Pola wielokątów

1. 1. 1. Uczeń zna wzory na obliczanie pól powierzchni wielokątów takich, jak trójkąt, prostokąt, kwadrat, romb, równoległobok, trapez;

      2. potrafi narysować wysokości w trójkącie, równoległoboku, rombie i trapezie.

Uczeń potrafi:

3. obliczać pola powierzchni poznanych wielokątów;

4. obliczać pola figur jako sumy lub różnicy pól znanych wielokątów;

5. narysować wielokąt o danym polu powierzchni;

6. rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem wiadomości dotyczących pól wielokątów;

Metoda i forma pracy

Pokaz, powtórzenie, rozmowa z uczniami, ćwiczenia, praca indywidualna i w grupach

3. 3. karty pracy,

   4. prezentacja multimedialna,

   5. rzutnik multimedialny,

   6. laptop/komputer.

Wprowadzenie do tematu, podanie celu zjęć. Sprawdzenie pracy domowej.

Faza realizacyjna

Przypomnienie wiadomości dotyczących obliczania pól powierzchni wielokątów takich, jak trójkąt, prostokąt, kwadrat, równoległobok, romb, trapez. Przypomnienie wzorów na obliczanie pól wielokątów, powtórzenie podstawowych jednostek powierzchni.

Przypomnijcie wzory na obliczanie pól powierzchni wielokątów:

Prostokąt:

P = a · b a, b – długości boków prostokąta

Kwadrat:

P = a² a – długość boku kwadratu

Trójkąt:

P = $\frac{1}{2}$a · h a – długość podstawy, h – długość wysokości

Równoległobok:

P = a · h a – długość podstawy, h – długość wysokości

Romb:

P = a · h lub P = $\frac{1}{2}$e · f a – długość podstawy, h – długośc wysokości, e, f – długości przekątnych

Trapez:

P = $\frac{1}{2}$(a + b)h a, b – długości podstaw trapezu, h – długość wysokości

Zadanie 1A.

Oblicz pole powierzchni figur przedstawionych na rysunkach:

Rozwiązanie:

Daną figurę można podzielić na mniejsze części, np. tak:

Liczymy pole powierzchni prostokąta i trapezu:

Prostokąt: P = 12 m · 5 m P = 60 m²

Trapez: P = $\frac{1}{2}$(12 m + 8 m) · 5m P = 50 m²

Razem : P = 60 m² + 50 m² P = 110 m²

Odpowiedź: Pole figury wynosi 110m²

Zadanie 1B.

Rozwiązanie:

Daną figurę można podzielić na mniejsze części, np. tak:

Daną figurę podzielono na prostokąt i dwa trapezy

Liczymy pola poszczególnych figur:

Prostokąt:

P = 20 cm · 5 cm P = 100 cm²

Trapez:

P = $\frac{1}{2}$(20 cm + 9 cm) · 2,5 cm P = 36,25 cm²

Razem:

P = 100 cm² + 36,25 cm² + 36,25 cm² P = 172,5 cm²

Odp. Pole figury wynosi 172,5 cm²

Zaproponuj inny podział figur do obliczeń.

Zadanie 2.

Oblicz pole prostokątnej działki o wymiarach 120 m i 0,5 km. Wynik podaj w arach i hektarach.

Rozwiązanie:

a = 120 m b = 0,5 km = 500 m

P = a · b P = 120 m · 500 m P = 60 000 m² P = 600 arów P = 6 ha

Odp. Działka ma powierzchnię 600 arów (6 hektarów)

Zadanie 3.

Która z figur ma większą powierzchnię: kwadrat o boku 6cm, czy romb o przekątnych długości 9 cm i 8 cm?

Rozwiązanie:

Pole kwadratu:

a = 6cm

P = a² P = 6² P = 36 cm²

Pole rombu:

e = 9 cm f = 8 cm

P = (9 cm · 8 cm) : 2 P = 36 cm²

Odp. Obie figury mają jednakowe powierzchnie – 36 cm².

Zadanie 4.

Oblicz pole powierzchni następujących figur:

1. Trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 6 cm i 12 cm.

2. Trójkąta rozwartokątnego o podstawie 14 cm i wysokości opuszczonej na tę podstawę długości 7 cm.

3. Trójkąta równoramiennego o podstawie długości 5dm i wysokości opuszczonej na tę podstawę długości 6 dm.

Rozwiązanie:

1. a = 6 cm b = 12 cm P = 6 cm · 12 cm : 2 P = 36 cm²

2. a = 14 cm h = 7 cm P = 14 cm · 7 cm : 2 P = 49 cm²

3. a = 5 dm h = 6 dm P = 5 dm · 6 dm : 2 P = 15 dm²

Zadanie 5.

Narysuj prostokąt, równoległobok i trapez prostokątny o polu powierzchni równym 20cm².

Rozwiązanie:

Przykładowe wymiary figur to:

Prostokąt: a = 5 cm b = 4 cm bo P = 5 cm · 4 cm P = 20 cm²

Równoległobok: a = 5 cm h = 4 cm bo P = 5 cm · 4 cm P = 20 cm²

Trapez prostokątny: a = 6 cm b = 4 cm h = 4 cm

bo P = (6 cm + 4 cm) · 4 cm : 2 P = 20 cm²

Rysunki:

Zadanie 6.

Zamień podane jednostki na wskazane:

1. 14 cm² = ........................... mm²

2. 85 dm² = ........................... cm²

3. 5 m² = ............................... dm²

4. 200 m² = …………………… arów

5. 12 000 m² = ………………. hektarów

Rozwiązanie:

1. 1400 mm²

2. 8500 cm²

3. 500 dm²

4. 2 ary

5. 12 hektarów

Zebranie i usystematyzowanie wiadomości. Powtórzenie podstawowych wzorów na pola powierzchni wielokątów. Przypomnienie podstawowych jednostek i ich zamienników.

5. 10. Matematyka 5 dla klasy V szkoły podstawowej – podręcznik i zeszyt ćwiczeń do geometrii wyd. GWO

Ćwiczenia 1, 2 str. 58, 59 zeszyt ćwiczeń dla klasy V wyd. GWO