Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Własności pierwiastków, potęgi i notacji wykładniczej

R1BDWth2QAy9E
Właśności potęg cz.1 Możliwe odpowiedzi: 1. Dla a0 oraz b0 mamy: am·bm=abm am:bm=a:bm , 2. Dla m>0n>0 mamy:
dla a0: a-n=1an dla a0: amn=amn dla a>0: a-mn=1amn. , 3. Dla a>0b>0 oraz m,nR:
am·an =am+n am:an =am-n am·bm =abm am:bm =a:bm amn=amn , 4. 32=32·2=9·2=18 543=27·23=323 Własności potęg cz.2 Możliwe odpowiedzi: 1. Dla a0 oraz b0 mamy: am·bm=abm am:bm=a:bm , 2. Dla m>0n>0 mamy:
dla a0: a-n=1an dla a0: amn=amn dla a>0: a-mn=1amn. , 3. Dla a>0b>0 oraz m,nR:
am·an =am+n am:an =am-n am·bm =abm am:bm =a:bm amn=amn , 4. 32=32·2=9·2=18 543=27·23=323 Własności potęg Możliwe odpowiedzi: 1. Dla a0 oraz b0 mamy: am·bm=abm am:bm=a:bm , 2. Dla m>0n>0 mamy:
dla a0: a-n=1an dla a0: amn=amn dla a>0: a-mn=1amn. , 3. Dla a>0b>0 oraz m,nR:
am·an =am+n am:an =am-n am·bm =abm am:bm =a:bm amn=amn , 4. 32=32·2=9·2=18 543=27·23=323 Wyciąganie i wciągania czynnika pod znak pierwiastka - przykład Możliwe odpowiedzi: 1. Dla a0 oraz b0 mamy: am·bm=abm am:bm=a:bm , 2. Dla m>0n>0 mamy:
dla a0: a-n=1an dla a0: amn=amn dla a>0: a-mn=1amn. , 3. Dla a>0b>0 oraz m,nR:
am·an =am+n am:an =am-n am·bm =abm am:bm =a:bm amn=amn , 4. 32=32·2=9·2=18 543=27·23=323
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zapoznaj się z poniższymi własnościami potęg, pierwiastków i notacji wykładniczej. Wykorzystasz je, rozwiązując ćwiczenia zawarte w tym materiale.

Własności potęg cz.1:

Dla a>0b>0 oraz m,nR:

  1. am·an =am+n

  2. am:an =am-n

  3. am·bm =abm

  4. am:bm =a:bm

  5. amn=amn

Własności potęg cz.2:

Dla m>0n>0 mamy:

  1. dla a0: a-n=1an

  2. dla a0: amn=amn

  3. dla a>0: a-mn=1amn

Własności pierwiastków:

Dla a0 oraz b > 0 mamy:

  1. am·bm=abm

  2. am:bm=a:bm

Wyciąganie i wciąganie czynnika pod znak pierwiastka - przykłady:

  1. 32=32·2=9·2=18

  2. 543=27·23=323

Notacja wykładnicza:

Liczba zapisana w notacji wykładniczej jest postaci a·10n, gdzie a0,10 oraz nZ.

RD682anOApCzW1
Ćwiczenie 1
Określ, czy poniższe liczby są dodatnie, czy ujemne. Przeciągnij w luki odpowiednie liczby. liczby dodatnie Możliwe odpowiedzi: 1. -24, 2. 24, 3. 2-4, 4. -133, 5. -35, 6. -13-3, 7. -12-2, 8. -12-2, 9. -35, 10. 35, 11. -133, 12. -24, 13. 12-2, 14. 3-5 liczby ujemne Możliwe odpowiedzi: 1. -24, 2. 24, 3. 2-4, 4. -133, 5. -35, 6. -13-3, 7. -12-2, 8. -12-2, 9. -35, 10. 35, 11. -133, 12. -24, 13. 12-2, 14. 3-5
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
ReIEVul6GWgbw2
Ćwiczenie 2
Porównaj poniższe liczby i wstaw pomiędzy nimi odpowiedni znak. Kliknij w nią, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz odpowiedni znak. 532010 1. <, 2. >, 3. >, 4. <, 5. <, 6. =, 7. >, 8. <, 9. >, 10. = 532014-376 1. <, 2. >, 3. >, 4. <, 5. <, 6. =, 7. >, 8. <, 9. >, 10. = -380-376" 1. <, 2. >, 3. >, 4. <, 5. <, 6. =, 7. >, 8. <, 9. >, 10. = -380145 1. <, 2. >, 3. >, 4. <, 5. <, 6. =, 7. >, 8. <, 9. >, 10. = 1410-238 1. <, 2. >, 3. >, 4. <, 5. <, 6. =, 7. >, 8. <, 9. >, 10. = 2382210 1. <, 2. >, 3. >, 4. <, 5. <, 6. =, 7. >, 8. <, 9. >, 10. = 221522-7 1. <, 2. >, 3. >, 4. <, 5. <, 6. =, 7. >, 8. <, 9. >, 10. = 22-102+220 1. <, 2. >, 3. >, 4. <, 5. <, 6. =, 7. >, 8. <, 9. >, 10. = 2+2602-220 1. <, 2. >, 3. >, 4. <, 5. <, 6. =, 7. >, 8. <, 9. >, 10. = 2-260674 1. <, 2. >, 3. >, 4. <, 5. <, 6. =, 7. >, 8. <, 9. >, 10. = 76-4
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1ZPlFQqRIDxB2
Ćwiczenie 3
Przedstaw poniższe liczby w postaci pierwiastka. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości. 213= 1. 4, 2. 44, 3. 183, 4. 1423, 5. -83, 6. 98, 7. 27, 8. 181, 9. 333, 10. 243, 11. 83, 12. 23, 13. -273243= 1. 4, 2. 44, 3. 183, 4. 1423, 5. -83, 6. 98, 7. 27, 8. 181, 9. 333, 10. 243, 11. 83, 12. 23, 13. -2738-13= 1. 4, 2. 44, 3. 183, 4. 1423, 5. -83, 6. 98, 7. 27, 8. 181, 9. 333, 10. 243, 11. 83, 12. 23, 13. -2732= 1. 4, 2. 44, 3. 183, 4. 1423, 5. -83, 6. 98, 7. 27, 8. 181, 9. 333, 10. 243, 11. 83, 12. 23, 13. -27319= 1. 4, 2. 44, 3. 183, 4. 1423, 5. -83, 6. 98, 7. 27, 8. 181, 9. 333, 10. 243, 11. 83, 12. 23, 13. -273-3= 1. 4, 2. 44, 3. 183, 4. 1423, 5. -83, 6. 98, 7. 27, 8. 181, 9. 333, 10. 243, 11. 83, 12. 23, 13. -273-2= 1. 4, 2. 44, 3. 183, 4. 1423, 5. -83, 6. 98, 7. 27, 8. 181, 9. 333, 10. 243, 11. 83, 12. 23, 13. -273 4-23= 1. 4, 2. 44, 3. 183, 4. 1423, 5. -83, 6. 98, 7. 27, 8. 181, 9. 333, 10. 243, 11. 83, 12. 23, 13. -273
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RdOGFACAr6VKO2
Ćwiczenie 4
Połącz w pary równe liczby. 33 Możliwe odpowiedzi: 1. 239, 2. 3, 3. 533, 4. 923 53 Możliwe odpowiedzi: 1. 239, 2. 3, 3. 533, 4. 923 332 Możliwe odpowiedzi: 1. 239, 2. 3, 3. 533, 4. 923 233 Możliwe odpowiedzi: 1. 239, 2. 3, 3. 533, 4. 923
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RuPENCPLZp8qG2
Ćwiczenie 5
Połącz w pary równe liczby. 56 Możliwe odpowiedzi: 1. 50, 2. 28, 3. 75, 4. 20, 5. 98, 6. 125, 7. 150 53 Możliwe odpowiedzi: 1. 50, 2. 28, 3. 75, 4. 20, 5. 98, 6. 125, 7. 150 27 Możliwe odpowiedzi: 1. 50, 2. 28, 3. 75, 4. 20, 5. 98, 6. 125, 7. 150 55 Możliwe odpowiedzi: 1. 50, 2. 28, 3. 75, 4. 20, 5. 98, 6. 125, 7. 150 52 Możliwe odpowiedzi: 1. 50, 2. 28, 3. 75, 4. 20, 5. 98, 6. 125, 7. 150 72 Możliwe odpowiedzi: 1. 50, 2. 28, 3. 75, 4. 20, 5. 98, 6. 125, 7. 150 25 Możliwe odpowiedzi: 1. 50, 2. 28, 3. 75, 4. 20, 5. 98, 6. 125, 7. 150
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
ROGpGQIsxzCSZ2
Ćwiczenie 6
Połącz w pary równe liczby. 243 Możliwe odpowiedzi: 1. 1624, 2. 323, 3. 324, 4. 1283 423 Możliwe odpowiedzi: 1. 1624, 2. 323, 3. 324, 4. 1283 224 Możliwe odpowiedzi: 1. 1624, 2. 323, 3. 324, 4. 1283 324 Możliwe odpowiedzi: 1. 1624, 2. 323, 3. 324, 4. 1283
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1UeVvimmVJbm3
Ćwiczenie 7
1350000000000000 Możliwe odpowiedzi: 1. 1,36·10-12, 2. 1,35·1015, 3. 1,35·1013, 4. 1,36·1014, 5. 1,35·10-14, 6. 1,35·10-12 13500000000000 Możliwe odpowiedzi: 1. 1,36·10-12, 2. 1,35·1015, 3. 1,35·1013, 4. 1,36·1014, 5. 1,35·10-14, 6. 1,35·10-12 136000000000000 Możliwe odpowiedzi: 1. 1,36·10-12, 2. 1,35·1015, 3. 1,35·1013, 4. 1,36·1014, 5. 1,35·10-14, 6. 1,35·10-12 0,0000000000000135 Możliwe odpowiedzi: 1. 1,36·10-12, 2. 1,35·1015, 3. 1,35·1013, 4. 1,36·1014, 5. 1,35·10-14, 6. 1,35·10-12 0,00000000000136  Możliwe odpowiedzi: 1. 1,36·10-12, 2. 1,35·1015, 3. 1,35·1013, 4. 1,36·1014, 5. 1,35·10-14, 6. 1,35·10-12 0,000000000001357 Możliwe odpowiedzi: 1. 1,36·10-12, 2. 1,35·1015, 3. 1,35·1013, 4. 1,36·1014, 5. 1,35·10-14, 6. 1,35·10-12
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R18lElUEBzgPc3
Ćwiczenie 8
Rozwiąż podane równości. Wynik zapisz w notacji wykładniczej, a następnie uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. 5,3·109·1,4·1012 = 1. 6·104, 2. 1,82·1242, 3. 34,4·10-29, 4. 9·106, 5. 7,24·1023, 6. 4·10-5, 7. 1,28·1042, 8. 2·10-7, 9. 7,42·1021, 10. 34,8·10-266,4·1023·2·1018 = 1. 6·104, 2. 1,82·1242, 3. 34,4·10-29, 4. 9·106, 5. 7,24·1023, 6. 4·10-5, 7. 1,28·1042, 8. 2·10-7, 9. 7,42·1021, 10. 34,8·10-268,6·10-12·4·10-18 = 1. 6·104, 2. 1,82·1242, 3. 34,4·10-29, 4. 9·106, 5. 7,24·1023, 6. 4·10-5, 7. 1,28·1042, 8. 2·10-7, 9. 7,42·1021, 10. 34,8·10-262,98·10111,49·1018  = 1. 6·104, 2. 1,82·1242, 3. 34,4·10-29, 4. 9·106, 5. 7,24·1023, 6. 4·10-5, 7. 1,28·1042, 8. 2·10-7, 9. 7,42·1021, 10. 34,8·10-263,15·10312,1·1018·2,5·108 = 1. 6·104, 2. 1,82·1242, 3. 34,4·10-29, 4. 9·106, 5. 7,24·1023, 6. 4·10-5, 7. 1,28·1042, 8. 2·10-7, 9. 7,42·1021, 10. 34,8·10-26
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.