Metadane scenariusza

Scenariusz lekcji – Pole powierzchni walca

1. Cele lekcji

a) Wiadomości

1. Określenie wzoru na pole powierzchni całkowitej walca

2. Utrwalenie pojęcia bryły obrotowej

3. Utrwalenie umiejętności obliczania pola koła i prostokąta

4. Utrwalenie umiejętności stosowania definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego

5. Utrwalenie umiejętności stosowania twierdzenia Pitagorasa

6. Utrwalenie umiejętności zamiany jednostek

b) Umiejętności

1. Uczeń zna i stosuje wzór na pole powierzchni całkowitej walca

2. Uczeń potrafi oznaczyć odpowiednie wielkości charakteryzujące walec na rysunku

3. Uczeń zna i stosuje twierdzenie Pitagorasa oraz definicje funkcji trygonometrycznych

4. Uczeń potrafi zamieniać jednostki

5. Uczeń potrafi dokonać właściwej analizy treści zadania

6. Uczeń potrafi właściwie formułować wypowiedź jako podsumowanie własnych spostrzeżeń i obliczeń.

2. Metoda i forma pracy

Pod kierunkiem nauczyciela uczeń uczy się odkrywać nowe pojęcia i zależności między nimi, praca z całą klasą, pod kierunkiem nauczyciela,

3. Środki dydaktyczne

1. Zestaw zadań przygotowany przez nauczyciela:

ZESTAW ZADAŃ DO ROZWIĄZANIA Z ZAKRESU POLA POWIERZCHNI WALCA

Zad.1.

Prostokąt o bokach długości a=3 cm i b=4 cm obrócono dokoła

1. prostej zawierającej bok a

2. prostej zawierającej bok b

Oblicz pole powierzchni całkowitej otrzymanego walca.

Zad.2.

Pole powierzchni bocznej walca wynosi PIndeks dolny b_b=12πpidmIndeks górny 2², a długość jego wysokości H=3dm. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca, obliczoną wartość wyraź w cmIndeks górny 2².

Zad.3.

Pole podstawy walca jest równe PIndeks dolny p_p=25πpicmIndeks górny 2², a jego wysokość H=6cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca, obliczoną wartość wyraź w dmIndeks górny 2².

Zad.4.

Pole powierzchni bocznej walca jest prostokątem o przekątnej długości d=10, nachylonej do jednego z boków pod kątem αalfa=60Indeks górny O^O. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca.

Zad.5.

Pole powierzchni bocznej walca jest prostokątem o przekątnej długości d=5, a długość okręgu ograniczającego podstawę walca wynosi 6πpi. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca.

2. Siatki walca przygotowane przez uczniów ramach zadania domowego z poprzednich zajęć

3. Modele brył obrotowych

4. Tablica, kreda, przyrządy matematyczne

4. Przebieg lekcji

a) Faza przygotowawcza

1. Czynności organizacyjne‑sprawdzenie obecności i zadania domowego

2. Wprowadzenie do nowej lekcji:

   1. Zapisanie tematu

   2. Przypomnienie pojęcia bryły i podanie rodzajów brył

Uczniowie na polecenie nauczyciela wykonują pierwsze i drugie ćwiczenie zawarte w karcie pracy, a następnie wybrani przez nauczyciela uczniowie odczytują swoje rozwiązania. Pozostali uczniowie, pod kierunkiem nauczyciela analizują je pod względem poprawności

b) Faza realizacyjna

1. Demonstrowanie przez uczniów przygotowanych siatek walców

Każdy uczeń w karcie pracy wykonuje polecenie trzecie, a następnie wybrani przez nauczyciela uczniowie przedstawiają swoje wyniki

2. Przypomnienie własności pola figury dotyczącej figur, których część wspólna jest figurą o polu miary 0.

Wybrany uczeń zapisuje na tablicy własność pola: Jeżeli P(fIndeks dolny 1₁∩fIndeks dolny 2₂)=0 ⇒P(fIndeks dolny 1₁∪fIndeks dolny 2₂)=P(fIndeks dolny 1₁)+P(fIndeks dolny 2₂).

3. Zapisanie wzoru na pole powierzchni całkowitej walca

Nauczyciel zapisuje na tablicy, a uczniowie w zeszytach wzór na pole powierzchni całkowitej walca: P=2PIndeks dolny p_p+PIndeks dolny b_b oraz przedstawia go w postaci: P=2πpirIndeks górny 2²+2πpirH. Następnie uczniowie wykonują czwarte polecenie w karcie pracy, polegające na obliczeniu pola powierzchni całkowitej walca, którego siatkę mają wykonaną.

4. Rozwiązywanie zadań wymagających zastosowanie poznanych wzorów

Nauczyciel rozdaje uczniom przygotowany zestaw zadań po jednym egzemplarzu dla każdego ucznia. Każdy uczeń rozwiązuje samodzielnie otrzymane zadania. Uczniowie, którzy mają problemy zwracają się z prośbą o pomoc do nauczyciela lub kolegi z klasy wyznaczonego przez nauczyciela. Każdy uczeń dostosowuje tempo pracy do swoich możliwości. Uczniowie, którzy rozwiążą bezbłędnie i bez żadnej pomocy wszystkie zadania otrzymają ocenę bardzo dobrą, o czym nauczyciel informuje uczniów w trakcie przydzielania zadań.

c) Faza podsumowująca

Przypomnienie kluczowych pojęć i umiejętności opanowanych przez uczniów w trakcie lekcji oraz zadanie pracy domowej.

Ocena pracy uczniów na podstawie liczby prawidłowych rozwiązań oraz wkładu pracy.

Oddanie kart pracy nauczycielowi.

5. Bibliografia

1. Matematyka dla klasy II i III liceum i technikum- podręcznik, wydawnictwo Sens

6. Załączniki

a)Karta pracy ucznia

Imię i nazwisko ucznia

1. Uzupełnij definicję dobierając odpowiednie określenia z zapisanego poniżej definicji zbioru zdań Z. Definicja: Figurę przestrzenną nazywamy bryłą, jeżeli spełnia następujące warunki:

Z={jest figurą wklęsłą; jest figurą domkniętą; jest figurą płaską; jest figurą ograniczoną; punktów tej figury nie można połączyć łamaną; każde dwa punkty tej figury można połączyć łamaną w niej zawartą; do każdej kuli, której środek należy do tej figury, należy przynajmniej jeszcze jeden punkt}

2. Wśród podanych poniżej brył wskaż przez podkreślenie bryły obrotowe.

   5. czworościan

   6. kula

   7. dwudziestościan

   8. walec

   9. figura złożona z walca z przyklejonym do jego podstawy stożkiem

3. Na podstawie wykonanej przez siebie siatki walca oraz korzystając z oznaczeń H- wysokość walca, r- promień podstawy walca uzupełnij zdania:

   10. powierzchnia boczna walca jest , którego długość jest równa obwodowi podstawy walca i wyraża się wzorem , a szerokość jest równa .

   11. pole powierzchni bocznej walca wyraża się wzorem .

   12. powierzchnia podstawy walca jest , którego pole powierzchni wyraża się wzorem

4. Korzystając z wykonanej przez siebie siatki walca oblicz jego pole powierzchni całkowitej. Przy obliczeniach przyjmij =3,14, a wynik końcowy podaj z dokładnością do 1.

b) Zadanie domowe

Każdy uczeń otrzymuje zestaw zadań przygotowanych przez nauczyciela, zadania są analogiczne do zadan rozwiązywanych w czasie zajęć.

Zad.1.

Prostokąt o bokach długości a=6 cm i b=8 cm obrócono dokoła

3. prostej zawierającej bok a

4. prostej zawierającej bok b

Oblicz pole powierzchni całkowitej otrzymanego walca.

Zad.2.

Pole powierzchni bocznej walca wynosi PIndeks dolny b_b=40πpidmIndeks górny 2², a długość jego wysokości H=5dm. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca, obliczoną wartość wyraź w cmIndeks górny 2².

Zad.3.

Pole podstawy walca jest równe PIndeks dolny p_p=16πpicmIndeks górny 2², a jego wysokość H=8cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca, obliczoną wartość wyraź w dmIndeks górny 2².

Zad.4.

Pole powierzchni bocznej walca jest prostokątem o przekątnej długości d=5, nachylonej do jednego z boków pod kątem αalfa=30Indeks górny O^O. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca.

Zad.5.

Pole powierzchni bocznej walca jest prostokątem o przekątnej długości d=10, a długość okręgu ograniczającego podstawę walca wynosi 8πpi. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca.