Prawdopodobieństwo w zadaniach

1. Cele lekcji

Wiadomości

Uczniowie utrwalają i rozszerzają sobie pojęcia związane ze statystyką: średnia arytmetyczna, mediana, dominanta (moda), częstość, histogram, diagram, prawdopodobieństwo, doświadczenie losowe, zdarzenie losowe, zdarzenia sprzyjające itp. Rozwiązują zadania tekstowe.

2. Umiejętności

Po zajęciach uczeń:

• rozróżnia pojęcia związane ze statystyką;

• potrafi określić prawdopodobieństwo prostych zdarzeń losowych;

• rozwiązuje zadania tekstowe na prawdopodobieństwa: określa zdarzenia elementarne, rysuje drzewka prawdopodobieństw, oblicza prawdopodobieństwa;

• rozróżnia typy losowań: ze zwracaniem i bez zwracania;

• potrafi formułować wnioski w języku matematyki i zapisywać je.

Metoda i forma pracy

Praca w grupach – gry i ćwiczenia w rozwiązywaniu zadań

Środki dydaktyczne

1. treści zadań do pracy w grupie,

2. rozsypanka: pojęcia i ich znaczenie,

3. gra – Samochód,

4. schemat – Obliczanie prawdopodobieństw.

Uczniowie zajmują miejsca przy stolikach. Nauczyciel wyjaśnia przebieg zajęć i kolejno wykonywane przez uczniów czynności. Uczniowie dzielą się na grupy trzyosobowe, otrzymują pomoce potrzebne do wykonania ćwiczeń (kostki do gry, monety i urnę z kulkami do losowania). W formie zabawy wstępnej nauczyciel rozdaje uczniom 2 hasła związane ze statystyką (porozcinane). Uczniowie układają je w sposób właściwy.

Stanisław Jerzy Lec

Georges Elgozy

Faza realizacyjna

1. Pracując w grupach trzyosobowych, uczniowie rozwiązują zadania:

Zadanie 1

Rzucamy dwa razy monetą symetryczną. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzeń:

1. A – za każdym razem wypadł orzeł

2. B – orzeł wypadł co najmniej 1 raz

3. C – reszka wypadła dokładnie 1 raz

Zadanie 2

Rzucamy trzy razy monetą symetryczną. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń:

4. A – orzeł wypadł co najmniej 1 raz

5. B – wypadły wszystkie orły lub wszystkie reszki

Odpowiedz na pytanie:

Czy wyniki kolejnego rzutu zależały od wyniku rzutu poprzedniego?

Zadanie 3

W urnie są 2 kule zielone i 3 kule białe. Losujesz dwie kule z urny:

• ze zwracaniem (po wylosowaniu pierwszej kuli zapisujesz wynik i zwracasz kulę do urny)

• bez zwracania (losujesz kolejno pierwszą kulę i potem z pozostałych 4 kul – drugą kulę)

W każdym przypadku oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń:

1. A – wypadła dwa razy kula zielona

2. B – wypadła dwa razy kula biała

3. C – wypadły kule różnych kolorów

Odpowiedz na pytanie:

Czy prawdopodobieństwa opisanych zdarzeń były takie same czy inne w przypadku losowania ze zwracaniem i bez zwracania?

Zadanie 4

W urnie są dwa klocki białe i dwa czerwone. Losujemy bez zwracania trzy klocki i budujemy z nich wieżę. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że:

1. A – wybudowana wieża będzie jednokolorowa

2. B – wybudowana wieżą będzie różnokolorowa

3. C – w wieży będzie więcej klocków czerwonych niż białych

Zadanie 5

W pudełku jest 50 sztuk detali: 20 sztuk I gatunku, 20 sztuk II gatunku i 10 sztuk III gatunku.

1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany detal jest: A – I gatunku, B – II gatunku, C – III gatunku?

2. Z pudełka losujemy 2 detale bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy za każdym razem detal I gatunku?

3. Z pudełka losujemy 2 detale ze zwracaniem. Jakie jest prawdopodobieństwo, że za każdym razem wylosujemy detal I gatunku?

Zadanie 6

Z talii 52 kart losujemy jedną kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana karta będzie to pik lub As?

Zadanie 7

Macie grę – Samochód (schemat gry poniżej). Celem uczestnika gry jest dotarcie od Startu do Mety, zdobywając po drodze punkty. Musicie:

1. Ustalić, jakie są wszystkie możliwe drogi dojścia od Startu do mety – wypisać je w formie np. S, 5, 15, M – zdobywamy 20 pkt.

2. Obliczyć prawdopodobieństwo uzyskania największej z możliwych liczby punktów.

3. Obliczyć prawdopodobieństwo uzyskania najniższej liczby punktów.

4. Przeprowadźcie 20 takich gier i zapiszcie jakie drogi (i ile punktów) otrzymywaliście.

Ułożenie rozsypanki: hasła związane ze statystyką i ich znaczenia. Jest to powtórzenie – uczniowie wyszukiwali hasła i opisywali ich znaczenie na poprzednich zajęciach. Na zakończenie zajęć wypełniają kartki oceny zajęć.

4. Bibliografia

   6. Encyklopedia Multimedialna.

   7. S. Wołodźko, Matematyka 8, WSiP, Warszawa, 1985.

   8. W.Leksiński, B.Macukow, W.Żakowski, Matematyka – zadania, WNT, Warszawa, 1994.

W domu uczniowie mogą wymyślić inne gry związane z tematyką lekcji.

Rozsypanka: hasło – jego znaczenie