Prezentacja multimedialna

Slajd pierwszy

Ilustracja przedstawia tablicę z cyframi jeden i zero.

System binarny (dwójkowy) to sposób zapisu liczb wykorzystujący tylko cyfry 0 i 1

Zadanie to można rozwiązać na dwa sposoby. Pierwszym z nich jest zamiana poszczególnych liczb na liczby zapisane w systemie dziesiętnym i ich porównanie. Drugi sposób to zamiana liczby bezpośrednio z systemu szesnastkowego na liczbę zapisaną w systemie o bazie skojarzonej z nim (system dwójkowy, czwórkowy).

Slajd drugi

Najpierw rozwiążemy zadanie pierwszym sposobem. Zaczynamy od konwersji liczby szesnastkowej na liczbę zapisaną w systemie dziesiętnym.

${\text{CB}}_{\left(16\right)}=\left(12·{16}^1\right)+\left(11·{16}^0\right)=192+11={203}_{\left(10\right)}$

Slajd trzeci

Następnie sprawdzamy poprawność pierwszej podanej odpowiedzi.

${10101111}_{\left(2\right)}=128+32+8+4+2+1={175}_{\left(10\right)}$

Wynik jest inny niż $203$, a więc poprawna odpowiedź to fałsz (F).

Slajd czwarty

Przekształcamy liczbę zapisaną w systemie ósemkowym.

${313}_{\left(8\right)}=\left(3·8^2\right)+\left(1·8^1\right)+\left(3·8^0\right)=192+8+3={203}_{\left(10\right)}$

Wynik jest równy liczbie $203$, zatem odpowiedź to prawda (P).

Slajd piąty

Konwertujemy następną liczbę na liczbę zapisaną w systemie dziesiętnym.

${3120}_{\left(4\right)}=\left(3·4^3\right)+\left(1·4^2\right)+\left(2·4^1\right)+\left(0·4^0\right)=192+16+8={216}_{\left(10\right)}$

Wynik jest inny niż 203, a więc w tabeli zaznaczamy fałsz (F).

Slajd szósty

Ostatniej liczby nie musimy przekształcać – jest ona zapisana w systemie dziesiętnym. Wynik jest równy liczbie $203$. Poprawna odpowiedź to prawda (P).

Slajd siódmy

Teraz rozwiążemy zadanie drugim sposobem.

Przekształćmy liczbę z systemu szesnastkowego na liczbę zapisaną w systemie dwójkowym, wykorzystując bazy skojarzone. Każdą cyfrę liczby szesnastkowej zapisujemy na czterech miejscach. Następnie łączymy cyfry i zapisujemy liczbę w systemie binarnym.

Cyfra C w systemie szesnastkowym odpowiada $1100$ w systemie dwójkowym, natomiast cyfra D odpowiada $1011$.

Z tego wynika, że:

${\text{CB}}_{\left(16\right)}={11001011}_{\left(2\right)}$

Wynik jest różny od podanego w tabeli, zatem poprawna odpowiedź to fałsz (F).

Slajd ósmy

Następnie przekształcimy CB₍₁₆₎ na liczbę zapisaną w systemie ósemkowym. Skorzystajmy z tego, że:

${\text{CB}}_{\left(16\right)}={11001011}_{\left(2\right)}$

Tym razem bierzemy po trzy cyfry (ponieważ cyfrę w systemie ósemkowym jesteśmy w stanie zapisać na trzech bitach) z liczby i zamieniamy je na cyfrę w systemie ósemkowym. Łączymy trójki, zaczynając od końca liczby. Uzupełniamy brakujące trójki zerami wiodącymi, które nie mają wpływu na wielkość liczby.

Zatem ${011}_{\left(2\right)}$ odpowiada $3_{\left(8\right)}$, ${001}_{\left(2\right)}$ odpowiada $1_{\left(8\right)}$, a ${11}_{\left(2\right)}$ oznacza to samo co ${011}_{\left(2\right)}$, czyli ponownie $3_{\left(8\right)}$.

W konsekwencji mamy:

${\text{CB}}_{\left(16\right)}={313}_{\left(8\right)}$

Odpowiedź jest poprawna, zatem w tabeli zaznaczamy (P).

Slajd dziewiąty

Następnie przekształcamy ${\text{CB}}_{\left(16\right)}$ na liczbę zapisaną w systemie czwórkowym. Sposób jest analogiczny jak w poprzednim kroku – tym razem jednak bierzemy po dwie cyfry, gdyż tyle wystarczy do zapisu cyfry w systemie czwórkowym.

Ponownie skorzystamy z tego, że:

${\text{CB}}_{\left(16\right)}={11001011}_{\left(2\right)}$.

Teraz biorąc od końca po dwa bity, mamy ${11}_{\left(2\right)}$ równe $3_{\left(4\right)}$, ${00}_{\left(2\right)}$ równe $0_{\left(4\right)}$, ${10}_{\left(2\right)}$ równe $2_{\left(4\right)}$ oraz ponownie ${11}_{\left(2\right)}$ równe $3_{\left(2\right)}$.

Otrzymujemy zatem równość: ${\text{CB}}_{\left(16\right)}={3023}_{\left(4\right)}$.

Slajd dziesiąty

Odpowiedź jest niepoprawna, więc zaznaczamy (F).

Ilustracja przedstawia dużą cyfrę 16.

System szesnastkowy (inaczej heksadecymalny) to często używany w informatyce system pozycyjny. Jego podstawą jest liczba $16$, co oznacza, że do zapisu liczb wykorzystujemy szesnaście cyfr.

Slajd jedenasty

Nie możemy zamienić liczby z systemu szesnastkowego na dziesiętny, używając baz skojarzonych, ponieważ podstawa pierwszego z nich nie jest potęgą podstawy drugiego. Z tego powodu korzystamy tylko z pierwszego sposobu rozwiązywania zadania.