Scenariusz lekcji – Pole koła.

1. 1. 1. Uczeń zna wzór na obliczanie pola powierzchni koła.

Uczeń potrafi:

1. obliczyć pole koła, znając długość średnicy lub promienia,

2. obliczyć długość promienia lub średnicy, znając pole powierzchni koła,

3. rozwiązać zadanie tekstowe, dotyczące porównywania pól figur,

4. obliczyć obwód koła, znając jego pole powierzchni i odwrotnie,

5. obliczyć pole powierzchni nietypowej figury z wykorzystaniem wzoru na pole powierzchni koła,

6. rozwiązać zadanie tekstowe, związane z obwodami i polami figur.

Metoda i forma pracy

Pokaz, obserwacja, rozmowa z uczniami, ćwiczenia, praca indywidualna i w grupach

3. 1. karty pracy,

   2. prezentacja multimedialna,

   3. rzutnik multimedialny,

   4. laptop/komputer,

   5. koło o średnicy 10cm,

   6. nożyczki.

Wprowadzenie do tematu, podanie celu zjęć. Sprawdzenie pracy domowej.

Na dzisiejsze zajęcia mieliście przynieść koło o średnicy 10cm i nożyczki. Jak sądzicie, do czego te przedmioty będą dziś potrzebne?

Odp. Będziemy obliczali pola powierzchni kół.

Faza realizacyjna

Na dzisiejszych zajęciach spróbujemy wyznaczyć wzór na pole powierzchni koła. Podzielcie wasze koła symetrycznie na osiem równych części, jak pokazuje rysunek, a następnie rozetnijcie koła na poszczególne części. Jedną ósemkę podzielcie na połowę. Następnie spróbujemy ułożyć figurę zbliżoną do prostokąta, układając na przemian poszczególne części koła. Na początku i na końcu układamy połówki ósemek.

Gdybyśmy tak postępowali dalej, to znaczy dzielili koło na coraz mniejsze części, to ułożylibyśmy niemal idealny prostokąt o długości równej połowie obwodu koła, czyli πpir i szerokości równej r. Rysunek poniżej przedstawia obie sytuacje.

Zadania do wspólnego rozwiązania:

Zadanie 1

Oblicz pole powierzchni koła o promieniu:

• 2cm

• 3dm

• 1,2m

• 1km

Rozwiązanie:

Korzystamy ze wzoru na pole powierzchni koła:

Odpowiedzi:

• P=4πpicmIndeks górny 2²

• P=9πpidmIndeks górny 2²

• P=1,44πpimIndeks górny 2²

• P= πpikmIndeks górny 2²

Zadanie 2

Oblicz pole powierzchni koła o średnicy:

• 10cm

• 20dm

• 6m

• 8km

Rozwiązanie:

Na podstawie długości średnicy obliczamy długość promienia, następnie korzystamy ze wzoru na pole powierzchni koła:

Odpowiedzi:

• P=25πpicmIndeks górny 2²

• P=100πpidmIndeks górny 2²

• P=9πpimIndeks górny 2²

• P=16πpikmIndeks górny 2²

Zadanie 3

Oblicz przybliżoną powierzchnię koła:

• o promieniu 10cm

• o średnicy12dm

Odpowiedzi:

• P314cmIndeks górny 2²

• P113,04dmIndeks górny 2²

Zadanie 4

Oblicz długość promienia koła o polu powierzchni 64πpicmIndeks górny 2².

Rozwiązanie:

Ze wzoru na pole powierzchni koła wyznaczamy wielkość r

Podstawiając do wyznaczonego wzoru wartość pola z zadania obliczamy długość promienia r=8cm.

Odp.: r=8cm

Zadanie 5

Oblicz obwód koła o polu powierzchni 25πpidmIndeks górny 2².

Rozwiązanie:

Z poprzedniego zadania wykorzystamy wzór na obliczenie długości promienia r = 5dm.

Następnie obliczamy długość obwodu koła.

L=2πpir

L=10πpidm

Odp.: L=10πpidm

Zadanie 6

Które koło ma większy promień: koło o obwodzie 18πpi cm, czy koło o polu powierzchni 80πpicmIndeks górny 2²?

Rozwiązanie:

Koło o obwodzie 18πpi cm ma promień długości 9cm

Koło o polu 80πpi cmIndeks górny 2² ma promień długości cm

9cm>cm

Odp.: Większy promień ma koło o obwodzie 18πpi cm.

Zadanie 7

Oblicz pole figury przedstawionej na rysunku:

Rozwiązanie:

Przedstawiona figura daje się przekształcić w pierścień, którego większy promień ma długość 8cm, zaś mniejszy 4cm. Stąd pole pierścienia:

P=64πpi - 16πpi

P=48πpi cmIndeks górny 2²

Odp.: P=48πpi cmIndeks górny 2²

Faza podsumowująca

Zebranie i usystematyzowanie wiadomości. Powtórzenie podstawowych wiadomości o kole i okręgu: różnica między kołem a okręgiem, promień, średnica. Jak wyznaczamy wzór na pole powierzchni koła, jaki jest wzór na długość okręgu, jaka jest przybliżona wielkość liczby pi i co ona oznacza?

5. 3. Matematyka 2 dla klasy II gimnazjum ─ podręcznik, wyd. GWO.

6. Załączniki:

a)karta pracy ucznia

b)Zadanie domowe:

Zadanie 7, 11 str. 58 [w:] Podręcznik dla klasy II gimnazjum, wyd. GWO.