Potęga o wykładniku naturalnym

W tym materiale zawarte są ćwiczenia dotyczące potęg o wykładniku naturalnym. Dzięki nim utrwalisz umiejętność obliczania potęg oraz przekształcania wyrażeń zawierających potęgi.

Ważne!

RDMfEM47GZC5W1

Zapis: a do potęgi n, gdzie a to podstawa potęgi, n wykładnik potęgi. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Potęgą $a^{n}$ o wykładniku naturalnym $(n > 1)$ nazywamy iloczyn $n$ czynników, z których każdy jest równy $a$ .

a^{n} = \underset{n czynników}{a \cdot a \cdot a \cdot \dots \cdot a}

Przyjmujemy, że $a^{0} = 1$ dla $a \neq 0$ , oraz $a^{1} = a$ .

Zapamiętaj!

Jeżeli liczbę dodatnią podnosimy do potęgi o wykładniku naturalnym, to otrzymujemy liczbę dodatnią.
Jeżeli liczbę ujemną podnosimy do potęgi o wykładniku naturalnym parzystym, to otrzymujemy liczbę dodatnią.
Jeżeli liczbę ujemną podnosimy do potęgi o wykładniku naturalnym nieparzystym, to otrzymujemy liczbę ujemną.
Każda liczba różna od zera podniesiona do potęgi zerowej równa się jeden.
Zero podniesione do dodatniej potęgi równa się zero.
Liczba jeden podniesiona do potęgi o wykładniku naturalnym jest równa jeden.

RN7Bgz13PMHXO11

Ćwiczenie 1

Zapisz poniższe iloczyny w postaci potęg. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 =

{(- \frac{1}{3})}^{2}

, 2.

{2,3}^{5}

, 3.

3 k^{2}

, 4.

{(- \frac{1}{3})}^{2}

, 5.

2^{2}

, 6.

2^{4}

, 7.

2, 3^{3}

, 8.

2^{3}

, 9.

2^{6}

, 10.

{(- \frac{1}{3})}^{4}

, 11.

{2,3}^{2}

, 12.

{(3 k)}^{6}

, 13.

2^{3}

, 14.

5^{2}

, 15.

2 k^{6}

, 16.

{(- \frac{1}{3})}^{- 3}

, 17.

{(- \frac{1}{3})}^{3}

, 18.

2^{5}

2, 3 \cdot 2, 3 \cdot 2, 3 =

{(- \frac{1}{3})}^{2}

, 2.

{2,3}^{5}

, 3.

3 k^{2}

, 4.

{(- \frac{1}{3})}^{2}

, 5.

2^{2}

, 6.

2^{4}

, 7.

2, 3^{3}

, 8.

2^{3}

, 9.

2^{6}

, 10.

{(- \frac{1}{3})}^{4}

, 11.

{2,3}^{2}

, 12.

{(3 k)}^{6}

, 13.

2^{3}

, 14.

5^{2}

, 15.

2 k^{6}

, 16.

{(- \frac{1}{3})}^{- 3}

, 17.

{(- \frac{1}{3})}^{3}

, 18.

2^{5}

(- \frac{1}{3}) \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot (- \frac{1}{3}) =

{(- \frac{1}{3})}^{2}

, 2.

{2,3}^{5}

, 3.

3 k^{2}

, 4.

{(- \frac{1}{3})}^{2}

, 5.

2^{2}

, 6.

2^{4}

, 7.

2, 3^{3}

, 8.

2^{3}

, 9.

2^{6}

, 10.

{(- \frac{1}{3})}^{4}

, 11.

{2,3}^{2}

, 12.

{(3 k)}^{6}

, 13.

2^{3}

, 14.

5^{2}

, 15.

2 k^{6}

, 16.

{(- \frac{1}{3})}^{- 3}

, 17.

{(- \frac{1}{3})}^{3}

, 18.

2^{5}

3 k \cdot 3 k \cdot 3 k \cdot 3 k \cdot 3 k \cdot 3 k =

{(- \frac{1}{3})}^{2}

, 2.

{2,3}^{5}

, 3.

3 k^{2}

, 4.

{(- \frac{1}{3})}^{2}

, 5.

2^{2}

, 6.

2^{4}

, 7.

2, 3^{3}

, 8.

2^{3}

, 9.

2^{6}

, 10.

{(- \frac{1}{3})}^{4}

, 11.

{2,3}^{2}

, 12.

{(3 k)}^{6}

, 13.

2^{3}

, 14.

5^{2}

, 15.

2 k^{6}

, 16.

{(- \frac{1}{3})}^{- 3}

, 17.

{(- \frac{1}{3})}^{3}

, 18.

2^{5}

Uzupełnij.

${2,3}^{3}$ , ${(- \frac{1}{3})}^{- 3},$ $2^{6}$ , ${2,3}^{5}$ , ${(- \frac{1}{3})}^{3},$ ${2k}^{6}$ , $2^{3}$ , $2^{4}$ , ${(- \frac{1}{3})}^{2},$ $2^{5}$ , $2^{3}$ , ${3k}^{2}$ , ${(3k)}^{6}$ , ${2,3}^{2}$ , , $2^{2}$ , ${(- \frac{1}{3})}^{4},$ $5^{2}$ , ${(- \frac{1}{3})}^{2}$

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 =$ ..............
$2, 3 \cdot 2, 3 \cdot 2, 3 =$ ..............
$(- \frac{1}{3}) \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot (- \frac{1}{3}) =$ ..............
$3 k \cdot 3 k \cdot 3 k \cdot 3 k \cdot 3 k \cdot 3 k =$ ..............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rakb534Q1sHiO1

Ćwiczenie 2

Połącz w pary liczbę wraz z jej sześcianem.

3

Możliwe odpowiedzi: 1.

0, 09

, 2.

1 \frac{7}{9}

, 3.

4

, 4.

6, 25

, 5.

9

, 6.

2,25

, 7.

0,25

, 8.

121

, 9.

0,16

-2

Możliwe odpowiedzi: 1.

0, 09

, 2.

1 \frac{7}{9}

, 3.

4

, 4.

6, 25

, 5.

9

, 6.

2,25

, 7.

0,25

, 8.

121

, 9.

0,16

\frac{4}{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

0, 09

, 2.

1 \frac{7}{9}

, 3.

4

, 4.

6, 25

, 5.

9

, 6.

2,25

, 7.

0,25

, 8.

121

, 9.

0,16

- \frac{1}{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

0, 09

, 2.

1 \frac{7}{9}

, 3.

4

, 4.

6, 25

, 5.

9

, 6.

2,25

, 7.

0,25

, 8.

121

, 9.

0,16

-0,4

Możliwe odpowiedzi: 1.

0, 09

, 2.

1 \frac{7}{9}

, 3.

4

, 4.

6, 25

, 5.

9

, 6.

2,25

, 7.

0,25

, 8.

121

, 9.

0,16

1 \frac{1}{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

0, 09

, 2.

1 \frac{7}{9}

, 3.

4

, 4.

6, 25

, 5.

9

, 6.

2,25

, 7.

0,25

, 8.

121

, 9.

0,16

0,3

Możliwe odpowiedzi: 1.

0, 09

, 2.

1 \frac{7}{9}

, 3.

4

, 4.

6, 25

, 5.

9

, 6.

2,25

, 7.

0,25

, 8.

121

, 9.

0,16

-2,5

Możliwe odpowiedzi: 1.

0, 09

, 2.

1 \frac{7}{9}

, 3.

4

, 4.

6, 25

, 5.

9

, 6.

2,25

, 7.

0,25

, 8.

121

, 9.

0,16

11

Możliwe odpowiedzi: 1.

0, 09

, 2.

1 \frac{7}{9}

, 3.

4

, 4.

6, 25

, 5.

9

, 6.

2,25

, 7.

0,25

, 8.

121

, 9.

0,16

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RJsClrwayZDVH2

Ćwiczenie 3

Połącz w pary liczbę wraz z jej sześcianem.

2

Możliwe odpowiedzi: 1.

- \frac{1}{125}

, 2.

8

, 3.

0,001

, 4.

- 0, 125

, 5.

\frac{1}{729}

, 6.

-64

, 7.

\frac{125}{27}

, 8.

\frac{8}{27}

-4

Możliwe odpowiedzi: 1.

- \frac{1}{125}

, 2.

8

, 3.

0,001

, 4.

- 0, 125

, 5.

\frac{1}{729}

, 6.

-64

, 7.

\frac{125}{27}

, 8.

\frac{8}{27}

\frac{2}{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

- \frac{1}{125}

, 2.

8

, 3.

0,001

, 4.

- 0, 125

, 5.

\frac{1}{729}

, 6.

-64

, 7.

\frac{125}{27}

, 8.

\frac{8}{27}

- 0, 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

- \frac{1}{125}

, 2.

8

, 3.

0,001

, 4.

- 0, 125

, 5.

\frac{1}{729}

, 6.

-64

, 7.

\frac{125}{27}

, 8.

\frac{8}{27}

- \frac{1}{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

- \frac{1}{125}

, 2.

8

, 3.

0,001

, 4.

- 0, 125

, 5.

\frac{1}{729}

, 6.

-64

, 7.

\frac{125}{27}

, 8.

\frac{8}{27}

0, (1)

Możliwe odpowiedzi: 1.

- \frac{1}{125}

, 2.

8

, 3.

0,001

, 4.

- 0, 125

, 5.

\frac{1}{729}

, 6.

-64

, 7.

\frac{125}{27}

, 8.

\frac{8}{27}

0, 1

Możliwe odpowiedzi: 1.

- \frac{1}{125}

, 2.

8

, 3.

0,001

, 4.

- 0, 125

, 5.

\frac{1}{729}

, 6.

-64

, 7.

\frac{125}{27}

, 8.

\frac{8}{27}

1 \frac{2}{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

- \frac{1}{125}

, 2.

8

, 3.

0,001

, 4.

- 0, 125

, 5.

\frac{1}{729}

, 6.

-64

, 7.

\frac{125}{27}

, 8.

\frac{8}{27}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1d1a0AEuPwz021

Ćwiczenie 4

Połącz w pary wyrażenia o tych samych wartościach.

128

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{3}

, 2.

2^{1}

, 3.

2^{10}

, 4.

2^{7}

, 5.

2^{0}

, 6.

2^{4}

, 7.

2^{9}

, 8.

2^{6}

16

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{3}

, 2.

2^{1}

, 3.

2^{10}

, 4.

2^{7}

, 5.

2^{0}

, 6.

2^{4}

, 7.

2^{9}

, 8.

2^{6}

64

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{3}

, 2.

2^{1}

, 3.

2^{10}

, 4.

2^{7}

, 5.

2^{0}

, 6.

2^{4}

, 7.

2^{9}

, 8.

2^{6}

512

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{3}

, 2.

2^{1}

, 3.

2^{10}

, 4.

2^{7}

, 5.

2^{0}

, 6.

2^{4}

, 7.

2^{9}

, 8.

2^{6}

8

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{3}

, 2.

2^{1}

, 3.

2^{10}

, 4.

2^{7}

, 5.

2^{0}

, 6.

2^{4}

, 7.

2^{9}

, 8.

2^{6}

1024

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{3}

, 2.

2^{1}

, 3.

2^{10}

, 4.

2^{7}

, 5.

2^{0}

, 6.

2^{4}

, 7.

2^{9}

, 8.

2^{6}

1

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{3}

, 2.

2^{1}

, 3.

2^{10}

, 4.

2^{7}

, 5.

2^{0}

, 6.

2^{4}

, 7.

2^{9}

, 8.

2^{6}

2

Możliwe odpowiedzi: 1.

2^{3}

, 2.

2^{1}

, 3.

2^{10}

, 4.

2^{7}

, 5.

2^{0}

, 6.

2^{4}

, 7.

2^{9}

, 8.

2^{6}

Połącz w pary.

$128$
$16$
$64$
$512$
$8$
$1 024$
$1$
$2$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

Oblicz w pamięci.

$3^{2}$ , $4^{3}$ , $0^{4}$ , $10^{3}$ , $123^{0}$
${(- 4)}^{3}$ , ${(- 5)}^{0}$ , $- 2^{3}$ , ${(- 1)}^{12}$ , ${(- 2)}^{2}$
${(\frac{1}{2})}^{3}$ , $\frac{2}{3^{2}}$ , ${(- \frac{1}{3})}^{1}$ , ${(- \frac{1}{2})}^{3}$ , $\frac{- 1}{- 4^{2}}$
${0,2}^{2}$ , ${(- 0,2)}^{2}$ , $- {(- 0,2)}^{2}$ , $- {(- 0,5)}^{0}$ , ${0,1}^{3}$

R17XzW1lruE8Y

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$9$ ; $64$ ; $0$ ; $1000$ ; $1$
$- 64$ ; $1$ ; $- 8$ ; $1$ ; $4$
$\frac{1}{8}$ ; $\frac{2}{9}$ ; $- \frac{1}{3}$ ; $- \frac{1}{8}$ ; $\frac{1}{16}$
$0,04$ ; $0,04$ ; $- 0,04$ ; $- 1$ ; $0,001$

R1RVBr5RapGZw21

Ćwiczenie 6

Połącz w pary wyrażenia o tych samych wartościach.

- {(- \frac{1}{3})}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

9

, 2.

- \frac{1}{9}

, 3.

0,09

, 4.

\frac{1}{9}

, 5.

- 0,09

, 6.

-9

{-0,3}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

9

, 2.

- \frac{1}{9}

, 3.

0,09

, 4.

\frac{1}{9}

, 5.

- 0,09

, 6.

-9

{(-3)}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

9

, 2.

- \frac{1}{9}

, 3.

0,09

, 4.

\frac{1}{9}

, 5.

- 0,09

, 6.

-9

{-3}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

9

, 2.

- \frac{1}{9}

, 3.

0,09

, 4.

\frac{1}{9}

, 5.

- 0,09

, 6.

-9

{(- \frac{1}{3})}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

9

, 2.

- \frac{1}{9}

, 3.

0,09

, 4.

\frac{1}{9}

, 5.

- 0,09

, 6.

-9

{(- 0, 3)}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

9

, 2.

- \frac{1}{9}

, 3.

0,09

, 4.

\frac{1}{9}

, 5.

- 0,09

, 6.

-9

Połącz w pary.

$- {(- \frac{1}{3})}^{2}$
${-0,3}^{2}$
${(-3)}^{2}$
${-3}^{2}$
${(- \frac{1}{3})}^{2}$
${(-0,3)}^{2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1d8TThZmGECL2

Ćwiczenie 7

Uzupełnij nierówności, przeciągając w luki odpowiednie znaki lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

2^{3}

>

, 2.

=

, 3.

=

, 4.

<

, 5.

<

, 6.

=

, 7.

<

, 8.

>

, 9.

=

, 10.

>

, 11.

>

, 12.

=

, 13.

>

, 14.

<

, 15.

<

, 16.

=

, 17.

<

, 18.

>

3^{3}

1^{2}

>

, 2.

=

, 3.

=

, 4.

<

, 5.

<

, 6.

=

, 7.

<

, 8.

>

, 9.

=

, 10.

>

, 11.

>

, 12.

=

, 13.

>

, 14.

<

, 15.

<

, 16.

=

, 17.

<

, 18.

>

{(- 1)}^{2}

{-2}^{3}

>

, 2.

=

, 3.

=

, 4.

<

, 5.

<

, 6.

=

, 7.

<

, 8.

>

, 9.

=

, 10.

>

, 11.

>

, 12.

=

, 13.

>

, 14.

<

, 15.

<

, 16.

=

, 17.

<

, 18.

>

2^{3}

5^{3}

>

, 2.

=

, 3.

=

, 4.

<

, 5.

<

, 6.

=

, 7.

<

, 8.

>

, 9.

=

, 10.

>

, 11.

>

, 12.

=

, 13.

>

, 14.

<

, 15.

<

, 16.

=

, 17.

<

, 18.

>

{(- 5)}^{3}

{-2}^{5}

>

, 2.

=

, 3.

=

, 4.

<

, 5.

<

, 6.

=

, 7.

<

, 8.

>

, 9.

=

, 10.

>

, 11.

>

, 12.

=

, 13.

>

, 14.

<

, 15.

<

, 16.

=

, 17.

<

, 18.

>

{(- 2)}^{5}

{-6}^{2}

>

, 2.

=

, 3.

=

, 4.

<

, 5.

<

, 6.

=

, 7.

<

, 8.

>

, 9.

=

, 10.

>

, 11.

>

, 12.

=

, 13.

>

, 14.

<

, 15.

<

, 16.

=

, 17.

<

, 18.

>

- {(- 6)}^{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Z0IcrZdhhm92

Ćwiczenie 8

Przeciągnij elementy z dolnej sekcji do górnej.

liczby ujemne
liczby dodatnie

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R16jqqF9SPqKn21

Ćwiczenie 9

Bez wykonywania obliczeń, przeciągnij elementy z dolnej sekcji do górnej.

dodatnie
ujemne

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

Zapisz podane wyrażenie w jak najprostszej postaci.

${(- 2)}^{3} \cdot {(- x)}^{2}$
$- {(\frac{3}{4})}^{2} \cdot {(- y)}^{3}$
$\frac{- {(- 3)}^{2}}{- a^{3}}$
$\frac{{(- 4)}^{3} \cdot (- {(- z)}^{3})}{16 \cdot {(- 8)}^{0}}$

RTT7jEWrX0gj9

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$- 8 x^{2}$
$\frac{9}{16} y^{3}$
$\frac{9}{a^{3}}$
$- 4 z^{3}$

R9glrCKEDq3zg21

Ćwiczenie 11

Uporządkuj liczby w kolejności od najmniejszej do największej.

${(- 3)}^{2}$
$15^{0}$
${(- 15)}^{1}$
${(\frac{1}{2})}^{3}$
$- 3^{1}$
$- {(1,2)}^{2}$
$2^{3}$
${(- 1,3)}^{2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RqmS2Dcoh9adY21

Ćwiczenie 12

Przeciągnij i upuść.

$-1024$ , $\frac{16}{81}$ , $27$ , $0,000001$

$3^{3} =$ ................
$- 4^{5} =$ ................
${(0,1)}^{6} =$ ................
${(- \frac{2}{3})}^{4} =$ ................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1LbkRKGImXGE2

Ćwiczenie 13

$9^{3}$
$3^{5}$
$3^{6}$
$243^{0}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1YKS291rYpKb2

Ćwiczenie 14

$1$
$7$
$- 1$
$17$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1TOgrynXXw9a2

Ćwiczenie 15

$27 x$
$9 x^{3}$
$3 x^{3}$
$27 x^{3}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RNXbN6OmK22F12

Ćwiczenie 16

Liczba przeciwną do $3^{2}$ jest liczba ${(- 3)}^{2}$ .
Liczba przeciwną do $2^{3}$ jest liczba ${(- 2)}^{3}$ .
Liczbą odwrotną do $125$ jest liczba ${(- \frac{1}{5})}^{3}$ .
Liczbą odwrotną do $25$ jest liczba ${(- \frac{1}{5})}^{2}$ .
Suma liczb $2^{3}$ i ${(- 2)}^{3}$ jest dodatnia.
Suma liczb $2^{2}$ i ${(- 2)}^{2}$ jest dodatnia.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rlcxxx3GRaONT2

Ćwiczenie 17

Każda liczba podniesiona do potęgi $0$ równa się $1$ .
Każda liczba ujemna podniesiona do potęgi $0$ równa się $1$ .
Sześcian dowolnej liczby jest zawsze większy od kwadratu tej samej liczby.
Sześcian parzystej liczby jest zawsze większy od kwadratu tej samej liczby.
Liczby $2$ i $- 2$ podniesione do tej samej potęgi są sobie równe.
Liczby $2$ i $- 2$ podniesione do tej samej parzystej potęgi są sobie równe.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1A43moTV8jRB3

Ćwiczenie 18

Oblicz wartość wyrażenia algebraicznego dla podanych zmiennych. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Wyrażenie

2 x^{3} - x

dla zmiennej

x = - 2

przyjmuje wartość 1.

- \frac{3}{4}

, 2.

- 1

, 3.

1

, 4.

18

, 5.

2

, 6.

\frac{3}{4}

, 7.

- 14

, 8.

- 2

.Wyrażenie

3 z^{2} - z + 1

dla zmiennej

z = \frac{1}{3}

przyjmuje wartość 1.

- \frac{3}{4}

, 2.

- 1

, 3.

1

, 4.

18

, 5.

2

, 6.

\frac{3}{4}

, 7.

- 14

, 8.

- 2

.Wyrażenie

\frac{- y^{3} + y}{2 y^{2}}

dla zmiennej

y = - \frac{1}{2}

przyjmuje wartość 1.

- \frac{3}{4}

, 2.

- 1

, 3.

1

, 4.

18

, 5.

2

, 6.

\frac{3}{4}

, 7.

- 14

, 8.

- 2

.Wyrażenie

\frac{2 p^{2} + p q - q^{2}}{p^{0} + q^{0}}

dla zmiennych

p = - 1

q = 2

przyjmuje wartość 1.

- \frac{3}{4}

, 2.

- 1

, 3.

1

, 4.

18

, 5.

2

, 6.

\frac{3}{4}

, 7.

- 14

, 8.

- 2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R10HoiSI3ngHP3

Ćwiczenie 19

Oblicz wartości poniższych wyrażeń. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

3^{4} - {(- 3)}^{4} =

1

, 2.

12

, 3.

2

, 4.

2 \frac{1}{3}

, 5.

\frac{1}{2}

, 6.

- \frac{1}{3}

, 7.

4

, 8.

2 \frac{1}{2}

, 9.

0

, 10.

10

, 11.

1

, 12.

5

\frac{1}{5} \cdot 5^{2} - {(- 5)}^{1} =

1

, 2.

12

, 3.

2

, 4.

2 \frac{1}{3}

, 5.

\frac{1}{2}

, 6.

- \frac{1}{3}

, 7.

4

, 8.

2 \frac{1}{2}

, 9.

0

, 10.

10

, 11.

1

, 12.

5

{(\frac{1}{2})}^{3} \cdot {(- 2)}^{2} =

1

, 2.

12

, 3.

2

, 4.

2 \frac{1}{3}

, 5.

\frac{1}{2}

, 6.

- \frac{1}{3}

, 7.

4

, 8.

2 \frac{1}{2}

, 9.

0

, 10.

10

, 11.

1

, 12.

5

4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{2} + 4 \cdot {(\frac{1}{3})}^{0} =

1

, 2.

12

, 3.

2

, 4.

2 \frac{1}{3}

, 5.

\frac{1}{2}

, 6.

- \frac{1}{3}

, 7.

4

, 8.

2 \frac{1}{2}

, 9.

0

, 10.

10

, 11.

1

, 12.

5

10^{3} \cdot {0,1}^{3} =

1

, 2.

12

, 3.

2

, 4.

2 \frac{1}{3}

, 5.

\frac{1}{2}

, 6.

- \frac{1}{3}

, 7.

4

, 8.

2 \frac{1}{2}

, 9.

0

, 10.

10

, 11.

1

, 12.

5

3 - 3^{2} \cdot \frac{1}{18} =

1

, 2.

12

, 3.

2

, 4.

2 \frac{1}{3}

, 5.

\frac{1}{2}

, 6.

- \frac{1}{3}

, 7.

4

, 8.

2 \frac{1}{2}

, 9.

0

, 10.

10

, 11.

1

, 12.

5

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1dRkhgnjd8hB3

Ćwiczenie 20

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.