Praca prądu elektrycznego

Na rachunkach za zużycie energii elektrycznej widnieje napis: „Liczba zużytych kilowatogodzin”. Za co tak naprawdę trzeba płacić? Odpowiedź na to pytanie możesz znaleźć w poniższym materiale.

RZU1e6xpwVtMN

Zdjęcie przedstawia zbliżenie fragmentu przedniego panelu licznika energii elektrycznej, a dokładniej tarczę licznika wskazującą wartość 84667,5 oraz symbol jednostki kWh poniżej. — Licznik energii elektrycznej wskazuje zużycie prądu. Na zdjęciu licznik indukcyjny, który wypierany jest przez nowsze liczniki elektroniczne.
Źródło: Nick Hubbard, dostępny w internecie: flickr.com, licencja: CC BY 2.0.

Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia

definicja napięcia elektrycznego i jego jednostki;
definicja pracy mechanicznej i jej jednostkę;
definicja natężenia prądu elektrycznego i jego jednostki.

Nauczysz się

wykorzystywać zależność między pracą prądu elektrycznego, napięciem elektrycznym, natężeniem i czasem;
przeliczać kilowatogodziny na dżule i dżule na kilowatogodziny;
obliczać koszt zużytej energii elektrycznej;
rozwiązywać zadania i problemy dotyczące pracy prądu elektrycznego.

Praca prądu elektrycznego

Elektrony poruszające się pod wpływem napięcia tracą energię w wyniku zderzeń z innymi elektronami oraz jonami dodatnimi, tworzącymi sieć krystaliczną przewodnika. W efekcie prąd przestaje płynąć. Aby utrzymać przepływ prądu, musimy cały czas dostarczać elektronom energię. Oznacza to, że aby prąd mógł płynąć w obwodzie, napięcie elektryczne jest potrzebne cały czas.

Znasz już definicję napięcia. Wynika z niej, że napięcie elektryczne między końcami przewodnika jest równe stosunkowi pracy $W$ wykonanej podczas przenoszenia ładunku $q$ między końcami przewodnika do wartości tego ładunku:

U = \frac{W}{q}

Jeśli znamy wartość napięcia między końcami przewodnika, potrafimy obliczyć pracę wykonywaną przez prąd elektryczny.

W = U \cdot q

Natężenie prądu zdefiniowane jest jako:

I = \frac{q}{t}

gdzie:
$I [A]$ – natężenie prądu elektrycznego;
$q [C]$ – ładunek;
$t [s]$ – czas.

Z tej definicji wynika, że ładunek przepływający w czasie $t$ , można obliczyć z zależności:

q = I \cdot t

Praca, jaką wykonuje źródło napięcia, jest zatem równa:

W = U \cdot q = U \cdot I \cdot t

Jednostką pracy w układzie SI jest dżul (symbol $J$ ).

$\left[{W}\right]=1\,\mathrm{J}=1\,\mathrm{V}\cdot\mathrm{C}=1\,\mathrm{V}\cdot\mathrm{A}\cdot\mathrm{s}=1\,\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}=1\,\frac{\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{kg}}{\mathrm{s}^2}$

Aby określić pracę prądu elektrycznego, dżul jest zbyt małą jednostką. Właśnie dlatego stosuje się – kilowatogodzinykilowatogodzinakilowatogodziny, $kWh$ .

kilowatogodzina

energia zużyta przez urządzenie o mocy $1000 W$ (czyli $1$ kilowata) w czasie $1$ godziny.

Sprawdźmy, ile dżuli ma jedna kilowatogodzina.

1 kWh = 1000 W \cdot 1 h = 1000 W \cdot 3600 s = 3600000 J = 3, 6 \cdot 10^{6} J = 3, 6 MJ

W porównaniu z kilowatogodziną dżul jest niewielką jednostką.

Zapamiętaj!

1 kWh = 3, 6 MJ

W zamieszczonej niżej galerii możesz zobaczyć jakie jest zużycie energii elektrycznej przez urządzenia domowe.

Ri5tpsqgHpdTz

Na ilustracji widocznych jest siedem zdjęć. Jedno zdjęcie z kuchni, jedno z pokoju młodzieżowego, trzy z łazienki i dwa z salonu. — Pomieszczenia w domu
Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ry8t59YCpEr7f

Kuchnia

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R15KgrtOoNRSp

Pokój młodzieżowy

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1TiKwlUGy82S

Salon

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.

R1ZbYrqcnlMzp

Zbliżenie na trzy zdjęcia z łazienki. Na jednym jest trzymana w dłoni suszarka do włosów, na drugim fragment łazienki z pralką i umywalką, na trzecim fragment umywalki i lustra, w którym odbija się bojler. 1. Suszarka do włosów. Zużycie energii na

15 \min

pracy: około

0, 5 kWh

. 2. Pralka. Zużycie energii na jeden cykl pracy: około

0, 63 kWh

. 3. Bojler. Zużycie energii na

2 h

pracy: około

3 kWh

Łazienka

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Ciekawostka

James Prescott Joule [Dżejms Preskot Dżul] ( $1818$ – $1889$ ) był angielskim fizykiem, uczniem Johna Daltona [Dżona Daltona]. Joule prowadził badania nad ciepłem i odkrył jego związek z energią mechaniczną. To odkrycie pozwoliło sformułować uczonemu prawo zachowania energii oraz pierwsze prawo termodynamiki. W wyniku prowadzonych obserwacji dotyczących ciepła i przepływu prądu, Joule odkrył związek między natężeniem prądu płynącego przez opornik a wydzielanym ciepłem. Pracował także z lordem Kelvinem [Kelwinem] nad tzw. absolutną skalą temperatur.

RQaOYaDG65rnR

Czarno‑białe zdjęcie Jamesa Prescoulta Joula. Przedstawia mężczyznę w średnim wieku, z wysokim czołem i postrzępioną brodą, sięgającą wiązania krawata. Ubrany jest w jasną koszulę z krawatem przewiązanym pod kołnierzem i ciemną marynarkę. Dłonie oparł o lewe udo. — James Prescoult Joule - fizyk angielski, którego prace stały się podstawą nauki o cieple (termodynamiki).
Źródło: Henry Roscoe, dostępny w internecie: commons.wikimedia.org, domena publiczna.

R1KZlUKrtILq61

Ćwiczenie 1

Łączenie par. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”.. Odkurzacz o mocy

2 kW

przez

2

godziny zużyje energię elektryczną równą

4 kWh

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Pralka o mocy

1500 W

w ciągu

3

godzin zużyje energię równą

4, 5 kWh

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Do kuchenki mikrofalowej o mocy

2000 W

15

minut wstawiono mięso. W tym czasie kuchenka zużyje

0, 5 kWh

energii elektrycznej.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Suszarka o mocy

1200 W

w ciągu godziny zużyje

1200 kWh

energii elektrycznej.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Oceń prawdziwość poniższych zdań.

	Prawda	Fałsz
Odkurzacz o mocy 2 kW przez 2 godziny zużyje energię elektryczną równą 4 kWh.	□	□
Pralka o mocy 1500 W w ciągu 3 godzin zużyje energię równą 4,5 kWh.	□	□
Do kuchenki mikrofalowej o mocy 2000 W na 15 minut wstawiono mięso. W tym czasie kuchenka zużyje 0,5 kWh energii elektrycznej.	□	□
Suszarka o mocy 1200 W w ciągu godziny zużyje 1200 kWh energii elektrycznej.	□	□

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

RiNFqK9EyKomH2

Ćwiczenie 2

Uzupełnij puste miejsca.

W żyrandolu znajduje się pięć żarówek o mocy 80 W każda. Łączna moc żarówek jest równa ............ W,
czyli ............ kW.
Jeśli żarówki są włączone przez 5 godzin w ciągu dnia, to pobierają ............ kWh energii.

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

R1I6iM4ARSSga1

Ćwiczenie 3

W kolumnach podano wartości pracy w kilowatogodzinach i dżulach. Połącz w pary odpowiadające sobie wartości energii.

18 MJ

Możliwe odpowiedzi: 1.

0,002 kWh

, 2.

5 kWh

, 3.

0,03 kWh

, 4.

0,4 kWh

7200 J

Możliwe odpowiedzi: 1.

0,002 kWh

, 2.

5 kWh

, 3.

0,03 kWh

, 4.

0,4 kWh

1440 kJ

Możliwe odpowiedzi: 1.

0,002 kWh

, 2.

5 kWh

, 3.

0,03 kWh

, 4.

0,4 kWh

0,108 MJ

Możliwe odpowiedzi: 1.

0,002 kWh

, 2.

5 kWh

, 3.

0,03 kWh

, 4.

0,4 kWh

W kolumnach podano wartości pracy w kilowatogodzinach i dżulach. Połącz w pary odpowiadające sobie wartości energii.

0,4 kWh, 0,03 kWh, 5 kWh, 0,002 kWh

18 MJ
7200 J
1440 kJ
0,108 MJ

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Praca prądu elektrycznego – rozwiązywanie zadań

Przykład 1

Mama Kasi używa odkurzacza o mocy $2000 W$ średnio przez $8$ godzin w miesiącu. Oblicz pracę prądu zużyutą na odkurzanie w ciągu miesiąca. Wynik podaj w dżulach i kilowatogodzinach.

Dane:
$P = 2000 W = 2 kW$
$t = 8 h = 8 \cdot 3600 s = 28800 s$

Szukane:
$W = ?$

Wzór:
$W = P \cdot t$

Obliczenia:
$W = 2000 W \cdot 28800 s = 57600000 J = 57, 6 MJ$
$W = 2 kW \cdot 8 h = 16 kWh$

Odpowiedź:
Praca prądu zużyta na odkurzanie w ciągu miesiąca wynosi $57, 6 MJ$ , czyli $16 kWh$ .

Rgaykz1ShyH0J2

Ćwiczenie 4

Ela prasuje ubrania żelazkiem o mocy 2500 W przez 2 godziny miesięcznie. Jaką pracę wykonuje prąd elektryczny zasilający żelazko? Wybierz prawidłowe odpowiedzi.

5 kWh
5000 Wh
18 MJ
5000 J

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 2

Żarówka latarki kieszonkowej jest zasilana baterią o napięciu $4, 5 V$ a natężenie płynącego prądu wynosi $0, 05 A$ . Oblicz energię elektryczną zużytą przez latarkę w czasie $3$ minut?

Dane:
$U = 4, 5 V$
$I = 0, 05 A$
$t = 3 \min = 180 s$

Szukane:
$W = ?$

Wzór:
$W = U \cdot I \cdot t$

Obliczenia:
$W = 4, 5 V \cdot 0, 05 A \cdot 180 s = 40, 5 J$

Odpowiedź:
Żarówka w ciągu $3$ minut zużyje $40, 5 J$ energii elektrycznej.

Ro2KgPe7JLPFr2

Ćwiczenie 5

Toster podłączono do sieci o napięciu 230 V. Ile energii elektrycznej zużyje podczas 5 minut opiekania, jeśli płynie przez niego prąd o natężeniu 4,5 A?
Toster zużyje około

310500 J energii elektrycznej.
0,31 MJ energii elektrycznej.
0,086 kWh energii elektrycznej.
5,175 kWh energii elektrycznej.
5175 J energii elektrycznej.

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 3

Pralka o mocy $1500 W$ była włączona przez $4$ godziny. Oblicz koszt energii elektrycznej zużytej przez pralkę. Przyjmij, że cena $1 kWh$ wynosi $75$ groszy.

Dane:
$P = 1500 W = 1, 5 kW$
$t = 4 h$

Szukane:
$W = ?$

Wzór:
$W = P \cdot t$

Obliczenia:
$W = 1, 5 kW \cdot 4 h = 6 kWh$
$6 \cdot 0, 75 zł = 4, 50 zł$

Odpowiedź:
Koszt energii elektrycznej zużytej przez pralkę wynosi $4, 50 zł$ .

Ćwiczenie 6

R4H7CcmpmB6mK

Uzupełnij puste miejsca.

Lodówka o mocy 0,2 kW jest włączona średnio przez 12 godzin na dobę, więc zużywa ona ............ kWh energii.
W ciągu trzydziestu dni pobiera ............ kWh energii.
Jeśli 1 kWh kosztuje 60 groszy, to miesięczny koszt zużytej energii wynosi ............ zł.

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 4

W domowej instalacji elektrycznej urządzenia są połączone równolegle. Na podstawie danych zawartych w tabeli oblicz, ile energii elektrycznej zużyły wszystkie urządzenia. Jaki jest koszt zużytej energii elektrycznej w ciągu doby? Przyjmij, że cena $1 kWh$ wynosi $75$ groszy.

**Tabela mocy wybranych urządzeń domowych**
Urządzenie	Moc $[kW]$	Czas pracy w ciągu doby $[h]$
Czajnik elektryczny	$1, 0$	$0, 5$
Żarówka	$2, 0$	$6$
Lodówka	$0, 3$	$12$
Odkurzacz	$2, 0$	$0, 2$

Dane:

$P_{1} = 1, 0 kW$
$t_{1} = 0, 5 h$
$P_{2} = 2, 0 kW$
$t_{2} = 6 h$
$P_{3} = 0, 3 kW$
$t_{3} = 24 h$
$P_{4} = 2, 0 kW$
$t_{4} = 0, 2 h$

Szukane:
$W = ?$

Wzory:
$W = W_{1} + W_{2} + W_{3} + W_{4}$
$W = P \cdot t$

Obliczenia:
Najpierw obliczamy energię zużytą przez każde urządzenie.
$W_{1} = 1, 0 kW \cdot 0, 5 h = 0, 5 kWh$
$W_{2} = 2, 0 kW \cdot 6 h = 12 kWh$
$W_{3} = 0, 3 kW \cdot 12 h = 3, 6 kWh$
$W_{4} = 2, 0 kW \cdot 0, 2 h = 0, 4 kWh$
Sumujemy uzyskane wyniki.
$W_{całk} = 0, 5 kWh + 12 kWh + 3, 6 kWh + 0, 4 kWh = 16, 5 kWh$
Obliczamy koszt.
$16, 5 \cdot 0, 75 zł \approx 12, 38 zł$

Odpowiedź:
Koszt energii elektrycznej zużytej w ciągu doby wynosi około $12, 38 zł$ .

Podsumowanie

Pracę prądu elektrycznego $(W)$ oblicza się ze wzorów:
$W = P \cdot t$ lub $W = U \cdot I \cdot t$
gdzie: $P$ – moc; $t$ – czas; $U$ – napięcie; $I$ – natężenie.
Jednostką energii elektrycznej jest dżul $(J)$ , ale częściej używa się kilowatogodziny $(kWh)$ .
Jedna kilowatogodzina jest równa energii elektrycznej zużytej w ciągu $1$ godziny przez odbiornik o mocy $1 kW$ . Jest równa $3, 6$ megadżula:
$1 kWh = 3, 6 MJ$

Polecenie 1

R1cPg7iLuVrCD

R1U5x4nHw7m8c

Do kwoty na rachunku elektorownia dolicza nam jeszczę parę opłat związanych z przesyłem prądu.
Ilość zużytej energii: $130$ $kWh$
Cena $1 kWh$ : $0, 72$ $zł$
Kwota do zapłaty: $123, 6$ $zł$
Obliczony koszt: $93, 6$ $zł$
Wyjaśnienie:
Kwota różni się o dodatkowe opłaty za przesył na prąd, które w tym wypadku wynoszą $30$ $zł$ .

Polecenie 2

Zastanów się, które urządzenie codziennego użytku jest najdłużej włączone (z wyjątkiem lodówki). Oszacuj, ile godzin (minut) dziennie ono pracuje. Odczytaj jego moc i oblicz miesięczny koszt energii elektrycznej zużytej przez to urządzenie. Przyjmij, że cena $1 kWh$ jest równa tej odczytanej z rachunku.

RSpFlLcBwlHJ8

Przykładowym, najdłużej włączonym urządzeniem w domu, może być komputer (u Ciebie może być to na przykład telewizor, radio czy inne urządzenie). Na przykład komputer dziennie włączony jest łącznie przez $4 h$ , co miesięcznie daje $120 h$ , przy pobieranej mocy $135 W$ . Miesięcznie przy cenie $0, 72 zł$ za $1 kWh$ koszt energi elektrycznej z tego urządzenia wynosi $11, 62 zł$ .

Zadania podsumowujące lekcję

RTxQMBJ1F7uGV1

Ćwiczenie 7

Przyporządkuj do wielkości fizycznych symbole ich jednostek.

MW, W, MJ, kJ, kWh, kW

Jednostki energii
Jednostki mocy

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 8

R151B3ol0b6KO

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

R1GW3lgcJbS8N

Obok urządzeń umieszczono informacje dotyczące mocy i czasu pracy urządzenia. Połącz w pary urządzenia z ilością energii przez nie zużytą. Lodówka.

P = 400 W

t = 12h

Możliwe odpowiedzi: 1.

5, 4 kWh

, 2.

4, 8 kWh

, 3.

0, 4 kWh

, 4.

2, 8 kWh

Pralka.

P = 1, 8 kW

t = 3h

Możliwe odpowiedzi: 1.

5, 4 kWh

, 2.

4, 8 kWh

, 3.

0, 4 kWh

, 4.

2, 8 kWh

Zmywarka.

P = 1, 4 kW

t = 2h

Możliwe odpowiedzi: 1.

5, 4 kWh

, 2.

4, 8 kWh

, 3.

0, 4 kWh

, 4.

2, 8 kWh

Kuchenka mikrofalowa.

P = 800 W

t = 0, 5 h

Możliwe odpowiedzi: 1.

5, 4 kWh

, 2.

4, 8 kWh

, 3.

0, 4 kWh

, 4.

2, 8 kWh

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Ri4xe6JAN1i2A2

Ćwiczenie 9

Uzupełnij luki w zdaniach podanymi wartościami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz poprawną odpowiedź w każdym przypadku. Przez żelazko podłączone do napięcia

230 V

płynie prąd o natężeniu

5 A

. Moc żelazka jest równa 1.

4, 6 kWh

, 2.

46 W

, 3.

0, 46 kWh

, 4.

230 z ł

, 5.

23 z ł

, 6.

2, 76 z ł

, 7.

4, 6 kJ

, 8.

1150 W

, 9.

46 kW

, 10.

1, 15 kWh

, 11.

0, 46 kWh

, 12.

46 kWh

, 13.

0, 23 z ł

, 14.

1150 kW

, 15.

1, 15 kJ

. W ciągu godziny żelazko pobiera 1.

4, 6 kWh

, 2.

46 W

, 3.

0, 46 kWh

, 4.

230 z ł

, 5.

23 z ł

, 6.

2, 76 z ł

, 7.

4, 6 kJ

, 8.

1150 W

, 9.

46 kW

, 10.

1, 15 kWh

, 11.

0, 46 kWh

, 12.

46 kWh

, 13.

0, 23 z ł

, 14.

1150 kW

, 15.

1, 15 kJ

energii. Gdyby żelazko w ciągu miesiąca było używane przez

4

godziny, to zużyłoby 1.

4, 6 kWh

, 2.

46 W

, 3.

0, 46 kWh

, 4.

230 z ł

, 5.

23 z ł

, 6.

2, 76 z ł

, 7.

4, 6 kJ

, 8.

1150 W

, 9.

46 kW

, 10.

1, 15 kWh

, 11.

0, 46 kWh

, 12.

46 kWh

, 13.

0, 23 z ł

, 14.

1150 kW

, 15.

1, 15 kJ

energii. Jeśli jedna kilowatogodzina kosztuje

60

groszy, to za energię zużytą przez żelazko w ciągu miesiąca trzeba zapłacić 1.

4, 6 kWh

, 2.

46 W

, 3.

0, 46 kWh

, 4.

230 z ł

, 5.

23 z ł

, 6.

2, 76 z ł

, 7.

4, 6 kJ

, 8.

1150 W

, 9.

46 kW

, 10.

1, 15 kWh

, 11.

0, 46 kWh

, 12.

46 kWh

, 13.

0, 23 z ł

, 14.

1150 kW

, 15.

1, 15 kJ

Uzupełnij puste miejsca wybierając brakujące elementy z listy.

46 kW, 0,46 kWh, 2,76 zł, 46 kWh, 1,15 kWh, 230 zł, 1,15 kJ, 1150 W, 0,23 zł, 1150 kW, 23 zł, 46 W, 4,6 kJ, 4,6 kWh, 0,46 kWh

Przez żelazko podłączone do napięcia 230 V płynie prąd o natężeniu 5 A. Moc żelazka jest równa ................ .
W ciągu godziny żelazko pobiera ................ energii.
Gdyby żelazko w ciągu miesiąca było używane przez 4 godziny, to zużyłoby ................ energii.
Jeśli jedna kilowatogodzina kosztuje 60 groszy, to za energię zużytą przez żelazko w ciągu miesiąca trzeba zapłacić .................

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

R1RT61mHu1opc2

Ćwiczenie 10

Uzupełnij puste miejsca.

Urządzanie: piekarnik
P = 3 kW
t = ............ h
W = 7,5 kWh

Urządzenie: ekspres do kawy
P = 0,6 kW
t = 1 h
W = ............ kWh

Urządzenie: żarówka
P = ............ kW
t = 8 h
W = 0,64 kWh

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.