shadowshadowshadow

point light sourcepoint light sourcepoint light source

extended light sourceextended light sourceextended light source

umbraumbraumbra - powstaje, gdy obiekt oświetlony jest za pomocą punktowego źródła światła

penumbrapenumbrapenumbra