Potęga o wykładniku naturalnym

1. Cele lekcji

a) Wiadomości

Uczeń:

• zna budowę potęgi,

• rozumie potrzebę zamiany iloczynu jednakowych czynników na potęgę,

b) Umiejętności

Uczeń potrafi:

• powiedzieć co to jest czynnik oraz iloczyn,

• zapisać iloczyn jednakowych czynników jako potęgę o wykładniku naturalnym,

• wskazać gdzie jest i ile wynosi podstawa potęgi oraz jej wykładnik,

• określić i uzasadnić znak wyniku potęgowania.

.

2. Metoda i forma pracy

Elementy wykładu, ćwiczenie, praca z całą klasą, praca indywidualna, „Uczeń pyta Ucznia”.

3. Środki dydaktyczne

1. Durydiwka S., Łęski S., Od Pitagorasa do Euklidesa, podręcznik do matematyki dla kl. 2 gimnazjum, ADAM, Warszawa 2000.

2. Durydiwka S., Łęski S., Od Pitagorasa do Euklidesa ćwiczenia do kl. 2 gimnazjum, zeszyt 1, ADAM, Warszawa 2000.

3. Łęska W., Łęski S., Od Pitagorasa do Euklidesa, materiały pomocnicze: do kl. 2 gimnazjum , ADAM, Warszawa 2000.

4. Przebieg lekcji

a) Faza przygotowawcza

1. Nauczyciel zapisuje na tablicy :

5•5•5•5 =

(-3)• (-3)• (-3) =

$\frac{2}{7}\cdot \frac{2}{7}\cdot \frac{2}{7}\cdot \frac{2}{7}\cdot \frac{2}{7}\cdot \frac{2}{7}=$

(-4)• (-4)• (-4)• (-4)• (-4)• (-4)• (-4)• (-4) =

I zadaje pytanie: „Czy można zapisać to samo, ale nie tak samo?”

2. Uczniowie podają swoje propozycje wśród których pojawia się zapis za pomocą potęgi

3. Nauczyciel potwierdza odpowiedź oraz formułuje stwierdzenie:

Iloczyn jednakowych czynników można zastąpić potęgą.

4.Wskazani uczniowie podchodzą do tablicy i zastępują powyższe iloczyny potęgami.

5. Nauczyciel przedstawia ogólny zapis potęgi o podstawie a i wykładniku n.

$a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot ...\cdot a=a^{n}a\in R,n\in Nin>1$

6. Nauczyciel przedstawia i omawia przypadki szczególne, mianowicie:

$\begin{array}{c}\hfill n=1a^1=a\hfill \\ \hfill n=0a^0=1\hfill \\ \hfill a=0in\ne 00^n=0\hfill \end{array}$

b) Faza realizacyjna

1. Uczniowie zapisują w zeszytach temat lekcji.

2. Sporządzają notatkę pod kierunkiem nauczyciela – materiał z tablicy.

3. Nauczyciel zapisuje na tablicy :

= (-5)•(-5) =

= (-3)• (-3)• (-3) =

= (-4)• (-4)• (-4)• (-4) =

= (-2)• (-2)• (-2) • (-2)• (-2) =

= (-1)• (-1)• (-1) • (-1)• (-1)• (-1) =

4. Wskazani uczniowie podchodzą do tablicy i po lewej stronie zapisują dany iloczyn w postaci potęgi, a po prawej wynik działania. Uczniowie analizują zapisy i próbują sformułować wniosek traktujący o wpływie wykładnika potęgi na wynik potęgowania, jeżeli podstawą potęgi jest liczba ujemna.

5. Uczniowie przepisują do zeszytu powyższe przykłady oraz zapisują wniosek:

Jeżeli podstawą potęgi jest liczba ujemna, to wynik potęgowania jest:

- liczbą dodatnia, gdy wykładnik potęgi jest liczbą parzystą,

- liczbą ujemną, gdy wykładnik potęgi jest liczbą nieparzystą.

6. Uczniowie wykonują w zeszytach zadania z podręcznika:

   • zad.1.1. str.7 – podane iloczyny zapisać w postaci potęgi,

   • zad.1.2. str.8 – podane potęgi zapisać w postaci iloczynu.

c) Faza podsumowująca

1. Powtórzenie materiału metodą „Uczeń pyta Ucznia”.

2. Nauczyciel zadaje zadanie domowe.

5. Bibliografia

1. Durydiwka S., Łęski S., Od Pitagorasa do Euklidesa, podręcznik do matematyki dla kl. 2 gimnazjum, ADAM, Warszawa 2000.

2. Durydiwka S., Łęski S., Od Pitagorasa do Euklidesa ćwiczenia do kl. 2 gimnazjum, zeszyt 1, ADAM, Warszawa 2000.

3. Łęska W., Łęski S., Od Pitagorasa do Euklidesa, materiały pomocnicze: do kl. 2 gimnazjum , ADAM, Warszawa 2000

6. Załączniki

a) Zadanie domowe

Podręcznik:

- zad.1.3 str.8,

- zad.1.7 str.9.

7. Czas trwania lekcji

45 minut

8. Uwagi do scenariusza

Metoda „Uczeń pyta Ucznia” polega na tym, że wskazany przez nauczyciela uczeń formułuje pytanie dotyczące materiału omawianego na bieżącej i wyznacza osobę, która ma na to pytanie odpowiedzieć. Osoba, która odpowie poprawnie zadaje pytanie innemu (wybranemu przez siebie) uczniowi. Nauczyciel czuwa nad porządkiem przebiegu powtórzenia wiadomości oraz nad poprawnością formułowania pytań i odpowiedzi.