Pole prostokąta, pole kwadratu

W tym materiale będziemy obliczać pola prostokątów. Aby zrozumieć poruszane w tym materiale zagadnienia musisz wiedzieć, jak porównujemy powierzchnie wielokątów wypełniając je jednakowymi kwadratami. Jeśli potrzebujesz dodatkowych informacji na ten temat zajrzyj do materiału Pole figury. Jednostki polaDCUIIo7FOPole figury. Jednostki pola.

1
Ćwiczenie 1

Na rysunku bok jednej kratki ma długość 1 cm. Ile wynosi pole tego prostokąta? Uzupełnij odpowiedzi pod rysunkami, wpisując w luki odpowiednie liczby.

  1. R1G45p4wmUf8p1
    Rysunek prostokąta złożonego z dwunastu małych kwadratów.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
    R3cZcyWokvtwS
    Odpowiedź: Pole tego prostokąta wynosi Tu uzupełnij cm2.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
  2. Rn6N2f0HZFoe51
    Rysunek prostokąta złożonego z szesnastu małych kwadratów.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
    R1TZ8eCj61f8U
    Odpowiedź: Pole tego prostokąta wynosi Tu uzupełnij cm2.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
  3. R1JDYwEFSrbHl1
    Rysunek kwadratu złożonego z dwudziestu pięciu małych kwadratów.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
    RkkDIRTFJXjip
    Odpowiedź: Pole tego prostokąta wynosi Tu uzupełnij cm2.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
  4. R1EAf7X1njPFw1
    Rysunek prostokąta złożonego z dziesięciu małych kwadratów.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
    Rhbrb1kbddrKw
    Odpowiedź: Pole tego prostokąta wynosi Tu uzupełnij cm2.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ile wynosi pole prostokąta o wymiarach 6 cm i 4 cm? Obejrzyj film żeby sprawdzić swoją odpowiedź.

RDxCeQtSXajcD1
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć pole prostokąta o podanych wymiarach.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RDxCeQtSXajcD

Pole prostokata_atrapa_animacja_73
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć pole prostokąta o podanych wymiarach.

1
Ćwiczenie 2

Ile wynoszą pola prostokątów przedstawionych na rysunku? Za jednostkę przyjmij pole małego kwadratu. Uzupełnij odpowiedzi pod rysunkami, wpisując w luki odpowiednie liczby.

  1. RI2dIUXANsMAR1
    Rysunek prostokąta, który można podzielić na dwadzieścia jeden małych kwadratów. Pole kwadratu to 1 centymetr kwadratowy.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
    R1TySOtKS8BCe
    Odpowiedź: Pole tego prostokąta wynosi Tu uzupełnij.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
  2. RcsvJzwAUOsNP1
    Rysunek prostokąta, który można podzielić na szesnaście małych kwadratów. Pole kwadratu to 1 centymetr kwadratowy.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
    Rr0VCLaFmN9KH
    Odpowiedź: Pole tego prostokąta wynosi Tu uzupełnij.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
  3. R1OXPYbaslVRE1
    Rysunek prostokąta o bokach 9 centymetrów i 5 centymetrów. Można go podzielić na czterdzieści pięć małych kwadratów. Pole kwadratu to 1 centymetr kwadratowy.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
    RRkNNo0cMbmrP
    Odpowiedź: Pole tego prostokąta wynosi Tu uzupełnij.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!

Pole prostokąta o wymiarach 5 cm i 2 cm możemy obliczyć trzema sposobami.

  • sposób I

    RTEtCaGEkSscU1
    Rysunek prostokąta o bokach 2 centymetry i 5 centymetrów. Prostokąt podzielony na dwa rzędy po pięć małych kwadratów w każdym. Zapis: 2 razy 5 centymetrów kwadratowych = 10 centymetrów kwadratowych.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  • sposób II

    R7prQozXtrBF01
    Rysunek prostokąta o bokach 2 centymetry i 5 centymetrów. Prostokąt podzielony na pięć kolumn, po dwa małe kwadraty w każdej. Zapis: 5 razy 2 centymetry kwadratowe = 10 centymetrów kwadratowych.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  • sposób III

    R1EIakL1RIp121
    Rysunek prostokąta o bokach 2 centymetry i 5 centymetrów. Zapis: 2 cm razy 5 cm = 10 centymetrów kwadratowych
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!

Pole prostokąta o wymiarach a i b wyraża się wzorem

P=a·b.
RcS7eYEkgs5QL1
Rysunek prostokąta o bokach a i b. Wzór: P = a razy b.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pole kwadratu o bokach długości a wyraża się wzorem

P=a2.
R1FpDgmR2zdh21
Rysunek kwadratu o boku a. Wzór: P = a razy a lub P = a do potęgi drugiej.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1YpjauJp6vty21
Ćwiczenie 3
Dokończ zdanie, wpisując poprawną wartość w puste pole.
Pole prostokąta o wymiarach: 8 cm i 5 cm wynosi Tu uzupełnij cm2.3 cm i 12 cm wynosi Tu uzupełnij cm2.6 dm i 7 dm wynosi Tu uzupełnij dm2.25 dm i 3 dm wynosi Tu uzupełnij dm2.2 m i 4 m wynosi Tu uzupełnij m2.18 m i 10 m wynosi Tu uzupełnij m2.

Pole prostokąta o wymiarach

a) 8 cm i 5 cm wynosi ............ cm2
b) 3 cmi 12 cm wynosi ............ cm2
c) 6 dm i 7 dm wynosi ............ dm2
d) 25 dm i 3 dm wynosi ............ dm2
e) 2 m i 4 m wynosi ............ m2
f) 18 m i 10 m wynosi ............ m2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rw49vWhpmVyIM21
Ćwiczenie 4
Dokończ zdanie, wpisując poprawną wartość w puste pole.
Pole kwadratu, którego bok ma długość: 6 cm wynosi Tu uzupełnij cm2.11 cm wynosi Tu uzupełnij cm2.9 dm wynosi Tu uzupełnij dm2.4 m wynosi Tu uzupełnij m2.

Pole kwadratu, którego bok ma długość

a) 6 cm wynosi ............ cm2.
b) 11 cm wynosi ............ cm2.
c) 9 dm wynosi ............ dm2.
d) 4 m wynosi ............ m2.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 5

Narysuj

  1. prostokąt o polu 7 cm2

  2. prostokąt o polu 15 cm2

  3. kwadrat o polu 9 cm2

  4. kwadrat o polu 36 cm2

Rgcpw3P36pyO0
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Oblicz, jakie wymiary może mieć:

  1. prostokąt o polu 7 cm2

  2. prostokąt o polu 15 cm2

  3. kwadrat o polu 9 cm2

  4. kwadrat o polu 36 cm2

R14R6D1UoROCl
(Uzupełnij).
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.
3
Ćwiczenie 6

Narysuj

  1. prostokąt o polu 0,5 dm2

  2. prostokąt o polu 0,75 dm2

  3. kwadrat o polu 0,25 dm2

  4. prostokąt, niebędący kwadratem, o polu 1 dm2

RNqX0H4M4ftcv
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Oblicz, jakie wymiary może mieć:

  1. prostokąt o polu 0,5 dm2

  2. prostokąt o polu 0,75 dm2

  3. kwadrat o polu 0,25 dm2

  4. prostokąt, niebędący kwadratem, o polu 1 dm2

RXLbdgKga1FjV
(Uzupełnij).
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.