Scenariusz lekcji – Pole prostokąta i kwadratu

1. 1. 1. Uczeń zna jednostki miary pola powierzchni,

      2. zna wzory na obliczanie pola powierzchni prostokąta i pola powierzchni kwadratu,

      3. zna pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych.

Uczeń potrafi:

4. obliczać pola powierzchni prostokątów i kwadratów,

5. obliczyć długość boku kwadratu znając jego pole powierzchni,

6. obliczyć długość jednego z boków prostokąta znając jego pole i długośc drugiego boku,

7. obliczyć pole kwadratu znając jego obwód i odwrotnie,

8. obliczać pola figur jako sumy lub różnice pól prostokątów,

9. rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami prostokątów i kwadratów, w tym z zastosowaniem skali,

10. rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem pól figur.

Metoda i forma pracy

Pokaz, obserwacja, rozmowa z uczniami, ćwiczenia, praca indywidualna i w parach

3. 3. karty pracy,

   4. prezentacja multimedialna,

   5. rzutnik multimedialny

   6. laptop/komputer.

Przedstawienie tematu i celów lekcji. Powtórzenie wiadomości o wielokątach – podstawowe własności figur na płaszczyźnie.

Rozmowa z uczniami: Aby obliczyć pole powierzchni figury, należy podzielić ją na jednakowej wielkości kwadraty. Znacie już sposób obliczania pola powierzchni prostokąta i kwadratu (klasa czwarta), przypomnijcie proszę te sposoby.

Uczniowie opisują sposób obliczania pola prostokąta i kwadratu: aby obliczyc pole prostokąta należy pomnożyć długość przez szerokość, aby obliczyć pole kwadratu należy pomnożyć przez siebie długości jego boków.

Faza realizacyjna

Aby obliczyć pole powierzchni prostokąta, korzystamy ze wzoru:

P = a ∙ b

P – pole powierzchni prostokąta.

a, b – długości sąsiednich boków prostokąta.

Pole kwadratu obliczamy na podstawie wzoru:

P = a ∙ a lub P = aIndeks górny 2²

P – pole kwadratu.

a – długość boku kwadratu.

Pola figur możemy wyrażać w różnych jednostkach:

1 milimetr kwadratowy 1 mmIndeks górny 2²

1 centymetr kwadratowy 1 cmIndeks górny 2²

1 decymetr kwadratowy 1 dmIndeks górny 2²

1 metr kwadratowy 1 mIndeks górny 2²

1 kilometr kwadratowy 1 kmIndeks górny 2²

1 mmIndeks górny 2² to kwadrat o boku długości 1 mm

1 cmIndeks górny 2² to kwadrat o boku długości 1 cm itd.

Ćwiczenia do wspólnego rozwiązania:

Ćwiczenie 1.

Oblicz pola powierzchni prostokątów i kwadratów przedstawionych na rysunkach:

Rozwiązanie:

W przykładzie pamiętamy o jednakowych jednostkach.

1. P = 45 mm ∙ 80 mm P = 3600 mmIndeks górny 2²

2. P = 5 cm ∙ 5 cm P = 25cmIndeks górny 2²

3. P = 110 mm ∙ 4 cm P = 11 cm ∙ 4 cm P = 44 cmIndeks górny 2²

Ćwiczenie 2.

Oblicz pola powierzchni prostokątów o wymiarach:

1. 3 m x 4 m

2. 2,5 cm x 4 cm

3. 4,4 dm x 16 dm

4. 15 mm x 8 mm

5. 160 mm x 0,16 m

6. 2,4 dm x 0,8 m

Rozwiązania:

1. P = 3 m 4 m P = 12 mIndeks górny 2²

2. P = 2,5 cm ∙ 4 cm P = 10 cmIndeks górny 2²

3. P = 4,4 dm ∙ 16 dm P =70,4 dmIndeks górny 2²

4. P = 15 mm ∙ 8 mm P = 120 mmIndeks górny 2²

5. P = 160 mm ∙ 0,16 m

P = 160 mm ∙ 160 mm lub P = 16 cm ∙ 16 cm lub P = 0,16 m ∙ 0,16 m

P = 25 600 mmIndeks górny 2² lub P = 256 cmIndeks górny 2² lub P = 0,0256 mIndeks górny 2²

6. P = 2,4 dm ∙ 0,8 m

P = 2,4 dm ∙ 8 dm lub P = 24 cm ∙ 80 cm

P = 19,2 dmIndeks górny 2² lub P = 1920 cmIndeks górny 2²

Ćwiczenie 3.

Oblicz pole powierzchni kwadratu o obwodzie 20cm.

Rozwiązanie:

Należy obliczyć długość boku kwadratu na podstawie obwodu

a = 20 cm : 4

a = 5 cm

P = aIndeks górny 2²

P = 5Indeks górny 2²

P = 25 cmIndeks górny 2²

Odp. Pole kwadratu wynosi 25 cmIndeks górny 2².

Ćwiczenie 4.

Oblicz długość boku kwadratu o powierzchni 100 mIndeks górny 2²

Rozwiązanie:

P = 100 mIndeks górny 2²

P = aIndeks górny 2²

aIndeks górny 2² = 100 mIndeks górny 2²

a = 10 m

Odp. Kwadrat ma bok długości 10m.

Ćwiczenie 5.

Oblicz obwód kwadratu o polu 49 dmIndeks górny 2².

Rozwiązanie:

P = 49 dmIndeks górny 2²

aIndeks górny 2² = 49 dmIndeks górny 2²

a = 7 dm

Ob = 4a

Ob = 4 ∙ 7 dm

Ob = 28 dm

Odp. Kwadrat ma obwód równy 28 dm.

Ćwiczenie 6.

Dane są dwa kwadraty, jeden o boku 20 cm, drugi o boku 10 cm. Ile razy jest większe pole pierwszego prostokąta niż pole drugiego? O ile większe jest pole pierwszego prostokąta?

Rozwiązanie:

Pierwszy prostokąt:

P = 20Indeks górny 2²

P = 400 cmIndeks górny 2²

Drugi prostokąt:

P = 10Indeks górny 2²

P = 100cmIndeks górny 2²

400 cmIndeks górny 2² : 100 cmIndeks górny 2² = 4

400 cmIndeks górny 2² – 100 cmIndeks górny 2² = 300 cmIndeks górny 2²

Odp. Pole pierwszego prostokąta jest 4 razy większe, niż pole drugiego prostokąta.

Pole pierwszego prostokąta jest o 300cmIndeks górny 2² większe niż pole drugiego prostokąta.

Ćwiczenie 7.

Oblicz pole powierzchni prostokąta o obwodzie 24 cm i jednym z boków długości 4 cm.

Rozwiązanie:

Rys. pomocniczy

2x = 24 cm – 8 cm

2x = 16 cm

x = 16 cm : 2

x = 8 cm

P = 4 cm ∙ 8 cm

P = 32 cmIndeks górny 2²

Odp. Pole powierzchni wynosi 32 cmIndeks górny 2²

Faza podsumowująca

Zebranie i podsumowanie wiadomości. Przypomnienie własności prostokąta i kwadratu. Przypomnienie wzorów na obliczanie pola powierzchni i obwodu prostokąta i kwadratu. Powtórzenie podstawowych jednostek pola powierzchni.

5. 10. Matematyka 5 dla klasy V szkoły podstawowej – podręcznik i zeszyt ćwiczeń do geometrii wyd. GWO

Zmierz długość i szerokość swojego pokoju.

1. Oblicz powierzchnię i koszt odnowienia podłogi, gdybyś chciał ją wyłożyć wykładziną po 54zł za 1metr kwadratowy.

2. Narysuj plan podłogi w skali 1:100.

3. Oblicz powierzchnię narysowanego planu.