Pomiary w fizyce. Niepewność pomiaru. Przeliczanie wielokrotności i podwielokrotności
Czym jest fizyka? To nauka przyrodnicza zajmująca się badaniem właściwości i przemian materii oraz energii, a także oddziaływań między nimi. Tak brzmi mądra definicja, ale co z niej wynika? Fizyka odpowiada na pytania w rodzaju: Dlaczego niebo jest niebieskie? Jak przyciągają się magnesy? Czy należy bać się prądu? Co jest większe: hektolitr czy metr sześcienny? Jak zmierzyć odległość do gwiazd? Jeśli interesują cię odpowiedzi na te pytania albo po prostu chcesz wiedzieć, jak działa świat, to czytaj dalej.
RDUxHAuVLIfRl
Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia
Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia
fizyka to nauka, która bada właściwości materii i odkrywa najbardziej podstawowe reguły przyrody, zwane prawami fizycznymi;
podstawową metodą badawczą fizyki są eksperyment (doświadczenie) lub obserwacja, a te wymagają wykonywania pomiarów.
Nauczysz się
podawać definicje wielkości fizycznych;
posługiwać się przyrządami do pomiaru następujących wielkości fizycznych: czasu, długości, masy i temperatury;
posługiwać się jednostkami tych wielkości;
poprawnie zapisywać wyniki pomiarów wielkości fizycznych;
obliczać tę wartość mierzonej wielkości, która jest najbardziej zbliżona do rzeczywistej wartości mierzonej wielkości;
podawać przyczyny niepewności pomiaru;
przeliczać jednostki wielkości fizycznych: długości, czasu, masy i temperatury.
Pomiary w fizyce
Pomiar to jedna z najważniejszych czynności w naukowym badaniu świata. Lord KelvinWilliam Thomson, lord KelvinLord Kelvin, wielki dziewiętnastowieczny uczony angielski, napisał: Często powtarzam, że gdy coś mierzysz i wyrażasz w liczbach, to wiesz trochę o tym czymś. Jeśli tego czegoś nie możesz zmierzyć i gdy nie możesz go opisać za pomocą liczb, twoja wiedza jest skromna i niezadowalająca. Ona może być początkiem nauki, ale to ledwie mały myślowy krok w jej kierunku.
Zastanówmy się więc nad istotą tego czegoś, co mierzymy i wyrażamy za pomocą liczb. Aby nieco uprościć naszą dalszą naukę i lepiej zrozumieć wiedzę opisaną w niniejszym podręczniku, na początek poznajmy kilka pojęć, którymi będziemy się posługiwać właściwie bez przerwy. Ponieważ fizyka zajmuje się badaniem obiektów zarówno przyrody nieożywionej, jak i ożywionej, to obiekt będący przedmiotem badań tej nauki nazywać będziemy ciałem fizycznymciało fizyczneciałem fizycznym, a w skrócie – ciałem. Ciałami fizycznymi są: samochód, mucha, sztangista, a także piłka tenisowa, jabłko i ziarnko piasku. Ciała fizyczne zawsze są z czegoś zbudowane – to coś nazywać będziemy substancjąsubstancjasubstancją. Pierścionek (ciało fizyczne) zrobiony jest ze złota (substancja), a stołeczek (ciało fizyczne) – z drewna (substancja). Zarówno ciała fizyczne, jak i substancje mają pewne cechy: kolor, rozmiar, kruchość itp. Ponadto ciała fizyczne i substancje ulegają pewnym procesom, coś się z nimi dzieje, coś się zmienia. Takie procesy nazywamy zjawiskami fizycznymizjawisko fizycznezjawiskami fizycznymi. Przykładami zjawisk fizycznych są: wrzenie wody, powstawanie tęczy, osiadanie rosy na trawie (lub skraplanie się pary wodnej na lustrze w łazience), zachód Słońca i nadawanie muzyki w radiu. Cechy ciał fizycznych, substancji i zjawisk fizycznych, które można mierzyć, nazywamy wielkościami fizycznymiwielkość fizycznawielkościami fizycznymi.
Co to jest? Ciało fizyczne czy substancja? Wielkość fizyczna czy zjawisko fizyczne? Umieść zamieszczone poniżej przykłady przeciągając je w odpowiednie pola tabeli.
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.
Wielkości fizyczne będą interesować nas w tym momencie najbardziej. To od nich zaczniemy poznawanie fascynującego świata fizyki. Wielkości fizyczne podzielono na podstawowe i pochodne. Na początku zajmiemy się tylko czterema z nich. Będą to: czas, długość, masa i temperatura. Pozostałe wielkości fizyczne poznacie podczas dalszej nauki. Wartości wielkości fizycznych można wyznaczyć w sposób bezpośredni poprzez obserwację ciała fizycznego, substancji lub zjawiska fizycznego dzięki czynności nazywanej pomiarem.
Zastanówmy się, jak w najogólniejszych zarysach przebiega pomiar. Zmierzmy krokami np. długość pokoju. Startujemy od jednej ściany: jeden krok, drugi, trzeci, czwarty i piąty niepełny. Można powiedzieć, że długość pokoju wynosi i pół kroku. Podobnie określimy szerokość pokoju na np. kroku. Taki pomiar jest bardzo przybliżony, ale zawiera już jakąś informację: długość jest większa od szerokości, a nawet możemy powiedzieć, że stosunek długości do szerokości wynosi mniej więcej . Możemy też porównać wymiary pokoju np. z rozmiarami podwórka zmierzonymi w ten sam sposób.
W naszych prostych pomiarach zrobiliśmy dwie rzeczy:
przyjęliśmy wzorzec długości – tutaj nasz typowy krok;
porównaliśmy mierzoną wielkość z wzorcem (pokój jest raza dłuższy od naszego kroku).
Podobnie odbywają się wszystkie pomiary wykonywane w fizyce i technice. Każdy przyrząd pomiarowy, nawet najbardziej skomplikowany, zawiera w swojej konstrukcji pewien wzorzec i umożliwia porównywanie go z wielkością mierzoną.
Ciekawostka
Polskie tradycyjne jednostki miar opierały się na miarach naturalnych, takich jak wymiar lub odległość między kończynami (stopa, łokieć, sążeń), zasięg głosu ludzkiego (wiorsta) czy praca jednego człowieka od rana do południa (morga). Podobnie konstruowane systemy miar obowiązywały też w wielu innych krajach, a w niektórych państwach nadal używa się jednostek takich jak stopa (ang. foot), których nazwy odnoszą się do tych dawnych sposobów mierzenia. Wymiana handlowa z kupcami pochodzącymi z innych obszarów kulturowych spowodowała, że na terenie ówczesnej Polski zaczęto używać innych jednostek miar, mających pochodzenie zagraniczne, takie jak np. funt, antał czy mila. Wymusiło to wkrótce konieczność wprowadzenia do prawodawstwa staropolskiego zapisów ujednolicających jednostki miar. Tabelka poniżej przedstawia kilka takich staropolskich jednostek.
Wybrane staropolskie jednostki miar
Jednostka miary
Opis
mendel
jednostka ilości obiektów; sztuk
kopa
jednostka ilości obiektów; sztuk
sążeń
jednostka długości; największa szerokość rozpostartych poziomo rąk
łokieć mały (kupiecki)
jednostka długości; średnia długość ręki od stawu łokciowego do końca palca środkowego
piędź
jednostka długości; największa rozwartość miedzy końcami palca środkowego i kciuka
palec (cal)
jednostka długości; szerokość kciuka
stopa
jednostka długości; przeciętna długość stopy ludzkiej
funt
jednostka masy; funt warszawski to ok.
centnar
jednostka masy; centnar warszawski miałby obecnie ok. , lwowski – ok.
morga, mórg
jednostka powierzchni; wielkość pola zaoranego lub skoszonego przez jednego człowieka od rana do południa
garniec
jednostka objętości ciał sypkich i płynnych; objetość garnka, do którego sypano zboże lub zlewano płyny
korzec
jednostka objętości ciał sypkich; objętość wnętrza nieokorowanej wydłubanej kłody
Aby łatwiej porównywać wyniki pomiarów uzyskane przez różnych ludzi w różnych miejscach na świecie, konieczne było wprowadzenie wspólnego systemu miar. W roku na Generalnej Konferencji Miar i Wag w Paryżu przyjęty został Międzynarodowy Układ Jednostek Miar i Wag, w skrócie SI. Skrót pochodzi od francuskiego tłumaczenia tego wyrażenia: Système internationale d’unités [sistem ęternasional dinit]. Polska przyjęła ten układ jednostek w roku . Obowiązuje on w zdecydowanej większości krajów świata. Wyjątek stanowią Stany Zjednoczone Ameryki oraz Birma i Liberia. Jednostki tego układu podobnie jak wielkości fizyczne, są podzielone na podstawowe i pochodne.
Podstawowe wielkości fizyczne i ich jednostki w układzie SI
Nazwa jednostki
Symbol jednostki
Wielkość fizyczna
Symbol wielkości fizycznej
sekunda
czas
lub [tau]
metr
długość
lub , lub
kilogram
masa
kelwin
temperatura
amper
natężenie prądu
kandela
światłość
mol
liczność materii
Wszystkie pochodne jednostki układu SI wywodzą się z jednostek podstawowych lub ich kombinacji. Przykładowo: jednostką prędkości, o czym powiemy sobie więcej w rozdziałach poświęconych kinematyce, jest metr na sekundę. Znając definicję metra i sekundy wiemy co to znaczy, że dane ciało porusza się prędkością jednego metra na sekundę.
Pomiar czasu
CzasczasCzas to jedna z podstawowych wielkości fizycznych. Przyrząd do ciągłego pomiaru czasu nazywamy zegarem. Zegarem może być każde cyklicznie powtarzające się zjawisko. Pierwszymi zegarami były ruchy ciał niebieskich wzgledem siebie. Ruch obrotowy Ziemi skutkuje pozorną wędrówką Słońca po sferze niebieskiej w dość regularnych odstępach czasu. Jednostką w takim zegarze jest doba. Na podstawie obserwacji tego zjawiska ludzie budowali zegary słoneczne.
RMSKA09SvCX8F
Dobrym zegarem jest też ruch Słońca względem innych gwiazd. Gdybyśmy mogli obserwować Słońce na tle gwiazd, to okazałoby się, że po roku powraca ono do tego samego punktu na sferze niebieskiej. Za zegar służą też cykliczne zmiany „wyglądu” naszego Księżyca spowodowane jego ruchem wzgledem Ziemi i Słońca – jeden cykl takich przemian to miesiąc.
Rok, miesiąc czy doba to jednostki stosunkowo duże, a konieczność ciągłej obserwacji nieba jest niezbyt wygodna w codziennym życiu, zwłaszcza w pochmurne dni i noce. Poprzez wieki wymyślano i budowano różnego rodzaju urządzenia pomiarowe, z których najbardziej znane są dzisiaj klepsydry.
RlUwdtNcyAQVF
Bardziej zaawansowane przyrządy pozwalają mierzyć czas z większą dokładnością. Takimi zegarami są na przykład zegary wahadłowe i mechaniczne, w których ruch cykliczny wykonują wahadła i balanse.
Wielu historyków uważa, że to właśnie umieszczenie zegara mechanicznego w wieży zegarowej w każdym, nawet niewielkim miasteczku europejskim, spowodowało ważne zmiany w życiu ludzi okresu i wieku. Po latach doprowadziło to do rewolucji przemysłowej.
R14hiaQpbGqWl
Takie zegary królowały w zwykłych domach i laboratoriach naukowych aż do wieku, gdy zaczęto używać zegarów kwarcowych, które nosi dziś prawie każdy z nas. W laboratoriach naukowych stosuje się zaś zegary atomowe.
R7dpr14ohUExI
W doświadczeniach fizycznych istotny jest przedział czasu, w którym zachodzą badane zjawisko czy proces. Do pomiaru takich przedziałów czasu służy stoper.
R5fHA9kUZstsY
Jednostką czasu w układzie SI jest sekundasekundasekunda. Na co dzień używamy również innych jednostek, takich jak: doba (symbol ), godzina (symbol ) i minuta (symbol ). Przypomnijmy sobie zależności między nimi:
Treść uzupełniająca
Treść uzupełniająca
Jak brzmi definicja sekundy, stosowana w dokumentach państwowych?
Uzupełnienie: definicja sekundy
Uzupełnienie: definicja sekundy
– jednostka czasu w SI, zdefiniowana poprzez przyjęcie ustalonej wartości liczbowej częstotliwości nadsubtelnego przejścia w atomach cezu w niezaburzonym stanie podstawowym, wynoszącej wyrażonej w jednostce . Tak sformułowana definicja jest zapewne dla Ciebie niezrozumiała, jej dokładne znaczenie poznasz na dalszych etapach edukacji. Wcześniej sekundę definiowano jako ułamek doby ( część doby) lub roku ( część roku).
RnKZP7nqx9mdh1
Ćwiczenie 2
Łączenie par. Oceń prawdziwość poniższych równości oraz zdań. Przy każdej równości lub zdaniu w tabeli zaznacz Prawda albo Fałsz.. . Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Lekcja trwa , czyli . Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. . Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Pół godziny to minut. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. . Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. . Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. . Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. . Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. . Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
Łączenie par. Oceń prawdziwość poniższych równości oraz zdań. Przy każdej równości lub zdaniu w tabeli zaznacz Prawda albo Fałsz.. . Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Lekcja trwa , czyli . Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. . Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Pół godziny to minut. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. . Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. . Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. . Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. . Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. . Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
Wybierz poprawne odpowiedzi.
Prawda
Fałsz
24 h = 1 440 min = 144 000 s
□
□
Lekcja trwa 45 min, czyli 0,75 h
□
□
300 s = 0,3 h
□
□
Pół godziny to 50 minut
□
□
20 min = 1 200 s = 1/3 h
□
□
54 min = 0,9 h
□
□
150 min = 1,5 h
□
□
2 h = 7 200 s
□
□
2,5 h = 150 min
□
□
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.
Pomiar długości
Drugą z podstawowych wielkości fizycznych, często stosowaną również w życiu codziennym, jest długośćdługośćdługość. Przez długość np. sznurka rozumiemy odległość między jego końcami, gdy jest rozciągnięty. Na zdjęciach zaprezentowano kilka przyrządów do pomiaru długości (niektórych z nich możesz nie znać).
R1NuvrjwFQgqj
R12tH1lBFvygG
RaOmt0OQfxbFo
Jednostką długości jest metrmetrmetr. Początkowo definiowano go jako część południka ziemskiego, a wzorzec tej jednostki sporządzono w postaci szyny platynowo–irydowej i przechowywano w Sèvres we Francji, niedaleko Paryża. Okazało się jednak, że południk został źle zmierzony. Po prawie stu latach trzeba było wykonać nowy wzorzec. On również nie przetrwał długo, bo zaledwie około lat, kiedy to okazało się, że metal, z którego go wykonano, z czasem zmienia swoje właściwości, przez co zmienia się również odległość pomiędzy kreskami na wzorcu. W roku po raz pierwszy sformułowano abstrakcyjną definicję z pogranicza matematyki i fizyki, jednak to objaśnienie w praktyce okazało się zbyt skomplikowane.
Treść uzupełniająca
Treść uzupełniająca
Jak brzmi definicja metra, stosowana w dokumentach państwowych?
Uzupełnienie: definicja metra
Uzupełnienie: definicja metra
– jednostka długości w SI, zdefiniowana poprzez przyjęcie ustalonej wartości liczbowej prędkości światła w próżni, wynoszącej , wyrażonej w jednostce . Tak sformułowana definicja jest zapewne dla Ciebie niezrozumiała, jej dokładne znaczenie poznasz na dalszych etapach edukacji. Wcześniej metr definiowano jako długość drogi przebytej w próżni przez światło w czasie sekundy.
W życiu codziennym posługujemy się też centymetrami, milimetrami czy kilometrami. Przypomnijmy sobie zależności między nimi:
Zobacz na filmie, jak należy prawidłowo mierzyć długość i unikać często popełnianego błędu, zwanego błędem paralaksy.
R1JQtAuFRppJK
RBkWw97pbZquC1
Ćwiczenie 3
RaRrvAcsGP5wI2
Ćwiczenie 4
RXHF0589SPAqw2
Ćwiczenie 5
Pomiar masy
Kolejną wielkością fizyczną, którą poznasz jest masamasamasa. Masa ciała fizycznego mówi nam, ile substancji zawiera konkretne ciało fizyczne. Przykładowo: masa filiżanki informuje nas, z jakiej ilości porcelany zrobiono tę filiżankę. Masę można mierzyć na wiele sposobów. Niektóre z nich poznamy w dalszym toku nauki. Teraz tylko przypomnijmy, że jednostką masy w układzie SI jest kilogramkilogramkilogram.
W praktyce używane są też jednostki pochodne od kilograma, czyli jego wielokrotności oraz ułamki: gramy, dekagramy czy tony. Przypomnijmy sobie zależności między tymi jednostkami:
Treść uzupełniająca
Treść uzupełniająca
Jak brzmi definicja kilograma, stosowana w dokumentach państwowych?
Uzupełnienie: definicja kilograma
Uzupełnienie: definicja kilograma
– jednostka masy w SI, zdefiniowana poprzez przyjęcie ustalonej wartości liczbowej stałej Plancka wynoszącej , wyrażonej w jednostce . Tak sformułowana definicja jest zapewne dla Ciebie niezrozumiała, jej dokładne znaczenie poznasz na dalszych etapach edukacji. Wcześniej kilogram definiowano jako masę pewnego metalowego walca, tzw wzorca kilograma.
Ciekawostka
Pomiar długości oraz pomiar masy mają ogromne znaczenie w handlu (tkaniny kupujemy na metry, a mąkę – na kilogramy). Kupieckie jednostki miar jednak wielokrotnie się zmieniały na przestrzeni wieków. Aby poznać, jak dawniej kupcy rozwiązywali problemy związane z mierzeniem długości i masy, odwiedź jedyne w Polsce Muzeum Dawnego Kupiectwa, mieszczące się w Świdnicy na Dolnym Śląsku. Polecamy dział metrologiczny. Możesz je zwiedzić wirtualnie, ale najlepiej wybierz się tam osobiście.
W niektórych dziedzinach można spotkać specyficzne jednostki miar, np. w jubilerstwie, gdzie jednostką masy jest karat, ale tylko w odniesieniu do masy kamieni szlachetnych. W takim zastosowaniu . Największy diament świata, słynny Cullinan, przed podzieleniem na części i oszlifowaniem ich ważył karatów, czyli grama.
R8LGcc8HUgZjk
R1CAtpKLZdhiv1
Ćwiczenie 6
Ro6lp9ks2wBMq2
Ćwiczenie 7
R1Xc2yxKj009R3
Ćwiczenie 8
Pomiary temperatury
Czy dzisiaj po wyjściu będzie mi zimno czy gorąco? Informuje nas o tym kolejna wielkość fizyczna- temperaturatemperaturatemperatura. Przyrząd do pomiaru temperatury ciał fizycznych metodą stykową lub bezstykową nazywamy termometrem. W Polsce i wielu innych krajach Europy wystarczy powiedzieć, że temperatura wynosi dziś dwadzieścia stopni i nie trzeba dodawać, że są to stopnie w skali zdefiniowanej przez Andersa CelsjuszaAnders CelsjuszAndersa Celsjusza – osiemnastowiecznego szwedzkiego badacza. Jak powstała skala Celsjusza? Zobacz to na filmie, a jeśli masz możliwość – powtórz doświadczenie.
R4INTtousoCzU
Stopień Celsjuszastopień CelsjuszaStopień Celsjusza (symbol ) jest często używaną w Polsce jednostką temperatury, jednak w obowiązującym nas układzie SI jednostką temperatury jest kelwinkelwinkelwin (symbol ). Nazwa pochodzi od nazwiska lorda KelvinaWilliam Thomson, lord Kelvinlorda Kelvina. Warto tutaj zauważyć, że określenie „stopień Kelvina” – używane dość często przez początkujących miłośników nauk ścisłych – jest błędne. Mówimy więc, że temperatura wynosi „ileś stopni Celsjusza” lub „ileś kelwinów”.
Skala Kelvina obowiązuje w laboratoriach naukowych i dokumentach mających charakter oficjalny. Istnieje związek pozwalający łatwo przeliczyć temperaturę odczytaną w skali Celsjusza na kelwiny:
W poniższych ćwiczeniach będziemy przeliczać temperaturę między stopniami Celsjusza i kelwinami, używając przybliżonej wartości 273, gdyż podane temperatury są mierzone z dokładnością do jednego stopnia Celsjusza lub jednego kelwina.
Przykład 1
Treść uzupełniająca
Treść uzupełniająca
Jak brzmi definicja kelwina, wykorzystywana w dokumentach urzędowych?
Uzupełnienie: definicja kelwina
Uzupełnienie: definicja kelwina
– jednostka temperatury termodynamicznej w SI, zdefiniowana poprzez przyjęcie ustalonej wartości liczbowej stałej Boltzmanna, wynoszącej , wyrażonej w jednostce . Tak sformułowana definicja jest zapewne dla Ciebie niezrozumiała, jej dokładne znaczenie poznasz na dalszych etapach edukacji. Wcześniej kelwina definiowano jako część temperatury termodynamicznej punktu potrójnego wody.
Ciekawostka
W USA powszechnie używa się skali Fahrenheita. Jej nazwa pochodzi od nazwiska holenderskiego fizyka i inżyniera urodzonego w Gdańsku (miał pochodzenie niemieckie). Dla Europejczyka ta skala jest bardzo skomplikowana i mało praktyczna: to , a to .
Ćwiczenie 9
RNCjKh3ajWxl0
Ćwiczenie 10
RptOsbswKKi9U
Niepewność pomiaru
RliSZxOmqIdbY
Na zdjęciu powyżej widać różnice wskazań na sfotografowanych przyrządach. Jedne z nich wskazują , a inne . Zastanów się, dlaczego tak się dzieje. Czy to oznacza, że niektóre z termometrów są wadliwe? A może wyniki pomiarów nigdy nie dają absolutnej pewności co do wartości wielkości mierzonej (w tym przypadku – temperatury)? Co w takiej sytuacji należy zrobić? Jaką wartość temperatury przyjąć?
Obejrzyj film, który wyjaśni ci lepiej problem tak zwanej niepewności pomiaru.
RYGnLCgzmOBs6
Bohaterowie filmu otrzymują różne wyniki pomiarów. W takiej sytuacji mówi się, że pomiar jest obarczony niepewnością. Co w tym konkretnym przypadku jest przyczyną niepewności pomiaru? Powodem uzyskania różnych wyników pomiaru szarfy była sama szarfa – nie miała ona równych brzegów, można ją było mocniej lub słabiej naciągnąć. W języku fizyki powiemy, że jedną z przyczyn niepewności pomiaru są cechy ciała fizycznego. Czy jednak tylko one o tym decydują?
Zapamiętaj!
Jeśli kilka razy zmierzysz długość tego samego przedmiotu i otrzymasz kilka różnych wartości (liczb), to do rzeczywistej długości najbardziej będzie zbliżona średnia otrzymanych wyników.
Przykład 2
Uczniowie mierzyli średnicę okrągłego stoliczka i otrzymali następujące wyniki:
; ; ; .
Wszyscy posługiwali się linijką, której najmniejsza działka odpowiadała milimetrowi. Wartością najbardziej zbliżoną do rzeczywistej średnicy stoliczka jest liczba , będąca średnią arytmetyczną otrzymanych przez uczniów wyników:
Zwróć uwagę, że obliczenia prowadzą do liczby , my jednak nasz wynik pomiaru koniecznie zaokrąglamy do pierwszego miejsca po przecinku (bo z taką dokładnością wykonano pomiary). Jest to spowodowane regułą, zgodnie z którą ostateczny wynik pomiaru – nawet ten uzyskany przez uśrednienie bardzo wielu pomiarów – nie może być bardziej dokładny, niż wynosi dokładność użytego przyrządu pomiarowego. Warto także zwrócić uwagę, że zmierzone wartości zawierały po tzw. cyfry znaczące. I w ten sam sposób musimy zapisać wynik końcowy.
Jak sądzisz: co mogło spowodować różne wyniki pomiarów średnicy stoliczka?
Z własnego doświadczenia zapewne wiesz, że nie zawsze wszystko mierzymy dokładnie. Linijkę można przyłożyć mniej lub bardziej precyzyjnie, a podczas mierzenia wartości takich jak średnica koła często powstają trudności z określeniem prostej przechodzącej przez jego środek. Taki rodzaj niedokładności wynika z cechy eksperymentatora – aby zrozumieć to zagadnienie, za moment samodzielnie wykonasz pewne doświadczenie.
Obejrzyj kolejne zmagania uczniów z pomiarami. Tym razem będą to pomiary masy.
R14teawQqqNMU
Film odkrył przed nami kolejną przyczynę niepewności pomiarowej: czułość (dokładność) przyrządu pomiarowego.
Czy to wszystko? Kolejne doświadczenie możesz wykonać samodzielnie.
Prześledź uważnie instrukcję oraz wnioski z poniższego doświadczenia.
Jak długo to trwa?
Doświadczenie 1
Pokazanie, że źródłem niepewności pomiarowej są zmysły eksperymentatora (w tym doświadczeniu – czas reakcji człowieka na bodźce zewnętrzne).
Co będzie potrzebne
komputer (lub tablet) – taki, przed którym właśnie siedzisz;
stoper elektroniczny umożliwiający pomiar czasu z dokładnością do (taki stoper można znaleźć w telefonie komórkowym);
skrypt (program), który znajdziesz poniżej.
Instrukcja
Uruchom zamieszczoną poniżej aplikację „Jak długo to trwa?”.
Ustaw suwakiem czas między dwoma kolejnymi sygnałami metronomu (dostępne wartości mieszczą się w zakresie od do ).
Za pomocą stopera zmierz kilkakrotnie stoperem czas między kolejnymi sygnałami (wciskaj „Start” na jedno piknięcie, a „Stop” na następne).
Zapisz kolejne wyniki.
Porównaj wyniki. Czy są identyczne?
Kliknij przycisk „Wyświetl interwał czasowy”, by zobaczyć na ekranie rzeczywistą wartość czasu między sygnałami.
Zmierz stoperem łączny czas kolejnych odstępów pomiędzy sygnałami metronomu.
Oblicz czas jednego odstępu, a następnie otrzymaną wartość porównaj z otrzymanymi wcześniej wynikami oraz z rzeczywistym interwałem czasowym. Czy ten sposób jest dokładniejszy?
RbwcPe0nbtzcH
Podsumowanie
Jest nieomal pewne, że wyniki twoich pomiarów nie są identyczne. Nie pokrywają się także z rzeczywistym czasem między impulsami, odczytanym z ekranu. Różnice między wynikami poszczególnych pomiarów są znacznie większe niż dokładność stopera, wynosząca . Przyczyną tego jest niedoskonałość ludzkich zmysłów. Inaczej mówiąc, ludzie mają za słaby refleks, by sprostać dokładności pomiarów żądanej w doświadczeniu. W ten sposób poznaliśmy kolejną przyczynę niepewności pomiarów, czyli cechy eksperymentatora.
Tym razem mieliśmy okazję przekonać się, że przyczyną niepewności pomiarów jesteśmy my sami (czyli cechy eksperymentatora). Jest to ten sam rodzaj błędu, który towarzyszył uczniom podczas mierzenia średnicy stołu.
Zapamiętaj!
Nie ma pomiarów idealnych! Każdy pomiar ma skończoną dokładność i jest obarczony niepewnością pomiarową. Oczywiście, możemy zmniejszać tę niepewność dzięki doskonaleniu przyrządów i metod pomiarowych, ale nigdy nie wyeliminujemy jej całkowicie. Nie zawsze potrzebne są nam pomiary wykonywane z bardzo dużą dokładnością. Czy długość nogawek spodni musi być ustalona z dokładnością do milimetra? Czy jeśli ważymy wagon z węglem, potrzebujemy wagi o dokładności do grama? Co innego, gdy odmierzamy lekarstwo. Tu potrzebna jest aptekarska dokładność, czyli możliwość wyznaczenia masy z dokładnością do mikrograma. Jednak naukowcy nigdy nie postrzegają tego typu niedokładności w kategoriach czyjejś winy. Błąd pomiaru jest codziennym elementem pracy tych ludzi, z którym umieją sobie oni radzić za pomocą odpowiednich metod prowadzenia obliczeń.
Zapamiętaj!
Wynik pomiarów to nie tylko liczba! Wynikiem jest liczba z poprawną jednostką oraz podaną niepewnością. Wynik nigdy nie może być bardziej dokładny niż niepewność z jaką go podajemy. Niepewność pomiaru podajemy z dokładnością do dwóch lub trzech cyfr znaczących. Jeśli kilkukrotnie zmierzyłeś długość stołu i otrzymana średnia długość stołu to , a pomiaru dokonywałeś miarką z podziałką co , to prawidłowo zapisany wynik to:
Przeliczanie wielokrotności i podwielokrotności
Zbierzmy teraz wiadomości o wielokrotnościach i podwielokrotnościach jednostek podstawowych. Wymienialiśmy już niektóre z nich przy jednostkach długości oraz masy, ale wielokrotności i podwielokrotności mogą dotyczyć dowolnych jednostek. Z poniższej tabeli na pewno skorzystasz wiele razy w sytuacjach praktycznych, np. przy przeliczaniu jednostek oraz podczas rozwiązywania zadań. Jeśli nie wierzysz, to zastanów się przez chwilę nad podobieństwem słów „kilometr” i „kilogram” oraz tym, jak te jednostki mają się odpowiednio do metra i grama. Innymi słowy, spróbuj szybko odpowiedzieć sobie na pytania: Ile metrów to kilometr? Ile gramów to kilogram?
Bardzo szybko zorientujesz się, że informacje zawarte w poniższej tabeli zapadną ci w pamięć, a wkrótce zaczniesz je wykorzystywać odruchowo.
Wielokrotności i podwielokrotności jednostek podstawowych
Przedrostek
Symbol
Mnożnik
Mnożnik
tera
giga
mega
kilo
hekto
deka
–
–
decy
centy
mili
mikro
nano
piko
RMzhAjFad1miu2
Ćwiczenie 11
Połącz w pary liczby wskazujące te same wartości jednakowych wielkości fizycznych. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7.
Połącz w pary liczby wskazujące te same wartości jednakowych wielkości fizycznych. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7.
Połącz w pary liczby wskazujące te same wartości jednakowych wielkości fizycznych.
0,2 m, 0,2 kg, 0,02 g, 0,5 cm, 200 m, 0,05 mg, 0,000005 m
5 μm
5 mm
200 mm
200 g
20 mg
50 μg
0,2 km
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.
RxspMez8uwrGQ
Ćwiczenie 12
Połącz w pary liczby wskazujące tę samą wielkość. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7.
Połącz w pary liczby wskazujące tę samą wielkość. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7.
Połącz w pary liczby wskazujące tę samą wielkość.
0,000005 m, 0,02 g, 0,05 mg, 0,5 cm, 200 m, 0,2 m, 0,2 kg
5 μm
5 mm
200 mm
200 g
20 mg
50 μg
0,2 km
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.
Podsumowanie
Przedmiotem badań fizyki są ciała fizyczne, substancje oraz zjawiska fizyczne.
Podstawą naukowego badania świata ciał fizycznych, substancji i zjawisk fizycznych jest pomiar.
Cechy ciał fizycznych, substancji i zjawisk fizycznych, które można mierzyć nazywamy wielkościami fizycznymi.
Pomiar polega na porównaniu mierzonej wielkości z pewnym wzorcem, zwanym jednostką tej wielkości.
W Polsce i w większości krajów świata ludzie posługują się dziś Międzynarodowym Układem Jednostek Miar, w skrócie zwanym układem SI.
Do podstawowych wielkości fizycznych należą:
czas (jednostka: sekunda);
długość (jednostka: metr);
masa (jednostka: kilogram);
temperatura (jednostka: kelwin lub stopień Celsjusza).
Każdy pomiar obarczony jest niepewnością pomiaru.
Niepewność pomiaru może wynikać z:
własności badanego ciała fizycznego (np. ławka nie ma ostrych krawędzi i dlatego trudno zmierzyć jej długość);
dokładności użytych przyrządów pomiarowych (za pomocą linijki ze skalą milimetrową nie można zmierzyć np. długości z dokładnością do mikrometra);
cech eksperymentatora (np. czas reakcji człowieka na sygnał nie pozwala mierzyć stoperem ręcznym z dokładnością większą niż , nawet jeśli stoper ma skalę z dokładnością do );
niedostosowania przyrządu do pomiaru (np. pomiar sali szkolnej za pomocą linijki o długości ).
Wartością najbardziej zbliżoną do rzeczywistej wartości danej wielkości fizycznej jest średnia arytmetyczna kilku pomiarów. Wartość tę zaokrąglamy do takiej dokładności, z którą prowadziliśmy pomiary.
W cenniku Poczty Polskiej znajdziemy informację, że suma długości paczki i jej obwodu mierzonego w innym kierunku niż długość nie może przekroczyć , a największy z wymiarów paczki nie może przekroczyć . Bartek chce nadać paczkę zawierającą narty o długości . Czy urzędniczka na poczcie powinna ją przyjąć? Jeśli nie, to jak uzasadni swoją decyzję?
R1Db1Uz02TtYs
Urzędniczka nie może przyjąć paczki, gdyż przynajmniej jeden z jej wymiarów przekracza półtora metra.
Polecenie 2
W łyżwiarstwie szybkim mężczyzn (na dystansie ) trzech pierwszych zawodników uzyskało następujące wyniki: ; ; . Natomiast w biegu narciarskim kobiet (na dystansie ) trzy najlepsze zawodniczki osiągnęły kolejno czas: minut i sekund; minut i sekundy; minuty i sekund. Które z tych zawodów mogliby sprawiedliwie ocenić sędziowie posługujący się stoperem ręcznym? Uzasadnij odpowiedź.
R1Db1Uz02TtYs
Stoper ręczny można wykorzystać w zawodach biegu narciarskiego kobiet, lecz nie w łyżwiarstwie szybkim mężczyzn, gdyż w łyżwiarstwie szybkim czas przebycia dystansu mierzy się z dokładnością większą niż czas reakcji sędziego.
Ćwiczenie 13
lipca roku temperatura w Kairze wynosiła , w Nowym Jorku (stopni Fahrenheita), a w Warszawie . W którym z miast było tego dnia najcieplej, a w którym najchłodniej?
R1Db1Uz02TtYs
Znajdź w dostępnych ci źródłach (książkach, tablicach, encyklopediach) związek między skalą Fahrenheita a skalą Celsjusza.
Najcieplej było w Kairze, najzimniej w Nowym Jorku.
Słownik
ciało fizyczne
ciało fizyczne
każdy obiekt, którego właściwości można obserwować i mierzyć. Ciałem fizycznym mogą być organizm żywy (np. ptak w czasie lotu, biegnący kot) lub dowolny przedmiot (np. kula bilardowa, sanki, Księżyc). Ciała fizyczne zbudowane są z substancji.
substancja
substancja
jednorodna materia o określonym składzie chemicznym odznaczająca się pewnymi własnościami fizycznymi i chemicznymi. Z substancji zbudowane są ciała fizyczne.
zjawisko fizyczne
zjawisko fizyczne
proces, w którym zmieniają się wielkości fizyczne opisujące ciało fizyczne lub substancję, z której jest ono zbudowane (np. podczas biegu zmienia się odległość biegacza od mety, a topniejąca kostka lodu zmienia kształt i objętość).
wielkość fizyczna
wielkość fizyczna
cecha ciała fizycznego, substancji lub zjawiska fizycznego dająca się zmierzyć.
czas
czas
wielkość fizyczna określająca kolejność zdarzeń oraz odstępy między zdarzeniami zachodzącymi w tym samym miejscu. Pojęcie to było również przedmiotem rozważań filozoficznych.
sekunda
sekunda
(symbol ); jednostka czasu w układzie SI; , , .
długość
długość
wielkość fizyczna, miara odległości pomiędzy dwoma punktami, liczona albo w linii prostej (np. długość rozciągniętego sznurka) albo po krzywej (np. długość drogi przebytej przez ciało).
metr
metr
(symbol ); jednostka długości w układzie SI; .
masa
masa
wielkość fizyczna określająca bezwładność i oddziaływanie grawitacyjne obiektów fizycznych. Jest ona związana z ilością materii z której zbudowane jest dane ciało fizyczne.
kilogram
kilogram
(symbol ); jednostka masy w układzie SI; .
temperatura
temperatura
wielkość fizyczna określająca średnią energię kinetyczną ruchu i drgań cząstek substancji tworzącej dane ciało fizyczne.
kelwin
kelwin
(symbol ); jednostka temperatury w układzie SI.
stopień Celsjusza
stopień Celsjusza
(symbol ); jednostka temperatury w skali Celsjusza, używana w Polsce i innych krajach europejskich.
Biogramy
Anders Celsjusz25.04.1744Uppsala, Szwecja27.11.1701Uppsala, Szwecja
R10taDOWeCULO
Anders Celsjusz
Szwedzki fizyk i astronom. W opracował skalę temperatur nazywaną skalą Celsjusza i stosowaną powszechnie w wielu krajach.
William Thomson, lord Kelvin17.12.1907Largs, Szkocja26.06.1824Belfast, Irlandia Północna
R10oCGH5wJGAU
William Thomson, lord Kelvin
Brytyjski naukowiec: fizyk, matematyk i przyrodnik. Podał własne sformułowanie drugiej zasady termodynamiki, badał elektryczność i magnetyzm.
William Thomson, lord Kelvin17.12.1907Largs, Szkocja26.06.1824Belfast, Irlandia Północna
R10oCGH5wJGAU
William Thomson, lord Kelvin
Brytyjski naukowiec: fizyk, matematyk i przyrodnik. Podał własne sformułowanie drugiej zasady termodynamiki, badał elektryczność i magnetyzm.
Anders Celsjusz25.04.1744Uppsala, Szwecja27.11.1701Uppsala, Szwecja
R10taDOWeCULO
Anders Celsjusz
Szwedzki fizyk i astronom. W opracował skalę temperatur nazywaną skalą Celsjusza i stosowaną powszechnie w wielu krajach.