Pole trapezu

Cele lekcji

Wiadomości

1. Uczeń zna pojęcie wysokości i podstawy trapezu;

2. zna wzór na obliczanie pola powierzchni trapezu;

3. wie, jak powstał wzór na obliczanie pola trapezu.

Umiejętności

Uczeń potrafi:

4. narysować wysokości trapezów;

5. obliczyć pole powierzchni trapezu znając długości podstaw i wysokości;

6. obliczyć pole trapezu znając sumę długości podstaw i wysokość;

7. obliczyć pole powierzchni trapezu na podstawie rysunku;

8. dzielić trapezy na części o równych polach;

9. wykorzystać poznane wiadomości dotyczące obliczania pól trapezów do rozwiązywania zadań tekstowych.

Metoda i forma pracy

Pokaz, obserwacja, rozmowa z uczniami, ćwiczenia, praca indywidualna i w parach

Środki dydaktyczne

1. karty pracy,

2. prezentacja multimedialna,

3. rzutnik multimedialny,

4. laptop/komputer,

5. dwa jednakowe trapezy wycięte z brystolu.

Przebieg lekcji

Faza przygotowawcza

Powtórzenie wiadomości z poprzednich zajęć dotyczących obliczania pól wielokątów takich jak trójkąt, prostokąt, kwadrat, romb i równoległobok. Przypomnienie wzorów na obliczanie tych wielokątów oraz w jaki sposób wzory powstają. Powtórzenie wiadomości o trapezach – własności, rodzaje trapezów.

Faza realizacyjna

Na poprzednich zajęciach poznaliście sposoby obliczania pól powierzchni wielokątów, rysowaliście również wysokości w wielokątach. Na dzisiejszych zajęciach poznamy wzór na obliczanie pola trapezu.

Ćwiczenie 1.

Narysuj dowolny trapez, poprowadź kilka odcinków prostopadłych do podstaw trapezu.

Odcinek łączący podstawy trapezu i do nich prostopadły nazywamy wysokością trapezu.

a – podstawa trapezu

h – wysokość trapezu

Ćwiczenie 2.

Z dwu jednakowych trapezów ułóż równoległobok. Jak obliczysz pole tak otrzymanego równoległoboku? Jak obliczysz pole jednego trapezu?

Pole równoległoboku obliczymy mnożąc długość podstawy (a + b) przez długość wysokości h.

Pole trapezu stanowi połowę pola powierzchni równoległoboku uzyskanego z dwu jednakowych trapezów.

Stąd wzór na pole trapezu:

$P=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$

Szczegółowy pokaz w prezentacji Power Point.

Zadania do wspólnego rozwiązania na tablicy i w zeszytach:

Zadanie 1.

Oblicz pola powierzchni trapezów przedstawionych na rysunkach:

Rozwiązanie:

1. a = 8 cm b = 5 cm h = 4 cm P = (8 + 5) · 4 : 2 P = 26 cm²

2. a = 3 cm b = 3 cm h = 3 cm P = (3 + 3) · 3 : 2 P = 9 cm²

3. a = 8 cm b = 7 cm h = 6 cm P = (8 + 7) · 6 : 2 P = 45 cm²

4. a = 12 dm b = 10 dm h = 6 dm P = (12 + 10) · 6 : 2 P = 66 dm²

5. a = 40 m b = 20 m h = 10 m P = (40 + 20) · 10 : 2 P = 300 m²

Zadanie 2.

Narysuj trapez prostokątny o podstawach długości 6 cm i 4 cm oraz wysokości 3 cm. Oblicz pole powierzchni tego trapezu.

Rozwiązanie:

a = 6 cm b = 4 cm h = 3 cm P = (6 + 4) · 3 : 2 P = 15 cm²

Odp. Pole powierzchni tego trapezu wynosi 15 cm².

Rys.

Zadanie 3.

Suma długości podstaw trapezu wynosi 26 cm, zaś wysokość 12 cm. Oblicz pole powierzchni tego trapezu.

Rozwiązanie:

a + b = 26 cm h = 12 cm P = 26 · 12 : 2 P = 156 cm²

Odp. Pole powierzchni tego trapezu wynosi 156 cm².

Zadanie 4.

Narysuj trapez o podstawach długości 10 cm i 8 cm oraz wysokości 5 cm. Oblicz pole powierzchni tego trapezu. Podziel ten trapez na dwa trapezy o jednakowych polach powierzchni.

Rozwiązanie:

a = 10 cm b = 8 cm h = 5 cm P = (10 + 8) · 5 : 2 P = 45 cm²

Aby podzielić trapez na dwa trapezy o jednakowych polach powierzchni, wystarczy podzielić podstawy na dwie jednakowe części i ich środki połączyć. Można uzyskać dwa trapezy prostokątne, ale również dowolne, gdy wyjściowy trapez będzie trapezem dowolnym.

Zadanie 5.

Oblicz powierzchnię działki w kształcie trapezu o podstawach 30 m i 20 m oraz wysokości 18 m. Wynik podaj w arach. Ile to hektarów?

Rozwiązanie:

a = 30 m b = 20 m h = 18 m P = (30 + 20) · 18 : 2 P = 450 m² = 4,5 arów = 0,45 ha

Odpowiedź:

Pole powierzchni działki to 450 arów (0,45 hektara)

Faza podsumowująca

Zebranie i podsumowanie wiadomości dotyczących obliczania pola powierzchni trapezu. Przypomnienie wzoru na obliczanie pola powierzchni i jak powstaje wzór na obliczanie pola trapezu. Powtórzenie wiadomości dotyczących własności trapezu, sprawdzenie umiejętności rysowania wysokości w trapezie.

Bibliografia

6. Matematyka 5 dla klasy V szkoły podstawowej – podręcznik i zeszyt ćwiczeń do geometrii wyd. GWO

Załączniki

Karta pracy ucznia

Zadanie domowe

Ćwiczenie 1, 2, 3, 4 str. 56‑57 zeszyt ćwiczeń dla klasy V wyd. GWO