Pojęcie przekształcenia geometrycznego na płaszczyźnie – część I
Pojęcie przekształcenia geometrycznego na płaszczyźnie – część I
1. Cele lekcji
a) Wiadomości
Zapoznanie uczniów z pojęciem przekształcenia geometrycznego.
Wskazanie uczniom różnorodnych przykładów przekształceń geometrycznych, nie występujących w dotychczasowej nauce szkolnej.
b) Umiejętności
Poszukiwanie obrazów niektórych figur (punktów, prostej, okręgu) w rozważanych przekształceniach geometrycznych – wypracowanie ostrożnego podejścia w przewidywaniu obrazów figur.
Ćwiczenie umiejętności wnikliwego czytania i analizowania krótkich zapisów matematycznych.
Obalenie u uczniów zakorzenionych przyzwyczajeń dotyczących obrazów: prostej, okręgu itp.
Uczeń poszukuje argumentacji matematycznej w oparciu o poznaną definicję.
Ćwiczenie umiejętności pracy w grupie.
2. Metoda i forma pracy
Praca indywidualna, praca w parach
3. Środki dydaktyczne
Jeden komputer z projektorem multimedialnym i odpowiednim oprogramowaniem.
Podręcznik i zbiór zadań dla klasy pierwszej liceum ogólnokształcącego.
4. Przebieg lekcji
Wprowadzenie definicji przekształcenia: Funkcja P jest przekształceniem geometrycznym, jeśli dziedzina i przeciwdziedzina to zbiory punktów.
Uwypuklenie istotnych elementów definicji pojęć: funkcja, dziedzina, przeciwdziedzina.
Przykłady przekształceń geometrycznych.
Przykład 1: Dany jest niezerowy odcinek AB i dowolny punkt S. Obrazem punktu S jest ten sam punkt S. Obrazem punktu jest taki punkt X’, że: XX’ = AB oraz punkt X’ należy do półprostej przeciwnej do półprostej XS.
Polecenia dla uczniów:
Znaleźć obrazy kilku punktów (w tym punktu S).
Czy tak opisane przekształcenie spełnia warunki przekształcenia geometrycznego?
Czy są jakieś punkty, które pokrywają się ze swoimi obrazami?
Uczniowie najpierw samodzielnie wykonują polecenia, potem konsultują swoje rezultaty z osobą z ławki, następnie z dwóch sąsiednich ławek. Po pewnym czasie następuje odczytanie wyników, konstrukcja na komputerze z wykorzystaniem programu CABRI 1, ewentualna rozmowa. Następnie uczniowie są proszeni o zaznaczenie przewidywanego obrazu okręgu w zaznaczonym przez nauczyciela położeniu (niektórzy rysują przewidywany obraz na tablicy).
Nauczyciel konstruuje obraz okręgu na komputerze w CABRI – prawdopodobnie nastąpi rozmowa (co jest obrazem okręgu, czy może być obrazem okrąg, czy obrazy okręgu o tym samym promieniu są takie same, od czego to zależy?)
Dalsze polecenia dla uczniów:
Co może być obrazem prostej?
Jaki jest zbiór wartości tego przekształcenia?
Czy można wskazać takie dwa punkty C i D, aby długość odcinka CD była różna od długości odcinka C’D’?
Po pewnym czasie następuje rozmowa, prezentacja wyników wzbogacona obserwacją komputerową (w CABRI 1).
Przykład 2: Na płaszczyźnie dana jest prosta k i punkt A nie należący do prostej k. Obrazem punktu należącego do półpłaszczyzny wraz z punktem A jest jego obraz w symetrii środkowej względem punktu A. Obrazem punktu nie należącego do półpłaszczyzny wraz z punktem A jest jego obraz w symetrii osiowej względem prostej k.
Polecenia dla uczniów:
Znaleźć obrazy kilku punktów (w tym punktu A, punktu na prostej k, w różnych półpłaszczyznach).
Czy tak opisane przekształcenie spełnia warunki przekształcenia geometrycznego?
Czy są jakieś punkty, które pokrywają się ze swoimi obrazami?
Co może być obrazem prostej? (rozważ różne przypadki)
Co może być obrazem okręgu? (rozważ różne położenia okręgu względem prostej k).
ROdONYQYcXGe3 
Jaki jest zbiór wartości tego przekształcenia?
Czy można wskazać takie dwa punkty C i D, aby długość odcinka CD była różna od długości odcinka C’D’?
Podobnie jak w przykładzie 1 uczniowie mają czas na prace indywidualną, potem wymianę poglądów z innymi uczniami w zespole (cztery osoby z dwóch sąsiednich ławek).
Po pewnym czasie następuje rozmowa na temat uzyskanych wyników, prezentacja ich na komputerze z wykorzystaniem programu CABRI 1 (nauczyciel ma przygotowaną konstrukcję).
5. Bibliografia
Konior J., Repetytorium z CABRI, część II, [w:] „Matematyka i Komputery” nr 11, 2002, s. 5‑8.
Pająk W., Badanie przekształceń geometrycznych, [w:] „Nauczyciele i Matematyka” nr 8, 1993, s. 22‑23.
Pająk W., Przekształcenia a CABRI 2, [w:] „CABRI JEST” nr 10, lato 1997, s. 3‑4.
Pająk W., CABRI i przekształcenia geometryczne na płaszczyźnie, wydawnictwo VULCAN, Wrocław 1994.
Pająk W., CABRI i przekształcenia, [w:] „Matematyka” nr 6, 2006, s. 357‑361.
Pawlak R i H., Rychlewicz A i A., Żylak K., Matematyka krok po kroku. Podręcznik dla klasy pierwszej liceum ogólnokształcącego, liceum profilowanego, technikum. Zakres podstawowy i rozszerzony, RES POLONA, Łódź 2002.
Pawlak R i H., Rychlewicz A i A, Żylak K., Matematyka krok po kroku. Zbiór zadań dla klasy pierwszej liceum ogólnokształcącego, liceum profilowanego, technikum. Zakres podstawowy i rozszerzony, RES POLONA, Łódź 2002.
Turnau S., CABRI i geometria elementarna, [w:] „Matematyka” nr 4, 1994, s. 212‑214.
6. Załączniki
a) Zadanie domowe
Dany jest niezerowy odcinek AB i dowolny punkt S. Obrazem punktu S jest ten sam punkt S. Obrazem punktu jest taki punkt X’, że: XX’ = AB oraz punkt X’ należy do półprostej XS.
Znaleźć obrazy kilku punktów.
Czy tak opisane przekształcenie spełnia warunki przekształcenia geometrycznego?
Czy są jakieś punkty, które pokrywają się ze swoimi obrazami?
Co może być obrazem prostej? (rozważ różne przypadki)
Co może być obrazem okręgu? (rozważ różne położenia okręgu względem prostej k).
Jaki jest zbiór wartości tego przekształcenia?
Czy można wskazać takie dwa punkty C i D, aby długość odcinka CD była różna od długości odcinka C’D’?
7. Czas trwania lekcji
1,5 godziny lekcyjnej
8. Uwagi do scenariusza
brak