Prędkości kosmiczne - Zintegrowana Platforma Edukacyjna

Ludzkość od wieków marzyła o podróży w kosmos, czego przykładem są powieści Juliusza Verne'a czy Jerzego Żuławskiego. Mniej znane są prace Rosjanina (potomka polskiego zesłańca) Konstantego CiołkowskiegoKonstanty CiołkowskiKonstantego Ciołkowskiego. W swojej książce „Poza Ziemią” formułuje on teorie budowy rakiet (m.in. rakiety wielostopniowej) i stacji orbitalnych, a nawet założenia wypraw na Księżyc i inne planety. Konstantego Ciołkowskiego można bez wahania nazwać ojcem astronautyki. Potem prowadzone były prace przez duże zespoły, które powstały w ZSRR (z udziałem Sergiusza Korolewa – późniejszego kierownika programu kosmicznego ZSRR), Stanach Zjednoczonych (pracom przewodniczył Goddard) i Niemczech (Herman Oberth i Werner von Braun). Jakie warunki muszą być spełnione, aby umieścić obiekt na orbicie? Jeśli chcesz poznać odpowiedź na to pytanie, czytaj dalej.

RcNcq3w9cZVmX

Zdjęcie przedstawia wynoszącą ładunek na orbitę rakietę nośną Sojuz w początkowej fazie lotu, kiedy jeszcze wszystkie jej człony są ze sobą połączone. Z czterech silników rakietowych wydobywa się słup ognia zajmujący więcej niż połowę długości całej fotografii. — Rakieta Sojuz wynosząca na orbitę ładunek w początkowej fazie lotu
Źródło: Ken and Nyetta, dostępny w internecie: www.flickr.com, licencja: CC BY 3.0.

Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia

siła dośrodkowa jako czynnik powodujący ruch po okręgu;
obliczanie wartości siły dośrodkowej;
źródła siły dośrodkowej;
treść prawa powszechnego ciążenia oraz wielkości fizyczne, od których zależy siła grawitacji;
zależność siły grawitacji od masy obu przyciągających się ciał i kwadratu odległości między nimi.

Nauczysz się

wykorzystywać siłę grawitacji do opisu i wyjaśniania ruchu ciał niebieskich oraz sztucznych satelitów Ziemi;
obliczać wartości prędkości satelitów i okresy ich obiegu w zależności od odległości od Ziemi;
wyznaczać masę ciał niebieskich, wokół których krążą satelity.

Prędkość orbitalna

Z jaką prędkością musi się poruszać obiekt, aby móc krążyć wokół planety, np. Ziemi, w danej odległości od jej środka? Obecnie na to pytanie możemy odpowiedzieć bez trudu. Wiemy przecież, że podczas ruchu po okręgu na ciało musi działać siła dośrodkowa, którą jest siła grawitacji.

Rs9bAkQlAVqs4

Ilustracja przedstawia schemat ruchu ciała po orbicie okołoziemskiej. W lewej części rysunek, w prawej części napisy. Rysunek: duży okrąg narysowany przerywaną linią. Wewnątrz okręgu koło podpisane Ziemia. Od środka koła odchodzą dwie strzałki. Jedna sięga brzegu koła i jest podpisana Rz indeksem dolnym Z, druga sięga przerywanego okręgu r. Strzałki przypominają wskazówki zegara. r na godzinie 12, R z indeksem dolnym Z na godzinie 16. Na okręgu znajduje się zielone koło (mniej więcej na godzinie 2). Od zielonego koła odchodzą dwie strzałki. Pierwsza strzałka – podpisana F, krótsza, zwrócona do środka koła. Druga strzałka – podpisana „v”: nieco dłuższa, skierowana stycznie do okręgu w dół. Obydwie strzałki tworzą kąt prosty. Napisy w prawej części ilustracji, od góry: F – siła grawitacji, która jest siłą dośrodkową; r – promień orbity satelity o masie m; R z indeksem dolnym z – promień Ziemi, której masa wynosi M z indeksem dolnym Z. — Schemat ruchu ciała po orbicie okołoziemskiej
Źródło: Anita Mowczan, licencja: CC BY 3.0.

Siła grawitacji jest siłą dośrodkową:

\frac{G M_{Z} m}{r^{2}} = \frac{m v^{2}}{r}

Po prostych przekształceniach (wykonaj je!) otrzymamy $v = \sqrt{\frac{G M_{Z}}{r}}$ , co oznacza, że im dalej od powierzchni Ziemi krąży satelita, tym wartość jego prędkości orbitalnejprędkość orbitalnaprędkości orbitalnej jest mniejsza.

Do wyprowadzenia powyższych zależności skorzystaliśmy jedynie z takiej cechy wektora siły, jaką jest wartość. Oczywiście, ten wektor ma również kierunek – przechodzi on przez środek Ziemi. Wynika z tego bardzo ważny wniosek – płaszczyzna orbity każdego satelity planety przechodzi przez jej środek.
Zapewne spotykacie się czasem z pojęciem $I$ prędkości kosmicznej $I$ prędkość kosmiczna $I$ prędkości kosmicznej. Jest to wartość prędkości, którą należy nadać ciału (stycznie do powierzchni Ziemi), aby mogło ono krążyć po orbicie kołowej o promieniu równym promieniowi Ziemi.

R10kO8ZSYtZcv

Ćwiczenie 1

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Polecenie 1

Wymień co najmniej dwa powody, dla których niemożliwe jest, aby satelita poruszał się wokół Ziemi z $I$ prędkością kosmiczną.

RdL2ed2wDh1Rb

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Satelita poruszający się z $I$ prędkością kosmiczną musiałby się poruszać tuż nad ziemią, co byłoby niemożliwe ze względu na liczne góry na jego trajektorii, bądź sam opór powietrza.

Marzenia mają to do siebie, że się spełniają: $4$ października $1957$ r. świat dowiedział się o tym, że pierwszy sztuczny satelita Ziemi – SPUTNIK $1$ – został wystrzelony przez ZSRR i krążył wokół Ziemi po orbicie eliptycznej; perygeum orbity znajdowało się na wysokości $214 km$ , a apogeum – $938 km$ nad powierzchnią Ziemi. Czas jednego okrążenia satelity wokół naszej planety wynosił ok. $96$ minut.

RqvcHV1FMskLY

Zdjęcie przedstawia pierwszego sztucznego satelitę Ziemi – SPUTNIK 1. Na zdjęciu widoczne urządzenie przypominające dużą, srebrną kulę z trzema cienkimi nóżkami odchodzącymi od niej. Powierzchnia błyszcząca wykonana z metalu. — Pierwszy sztuczny satelita Ziemi - SPUTNIK 1
Źródło: U.S. Air Force photo, dostępny w internecie: http://commons.wikimedia.org, domena publiczna.

Średnica kuli widocznej na zdjęciu wynosi około $59 cm$ , a masa – nieco ponad $80 kg$ . Satelita ten nadawał sygnały i przesyłał informacje o ciśnieniu i temperaturze, jakie panowały w jego wnętrzu i na zewnątrz urządzenia.

Polecenie 2

Oblicz maksymalną i minimalną odległość Sputnika I od środka Ziemi. Przyjmij, że średni promień Ziemi jest równy $6371 k m$ . Wskazówka: odległość od środka Ziemi to odległość od powierzchni Ziemi plus długość jej promienia.

Ri4OgTWJjitP5

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Odległość minimalna wynosiła $6584 k m$ , a maksymalna $7308 k m$ .

Ciekawostka

Kilka zdań warto poświęcić nazwom obiektów krążących wokół Ziemi. Używa się dwóch określeń – „sputnik” i „satelita” – które właściwie znaczą to samo. Słowo „sputnik” oznacza współtowarzysza podróży (w języku rosyjskim) – obiekt ten wędruje razem z Ziemią dookoła Słońca. Słowo „satelita” oznacza obiekt znajdujący się w pobliżu innego obiektu, który jest większy lub ważniejszy. Satelity obiektów astronomicznych (np. Jowisza) wędrują razem z nimi dookoła Słońca. Autorzy i redaktorzy tego podręcznika pragną przypomnieć, że słowo „satelita” jest rodzaju męskiego. Nie należy również używać tego wyrazu w odniesieniu do anteny satelitarnej służącej do odbioru sygnału z satelity telekomunikacyjnego.

Od czego zależy okres obiegu satelity wokół Ziemi? Możemy to łatwo pokazać – wystarczy wiedzieć, że wartość prędkości, z jaką porusza się satelita (przyjmijmy orbitę kołową), jest równa $v = \frac{2 π r}{T}$ i $v = \sqrt{\frac{G M_{Z}}{r}}$ . Jeśli połączymy obie zależności (wykonaj takie przekształcenia samodzielnie), otrzymamy zależność:

\frac{G M_{Z}}{4 π^{2}} = \frac{r^{3}}{T^{2}}

Większość z was zauważyła, że ten wzór jest podobny do $III$ prawa Keplera. Jeżeli zamiast Ziemi (i masy Ziemi $M_{Z}$ ) wstawimy Słońce, wokół którego krążą planety, i jego masę $M_{S}$ , to otrzymamy:

\frac{G M_{S}}{4 π^{2}} = \frac{a^{3}}{T^{2}}

gdzie:
$a$ – średnia odległość planety od Słońca (połowa wielkiej osi elipsy).
Jeśli zapiszemy tę zależność dla dwóch planet krążących dookoła Słońca, zauważymy, że prawdziwe jest równanie:

\frac{a_{1}^{3}}{T_{1}^{2}} = \frac{a_{2}^{3}}{T_{2}^{2}}

Przypomnijmy, że wskaźnik $1$ dotyczy połowy wielkiej osi (średniej odległości) i okresu obiegu jednej planety po swojej orbicie, a wskaźnik $2$ – drugiej planety. Nie powinno to dziwić – przecież prawa Keplera wynikają z właściwości sił grawitacji.

Możemy teraz wyznaczyć okres obiegu satelity wokół np. Ziemi. Wyżej pokazaliśmy już, że:

\frac{G M_{Z}}{4 π^{2}} = \frac{r^{3}}{T^{2}}

Przekształcenia powyższego wzoru prowadzą do wykazania zależności okresu ruchu obiegowego satelity od promienia jego orbity:

T^{2} = \frac{4 π^{2}}{G M} \cdot r^{3}

Jest to nieco inna postać $III$ prawa Keplera. Jeśli poobserwujemy krążące satelity, możemy zacząć się zastanawiać, czy możliwe byłoby, aby taki satelita „wisiał” stale nad jednym punktem na powierzchni Ziemi. Gdyby satelita był nieruchomy, to oczywiście musiałby spaść. Ale gdyby krążył dookoła Ziemi, wykonując jeden obieg w czasie $24$ godzin (dokładnie $23$ godzin, $56$ minut i $4$ sekund – bo tyle trwa jeden obrót Ziemi dookoła własnej osi), to wcale nie musiałby spadać.
Tak właśnie funkcjonują satelity geostacjonarne. Mają one okres obiegu taki jak ten podany wyżej i krążą wraz z obracającą się Ziemią.

R1FnAZt2B4Zfe

Ćwiczenie 2

Oblicz promień orbity satelity stacjonarnego. Przyjmij następujące wartości: masa Ziemi

m = 6 \cdot 10^{24} kg

, stała grawitacji

G = 6, 67 \cdot 10^{- 11} \frac{N \cdot m^{2}}{{kg}^{2}}

. Oblicz również, jak wysoko nad powierzchnią Ziemi znajduje się taki satelita.
Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując poprawne liczby. Promień orbity geostacjonarnej wynosi Tu uzupełnij

km

. Po odjęciu promienia Ziemi (wynoszącego średnio

6371 km

) otrzymujemy wysokość satelity nad powierzchnią Ziemi, która wynosi Tu uzupełnij

km

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Polecenie 3

Wykaż, że wartość prędkości satelity stacjonarnego na orbicie wynosi około $3080 \frac{m}{s}$ .

RrRqj9jU5sXd1

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

$v = \sqrt{\frac{G m_{z}}{r}} = 3080 \frac{m}{s}$

Dlaczego satelity tego typu są ważne? Większość z nich to satelity telekomunikacyjne, czyli takie, z których są nadawane programy telewizyjne bądź transmitowane rozmowy telefoniczne. Wystarczy raz dokładnie ustawić antenę odbiorczą i przekazanie sygnału jest zawsze zapewnione.

Jak wyznaczyć masę Marsa?

Prędkość, z jaką ciało porusza się po orbicie wokół jakiegoś innego większego ciała, może być obliczona z zależności $v = \sqrt{\frac{G M}{r}}$ . Wyobraź sobie jednak, że znamy okres obiegu naturalnego satelity, np. Fobosa, wokół macierzystej planety – Marsa. Znamy także odległość tego księżyca od środka planety. Możemy zatem obliczyć wartość prędkości, a następnie masę planety.

RoAJijtDxN2Ii

Zdjęcie przedstawia jeden z dwóch księżyców Marsa – Fobos. Kształt księżyca zbliżony do kuli, powierzchnia nieregularna. Widoczne małe, okrągłe zagłębienia – kratery. Kolor szarobrązowy. — Zdjęcie jednego z dwóch księżyców Marsa - Fobosa
Źródło: NASA/JPL-Caltech/University of Arizona (http://commons.wikimedia.org), domena publiczna.

Polecenie 4

Odległość od Fobosa do środka Marsa wynosi $9375 k m$ . Czas obiegu tego księżyca wokół planety to około $7, 65$ godziny. Wykaż, że prędkość Fobosa na orbicie okołomarsjańskiej wynosi około $2138 \frac{m}{s}$ ;
Oblicz masę Marsa.

RkDISNq1scNZ4

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

$v = \frac{s}{t} = \frac{2 π \cdot 9375 km}{27540 s} = 2, 138 \frac{km}{s} = 2138 \frac{m}{s}$
Korzystamy tutaj ze wzoru na prędkość orbitalną $(v = \sqrt{\frac{G M}{r}})$ , z którego wyznaczamy masę ciała centralnego $(M = \frac{v^{2} r}{G})$ i po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy wynik: $M = 6, 42 \cdot 10^{24} kg$

Ta metoda stosowana jest wszędzie tam, gdzie znamy parametry orbity małego księżyca krążącego wokół planety. W ten sam sposób można wyznaczyć masę Słońca lub innej gwiazdy, jeśli tylko poznamy parametry ruchu planety krążącej wokół tej gwiazdy.

Start rakiety kosmicznej

Powyższe wartości prędkości orbitalnej zależą od promienia orbity, po jakiej ma krążyć satelita. Satelita niskopułapowy, czyli krążący na niskich orbitach, tj. bliskich powierzchni Ziemi, ma prędkość około $7 \frac{km}{s}$ . W jaki sposób uzyskać takie prędkości?

Podczas startu rakiety odpowiednią siłę ciągu mogą w tej chwili zapewnić tylko silniki na paliwo chemiczne. Produkty spalania tego paliwa uzyskują duże prędkości i w efekcie (na zasadzie odrzutu) zwiększa się prędkość rakiety. Takie paliwo jednak nie może rozpędzić rakiety do większych prędkości niż około $3 \frac{km}{s}$ .

Druga kwestia to stosunek masy użytecznej ładunku (np. satelity telekomunikacyjnego) do masy całej rakiety, czyli silników, zbiorników z paliwem i obudowy. Chodzi o to, aby silniki nie rozpędzały bezustannie całej ogromnej rakiety. To właśnie CiołkowskiKonstanty CiołkowskiCiołkowski był autorem pomysłu budowy rakiety wielostopniowej. Taka rakieta składa się zazwyczaj z trzech członów. Pierwszy człon rozpędza rakietę do $3 \frac{km}{s}$ i po wyczerpaniu paliwa zostaje odczepiony. Włącza się wtedy drugi człon, który zwiększa prędkość o dalsze $3 \frac{km}{s}$ – staje się to łatwiejsze, ponieważ masa rakiety jest mniejsza. Na końcu włączany jest trzeci człon.

Rpf6ghcKLQQ8L

Start rakiety Orion
Źródło: NASA (http://nasa.gov), domena publiczna.

Kiedy obserwujemy start rakiety z kosmodromu, to wydaje nam się, że podnosi się ona bardzo powoli, z niewielkim przyspieszeniem. W ciągu następnych minut jej przyspieszenie jednak wzrasta, mimo że ilość spalanego paliwa się nie zmienia i siła ciągu jest stała. Pod koniec filmu pokazane jest odłączenie członów startowych rakiety.

Pytanie: dlaczego przyspieszenie rośnie, chociaż cały czas działa pierwszy człon?

Startująca rakieta na początku porusza się pionowo w górę. Chodzi o to, żeby jak najszybciej opuścić obszar gęstej atmosfery i zmniejszyć siłę oporu. W końcowej fazie lotu następuje zmiana kierunku ruchu, tak aby uzyskać kierunek styczny do przyszłej orbity docelowej.

Podsumowanie

Na planetę krążącą wokół Słońca lub innej gwiazdy działa siła grawitacji, która jest siłą dośrodkową.
Prędkość, z jaką planeta, księżyc planety lub sztuczny satelita Ziemi się porusza po orbicie o promieniu $r$ wokół ciała centralnego, wyraża się wzorem:
$v = \sqrt{\frac{G M}{r}}$
Masa $M$ to masa ciała centralnego, wokół którego krąży drugie ciało, które jest mniejsze od ciała centralnego.
Znajomość okresu obiegu satelity wokół ciała centralnego i odległości satelity tego ciała pozwala wyznaczyć masę ciała centralnego: Słońca, planety czy nawet planetoidy (wiele z nich ma księżyce mniejsze od siebie).
Obecnie tylko rakieta wielostopniowa osiąga odpowiednie prędkości, które pozwalają umieścić statek kosmiczny na orbicie lub polecieć na Księżyc.
Ciekawostka: oprócz pierwszej prędkości kosmicznej zdefiniowane są również dalsze: druga (pozwalająca na stałe opuścić dane ciało, dla Ziemi jest ona równa $11, 19 \frac{km}{s}$ ), trzecia (prędkość potrzebna do opuszczenia Układu Słonecznego, $42 \frac{km}{s}$ , ale gdy wykorzystamy ruch Ziemi wokół Słońca, to wystarczy $16, 7 \frac{km}{s}$ ) i czwarta (prędkość potrzebna do opuszczenia Drogi Mlecznej, $550 \frac{km}{s}$ , ale gdy wykorzystamy ruch Słońca wokół środka Galaktyki, to wystarczy $330 \frac{km}{s}$ ).

Polecenie 5

Miłośnikom historii proponujemy zapoznanie się z pracami dotyczącymi konstrukcji rakiet w latach $30$ $XX$ wieku – zajmowała się tym grupa naukowców i techników GIRD w Związku Radzieckim i w innych krajach. Warto również zapoznać się z postaciami takimi jak Robert Goddard, Herman Oberth czy Werner von Braun.

R1XWbNOT98PgU

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Polecenie 6

Jowisz jest największą planetą Układu Słonecznego. Promień tej planety jest ponad 11 razy większy od promienia Ziemi, a jego masa – niemal $318$ razy większa od masy Ziemi. Wokół Jowisza krąży $80$ księżyców o określonych orbitach (stan na sierpień $2021$ r., ostatni został odkryty w lipcu $2021$ r.), z których pewna część nie ma jeszcze swoich nazw, a parametry ich orbit zostały obliczone dopiero wstępnie.

Na podstawie powyższych informacji wyznacz wartość $I$ prędkości kosmicznej dla Jowisza.
Przyjmuje się, że w roku $1610$ Galileusz zbudował teleskop. Dzięki niemu zaobserwował cztery księżyce Jowisza. Odszukaj ich nazwy i je zapisz.
Wybierz dwa z tych księżyców, wyszukaj informacje dotyczące ich odległości od Jowisza i okresu obiegu wokół tej planety, a następnie wyznacz wartość prędkości orbitalnych dla każdego z nich.
Sprawdź, czy odległości tych księżyców od Jowisza i czasy ich obiegu wokół macierzystej planety spełniają $III$ prawo Keplera.
Wyznacz masę Jowisza.

RUZEs0Pu4p0bP

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Znamy $I$ prędkość orbitalną dla Ziemi $(7, 91 \frac{km}{s})$ oraz wzór na nią $(v = \sqrt{\frac{G M}{R}})$ , zatem możemy skorzystać z niego, podstawiając zamiast masy Ziemi $(M)$ i jej promienia $(R)$ ich odpowiedniki dla Jowisza: $v_{I} = \sqrt{\frac{G \cdot 318 M}{11 r}} = \sqrt{\frac{318}{11}} \cdot \sqrt{\frac{G M}{r}} \approx 5, 38 \cdot 7, 91 \frac{km}{s} \approx 42, 56 \frac{km}{s}$
Io, Europa, Kallisto, Ganimedes.
Io – $T = 1, 76 d$ , $R = 421800 km$ , $v = 17, 35 \frac{km}{s}$ .
Europa – $T = 3, 51 d$ , $R = 671000 km$ , $v = 13, 73 \frac{km}{s}$ .
Ganimedes – $T = 7, 16 d$ , $R = 1070000 km$ , $v = 10, 88 \frac{km}{s}$ .
Kallisto – $T = 16, 69 d$ , $R = 1883000 km$ , $v = 8, 20 \frac{km}{s}$ .
Tak, spełniają one $III$ prawo Keplera.
Przykładowe obliczenia:
Io i Kallisto – $\frac{{T_{I o}}^{2}}{{R_{I o}}^{3}} = \frac{{1, 79}^{2}}{421800^{3}} = \frac{16, 69^{2}}{1883000^{3}} = \frac{{T_{K}}^{2}}{R {_{K}}^{3}}$ .
$m = 1, 908 \cdot 10^{27} kg$

Polecenie 7

Prędkość orbitalna nie zależy od masy satelity. Co by było, gdyby jednak istniała taka zależność?

RiZDpBvO8i4Bm

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Polecenie 8

Przypomnij sobie treść zasad dynamiki Newtona.

RM39VMfOfnmuK

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

$\mathrm{I}.$ Jeżeli na dane ciało nie działają żadne inne ciała lub działania innych ciał równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
$\mathrm{II}.$ Jeżeli na ciało działa stała siła wypadkowa, to ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do działającej siły, a odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała.
$\mathrm{III}.$ Oddziaływanie dwóch ciał jest zawsze wzajemne. Jeżeli jedno ciało działa na drugie pewną siłą, to drugie działa na ciało pierwsze siłą taką samą co do wartości i kierunku, a o zwrocie przeciwnym.

Zadanie podsumowujące moduł

RZmwg8hXg8Vgw1

Ćwiczenie 3

Łączenie par. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”. . Aby ciało było satelitą Ziemi, to jego masa powinna być zbliżona do masy Ziemi.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Satelita geostacjonarny nie zmienia swego położenia względem Ziemi.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Prędkość orbitalna zależy od masy ciała centralnego i promienia orbity, po której porusza się satelita.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Prędkość orbitalna księżyca planety zależy od masy planety.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Okres obiegu satelity wokół Ziemi nie zależy od wysokości nad powierzchnią Ziemi.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Aby się poruszać dookoła Ziemi, satelita musi mieć prędkość o wartości co najmniej

10 \frac{km}{s}

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Przeczytaj uważnie każde ze zdań i oceń, czy jest prawdziwe, czy fałszywe.

	Prawda	Fałsz
Aby ciało było satelitą Ziemi, to jego masa powinna być zbliżona do masy Ziemi.	□	□
Satelita geostacjonarny nie zmienia swego położenia względem Ziemi.	□	□
Prędkość orbitalna zależy od masy ciała centralnego i promienia orbity, po której porusza się satelita.	□	□
Prędkość orbitalna księżyca planety zależy od masy planety.	□	□
Okres obiegu satelity wokół Ziemi nie zależy od wysokości nad powierzchnią Ziemi.	□	□
Aby się poruszać dookoła Ziemi, satelita musi mieć prędkość o wartości co najmniej 10 km/s.	□	□

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Słownik

I

prędkość kosmiczna

I

prędkość kosmiczna

prędkość, jaką trzeba nadać ciału poruszającemu się stycznie do powierzchni planety, aby mogło ono krążyć po orbicie, której promień jest równy promieniowi tej planety; pierwsza prędkość kosmiczna Ziemi to $7, 91 \frac{km}{s}$ .

prędkość orbitalna

prędkość, z jaką porusza się ciało na orbicie wokół ciała centralnego; zależy od masy ciała centralnego i promienia orbity:
$v = \sqrt{\frac{G M}{r}}$ .

Biogram

Konstanty Ciołkowski19.09.1935Kaługa, Rosja17.09.1857Iżewskoje, Rosja

RGSJvUg6kcfOE

Zdjęcie przedstawia Konstantego Ciołkowskiego. Mężczyzna w wieku około siedemdziesięciu lat. Łysiejący, czoło wysokie, włosy zaczesane do tyłu, siwe. Widoczne zmarszczki na czole oraz policzkach. Nos proporcjonalny, z lekkim garbkiem. Brwi bardzo delikatne. Mężczyzna nosi binokle. Wąsy i długa broda – czarne z pojedynczymi siwymi włosami. Mężczyzna ubrany w garnitur i długi czarny płaszcz. — Konstanty Ciołkowski - pionier lotów kosmicznych
Źródło: dostępny w internecie: commons.wikimedia.org, domena publiczna.

Konstanty Ciołkowski

1857.09.17 Iżewskoje, Rosja – 1935.09.19 Kaługa, Rosja

Syn polskiego zesłańca, uważany na pioniera astronautyki. Przewidział podbój przestrzeni kosmicznej przez człowieka – stacje załogowe, pojazdy kosmiczne (rakiety) – i jej kolonizację w przyszłości. Jako pierwszy opracował naukowe podstawy lotu rakiet (teorię ruchu rakiet wielostopniowych) o zmiennej masie. Zbudował pierwszy na świecie tunel aerodynamiczny, w którym przeprowadzał badania oporu aerodynamicznego ciał. Podał naukowe podstawy pracy silnika na paliwo ciekłe. Jest autorem powiedzenia: Ziemia jest kolebką ludzkości, ale nie można ciągle żyć w kolebce.