Pierwiastki i potęgi - zadania

Pokaż ćwiczenia:

Materiał poświęcony jest zadaniom dotyczącym pierwiastkowania i potęgowania. Jeżeli potrzebujesz przypomnieć sobie podstawowe wiadomości odnośnie tego tematu, zajrzyj do lekcji Potęga o wykładniku wymiernymD1AUVRgYEPotęga o wykładniku wymiernym, Działania na potęgachD9yvb6PIIDziałania na potęgach lub Działania na pierwiastkachDpHZRqUPrDziałania na pierwiastkach.

Rx1FdbNzI4zXq2

Ćwiczenie 1

Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. pierwiastek kwadratowy z dwadzieścia siedem, równa się 1. dziesięć indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. sześć indeks górny, minus, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. nawias, pierwiastek stopnia sześć z jedenaście, zamknięcie nawiasu indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 4. sześć indeks górny, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 5. jedenaście indeks górny, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. pierwiastek sześcienny z zero przecinek zero cztery, 7. trzy indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 8. nawias, pierwiastek sześcienny z pięć, zamknięcie nawiasu indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 9. pięć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 10. pierwiastek stopnia pięć z osiemdziesiąt jeden, 11. sześć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 12. pierwiastek stopnia pięć z sto dwadzieścia jeden , pierwiastek kwadratowy z jedenaście indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, równa się 1. dziesięć indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. sześć indeks górny, minus, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. nawias, pierwiastek stopnia sześć z jedenaście, zamknięcie nawiasu indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 4. sześć indeks górny, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 5. jedenaście indeks górny, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. pierwiastek sześcienny z zero przecinek zero cztery, 7. trzy indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 8. nawias, pierwiastek sześcienny z pięć, zamknięcie nawiasu indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 9. pięć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 10. pierwiastek stopnia pięć z osiemdziesiąt jeden, 11. sześć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 12. pierwiastek stopnia pięć z sto dwadzieścia jeden , pierwiastek stopnia cztery z sześć indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, równa się 1. dziesięć indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. sześć indeks górny, minus, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. nawias, pierwiastek stopnia sześć z jedenaście, zamknięcie nawiasu indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 4. sześć indeks górny, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 5. jedenaście indeks górny, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. pierwiastek sześcienny z zero przecinek zero cztery, 7. trzy indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 8. nawias, pierwiastek sześcienny z pięć, zamknięcie nawiasu indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 9. pięć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 10. pierwiastek stopnia pięć z osiemdziesiąt jeden, 11. sześć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 12. pierwiastek stopnia pięć z sto dwadzieścia jeden ,
pięć indeks górny, początek ułamka, pięć, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, równa się 1. dziesięć indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. sześć indeks górny, minus, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. nawias, pierwiastek stopnia sześć z jedenaście, zamknięcie nawiasu indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 4. sześć indeks górny, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 5. jedenaście indeks górny, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. pierwiastek sześcienny z zero przecinek zero cztery, 7. trzy indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 8. nawias, pierwiastek sześcienny z pięć, zamknięcie nawiasu indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 9. pięć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 10. pierwiastek stopnia pięć z osiemdziesiąt jeden, 11. sześć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 12. pierwiastek stopnia pięć z sto dwadzieścia jeden , nawias, pierwiastek sześcienny z sześć, zamknięcie nawiasu indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, równa się 1. dziesięć indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. sześć indeks górny, minus, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. nawias, pierwiastek stopnia sześć z jedenaście, zamknięcie nawiasu indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 4. sześć indeks górny, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 5. jedenaście indeks górny, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. pierwiastek sześcienny z zero przecinek zero cztery, 7. trzy indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 8. nawias, pierwiastek sześcienny z pięć, zamknięcie nawiasu indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 9. pięć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 10. pierwiastek stopnia pięć z osiemdziesiąt jeden, 11. sześć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 12. pierwiastek stopnia pięć z sto dwadzieścia jeden , trzy indeks górny, początek ułamka, cztery, mianownik, pięć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, równa się 1. dziesięć indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. sześć indeks górny, minus, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. nawias, pierwiastek stopnia sześć z jedenaście, zamknięcie nawiasu indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 4. sześć indeks górny, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 5. jedenaście indeks górny, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. pierwiastek sześcienny z zero przecinek zero cztery, 7. trzy indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 8. nawias, pierwiastek sześcienny z pięć, zamknięcie nawiasu indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 9. pięć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 10. pierwiastek stopnia pięć z osiemdziesiąt jeden, 11. sześć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 12. pierwiastek stopnia pięć z sto dwadzieścia jeden ,
pierwiastek stopnia cztery z sto dwadzieścia pięć, równa się 1. dziesięć indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. sześć indeks górny, minus, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. nawias, pierwiastek stopnia sześć z jedenaście, zamknięcie nawiasu indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 4. sześć indeks górny, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 5. jedenaście indeks górny, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. pierwiastek sześcienny z zero przecinek zero cztery, 7. trzy indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 8. nawias, pierwiastek sześcienny z pięć, zamknięcie nawiasu indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 9. pięć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 10. pierwiastek stopnia pięć z osiemdziesiąt jeden, 11. sześć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 12. pierwiastek stopnia pięć z sto dwadzieścia jeden , jedenaście indeks górny, początek ułamka, pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, równa się 1. dziesięć indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. sześć indeks górny, minus, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. nawias, pierwiastek stopnia sześć z jedenaście, zamknięcie nawiasu indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 4. sześć indeks górny, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 5. jedenaście indeks górny, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. pierwiastek sześcienny z zero przecinek zero cztery, 7. trzy indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 8. nawias, pierwiastek sześcienny z pięć, zamknięcie nawiasu indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 9. pięć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 10. pierwiastek stopnia pięć z osiemdziesiąt jeden, 11. sześć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 12. pierwiastek stopnia pięć z sto dwadzieścia jeden , jedenaście indeks górny, początek ułamka, dwa, mianownik, pięć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, równa się 1. dziesięć indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. sześć indeks górny, minus, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. nawias, pierwiastek stopnia sześć z jedenaście, zamknięcie nawiasu indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 4. sześć indeks górny, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 5. jedenaście indeks górny, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. pierwiastek sześcienny z zero przecinek zero cztery, 7. trzy indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 8. nawias, pierwiastek sześcienny z pięć, zamknięcie nawiasu indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 9. pięć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 10. pierwiastek stopnia pięć z osiemdziesiąt jeden, 11. sześć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 12. pierwiastek stopnia pięć z sto dwadzieścia jeden ,
pierwiastek kwadratowy z zero przecinek jeden, równa się 1. dziesięć indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. sześć indeks górny, minus, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. nawias, pierwiastek stopnia sześć z jedenaście, zamknięcie nawiasu indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 4. sześć indeks górny, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 5. jedenaście indeks górny, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. pierwiastek sześcienny z zero przecinek zero cztery, 7. trzy indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 8. nawias, pierwiastek sześcienny z pięć, zamknięcie nawiasu indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 9. pięć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 10. pierwiastek stopnia pięć z osiemdziesiąt jeden, 11. sześć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 12. pierwiastek stopnia pięć z sto dwadzieścia jeden , pięć indeks górny, minus, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, równa się 1. dziesięć indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. sześć indeks górny, minus, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. nawias, pierwiastek stopnia sześć z jedenaście, zamknięcie nawiasu indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 4. sześć indeks górny, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 5. jedenaście indeks górny, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. pierwiastek sześcienny z zero przecinek zero cztery, 7. trzy indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 8. nawias, pierwiastek sześcienny z pięć, zamknięcie nawiasu indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 9. pięć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 10. pierwiastek stopnia pięć z osiemdziesiąt jeden, 11. sześć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 12. pierwiastek stopnia pięć z sto dwadzieścia jeden , pierwiastek sześcienny z sześć indeks górny, minus, cztery, koniec indeksu górnego, równa się 1. dziesięć indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. sześć indeks górny, minus, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. nawias, pierwiastek stopnia sześć z jedenaście, zamknięcie nawiasu indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 4. sześć indeks górny, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 5. jedenaście indeks górny, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. pierwiastek sześcienny z zero przecinek zero cztery, 7. trzy indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 8. nawias, pierwiastek sześcienny z pięć, zamknięcie nawiasu indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, 9. pięć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 10. pierwiastek stopnia pięć z osiemdziesiąt jeden, 11. sześć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 12. pierwiastek stopnia pięć z sto dwadzieścia jeden.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RQBFketWg2uzn

Ćwiczenie 2

Połącz w pary wartości sobie równe. pierwiastek kwadratowy z dwieście czterdzieści trzy Możliwe odpowiedzi: 1. trzy indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. trzy indeks górny, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. trzy indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. trzy indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 5. trzy indeks górny, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. trzy indeks górny, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego dziewięć pierwiastek stopnia cztery z trzy Możliwe odpowiedzi: 1. trzy indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. trzy indeks górny, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. trzy indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. trzy indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 5. trzy indeks górny, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. trzy indeks górny, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego trzy pierwiastek sześcienny z trzy Możliwe odpowiedzi: 1. trzy indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. trzy indeks górny, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. trzy indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. trzy indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 5. trzy indeks górny, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. trzy indeks górny, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, mianownik, dziewięć, koniec ułamka Możliwe odpowiedzi: 1. trzy indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. trzy indeks górny, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. trzy indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. trzy indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 5. trzy indeks górny, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. trzy indeks górny, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego pierwiastek kwadratowy z pierwiastek kwadratowy z trzy Możliwe odpowiedzi: 1. trzy indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. trzy indeks górny, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. trzy indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. trzy indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 5. trzy indeks górny, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. trzy indeks górny, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego pierwiastek sześcienny z trzy pierwiastek kwadratowy z trzy Możliwe odpowiedzi: 1. trzy indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. trzy indeks górny, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. trzy indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. trzy indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 5. trzy indeks górny, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. trzy indeks górny, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RoWT1BUrHdlgi

Ćwiczenie 3

Połącz w pary działanie z jego rozwiązaniem. pierwiastek sześcienny z dziewięć, razy, pierwiastek kwadratowy z dwadzieścia siedem Możliwe odpowiedzi: 1. dwa indeks górny, początek ułamka, trzydzieści pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. trzy indeks górny, początek ułamka, trzynaście, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. pięć indeks górny, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. trzy indeks górny, początek ułamka, trzynaście, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego pierwiastek stopnia cztery z zero przecinek dwa, razy, pierwiastek sześcienny z dwadzieścia pięć Możliwe odpowiedzi: 1. dwa indeks górny, początek ułamka, trzydzieści pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. trzy indeks górny, początek ułamka, trzynaście, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. pięć indeks górny, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. trzy indeks górny, początek ułamka, trzynaście, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego pierwiastek kwadratowy z sto dwadzieścia pięć, razy, pierwiastek stopnia cztery z sto dwadzieścia pięć Możliwe odpowiedzi: 1. dwa indeks górny, początek ułamka, trzydzieści pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. trzy indeks górny, początek ułamka, trzynaście, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. pięć indeks górny, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. trzy indeks górny, początek ułamka, trzynaście, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego osiem pierwiastek kwadratowy z dwa, razy, cztery pierwiastek sześcienny z dwa Możliwe odpowiedzi: 1. dwa indeks górny, początek ułamka, trzydzieści pięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. trzy indeks górny, początek ułamka, trzynaście, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. pięć indeks górny, początek ułamka, dziewięć, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. trzy indeks górny, początek ułamka, trzynaście, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

Sprawdź, czy liczba $x = 2 \sqrt[3]{4}$ spełnia nierówność $x < 2^{\frac{7}{3}}$ .

R1I1mzEaGW6QE

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Skorzystaj z własności ${(\sqrt[n]{a})}^{m} = a^{\frac{m}{n}}$ .

$x = 2 \sqrt[3]{4} = 2 \sqrt[3]{2^{2}} = 2^{1} \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{5}{3}}$ .

Ponieważ $\frac{5}{3} < \frac{7}{3}$ to $2^{\frac{5}{3}} < 2^{\frac{7}{3}}$ , czyli liczba $2^{\frac{5}{3}}$ spełnia nierówność $x < 2^{\frac{7}{3}}$ .

RnZa8gf0IcBus

Ćwiczenie 5

Uporządkuj liczby w kolejności od najmniejszej do największej. a)

5^{- \frac{1}{5}}

5^{\frac{1}{5}}

5^{\frac{2}{3}}

5^{\frac{3}{4}}

5^{- \frac{3}{4}}

.

1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

.

b)

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

{(0,3)}^{- 3}

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

.

1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

.

c)

\sqrt[3]{16}

\sqrt[3]{4}

\sqrt[4]{128}

\sqrt[4]{32}

\sqrt[3]{256}

\sqrt{8}

.

1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

Uporządkuj liczby w kolejności od najmniejszej do największej. a)

5^{- \frac{1}{5}}

5^{\frac{1}{5}}

5^{\frac{2}{3}}

5^{\frac{3}{4}}

5^{- \frac{3}{4}}

.

1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

.

b)

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

{(0,3)}^{- 3}

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

.

1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

.

c)

\sqrt[3]{16}

\sqrt[3]{4}

\sqrt[4]{128}

\sqrt[4]{32}

\sqrt[3]{256}

\sqrt{8}

.

1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

, 1.

\sqrt{8}

, 2.

{(0,3)}^{- \frac{1}{2}}

, 3.

{(0,3)}^{\frac{5}{8}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

\sqrt[3]{4}

, 6.

{(0,3)}^{\frac{3}{7}}

, 7.

{(0,3)}^{\frac{1}{3}}

, 8.

5^{\frac{3}{4}}

, 9.

\sqrt[4]{32}

, 10.

{(0,3)}^{- 3}

, 11.

5^{- \frac{2}{3}}

, 12.

5^{\frac{2}{3}}

, 13.

5^{- \frac{3}{4}}

, 14.

\sqrt[4]{128}

, 15.

\sqrt[3]{256}

, 16.

{(0,3)}^{- \frac{5}{6}}

, 17.

5^{- \frac{1}{5}}

, 18.

5^{\frac{1}{5}}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Iz1okcLR6R51

Ćwiczenie 6

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1XqTy3TN0oXs1

Ćwiczenie 7

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1NaZfNYddCpy1

Ćwiczenie 8

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

ReTfUNddha2Yw1

Ćwiczenie 9

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1aUpCeAeClVw1

Ćwiczenie 10

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1JyCpgsjBLt8

Ćwiczenie 11

Zapisz w postaci potęgi o podstawie sześć i wykładniku wymiernym. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. pierwiastek stopnia cztery z dwieście szesnaście równa się 1. sześć indeks górny, minus, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. sześć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. sześć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. sześć indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 5. sześć indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. sześć indeks górny, początek ułamka, pięć, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 7. sześć indeks górny, początek ułamka, siedem, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 8. sześć indeks górny, początek ułamka, siedem, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnegotrzydzieści sześć pierwiastek sześcienny z sześć równa się 1. sześć indeks górny, minus, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. sześć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. sześć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. sześć indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 5. sześć indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. sześć indeks górny, początek ułamka, pięć, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 7. sześć indeks górny, początek ułamka, siedem, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 8. sześć indeks górny, początek ułamka, siedem, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnegonawias, początek ułamka, trzysta dwadzieścia cztery, mianownik, dziewięć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, razy, pierwiastek stopnia cztery z trzydzieści sześć równa się 1. sześć indeks górny, minus, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. sześć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. sześć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. sześć indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 5. sześć indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. sześć indeks górny, początek ułamka, pięć, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 7. sześć indeks górny, początek ułamka, siedem, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 8. sześć indeks górny, początek ułamka, siedem, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnegopoczątek ułamka, jeden, mianownik, trzydzieści sześć, koniec ułamka, razy, nawias, pierwiastek kwadratowy z sześć, zamknięcie nawiasu indeks górny, minus, dwa, koniec indeksu górnego, razy, pierwiastek sześcienny z sześć indeks górny, osiem, koniec indeksu górnego równa się 1. sześć indeks górny, minus, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. sześć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. sześć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. sześć indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 5. sześć indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. sześć indeks górny, początek ułamka, pięć, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 7. sześć indeks górny, początek ułamka, siedem, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 8. sześć indeks górny, początek ułamka, siedem, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rc01IAkrVCcd02

Ćwiczenie 12

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

ReCwjWJAr5gsT

Ćwiczenie 13

Oblicz. Wynik zapisz w postaci potęgi o podstawie będącej liczbą naturalną. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. trzy indeks górny, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, razy, pierwiastek sześcienny z trzy indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, razy, nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, dziewięć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa przecinek pięć, koniec indeksu górnego równa się 1. trzy indeks górny, minus, trzy, koniec indeksu górnego, 2. dwa indeks górny, pięć przecinek pięć, koniec indeksu górnego, 3. dwa indeks górny, początek ułamka, sto dwadzieścia jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. trzy indeks górny, minus, pięć, koniec indeksu górnego, 5. pięć indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. dwa indeks górny, początek ułamka, sto czterdzieści dziewięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 7. pięć indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, trzy indeks górny, cztery przecinek pięć, koniec indeksu górnego trzy indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego trzy indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego cztery indeks górny, dwa przecinek pięć, koniec indeksu górnego pięć indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego dwa indeks górny, początek ułamka, sto dwadzieścia jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnegoosiem, razy, pierwiastek stopnia cztery z cztery, razy, nawias, zero przecinek pięć, zamknięcie nawiasu indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego równa się 1. trzy indeks górny, minus, trzy, koniec indeksu górnego, 2. dwa indeks górny, pięć przecinek pięć, koniec indeksu górnego, 3. dwa indeks górny, początek ułamka, sto dwadzieścia jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. trzy indeks górny, minus, pięć, koniec indeksu górnego, 5. pięć indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. dwa indeks górny, początek ułamka, sto czterdzieści dziewięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 7. pięć indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, trzy indeks górny, cztery przecinek pięć, koniec indeksu górnego trzy indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego trzy indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego cztery indeks górny, dwa przecinek pięć, koniec indeksu górnego pięć indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego dwa indeks górny, początek ułamka, sto dwadzieścia jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnegopoczątek ułamka, jeden, mianownik, pierwiastek stopnia cztery z sześć, koniec ułamka, razy, nawias, pierwiastek sześcienny z trzydzieści sześć, zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, razy, nawias, sześć indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu indeks górny, minus, jeden, koniec indeksu górnego równa się 1. trzy indeks górny, minus, trzy, koniec indeksu górnego, 2. dwa indeks górny, pięć przecinek pięć, koniec indeksu górnego, 3. dwa indeks górny, początek ułamka, sto dwadzieścia jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. trzy indeks górny, minus, pięć, koniec indeksu górnego, 5. pięć indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. dwa indeks górny, początek ułamka, sto czterdzieści dziewięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 7. pięć indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, trzy indeks górny, cztery przecinek pięć, koniec indeksu górnego trzy indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego trzy indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego cztery indeks górny, dwa przecinek pięć, koniec indeksu górnego pięć indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego dwa indeks górny, początek ułamka, sto dwadzieścia jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnegonawias, początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu indeks górny, minus, trzy przecinek pięć, koniec indeksu górnego, razy, nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa przecinek pięć, koniec indeksu górnego równa się 1. trzy indeks górny, minus, trzy, koniec indeksu górnego, 2. dwa indeks górny, pięć przecinek pięć, koniec indeksu górnego, 3. dwa indeks górny, początek ułamka, sto dwadzieścia jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. trzy indeks górny, minus, pięć, koniec indeksu górnego, 5. pięć indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. dwa indeks górny, początek ułamka, sto czterdzieści dziewięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 7. pięć indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, trzy indeks górny, cztery przecinek pięć, koniec indeksu górnego trzy indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego trzy indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego cztery indeks górny, dwa przecinek pięć, koniec indeksu górnego pięć indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego dwa indeks górny, początek ułamka, sto dwadzieścia jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnegodziewięć indeks górny, zero przecinek cztery, koniec indeksu górnego, razy, pierwiastek kwadratowy z trzy indeks górny, zero przecinek pięć, koniec indeksu górnego, razy, nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, dwadzieścia siedem, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego równa się 1. trzy indeks górny, minus, trzy, koniec indeksu górnego, 2. dwa indeks górny, pięć przecinek pięć, koniec indeksu górnego, 3. dwa indeks górny, początek ułamka, sto dwadzieścia jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. trzy indeks górny, minus, pięć, koniec indeksu górnego, 5. pięć indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. dwa indeks górny, początek ułamka, sto czterdzieści dziewięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 7. pięć indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, trzy indeks górny, cztery przecinek pięć, koniec indeksu górnego trzy indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego trzy indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego cztery indeks górny, dwa przecinek pięć, koniec indeksu górnego pięć indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego dwa indeks górny, początek ułamka, sto dwadzieścia jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnegopierwiastek kwadratowy z dwadzieścia siedem, podzielić na, trzy indeks górny, minus, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego równa się 1. trzy indeks górny, minus, trzy, koniec indeksu górnego, 2. dwa indeks górny, pięć przecinek pięć, koniec indeksu górnego, 3. dwa indeks górny, początek ułamka, sto dwadzieścia jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. trzy indeks górny, minus, pięć, koniec indeksu górnego, 5. pięć indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. dwa indeks górny, początek ułamka, sto czterdzieści dziewięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 7. pięć indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, trzy indeks górny, cztery przecinek pięć, koniec indeksu górnego trzy indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego trzy indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego cztery indeks górny, dwa przecinek pięć, koniec indeksu górnego pięć indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego dwa indeks górny, początek ułamka, sto dwadzieścia jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnegopoczątek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, pierwiastek kwadratowy z osiem, razy, nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, sześćdziesiąt cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu indeks górny, minus, dwa, koniec indeksu górnego, razy, szesnaście indeks górny, minus, dwa przecinek pięć, koniec indeksu górnego równa się 1. trzy indeks górny, minus, trzy, koniec indeksu górnego, 2. dwa indeks górny, pięć przecinek pięć, koniec indeksu górnego, 3. dwa indeks górny, początek ułamka, sto dwadzieścia jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. trzy indeks górny, minus, pięć, koniec indeksu górnego, 5. pięć indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. dwa indeks górny, początek ułamka, sto czterdzieści dziewięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 7. pięć indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, trzy indeks górny, cztery przecinek pięć, koniec indeksu górnego trzy indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego trzy indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego cztery indeks górny, dwa przecinek pięć, koniec indeksu górnego pięć indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego dwa indeks górny, początek ułamka, sto dwadzieścia jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnegopoczątek ułamka, pięć indeks górny, minus, trzy, koniec indeksu górnego, razy, nawias, zero przecinek dwa, zamknięcie nawiasu indeks górny, jeden przecinek pięć, koniec indeksu górnego, razy, pierwiastek kwadratowy z pięć, mianownik, pierwiastek kwadratowy z zero przecinek zero cztery indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, razy, pięć indeks górny, minus, zero przecinek pięć, koniec indeksu górnego, koniec ułamka równa się 1. trzy indeks górny, minus, trzy, koniec indeksu górnego, 2. dwa indeks górny, pięć przecinek pięć, koniec indeksu górnego, 3. dwa indeks górny, początek ułamka, sto dwadzieścia jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. trzy indeks górny, minus, pięć, koniec indeksu górnego, 5. pięć indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. dwa indeks górny, początek ułamka, sto czterdzieści dziewięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 7. pięć indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, trzy indeks górny, cztery przecinek pięć, koniec indeksu górnego trzy indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego trzy indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego cztery indeks górny, dwa przecinek pięć, koniec indeksu górnego pięć indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego dwa indeks górny, początek ułamka, sto dwadzieścia jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnegopoczątek ułamka, nawias, zero przecinek jeden dwa pięć, zamknięcie nawiasu indeks górny, minus, trzy przecinek pięć, koniec indeksu górnego, razy, pierwiastek sześcienny z sześćdziesiąt cztery, razy, cztery indeks górny, początek ułamka, dwa, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, mianownik, nawias, trzydzieści dwa pierwiastek kwadratowy z dwa, zamknięcie nawiasu indeks górny, minus, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka równa się 1. trzy indeks górny, minus, trzy, koniec indeksu górnego, 2. dwa indeks górny, pięć przecinek pięć, koniec indeksu górnego, 3. dwa indeks górny, początek ułamka, sto dwadzieścia jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. trzy indeks górny, minus, pięć, koniec indeksu górnego, 5. pięć indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 6. dwa indeks górny, początek ułamka, sto czterdzieści dziewięć, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 7. pięć indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, trzy indeks górny, cztery przecinek pięć, koniec indeksu górnego trzy indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dziesięć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego trzy indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego cztery indeks górny, dwa przecinek pięć, koniec indeksu górnego pięć indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego dwa indeks górny, początek ułamka, sto dwadzieścia jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, koniec indeksu górnego

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RuBNGu8fQHYMu

Ćwiczenie 14

Niech x będzie liczbą dodatnią. Oblicz i zapisz wynik w postaci jednej potęgi o podstawie x. x indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, razy, x indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, razy, początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka równa się Możliwe odpowiedzi: 1. x indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. x indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. x indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. x indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwanaście, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 5. x indeks górny, minus, trzy, koniec indeksu górnego, 6. x indeks górny, minus, dwa przecinek pięć, koniec indeksu górnego, 7. x indeks górny, początek ułamka, dwadzieścia trzy, mianownik, dwanaście, koniec ułamka, koniec indeksu górnego pierwiastek kwadratowy z x, razy, pierwiastek sześcienny z x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, razy, pierwiastek stopnia cztery z x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego równa się Możliwe odpowiedzi: 1. x indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. x indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. x indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. x indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwanaście, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 5. x indeks górny, minus, trzy, koniec indeksu górnego, 6. x indeks górny, minus, dwa przecinek pięć, koniec indeksu górnego, 7. x indeks górny, początek ułamka, dwadzieścia trzy, mianownik, dwanaście, koniec ułamka, koniec indeksu górnego początek ułamka, x indeks górny, minus, jeden przecinek pięć, koniec indeksu górnego, razy, x indeks górny, dwa przecinek pięć, koniec indeksu górnego, razy, x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, mianownik, nawias, x indeks górny, trzy przecinek pięć, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, koniec ułamka równa się Możliwe odpowiedzi: 1. x indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. x indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. x indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. x indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwanaście, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 5. x indeks górny, minus, trzy, koniec indeksu górnego, 6. x indeks górny, minus, dwa przecinek pięć, koniec indeksu górnego, 7. x indeks górny, początek ułamka, dwadzieścia trzy, mianownik, dwanaście, koniec ułamka, koniec indeksu górnego początek ułamka, x indeks górny, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, razy, pierwiastek stopnia cztery z x indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, razy, nawias, x indeks górny, trzy przecinek pięć, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu indeks górny, minus, jeden, koniec indeksu górnego, mianownik, x indeks górny, minus, jeden, koniec indeksu górnego, razy, pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, sześć, koniec indeksu górnego, koniec ułamka równa się Możliwe odpowiedzi: 1. x indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. x indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. x indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. x indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwanaście, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 5. x indeks górny, minus, trzy, koniec indeksu górnego, 6. x indeks górny, minus, dwa przecinek pięć, koniec indeksu górnego, 7. x indeks górny, początek ułamka, dwadzieścia trzy, mianownik, dwanaście, koniec ułamka, koniec indeksu górnego pierwiastek sześcienny z pierwiastek stopnia cztery z x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego równa się Możliwe odpowiedzi: 1. x indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. x indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. x indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. x indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwanaście, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 5. x indeks górny, minus, trzy, koniec indeksu górnego, 6. x indeks górny, minus, dwa przecinek pięć, koniec indeksu górnego, 7. x indeks górny, początek ułamka, dwadzieścia trzy, mianownik, dwanaście, koniec ułamka, koniec indeksu górnego nawias, pierwiastek kwadratowy z x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, podzielić na, pierwiastek stopnia cztery z x indeks górny, pięć, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego równa się Możliwe odpowiedzi: 1. x indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. x indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. x indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. x indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwanaście, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 5. x indeks górny, minus, trzy, koniec indeksu górnego, 6. x indeks górny, minus, dwa przecinek pięć, koniec indeksu górnego, 7. x indeks górny, początek ułamka, dwadzieścia trzy, mianownik, dwanaście, koniec ułamka, koniec indeksu górnego pierwiastek sześcienny z nawias, x indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, razy, nawias, x indeks górny, początek ułamka, pięć, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu indeks górny, minus, jeden, koniec indeksu górnego równa się Możliwe odpowiedzi: 1. x indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, trzy, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 2. x indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 3. x indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 4. x indeks górny, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwanaście, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, 5. x indeks górny, minus, trzy, koniec indeksu górnego, 6. x indeks górny, minus, dwa przecinek pięć, koniec indeksu górnego, 7. x indeks górny, początek ułamka, dwadzieścia trzy, mianownik, dwanaście, koniec ułamka, koniec indeksu górnego

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rvfhlgc0zfcUP2

Ćwiczenie 15

Przeciągnij liczby do odpowiednich grup. liczby mniejsze od

2^{\frac{3}{2}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

{(\sqrt[4]{0,125})}^{2}

, 2.

\sqrt{\sqrt{2}}

, 3.

\sqrt{\sqrt{4} \sqrt[4]{16} \sqrt[8]{256}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

{(\sqrt{0,25})}^{5}

, 6.

\sqrt[5]{4^{4}}

, 7.

\sqrt[4]{2}

, 8.

\sqrt[4]{4^{3}}

, 9.

{(\sqrt{16^{\frac{1}{4}}})}^{3}

, 10.

{(16^{- \frac{1}{2}} \sqrt{8})}^{- 4}

, 11.

{(\sqrt{0,25})}^{- 3}

, 12.

{(\sqrt[8]{8})}^{3}

, 13.

{(\sqrt[3]{0,25})}^{- 2}

, 14.

2 \sqrt[3]{32}

liczby większe od

2^{\frac{3}{2}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

{(\sqrt[4]{0,125})}^{2}

, 2.

\sqrt{\sqrt{2}}

, 3.

\sqrt{\sqrt{4} \sqrt[4]{16} \sqrt[8]{256}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

{(\sqrt{0,25})}^{5}

, 6.

\sqrt[5]{4^{4}}

, 7.

\sqrt[4]{2}

, 8.

\sqrt[4]{4^{3}}

, 9.

{(\sqrt{16^{\frac{1}{4}}})}^{3}

, 10.

{(16^{- \frac{1}{2}} \sqrt{8})}^{- 4}

, 11.

{(\sqrt{0,25})}^{- 3}

, 12.

{(\sqrt[8]{8})}^{3}

, 13.

{(\sqrt[3]{0,25})}^{- 2}

, 14.

2 \sqrt[3]{32}

liczby równe liczbie

2^{\frac{3}{2}}

Możliwe odpowiedzi: 1.

{(\sqrt[4]{0,125})}^{2}

, 2.

\sqrt{\sqrt{2}}

, 3.

\sqrt{\sqrt{4} \sqrt[4]{16} \sqrt[8]{256}}

, 4.

\sqrt[3]{16}

, 5.

{(\sqrt{0,25})}^{5}

, 6.

\sqrt[5]{4^{4}}

, 7.

\sqrt[4]{2}

, 8.

\sqrt[4]{4^{3}}

, 9.

{(\sqrt{16^{\frac{1}{4}}})}^{3}

, 10.

{(16^{- \frac{1}{2}} \sqrt{8})}^{- 4}

, 11.

{(\sqrt{0,25})}^{- 3}

, 12.

{(\sqrt[8]{8})}^{3}

, 13.

{(\sqrt[3]{0,25})}^{- 2}

, 14.

2 \sqrt[3]{32}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RMIesnd0rn2n7

Ćwiczenie 16

Oblicz, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. nawias, dwa, plus, pięć indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, nawias, dwa, minus, pięć indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się 1. cztery, 2. szesnaście, 3. osiem, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z trzynaście, 4. sześć, 5. osiemnaście, 6. sześć, minus, dwa pierwiastek kwadratowy z trzynaście, 7. dwadzieścia dwa, 8. dwadzieścia cztery, 9. dwadzieścia, 10. dwa, 11. minus, siedemdziesiąt, 12. minus, siedemdziesiąt cztery, 13. minus, siedemdziesiąt dwa, 14. osiem, minus, cztery pierwiastek kwadratowy z trzynaście, 15. czternaścienawias, trzy, minus, siedem indeks górny, zero przecinek pięć, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, nawias trzy, plus, siedem indeks górny, zero przecinek pięć, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, równa się 1. cztery, 2. szesnaście, 3. osiem, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z trzynaście, 4. sześć, 5. osiemnaście, 6. sześć, minus, dwa pierwiastek kwadratowy z trzynaście, 7. dwadzieścia dwa, 8. dwadzieścia cztery, 9. dwadzieścia, 10. dwa, 11. minus, siedemdziesiąt, 12. minus, siedemdziesiąt cztery, 13. minus, siedemdziesiąt dwa, 14. osiem, minus, cztery pierwiastek kwadratowy z trzynaście, 15. czternaścienawias, dwanaście indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, minus, dwadzieścia siedem indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, nawias, dwanaście indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, plus, dwadzieścia siedem indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się 1. cztery, 2. szesnaście, 3. osiem, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z trzynaście, 4. sześć, 5. osiemnaście, 6. sześć, minus, dwa pierwiastek kwadratowy z trzynaście, 7. dwadzieścia dwa, 8. dwadzieścia cztery, 9. dwadzieścia, 10. dwa, 11. minus, siedemdziesiąt, 12. minus, siedemdziesiąt cztery, 13. minus, siedemdziesiąt dwa, 14. osiem, minus, cztery pierwiastek kwadratowy z trzynaście, 15. czternaścienawias, nawias, sześć, plus, jedenaście indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, plus, nawias, sześć, minus, jedenaście indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się 1. cztery, 2. szesnaście, 3. osiem, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z trzynaście, 4. sześć, 5. osiemnaście, 6. sześć, minus, dwa pierwiastek kwadratowy z trzynaście, 7. dwadzieścia dwa, 8. dwadzieścia cztery, 9. dwadzieścia, 10. dwa, 11. minus, siedemdziesiąt, 12. minus, siedemdziesiąt cztery, 13. minus, siedemdziesiąt dwa, 14. osiem, minus, cztery pierwiastek kwadratowy z trzynaście, 15. czternaścienawias, nawias, cztery, minus, trzy indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, plus, nawias, cztery, plus, trzy indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, indeks górny, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, koniec indeksu górnego, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się 1. cztery, 2. szesnaście, 3. osiem, plus, dwa pierwiastek kwadratowy z trzynaście, 4. sześć, 5. osiemnaście, 6. sześć, minus, dwa pierwiastek kwadratowy z trzynaście, 7. dwadzieścia dwa, 8. dwadzieścia cztery, 9. dwadzieścia, 10. dwa, 11. minus, siedemdziesiąt, 12. minus, siedemdziesiąt cztery, 13. minus, siedemdziesiąt dwa, 14. osiem, minus, cztery pierwiastek kwadratowy z trzynaście, 15. czternaście

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 17

Wykaż, że:

$12^{\frac{1}{2}} + 27^{\frac{1}{2}} = 75^{\frac{1}{2}}$
$12^{\frac{1}{2}} + 48^{\frac{1}{2}} = 108^{\frac{1}{2}}$
$32^{\frac{1}{3}} + 108^{\frac{1}{3}} = 500^{\frac{1}{3}}$
$3^{\frac{5}{3}} + 3^{\frac{8}{3}} = 4 \cdot 3^{\frac{5}{3}}$

RF2FUnnYNhCjD

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$12^{\frac{1}{2}} + 27^{\frac{1}{2}} = \sqrt{12} + \sqrt{27} = \sqrt{4 \cdot 3} + \sqrt{9 \cdot 3} = 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} =$ $= 5 \sqrt{3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75} = 75^{\frac{1}{2}}$
$12^{\frac{1}{2}} + 48^{\frac{1}{2}} = \sqrt{12} + \sqrt{48} = \sqrt{4 \cdot 3} + \sqrt{16 \cdot 3} = 2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} =$ $= 6 \sqrt{3} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{108} = 108^{\frac{1}{2}}$
$32^{\frac{1}{3}} + 108^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{32} + \sqrt[3]{108} = \sqrt[3]{8 \cdot 4} + \sqrt[3]{27 \cdot 4} = 2 \sqrt[3]{4} + 3 \sqrt[3]{4} = 5 \sqrt[3]{4} =$ $\sqrt[3]{125 \cdot 4} = \sqrt[3]{500} = 500^{\frac{1}{3}}$
$3^{\frac{5}{3}} + 3^{\frac{8}{3}} = \sqrt[3]{3^{5}} + \sqrt[3]{3^{8}} = \sqrt[3]{3^{5}} + \sqrt[3]{3^{5} \cdot 3^{3}} = \sqrt[3]{3^{5}} + 3 \sqrt[3]{3^{5}} = 4 \sqrt[3]{3^{5}} = 4 \cdot 3^{\frac{5}{3}}$

Ćwiczenie 18

Wykaż, że podana równość jest prawdziwa.

${(4 + 12^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} - {(4 - 12^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = 2$
${(14 + {6 \cdot 5}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} + {(14 - {6 \cdot 5}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = 6$

RLhQrKahE67IF

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

${(4 + 12^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} - {(4 - 12^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = 2$

$(4 + 12^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot {(4 + 12^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(4 - 12^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} + (4 - 12^{\frac{1}{2}}) = 4$

$4 + 12^{\frac{1}{2}} - 2 {(16 - 12)}^{\frac{1}{2}} + 4 - 12^{\frac{1}{2}} = 4$

$8 - 2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} = 4$

$8 - 4 = 4$

$4 = 4$

${(14 + 6 \cdot 5^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} + {(14 - 6 \cdot 5^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = 6$

$(14 + 6 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) + 2 \cdot {(14 + 6 \cdot 5^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} \cdot {(14 - 6 \cdot 5^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} + (14 - 6 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) = 36$

$14 + 6 \cdot 5^{\frac{1}{2}} + 2 {(196 - 36 \cdot 5)}^{\frac{1}{2}} + 14 - 6 \cdot 5^{\frac{1}{2}} = 36$

$28 + 2 \cdot 16^{\frac{1}{2}} = 36$

$28 + 8 = 36$

$36 = 36$

Ćwiczenie 19

Wykaż, że ${(6 + 20^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} - {(6 - 20^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ jest liczbą całkowitą.

RzttHrlNfHKz0

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Niech $x = {(6 + 20^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} - {(6 - 20^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = \sqrt{6 + \sqrt{20}} - \sqrt{6 - \sqrt{20}}$ .

Zatem kwadrat tej liczby, to

$x^{2} = {(\sqrt{6 + \sqrt{20}} - \sqrt{6 - \sqrt{20}})}^{2} =$

$= 6 + \sqrt{20} - 2 \cdot \sqrt{6 + \sqrt{20}} \cdot \sqrt{6 - \sqrt{20}} + 6 - \sqrt{20} =$

$= 6 - 2 \cdot \sqrt{36 - 20} + 6 = 12 - 2 \cdot 4 = 12 - 8 = 4$ .

Oznacza to, że liczba ${(6 + 20^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} - {(6 - 20^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ jest równa $2$ lub $-2$ .