1
Pokaż ćwiczenia:

Ta część lekcji poświęcona jest zadaniom związanym z potęgami. Jeżeli chcesz sobie przypomnieć podstawowe wiadomości na temat działań na potęgach, zajrzyj do lekcji Pojęcia, definicje i twierdzenia związane z trójkątem, funkcją, potęgami, pierwiastkami, proporcjonalnością prostą i kątami przy dwóch prostych.

RZDAhGBxt9BfV1
Ćwiczenie 1
Oceń, czy poniższe zdania są prawdziwe czy fałszywe. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba 3 - 6 jest równa 1 729 ., 2. Liczba - 4 2 jest równa 16 ., 3. Liczba - 4 2 jest równa 16 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R5KNRLuVj6EHh1
Ćwiczenie 2
Oceń, czy poniższe zdania są prawdziwe czy fałszywe. Zaznacz zdanie prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba 25 6 jest równa 5 8 ., 2. Liczba 7 12 jest równa 7 6 ., 3. Liczba 1 256 4 jest równa 2 - 16 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R17cA1ZyWpZyN1
Ćwiczenie 3
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź.
Suma odwrotności trzech początkowych liczb pierwszych jest równa: Możliwe odpowiedzi: 1. 2 - 1 + 3 - 1 + 5 - 1 - 1 , 2. 1 - 1 + 2 - 1 + 3 - 1 , 3. 1 2 - 1 + 3 - 1 + 5 - 1 , 4. 2 - 1 + 3 - 1 + 5 - 1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RKKbG71IF240K1
Ćwiczenie 4
Uprość ułamek 35·2+36·437·3-2, a następnie wskaż odpowiedź zawierającą prawidłowe rozwiązanie. Możliwe odpowiedzi: 1. 12 , 2. 3 2 , 3. 14 , 4. 3 5
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R13ug7Sy7baBe1
Ćwiczenie 5
Zapisz liczbę 0,0000000000345 w notacji wykładniczej, a następnie wskaż odpowiedź zawierającą prawidłowe rozwiązanie. Możliwe odpowiedzi: 1. 3,45·10-10, 2. 3,45·10-11, 3. 34,5·10-11, 4. 34,5·10-9
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RPfyQBh8hVENf1
Ćwiczenie 6
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź.
Ćwierć liczby 8100 to: Możliwe odpowiedzi: 1. 8 25 , 2. 8 50 , 3. 2 300 , 4. 2298
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RjBpoHvVAwYJQ1
Ćwiczenie 7
Ile wynosi suma 4100+4100+4100+4100? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 4 101 , 2. 4 400 , 3. 16 100 , 4. 16 400
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R132GYnCo4XAN2
Ćwiczenie 8
Dane są liczby: x=85, y=2-3, z=318. Oceń, czy poniższe równania są prawdziwe. Zaznacz poprawne rozwiązanie. Możliwe odpowiedzi: 1. xy·z=618, 2. xy·z=218, 3. xy·z=318, 4. xy·z=418
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R15Pi6OLUSOIf2
Ćwiczenie 9
Zapisz poniższe liczby bez użycia potęg. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości. 56 = 1. 215565, 2. 15625, 3. 15265, 4. -15562, 5. 15625, 6. 215526, 7. 15265, 8. -215625, 9. -15625, 10. -115625, 11. 115625, 12. 115625-56 = 1. 215565, 2. 15625, 3. 15265, 4. -15562, 5. 15625, 6. 215526, 7. 15265, 8. -215625, 9. -15625, 10. -115625, 11. 115625, 12. 1156255-6 = 1. 215565, 2. 15625, 3. 15265, 4. -15562, 5. 15625, 6. 215526, 7. 15265, 8. -215625, 9. -15625, 10. -115625, 11. 115625, 12. 115625-5-6 = 1. 215565, 2. 15625, 3. 15265, 4. -15562, 5. 15625, 6. 215526, 7. 15265, 8. -215625, 9. -15625, 10. -115625, 11. 115625, 12. 115625-56 = 1. 215565, 2. 15625, 3. 15265, 4. -15562, 5. 15625, 6. 215526, 7. 15265, 8. -215625, 9. -15625, 10. -115625, 11. 115625, 12. 115625-5-6 = 1. 215565, 2. 15625, 3. 15265, 4. -15562, 5. 15625, 6. 215526, 7. 15265, 8. -215625, 9. -15625, 10. -115625, 11. 115625, 12. 115625
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Nu0ePoA7HoN3
Ćwiczenie 10
Oblicz iloczyny i ilorazy liczb, a następnie uzupełnij poniższe równości. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości. 232·324 = 1. 1445, 2. 26-2=364, 3. 45-6, 4. 1255, 5. 322=94, 6. -2, 7. -1, 8. 25-2=254, 9. 35-3, 10. 422=16452-3:255 = 1. 1445, 2. 26-2=364, 3. 45-6, 4. 1255, 5. 322=94, 6. -2, 7. -1, 8. 25-2=254, 9. 35-3, 10. 422=164-15·32·-132 = 1. 1445, 2. 26-2=364, 3. 45-6, 4. 1255, 5. 322=94, 6. -2, 7. -1, 8. 25-2=254, 9. 35-3, 10. 422=16445-3·543 = 1. 1445, 2. 26-2=364, 3. 45-6, 4. 1255, 5. 322=94, 6. -2, 7. -1, 8. 25-2=254, 9. 35-3, 10. 422=1642252:5123 = 1. 1445, 2. 26-2=364, 3. 45-6, 4. 1255, 5. 322=94, 6. -2, 7. -1, 8. 25-2=254, 9. 35-3, 10. 422=164
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RPzzb2NsnyM982
Ćwiczenie 11
Podane liczby zapisz w postaci potęgi o podstawie 2. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości. 23·4-2·18 = 1. 2-4, 2. 22014, 3. 216, 4. 214, 5. 42016, 6. 42, 7. 24, 8. 2-851246·1024208 = 1. 2-4, 2. 22014, 3. 216, 4. 214, 5. 42016, 6. 42, 7. 24, 8. 2-8116-1·8532 = 1. 2-4, 2. 22014, 3. 216, 4. 214, 5. 42016, 6. 42, 7. 24, 8. 2-81163·-12-5-25·256-2 = 1. 2-4, 2. 22014, 3. 216, 4. 214, 5. 42016, 6. 42, 7. 24, 8. 2-8
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R5wpbcwMgU7PM2
Ćwiczenie 12
Uzupełnij poniższe równości odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości. 712+714710 = 1. -1302, 2. 2540, 3. 49, 4. -1320, 5. 2045, 6. 29, 7. 2450, 8. 47, 9. -123011111-1111311110 = 1. -1302, 2. 2540, 3. 49, 4. -1320, 5. 2045, 6. 29, 7. 2450, 8. 47, 9. -1230318+319+320+321320+322 = 1. -1302, 2. 2540, 3. 49, 4. -1320, 5. 2045, 6. 29, 7. 2450, 8. 47, 9. -1230
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RumDB9k2stdCz2
Ćwiczenie 13
Przedstaw wyrażenie w postaci potęgi o podstawie a i wykładniku całkowitym. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości. a3·a-4a-5:a6a-32 = 1. a-6, 2. a0, 3. a-3, 4. a-1, 5. a-8, 6. a1
a32·a2a24·a-1 = 1. a-6, 2. a0, 3. a-3, 4. a-1, 5. a-8, 6. a1
a-33·a13a-54 = 1. a-6, 2. a0, 3. a-3, 4. a-1, 5. a-8, 6. a1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RIxgXZjdSveAO2
Ćwiczenie 14
Oceń, czy poniższe stwierdzenia są prawdziwe czy fałszywe. Zaznacz wszystkie stwierdzenia prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba 520·2515 jest równa 525., 2. Liczba 216·423810 jest równa 16 8 ., 3. Liczba 32 8 jest równa 256 5 ., 4. Jeżeli x=4·53 y = 20 3 , to x = y .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RwaugU2LQAaAh2
Ćwiczenie 15
Oceń, czy poniższe stwierdzenia są prawdziwe czy fałszywe. Zaznacz wszystkie stwierdzenia prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba 25·55 jest równa 100000 ., 2. Liczba 3 7 : 6 7 jest równa 1 256 ., 3. Ułamek 36 3 3 6 jest równy 64., 4. Równość 3·52013+5201452013·23=1 jest prawdziwa.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Uwaga!

Porównując potęgi o tych samych podstawach dodatnich a, musimy pamiętać, że:

  • dla a>1 większa jest ta potęga, która ma większy wykładnik,

  • dla a<1 większa jest ta potęga, która ma mniejszy wykładnik.

R19Pb9NhHYPFo1
Ćwiczenie 16
Dane są liczby a=5544b=5555. Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Prawdziwa jest nierówność a<b., 2. Prawdziwa jest nierówność a > b .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R11GwgYplvbuj1
Ćwiczenie 17
Dane są liczby m=2244n=4422. Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Prawdziwa jest nierówność m>n., 2. Prawdziwa jest nierówność m < n .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R12WzW0gllqI021
Ćwiczenie 18
Zapisz liczby w postaci potęgi, bez użycia symbolu pierwiastka. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości. 43= 1. 3-23, 2. 252, 3. 413, 4. 2-34, 5. 2-12, 6. 3-32, 7. 2-14, 8. 3-23, 9. 3-2, 10. 32, 11. 272, 12. 214, 13. 4-14124= 1. 3-23, 2. 252, 3. 413, 4. 2-34, 5. 2-12, 6. 3-32, 7. 2-14, 8. 3-23, 9. 3-2, 10. 32, 11. 272, 12. 214, 13. 4-141234= 1. 3-23, 2. 252, 3. 413, 4. 2-34, 5. 2-12, 6. 3-32, 7. 2-14, 8. 3-23, 9. 3-2, 10. 32, 11. 272, 12. 214, 13. 4-1422= 1. 3-23, 2. 252, 3. 413, 4. 2-34, 5. 2-12, 6. 3-32, 7. 2-14, 8. 3-23, 9. 3-2, 10. 32, 11. 272, 12. 214, 13. 4-1419= 1. 3-23, 2. 252, 3. 413, 4. 2-34, 5. 2-12, 6. 3-32, 7. 2-14, 8. 3-23, 9. 3-2, 10. 32, 11. 272, 12. 214, 13. 4-14133= 1. 3-23, 2. 252, 3. 413, 4. 2-34, 5. 2-12, 6. 3-32, 7. 2-14, 8. 3-23, 9. 3-2, 10. 32, 11. 272, 12. 214, 13. 4-1481= 1. 3-23, 2. 252, 3. 413, 4. 2-34, 5. 2-12, 6. 3-32, 7. 2-14, 8. 3-23, 9. 3-2, 10. 32, 11. 272, 12. 214, 13. 4-1448= 1. 3-23, 2. 252, 3. 413, 4. 2-34, 5. 2-12, 6. 3-32, 7. 2-14, 8. 3-23, 9. 3-2, 10. 32, 11. 272, 12. 214, 13. 4-14
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ciekawostka

Potęg o wykładniku całkowitym używamy do zapisywania liczb bardzo małych lub bardzo dużych. Stosujemy wtedy notację wykładniczą, np.:

  • 6,02·1023 mol-1 to liczba Avogadro oznaczająca liczbę cząsteczek materii znajdujących się w jednym molu tej materii,

  • 3·108 ms to prędkość światła,

  • 1,66·10-27 kg to masa pojedynczego atomu węgla,

  • 3,84·108 m to średnia odległość Księżyca od Ziemi.

Ważne!

Liczba zapisana w notacji wykładniczej ma postać a·10k, gdzie 1a<10 oraz k jest liczbą całkowitą.

Rj2jDRpahkS9a1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1WSNwChSqpjl1
Ćwiczenie 19
Oceń, czy poniższe stwierdzenia są prawdziwe czy fałszywe. Zaznacz wszystkie stwierdzenia prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba 6,52·10-6 jest równa 0,000652., 2. Liczba 2,37·10-5 jest mniejsza od 3,24·10-6., 3. Iloczynem liczb 5,6·10153,5·10-7 jest liczba 1,96·109., 4. Liczba a=2,4·10-5 jest 3 razy większa od liczby b=8·10-7.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.