Pole powierzchni walca
Metadane scenariusza
ID | |
Tytuł wypełnia autor; do 256 znaków. | Scenariusz lekcji „Pole powierzchni walca” |
Przedmiot Z listy dostępnej w Scholarisie; wypełnia autor | Matematyka |
Autor (imię i nazwisko) wypełnia autor. Jeśli autorów jest wieku, oddzielamy ich przecinkami | Beata Ślusarczyk |
Autor (ulica, nr domu) Dane pierwszego autora, wypełnia autor | Św. Pawła 22a/11 |
Autor (kod, miejscowość) wypełnia autor | 41‑500 Chorzów |
Autor (login w Scholaris) wypełnia autor | Beataslu2 |
Abstrakt krótkie streszczenie; wypełnia autor | Lekcja wprowadzająca wzór na pole powierzchni całkowitej walca oraz ćwicząca umiejętność stosowania tego wzoru |
Wydawca | |
Źródło dane materiału źródłowego (lub kilku materiałów); wypełnia autor | Podręcznik: Matematyka dla klasy II i III liceum i technikum, Sens |
Odnośniki dokumenty powiązane; wypełnia autor wg opisu w Scholarisie | Karta pracy |
Etap edukacyjny wypełnia autor według listy opublikowanej w Scholarisie | Klasa trzecia szkoły ponadgimnazjalnej |
Informacje o prawach | |
Słowa kluczowe wypełnia autor, około 10 terminów | Walec, bryła obrotowa, pole powierzchni, powierzchnia boczna walca, |
UDC | |
Czas trwania lekcji Wypełnia autor | 45 min, czyli jedna godzina lekcyjna |
Uwagi wypełnia autor |
Scenariusz lekcji – Pole powierzchni walca
1. Cele lekcji
a) Wiadomości
Określenie wzoru na pole powierzchni całkowitej walca
Utrwalenie pojęcia bryły obrotowej
Utrwalenie umiejętności obliczania pola koła i prostokąta
Utrwalenie umiejętności stosowania definicji funkcji trygonometrycznych kąta ostrego
Utrwalenie umiejętności stosowania twierdzenia Pitagorasa
Utrwalenie umiejętności zamiany jednostek
b) Umiejętności
Uczeń zna i stosuje wzór na pole powierzchni całkowitej walca
Uczeń potrafi oznaczyć odpowiednie wielkości charakteryzujące walec na rysunku
Uczeń zna i stosuje twierdzenie Pitagorasa oraz definicje funkcji trygonometrycznych
Uczeń potrafi zamieniać jednostki
Uczeń potrafi dokonać właściwej analizy treści zadania
Uczeń potrafi właściwie formułować wypowiedź jako podsumowanie własnych spostrzeżeń i obliczeń.
2. Metoda i forma pracy
Pod kierunkiem nauczyciela uczeń uczy się odkrywać nowe pojęcia i zależności między nimi, praca z całą klasą, pod kierunkiem nauczyciela,
3. Środki dydaktyczne
Zestaw zadań przygotowany przez nauczyciela:
ZESTAW ZADAŃ DO ROZWIĄZANIA Z ZAKRESU POLA POWIERZCHNI WALCA
Zad.1.
Prostokąt o bokach długości a=3 cm i b=4 cm obrócono dokoła
prostej zawierającej bok a
prostej zawierającej bok b
Oblicz pole powierzchni całkowitej otrzymanego walca.
Zad.2.
Pole powierzchni bocznej walca wynosi PIndeks dolny bb=12pidmIndeks górny 22, a długość jego wysokości H=3dm. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca, obliczoną wartość wyraź w cmIndeks górny 22.
Zad.3.
Pole podstawy walca jest równe PIndeks dolny pp=25picmIndeks górny 22, a jego wysokość H=6cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca, obliczoną wartość wyraź w dmIndeks górny 22.
Zad.4.
Pole powierzchni bocznej walca jest prostokątem o przekątnej długości d=10, nachylonej do jednego z boków pod kątem alfa=60Indeks górny OO. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca.
Zad.5.
Pole powierzchni bocznej walca jest prostokątem o przekątnej długości d=5, a długość okręgu ograniczającego podstawę walca wynosi 6pi. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca.
Siatki walca przygotowane przez uczniów ramach zadania domowego z poprzednich zajęć
Modele brył obrotowych
Tablica, kreda, przyrządy matematyczne
4. Przebieg lekcji
a) Faza przygotowawcza
Czynności organizacyjne‑sprawdzenie obecności i zadania domowego
Wprowadzenie do nowej lekcji:
Zapisanie tematu
Przypomnienie pojęcia bryły i podanie rodzajów brył
Uczniowie na polecenie nauczyciela wykonują pierwsze i drugie ćwiczenie zawarte w karcie pracy, a następnie wybrani przez nauczyciela uczniowie odczytują swoje rozwiązania. Pozostali uczniowie, pod kierunkiem nauczyciela analizują je pod względem poprawności
b) Faza realizacyjna
Demonstrowanie przez uczniów przygotowanych siatek walców
Każdy uczeń w karcie pracy wykonuje polecenie trzecie, a następnie wybrani przez nauczyciela uczniowie przedstawiają swoje wyniki
Przypomnienie własności pola figury dotyczącej figur, których część wspólna jest figurą o polu miary 0.
Wybrany uczeń zapisuje na tablicy własność pola: Jeżeli P(fIndeks dolny 11∩fIndeks dolny 22)=0 ⇒P(fIndeks dolny 11∪fIndeks dolny 22)=P(fIndeks dolny 11)+P(fIndeks dolny 22).
Zapisanie wzoru na pole powierzchni całkowitej walca
Nauczyciel zapisuje na tablicy, a uczniowie w zeszytach wzór na pole powierzchni całkowitej walca: P=2PIndeks dolny pp+PIndeks dolny bb oraz przedstawia go w postaci: P=2pirIndeks górny 22+2pirH. Następnie uczniowie wykonują czwarte polecenie w karcie pracy, polegające na obliczeniu pola powierzchni całkowitej walca, którego siatkę mają wykonaną.
Rozwiązywanie zadań wymagających zastosowanie poznanych wzorów
Nauczyciel rozdaje uczniom przygotowany zestaw zadań po jednym egzemplarzu dla każdego ucznia. Każdy uczeń rozwiązuje samodzielnie otrzymane zadania. Uczniowie, którzy mają problemy zwracają się z prośbą o pomoc do nauczyciela lub kolegi z klasy wyznaczonego przez nauczyciela. Każdy uczeń dostosowuje tempo pracy do swoich możliwości. Uczniowie, którzy rozwiążą bezbłędnie i bez żadnej pomocy wszystkie zadania otrzymają ocenę bardzo dobrą, o czym nauczyciel informuje uczniów w trakcie przydzielania zadań.
c) Faza podsumowująca
Przypomnienie kluczowych pojęć i umiejętności opanowanych przez uczniów w trakcie lekcji oraz zadanie pracy domowej.
Ocena pracy uczniów na podstawie liczby prawidłowych rozwiązań oraz wkładu pracy.
Oddanie kart pracy nauczycielowi.
5. Bibliografia
Matematyka dla klasy II i III liceum i technikum- podręcznik, wydawnictwo Sens
6. Załączniki
a)Karta pracy ucznia
Imię i nazwisko ucznia
Uzupełnij definicję dobierając odpowiednie określenia z zapisanego poniżej definicji zbioru zdań Z. Definicja: Figurę przestrzenną nazywamy bryłą, jeżeli spełnia następujące warunki:
Z={jest figurą wklęsłą; jest figurą domkniętą; jest figurą płaską; jest figurą ograniczoną; punktów tej figury nie można połączyć łamaną; każde dwa punkty tej figury można połączyć łamaną w niej zawartą; do każdej kuli, której środek należy do tej figury, należy przynajmniej jeszcze jeden punkt}
Wśród podanych poniżej brył wskaż przez podkreślenie bryły obrotowe.
czworościan
kula
dwudziestościan
walec
figura złożona z walca z przyklejonym do jego podstawy stożkiem
Na podstawie wykonanej przez siebie siatki walca oraz korzystając z oznaczeń H- wysokość walca, r- promień podstawy walca uzupełnij zdania:
powierzchnia boczna walca jest , którego długość jest równa obwodowi podstawy walca i wyraża się wzorem , a szerokość jest równa .
pole powierzchni bocznej walca wyraża się wzorem .
powierzchnia podstawy walca jest , którego pole powierzchni wyraża się wzorem
Korzystając z wykonanej przez siebie siatki walca oblicz jego pole powierzchni całkowitej. Przy obliczeniach przyjmij =3,14, a wynik końcowy podaj z dokładnością do 1.
b) Zadanie domowe
Każdy uczeń otrzymuje zestaw zadań przygotowanych przez nauczyciela, zadania są analogiczne do zadan rozwiązywanych w czasie zajęć.
Zad.1.
Prostokąt o bokach długości a=6 cm i b=8 cm obrócono dokoła
prostej zawierającej bok a
prostej zawierającej bok b
Oblicz pole powierzchni całkowitej otrzymanego walca.
Zad.2.
Pole powierzchni bocznej walca wynosi PIndeks dolny bb=40pidmIndeks górny 22, a długość jego wysokości H=5dm. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca, obliczoną wartość wyraź w cmIndeks górny 22.
Zad.3.
Pole podstawy walca jest równe PIndeks dolny pp=16picmIndeks górny 22, a jego wysokość H=8cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca, obliczoną wartość wyraź w dmIndeks górny 22.
Zad.4.
Pole powierzchni bocznej walca jest prostokątem o przekątnej długości d=5, nachylonej do jednego z boków pod kątem alfa=30Indeks górny OO. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca.
Zad.5.
Pole powierzchni bocznej walca jest prostokątem o przekątnej długości d=10, a długość okręgu ograniczającego podstawę walca wynosi 8pi. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca.