Scenariusz lekcji – Pole równoległoboku

Cele lekcji

Wiadomości

1. Uczeń zna pojęcie wysokości i podstawy równoległoboku.

2. Uczeń zna wzór na obliczanie pola równoległoboku.

3. Uczeń zna wzór na obliczanie obwodu równoległoboku.

4. Uczeń wie, jak powstaje wzór na obliczanie pola równoległoboku.

Umiejętności

Uczeń potrafi:

5. narysować wysokość równoległoboku,

6. obliczyć pole równoległoboku,

7. obliczyć na podstawie danego pola i wysokości długość podstawy,

8. obliczyć na podstawie danego pola i długości podstawy długość wysokości równoległoboku,

9. narysować prostokąt o polu równym polu równoległoboku i odwrotnie,

10. zastosować poznane wiadomości dotyczące obliczania pola równoległoboku do rozwiązywania zadań tekstowych.

Metoda i forma pracy

Pokaz, obserwacja, rozmowa z uczniami, ćwiczenia, praca indywidualna i w parach.

Środki dydaktyczne

1. karty pracy,

2. prezentacja multimedialna,

3. rzutnik multimedialny,

4. laptop/komputer,

5. wycięty z brystolu dowolny równoległobok.

Przebieg lekcji

Faza przygotowawcza

Poznaliśmy już sposób obliczania pola powierzchni prostokąta i kwadratu. Tematem tych zajęć jest obliczanie pola powierzchni równoległoboku z zastosowaniem w rozwiązywaniu zadań z treścią.

Faza realizacyjna

Ćwiczenie 1.

Narysuj dowolny równoległobok. Poprowadź kilka prostopadłych odcinków do jednego z boków równoległoboku.

Każdy taki odcinek to wysokość równoległoboku. Bok, do którego prowadzimy wysokość nazywamy podstawą równoległoboku.

Zauważ, że w równoległoboku można poprowadzić dwie różne wysokości (w równoległoboku mamy dwie różne podstawy).

Wysokością równoległoboku nazywamy odcinek łączący wierzchołek z dowolnym bokiem, prostopadły do tego boku.

Ćwiczenie 2.

Na przygotowanym wcześniej równoległoboku narysuj wysokość z dowolnego wierzchołka, następnie rozetnij równoległobok wzdłuż wysokości. Jaką figurę można ułożyć z tak otrzymanych elementów? Odpowiedź: prostokąt. Jakie są długości boków tego prostokąta? Odpowiedź: a oraz h, czyli podstawa równoległoboku jest równa długości prostokąta, zaś wysokość równoległoboku jest szerokością prostokąta. Stąd pole równoległoboku jest równe polu prostokąta o długości a i szerokości h.

Wzór na pole równoległoboku:

P = ah

P – pole powierzchni równoległoboku

a – długość podstawy równoległoboku

h – długość wysokości równoległoboku

Sytuację obrazuje ciąg slajdów w prezentacji.

Ćwiczenie 3.

Oblicz pola powierzchni równoległoboków o wymiarach:

1. a = 5 cm h = 3 cm

2. a = 12 mm h = 1cm

3. a = 1,5 dm h = 0,08 m

Rozwiązanie:

1. P = 5 cm · 3 cm P = 15 cm²

2. P = 12 mm · 1cm P = 12 mm · 10 mm P = 120 mm²

3. P = 1,5 dm · 0,08m P = 15 cm · 8 cm P = 120 cm²

Ćwiczenie 4.

Narysuj równoległobok o boku długości 6 cm oraz wysokości poprowadzonej do tego boku długości 3 cm. Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku. Narysuj prostokąt o takim samym polu, jak dany równoległobok.

Rozwiązanie:

P = 6 cm · 3 cm P = 18 cm²

Aby narysować prostokąt o polu równym polu danego równoległoboku, wystarczy zauważyć, że wysokość może być jednym z boków prostokąta, zaś podstawa – podstawą prostokąta. Prostokąt o wymiarach 6 cm x 3 cm ma takie samo pole, jak dany równoległobok.

Ćwiczenie 5.

Pole powierzchni równoległoboku wynosi 80 cm², zaś długość podstawy 8 cm. Oblicz długość wysokości poprowadzonej do tego boku.

Rozwiązanie:

P = 80 cm² a = 8 cm

h = 80 cm² : 8 cm

h = 10 cm

Odp. Wysokość równoległoboku ma długość 10 cm.

Ćwiczenie 6.

Oblicz pole powierzchni rombu o boku 4 cm i wysokości 2,5 cm.

Rozwiązanie:

Pole rombu obliczamy analogicznie, jak pole równoległoboku, ponieważ romb jest szczególnym przypadkiem równoległoboku.(na następnych zajęciach poznacie inny sposób obliczania pola rombu)

P = a · h P = 4 cm · 2,5 cm P = 10 cm²

Odp. Pole rombu wynosi 10 cm²

Ćwiczenie 7

Pole rombu wynosi 80 dm², zaś jego obwód 32 dm. Oblicz długość wysokości tego rombu.

Rozwiązanie:

P = 80 dm² Ob = 32 dm h = ?

Znając obwód obliczamy długość boku rombu

a = 32 dm : 4 a = 8 dm

Znając pole i długość podstawy, liczymy długość wysokości:

h = 80 dm² : 8 dm h = 10 dm

Odp. Wysokość rombu ma długość 10 dm.

Faza podsumowująca

Podsumowanie wiadomości dotyczących obliczania pola równoległoboku, przypomnienie jak powstaje wzór na obliczanie pola równoległoboku, przypomnienie wzoru na pole równoległoboku.

Bibliografia

6. Matematyka 5 dla klasy V szkoły podstawowej – podręcznik i zeszyt ćwiczeń do geometrii wyd. GWO

Załączniki

Karta pracy ucznia

Zadanie domowe

Ćwiczenia 1 – 5 str. 48 – 49 zeszyt ćwiczeń do klasy V wyd. GWO