Porównywanie ułamków o jednakowych licznikach lub mianownikach

Analizując przykłady zawarte w tym materiale dowiesz się, jak porównać ułamki zwykłe. Zdobytą wiedzę wykorzystasz, rozwiązując zawarte w lekcji ćwiczenia.

Porównywanie ułamków o jednakowych licznikach

R1VA1pwIA2OwP1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Która liczba jest większa?

$\frac{3}{8}$ czy $\frac{3}{7}$ ?
3 $\frac{5}{12}$ czy $3 \frac{5}{14}$ ?

Przykład 1

Przypomnijmy, jak zaznaczać ułamki na osi liczbowej.

RwXDFbzMwMksp1

Ćwiczenie 1

Dane są pary ułamków.

a) $\frac{1}{8}$ i $\frac{1}{6}$
b) $\frac{5}{8}$ i $\frac{5}{6}$
c) $\frac{4}{5}$ i $\frac{4}{7}$
d) $\frac{5}{9}$ i $\frac{5}{6}$

Nad osią liczbową zaznacz taką część dużego prostokąta, zaczynając od lewej strony, jaką opisuje pierwszy ułamek. Podobnie, pod osią zaznacz taką część dużego prostokąta, jaką opisuje drugi ułamek. Następnie porównaj zaznaczone obszary w obydwu prostokątach i na tej podstawie wstaw między ułamkami odpowiedni znak $>$ lub $<$ .

1,7,4

RTMfujXZ01ev5

RuUNm69PEtJMW

Rb33J2ydpKUvF

Rb2X3oFHVk7jl

RrN1OatlB5crJ

RuCYxYAYq0Vwq

R1MIFjcF6djt8

R4nkNL6k7kBXG

Rwv1KgzoGPPTV1

Ćwiczenie 2

Uzupełnij poniższe nierówności, przeciągając w luki odpowiednie znaki.

\frac{1}{6}

>

, 2.

<

, 3.

>

, 4.

<

, 5.

>

, 6.

=

, 7.

<

, 8.

=

, 9.

=

, 10.

<

, 11.

=

, 12.

<

, 13.

>

, 14.

>

, 15.

=

\frac{1}{8}

\frac{5}{8}

>

, 2.

<

, 3.

>

, 4.

<

, 5.

>

, 6.

=

, 7.

<

, 8.

=

, 9.

=

, 10.

<

, 11.

=

, 12.

<

, 13.

>

, 14.

>

, 15.

=

\frac{5}{6}

\frac{4}{7}

>

, 2.

<

, 3.

>

, 4.

<

, 5.

>

, 6.

=

, 7.

<

, 8.

=

, 9.

=

, 10.

<

, 11.

=

, 12.

<

, 13.

>

, 14.

>

, 15.

=

\frac{4}{5}

\frac{5}{6}

>

, 2.

<

, 3.

>

, 4.

<

, 5.

>

, 6.

=

, 7.

<

, 8.

=

, 9.

=

, 10.

<

, 11.

=

, 12.

<

, 13.

>

, 14.

>

, 15.

=

\frac{5}{9}

\frac{5}{6}

>

, 2.

<

, 3.

>

, 4.

<

, 5.

>

, 6.

=

, 7.

<

, 8.

=

, 9.

=

, 10.

<

, 11.

=

, 12.

<

, 13.

>

, 14.

>

, 15.

=

\frac{15}{18}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R9CIhotbkyS6d2

Ćwiczenie 3

Uzupełnij poniższe nierówności, przeciągając w luki odpowiednie znaki.

\frac{7}{9}

<

, 2.

=

, 3.

>

, 4.

>

, 5.

>

, 6.

<

, 7.

<

, 8.

<

, 9.

=

, 10.

>

, 11.

=

, 12.

<

, 13.

=

, 14.

<

, 15.

>

, 16.

>

, 17.

>

, 18.

>

, 19.

=

, 20.

=

, 21.

=

, 22.

=

, 23.

<

, 24.

<

\frac{7}{11}

\frac{1}{2}

<

, 2.

=

, 3.

>

, 4.

>

, 5.

>

, 6.

<

, 7.

<

, 8.

<

, 9.

=

, 10.

>

, 11.

=

, 12.

<

, 13.

=

, 14.

<

, 15.

>

, 16.

>

, 17.

>

, 18.

>

, 19.

=

, 20.

=

, 21.

=

, 22.

=

, 23.

<

, 24.

<

\frac{1}{3}

\frac{2}{19}

<

, 2.

=

, 3.

>

, 4.

>

, 5.

>

, 6.

<

, 7.

<

, 8.

<

, 9.

=

, 10.

>

, 11.

=

, 12.

<

, 13.

=

, 14.

<

, 15.

>

, 16.

>

, 17.

>

, 18.

>

, 19.

=

, 20.

=

, 21.

=

, 22.

=

, 23.

<

, 24.

<

\frac{2}{17}

\frac{8}{11}

<

, 2.

=

, 3.

>

, 4.

>

, 5.

>

, 6.

<

, 7.

<

, 8.

<

, 9.

=

, 10.

>

, 11.

=

, 12.

<

, 13.

=

, 14.

<

, 15.

>

, 16.

>

, 17.

>

, 18.

>

, 19.

=

, 20.

=

, 21.

=

, 22.

=

, 23.

<

, 24.

<

\frac{8}{11}

\frac{10}{25}

<

, 2.

=

, 3.

>

, 4.

>

, 5.

>

, 6.

<

, 7.

<

, 8.

<

, 9.

=

, 10.

>

, 11.

=

, 12.

<

, 13.

=

, 14.

<

, 15.

>

, 16.

>

, 17.

>

, 18.

>

, 19.

=

, 20.

=

, 21.

=

, 22.

=

, 23.

<

, 24.

<

\frac{10}{100}

\frac{15}{27}

<

, 2.

=

, 3.

>

, 4.

>

, 5.

>

, 6.

<

, 7.

<

, 8.

<

, 9.

=

, 10.

>

, 11.

=

, 12.

<

, 13.

=

, 14.

<

, 15.

>

, 16.

>

, 17.

>

, 18.

>

, 19.

=

, 20.

=

, 21.

=

, 22.

=

, 23.

<

, 24.

<

\frac{15}{211}

\frac{13}{54}

<

, 2.

=

, 3.

>

, 4.

>

, 5.

>

, 6.

<

, 7.

<

, 8.

<

, 9.

=

, 10.

>

, 11.

=

, 12.

<

, 13.

=

, 14.

<

, 15.

>

, 16.

>

, 17.

>

, 18.

>

, 19.

=

, 20.

=

, 21.

=

, 22.

=

, 23.

<

, 24.

<

\frac{13}{45}

\frac{3}{7}

<

, 2.

=

, 3.

>

, 4.

>

, 5.

>

, 6.

<

, 7.

<

, 8.

<

, 9.

=

, 10.

>

, 11.

=

, 12.

<

, 13.

=

, 14.

<

, 15.

>

, 16.

>

, 17.

>

, 18.

>

, 19.

=

, 20.

=

, 21.

=

, 22.

=

, 23.

<

, 24.

<

\frac{12}{28}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R17xwe5WCgszl21

Ćwiczenie 4

Mama Basi usmażyła na śniadanie dwa jednakowe omlety. Basia zjadła $\frac{5}{8}$ omleta i resztę oddała mamie, a Krysia zjadła $\frac{5}{9}$ swego omleta i resztę oddała tacie. Kto zjadł większą część omleta: mama czy tata?

więcej, mniej, tyle samo

Mama zjadła .................. niż tata.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1bYQSPOH4hZF2

Ćwiczenie 5

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Porównywanie ułamków o jednakowych mianownikach

RKHjnivDKTMPL1

Porównywanie ułamków nie sprawia kłopotów, jeżeli zaznaczy się je na osi liczbowej.

RjsfNGp6ly08r2

Ćwiczenie 6

Uzupełnij poniższe nierówności, przeciągając w luki odpowiednie znaki.

\frac{3}{5}

=

, 2.

<

, 3.

=

, 4.

=

, 5.

=

, 6.

>

, 7.

=

, 8.

>

, 9.

<

, 10.

<

, 11.

<

, 12.

>

, 13.

<

, 14.

=

, 15.

<

, 16.

>

, 17.

>

, 18.

>

\frac{4}{5}

\frac{6}{13}

=

, 2.

<

, 3.

=

, 4.

=

, 5.

=

, 6.

>

, 7.

=

, 8.

>

, 9.

<

, 10.

<

, 11.

<

, 12.

>

, 13.

<

, 14.

=

, 15.

<

, 16.

>

, 17.

>

, 18.

>

\frac{7}{13}

\frac{2}{7}

=

, 2.

<

, 3.

=

, 4.

=

, 5.

=

, 6.

>

, 7.

=

, 8.

>

, 9.

<

, 10.

<

, 11.

<

, 12.

>

, 13.

<

, 14.

=

, 15.

<

, 16.

>

, 17.

>

, 18.

>

\frac{5}{7}

\frac{5}{9}

=

, 2.

<

, 3.

=

, 4.

=

, 5.

=

, 6.

>

, 7.

=

, 8.

>

, 9.

<

, 10.

<

, 11.

<

, 12.

>

, 13.

<

, 14.

=

, 15.

<

, 16.

>

, 17.

>

, 18.

>

\frac{3}{9}

\frac{9}{10}

=

, 2.

<

, 3.

=

, 4.

=

, 5.

=

, 6.

>

, 7.

=

, 8.

>

, 9.

<

, 10.

<

, 11.

<

, 12.

>

, 13.

<

, 14.

=

, 15.

<

, 16.

>

, 17.

>

, 18.

>

\frac{8}{10}

\frac{5}{6}

=

, 2.

<

, 3.

=

, 4.

=

, 5.

=

, 6.

>

, 7.

=

, 8.

>

, 9.

<

, 10.

<

, 11.

<

, 12.

>

, 13.

<

, 14.

=

, 15.

<

, 16.

>

, 17.

>

, 18.

>

\frac{1}{6}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RmP7M5I2Kgy5J21

Ćwiczenie 7

Wybierz.

mniejszy, mniejszy, większy, większy

Jeżeli dwa ułamki mają równe mianowniki, to większym z nich jest ten, który ma ................ licznik.

Jeżeli dwa ułamki mają równe liczniki, to większym z nich jest ten, który ma ................ mianownik.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rf13ToHHTpB1P21

Ćwiczenie 8

Basia i Krysia dostały od rodziców po tyle samo pieniędzy na swoje wydatki. Basia wydała

\frac{2}{9}

otrzymanej kwoty, a Krysia wydała tyle, że zostało jej

\frac{4}{9}

z pieniędzy od rodziców. Która z dziewczynek wydała więcej pieniędzy? Której z nich zostało więcej pieniędzy? Więcej pieniędzy zostało 1. Basia, 2. Krysi, 3. Krysia, 4. Basi. Więcej pieniędzy wydała 1. Basia, 2. Krysi, 3. Krysia, 4. Basi.

Basia i Krysia dostały od rodziców po tyle samo pieniędzy na swoje wydatki. Basia wydała $\frac{2}{9}$ otrzymanej kwoty, a Krysia wydała tyle, że zostało jej $\frac{4}{9}$ z pieniędzy od rodziców. Która z dziewczynek wydała więcej pieniędzy? Której z nich zostało więcej pieniędzy?

Basi, Krysi, Basia, Krysia

Więcej pieniędzy zostało ............. Więcej pieniędzy wydała .............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Porównywanie ułamków i liczb mieszanych

R12hstXJ53ogJ2

Ćwiczenie 9

Uzupełnij poniższe nierówności, przeciągając w luki odpowiednie znaki.

3 \frac{3}{5}

>

, 2.

>

, 3.

=

, 4.

<

, 5.

<

, 6.

=

, 7.

>

, 8.

>

, 9.

<

, 10.

>

, 11.

=

, 12.

=

, 13.

=

, 14.

<

, 15.

>

, 16.

=

, 17.

<

, 18.

<

, 19.

=

, 20.

>

, 21.

<

3 \frac{4}{5}

2 \frac{6}{13}

>

, 2.

>

, 3.

=

, 4.

<

, 5.

<

, 6.

=

, 7.

>

, 8.

>

, 9.

<

, 10.

>

, 11.

=

, 12.

=

, 13.

=

, 14.

<

, 15.

>

, 16.

=

, 17.

<

, 18.

<

, 19.

=

, 20.

>

, 21.

<

1 \frac{7}{13}

31 \frac{2}{7}

>

, 2.

>

, 3.

=

, 4.

<

, 5.

<

, 6.

=

, 7.

>

, 8.

>

, 9.

<

, 10.

>

, 11.

=

, 12.

=

, 13.

=

, 14.

<

, 15.

>

, 16.

=

, 17.

<

, 18.

<

, 19.

=

, 20.

>

, 21.

<

31 \frac{5}{7}

24 \frac{5}{14}

>

, 2.

>

, 3.

=

, 4.

<

, 5.

<

, 6.

=

, 7.

>

, 8.

>

, 9.

<

, 10.

>

, 11.

=

, 12.

=

, 13.

=

, 14.

<

, 15.

>

, 16.

=

, 17.

<

, 18.

<

, 19.

=

, 20.

>

, 21.

<

24 \frac{3}{14}

10 \frac{7}{10}

>

, 2.

>

, 3.

=

, 4.

<

, 5.

<

, 6.

=

, 7.

>

, 8.

>

, 9.

<

, 10.

>

, 11.

=

, 12.

=

, 13.

=

, 14.

<

, 15.

>

, 16.

=

, 17.

<

, 18.

<

, 19.

=

, 20.

>

, 21.

<

10 \frac{8}{10}

15 \frac{5}{6}

>

, 2.

>

, 3.

=

, 4.

<

, 5.

<

, 6.

=

, 7.

>

, 8.

>

, 9.

<

, 10.

>

, 11.

=

, 12.

=

, 13.

=

, 14.

<

, 15.

>

, 16.

=

, 17.

<

, 18.

<

, 19.

=

, 20.

>

, 21.

<

15 \frac{1}{6}

15 \frac{5}{627}

>

, 2.

>

, 3.

=

, 4.

<

, 5.

<

, 6.

=

, 7.

>

, 8.

>

, 9.

<

, 10.

>

, 11.

=

, 12.

=

, 13.

=

, 14.

<

, 15.

>

, 16.

=

, 17.

<

, 18.

<

, 19.

=

, 20.

>

, 21.

<

15 \frac{14}{627}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Adn33uMYxlP2

Ćwiczenie 10

Uzupełnij poniższe nierówności, przeciągając w luki odpowiednie znaki.

3 \frac{5}{7}

>

, 2.

<

, 3.

<

, 4.

>

, 5.

<

, 6.

>

, 7.

>

, 8.

<

, 9.

>

, 10.

<

, 11.

=

, 12.

=

, 13.

<

, 14.

=

, 15.

=

, 16.

=

, 17.

=

, 18.

<

, 19.

=

, 20.

>

, 21.

>

3 \frac{5}{9}

1 \frac{6}{13}

>

, 2.

<

, 3.

<

, 4.

>

, 5.

<

, 6.

>

, 7.

>

, 8.

<

, 9.

>

, 10.

<

, 11.

=

, 12.

=

, 13.

<

, 14.

=

, 15.

=

, 16.

=

, 17.

=

, 18.

<

, 19.

=

, 20.

>

, 21.

>

1 \frac{6}{11}

31 \frac{3}{7}

>

, 2.

<

, 3.

<

, 4.

>

, 5.

<

, 6.

>

, 7.

>

, 8.

<

, 9.

>

, 10.

<

, 11.

=

, 12.

=

, 13.

<

, 14.

=

, 15.

=

, 16.

=

, 17.

=

, 18.

<

, 19.

=

, 20.

>

, 21.

>

31 \frac{3}{8}

24 \frac{5}{14}

>

, 2.

<

, 3.

<

, 4.

>

, 5.

<

, 6.

>

, 7.

>

, 8.

<

, 9.

>

, 10.

<

, 11.

=

, 12.

=

, 13.

<

, 14.

=

, 15.

=

, 16.

=

, 17.

=

, 18.

<

, 19.

=

, 20.

>

, 21.

>

24 \frac{5}{16}

10 \frac{8}{12}

>

, 2.

<

, 3.

<

, 4.

>

, 5.

<

, 6.

>

, 7.

>

, 8.

<

, 9.

>

, 10.

<

, 11.

=

, 12.

=

, 13.

<

, 14.

=

, 15.

=

, 16.

=

, 17.

=

, 18.

<

, 19.

=

, 20.

>

, 21.

>

10 \frac{8}{14}

15 \frac{12}{17}

>

, 2.

<

, 3.

<

, 4.

>

, 5.

<

, 6.

>

, 7.

>

, 8.

<

, 9.

>

, 10.

<

, 11.

=

, 12.

=

, 13.

<

, 14.

=

, 15.

=

, 16.

=

, 17.

=

, 18.

<

, 19.

=

, 20.

>

, 21.

>

15 \frac{12}{13}

15 \frac{347}{628}

>

, 2.

<

, 3.

<

, 4.

>

, 5.

<

, 6.

>

, 7.

>

, 8.

<

, 9.

>

, 10.

<

, 11.

=

, 12.

=

, 13.

<

, 14.

=

, 15.

=

, 16.

=

, 17.

=

, 18.

<

, 19.

=

, 20.

>

, 21.

>

15 \frac{347}{629}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1buhWJ55BtRP2

Ćwiczenie 11

Uzupełnij poniższe nierówności, przeciągając w luki odpowiednie znaki.

13 \frac{1}{5}

<

, 2.

>

, 3.

>

, 4.

<

, 5.

=

, 6.

=

, 7.

<

, 8.

=

, 9.

>

, 10.

=

, 11.

<

, 12.

>

, 13.

>

, 14.

>

, 15.

>

, 16.

<

, 17.

=

, 18.

<

, 19.

<

, 20.

=

, 21.

=

13 \frac{4}{5}

2 \frac{16}{17}

<

, 2.

>

, 3.

>

, 4.

<

, 5.

=

, 6.

=

, 7.

<

, 8.

=

, 9.

>

, 10.

=

, 11.

<

, 12.

>

, 13.

>

, 14.

>

, 15.

>

, 16.

<

, 17.

=

, 18.

<

, 19.

<

, 20.

=

, 21.

=

2 \frac{16}{19}

41 \frac{2}{17}

<

, 2.

>

, 3.

>

, 4.

<

, 5.

=

, 6.

=

, 7.

<

, 8.

=

, 9.

>

, 10.

=

, 11.

<

, 12.

>

, 13.

>

, 14.

>

, 15.

>

, 16.

<

, 17.

=

, 18.

<

, 19.

<

, 20.

=

, 21.

=

41 \frac{5}{17}

24 \frac{3}{14}

<

, 2.

>

, 3.

>

, 4.

<

, 5.

=

, 6.

=

, 7.

<

, 8.

=

, 9.

>

, 10.

=

, 11.

<

, 12.

>

, 13.

>

, 14.

>

, 15.

>

, 16.

<

, 17.

=

, 18.

<

, 19.

<

, 20.

=

, 21.

=

24 \frac{3}{19}

19 \frac{9}{10}

<

, 2.

>

, 3.

>

, 4.

<

, 5.

=

, 6.

=

, 7.

<

, 8.

=

, 9.

>

, 10.

=

, 11.

<

, 12.

>

, 13.

>

, 14.

>

, 15.

>

, 16.

<

, 17.

=

, 18.

<

, 19.

<

, 20.

=

, 21.

=

19 \frac{8}{10}

45 \frac{1}{7}

<

, 2.

>

, 3.

>

, 4.

<

, 5.

=

, 6.

=

, 7.

<

, 8.

=

, 9.

>

, 10.

=

, 11.

<

, 12.

>

, 13.

>

, 14.

>

, 15.

>

, 16.

<

, 17.

=

, 18.

<

, 19.

<

, 20.

=

, 21.

=

45 \frac{1}{6}

15 \frac{14}{627}

<

, 2.

>

, 3.

>

, 4.

<

, 5.

=

, 6.

=

, 7.

<

, 8.

=

, 9.

>

, 10.

=

, 11.

<

, 12.

>

, 13.

>

, 14.

>

, 15.

>

, 16.

<

, 17.

=

, 18.

<

, 19.

<

, 20.

=

, 21.

=

15 \frac{14}{627}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R12UcWuy7OzKm21

Ćwiczenie 12

Przeciągnij i upuść.

$\frac{2}{6}$ , $\frac{2}{5}$ , $\frac{3}{5}$

............ $<$ ............ $<$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RteruhzxxFFWv2

Ćwiczenie 13

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1MFyncf0UUbL21

Ćwiczenie 14

Uporządkuj elementy w kolejności rosnącej.

$\frac{4}{9}$
$\frac{4}{5}$
$\frac{6}{5}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RSYYeorWUvUAQ21

Ćwiczenie 15

Połącz w pary.

liczba najmniejsza
liczba pomiędzy liczbą najmniejszą i liczbą największą
liczba największa

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RgA2eebPtcC7M31

Ćwiczenie 16

Krzyś, Antoś i Bartuś mieli po tyle samo lizaków. Krzyś dał koleżankom

\frac{2}{9}

swoich lizaków, Antoś

\frac{3}{9}

swoich lizaków, a Bartuś

\frac{4}{9}

swoich lizaków. Któremu z chłopców zostało najwięcej lizaków, a któremu najmniej? Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w luki odpowiednie słowa. Najwięcej lizaków zostało 1. Antosiowi, 2. Krzysiowi, 3. Bartusiowi, 4. Antosiowi, 5. Bartusiowi, 6. Krzysiowi, a najmniej 1. Antosiowi, 2. Krzysiowi, 3. Bartusiowi, 4. Antosiowi, 5. Bartusiowi, 6. Krzysiowi.

Krzyś, Antoś i Bartuś mieli po tyle samo lizaków. Krzyś dał koleżankom $\frac{2}{9}$ swoich lizaków, Antoś $\frac{3}{9}$ swoich lizaków, a Bartuś $\frac{4}{9}$ swoich lizaków. Któremu z chłopców zostało najwięcej lizaków, a któremu najmniej?

Bartusiowi, Antosiowi, Krzysiowi, Krzysiowi, Bartusiowi, Antosiowi

Najwięcej lizaków zostało ...................., a najmniej .....................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 17

W miejsce kropek wpisz odpowiednie liczby naturalne.

a) $\frac{3}{7} < \frac{\dots}{7} < \frac{5}{6}$
b) $\frac{5}{9} < \frac{\dots}{\dots} < \frac{7}{8}$
c) $\frac{3}{8} < \frac{\dots}{8} < \frac{4}{\dots}$
d) $\frac{\dots}{10} < \frac{5}{10} < \frac{5}{\dots}$
e) $\frac{\dots}{11} < \frac{6}{11} < \frac{6}{\dots}$
f) $\frac{\dots}{12} < \frac{7}{12} < \frac{\dots}{\dots}$

R9BUeveswdafv

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

a) $\frac{3}{7} < \frac{4}{7} < \frac{5}{6}$
b) $\frac{5}{9} < \frac{6}{9} < \frac{7}{8}$
c) $\frac{3}{8} < \frac{4}{8} < \frac{4}{7}$
d) $\frac{4}{10} < \frac{5}{10} < \frac{5}{9}$
e) $\frac{5}{11} < \frac{6}{11} < \frac{6}{10}$
f) $\frac{6}{12} < \frac{7}{12} < \frac{7}{11}$