Pole trójkąta
Scenariusz lekcji matematyki
1. Autor scenariusza - Anna Bazyluk
2. Etap nauczania - klasa 5.
3. Temat lekcji
Pole trójkąta
4. Temat z Podstawy Programowej
Obliczanie obwodów i pól prostokątów, trójkątów i trapezów.
5. Cel lekcji
Uczeń zna wzór na obliczanie pola trójkąta oraz wie, jak można go wyprowadzić.
6. Przygotowanie uczniów – wiedza i umiejętności:
Uczeń:
• Rozpoznaje przyprostokątne i przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym.
• Zna własności prostokąta.
• Umie obliczyć pole prostokąta.
• Umie wyznaczyć wysokości w trójkącie.
7. Osiągnięcia uczniów – wiedza i umiejętności.
• Uczeń oblicza pole trójkąta.
8. Metody pracy:
• dyskusja;
• praca indywidualna;
• praca pod kierunkiem nauczyciela;
• pokaz przygotowany przez nauczyciela.
9. Środki realizacji, pomoce dydaktyczne.
Materiały:
.
• Kolorowe kredki (trzy kolory);
• Nożyczki;
• Klej;
• Przygotowane rysunki różnych prostokątów (na kracie);
• Duży model prostokąta (rozciętego) na tablicę.
10. Matematyczne treści lekcji, czynności ucznia :
• Nazwanie figury czworokątem → prostokątem.
• Wskazanie w prostokącie boków równoległych.
• Wskazanie przekątnej w prostokącie.
• Obliczenie pola prostokąta.
• Rozpoznanie trójkąta.
• Określenie zasady obliczania pola trójkąta.
• Zapisanie wzoru na obliczanie pola trójkąta.
• Obliczenie pola trójkąta.
11. Przebieg lekcji
1. Lekcję rozpoczynamy od rozdania uczniom wcześniej przygotowanych (np. ksero) rysunków prostokąta (ale nie kwadratu). Ważne, aby w klasie znalazły się różnej wielkości prostokąty, tzn. o różnym polu powierzchni. Istotne też jest, aby rysunek był wykonany na kracie.
Dobrze jest, jeśli nauczyciel ma swój prostokąt, który jest już rozcięty, przytwierdzony do tablicy jako cały prostokąt (koniecznie też na kratce).
2. Zadajemy pytania typu:
• Jaki wielokąt masz przed sobą?
• Czy znasz inną nazwę niż czworokąt?
• Co możesz powiedzieć o jego kątach? A o jego bokach?
3. Kolejnym krokiem jest zaznaczenie tym samym kolorem boków równoległych (np. dwa czerwone i dwa niebieskie).
4. Teraz wspólnie przypominamy sobie, jak nazywamy odcinek łączący dwa przeciwległe wierzchołki, a następnie zaznaczamy trzecim kolorem przekątną prostokąta.
5. Zadajemy pytania typu:
• Jaka jest długość krótszego boku prostokąta?
• Jaka jest długość dłuższego boku prostokąta?
• W jaki sposób można policzyć pole waszego prostokąta? (Chodzi tu o określenie np. „bok krótszy razy bok dłuższy”).
6. Teraz każdy z uczniów oblicza pole swojego prostokąta.
7. Każdy uczeń zapisuje w zeszycie wynik obliczeń.
8. Rozcinamy prostokąt wzdłuż przekątnej.
9. Zadajemy pytania typu:
• Jakie figury otrzymaliśmy?
• Popatrz na boki trójkątów, czy coś zauważyłeś?
10. Połóż trójkąt na trójkąt. Co o nich możesz powiedzieć?
11. Czy wiesz, jakie jest pole jednego z nich?
12. Uczniowie wklejają trójkąty złożone w prostokąt wyjściowy.
13. Seria zadań:
1. Jeżeli pole trójkąta prostokątnego jest równe 5, to pole prostokąta zbudowanego z dwóch takich trójkątów jest równe ……….. .
2. Narysuj prostokąt o bokach 2 i 4. Jakie jest jego pole? Narysuj jedną przekątną tego prostokąta. Jakie jest pole jednego z trójkątów powstałych po podziale przekątną?
3. Narysuj prostokąt o bokach a i b. Jakie jest jego pole? Narysuj jedną przekątną tego prostokąta. Jakie jest pole jednego z trójkątów powstałych po podziale przekątną?
4. Narysuj prostokąt o bokach a i h. Jakie jest jego pole? Narysuj jedną przekątną tego prostokąta. Jakie jest pole jednego z trójkątów powstałych po podziale przekątną?
14. Popatrz na ostatnie zadanie.
• Jak nazywają się boki w trójkącie prostokątnym?
• Litera h jest w matematyce zarezerwowana do oznaczania pewnych wielkości. Jakich?
15. Powiedz, jak można policzyć pole trójkąta?
16. Treść matematyczna
17. Oblicz pole trójkąta o podstawie a i wysokości h poprowadzonej na tę podstawę, jeśli:
a) a = 4 i h = 3 b) a = 7 i h = 11 c) a = 12 i h = 8
12. Praca domowa
Oblicz pola narysowanych trójkątów.
5
45
h = 6
a = 12
10
13. Możliwe rozszerzenia tematu
• Zagadnienie to można rozwinąć przez sprawdzenie, jak to wygląda w sytuacji, gdy trójkąty (dwa takie same) nie są prostokątne. Budujemy wtedy z tych trójkątów równoległobok i przeprowadzamy odpowiednie obliczenia.
• Dobrą zabawą, a jednocześnie ćwiczeniem, jest zadanie polegające na podzieleniu otrzymanej figury (narysowanej na papierze kratkowanym, na którym widać kratkę tylko na zewnątrz rysunku) na trójkąty i obliczeniu pola całego rysunku przez zsumowanie pól poszczególnych trójkątów.
14. Uwagi metodyczne
• W pkt.11. oczekujemy odpowiedzi typu: połowie pola prostokąta. Jeżeli pojawi się konkretna wielkość, to natychmiast pytamy, dlaczego właśnie tyle i znowu prowadzimy rozmowę, aż do stwierdzenia, że jest to połowa pola prostokąta.
• Rozwiązanie pkt. 13. można przyspieszyć, rozdając kartki z narysowanymi figurami. Zadanie ucznia będzie polegało na uzupełnieniu rysunku, a następnie rozwiązaniu problemu.