Zadanie 2. Ułamki dwójkowe

W systemach pozycyjnych – o podstawie innej niż 10 – można zapisywać nie tylko liczby całkowite, ale również rzeczywiste z pewną dokładnością. Np. w systemie dwójkowym cyfry po przecinku odpowiadają kolejnym potęgom (jednej drugiej). Cyfra 1 na pierwszym miejscu po przecinku odpowiada , na drugim miejscu oznacza , na trzecim reprezentuje  i tak dalej. Np. (0,101)Indeks dolny 2 = + = = 0,625Indeks dolny 10 . Podobnie jak w systemie dziesiętnym nie każda liczba daje się zapisać w ten sposób dokładnie, np. liczba nie ma skończonego rozwinięcia w systemie dwójkowym (ani też w dziesiętnym). Można jednak dla każdej liczby rzeczywistej dość łatwo wyznaczyć zadaną liczbę początkowych cyfr po przecinku.

Następujący algorytm przyjmuje na wejściu liczbę rzeczywistą x, należącą do przedziału 0 , 1 ) oraz dodatnią liczbę całkowitą k i wypisuje k pierwszych cyfr liczby x w zapisie dwójkowym:

Specyfikacja problemu:

Dane:

  • x – liczba rzeczywista, 0 ≤ x < 1

  • k – liczba całkowita dodatnia

Wynik:

  • y – zapis dwójkowy liczby x do k-tego miejsca po przecinku

Linia 1. funkcja binarny otwórz nawias okrągły x przecinek k zamknij nawias okrągły. Linia 2. wypisz cudzysłów 0 przecinek cudzysłów. Linia 3. y ← x. Linia 4. dla i znak równości 1 przecinek 2 przecinek kropka kropka kropka przecinek k wykonuj dwukropek. Linia 5. otwórz nawias okrągły asterysk zamknij nawias okrągły jeżeli y ≥ 1 prawy ukośnik 2 dwukropek. Linia 6. wypisz cudzysłów 1 cudzysłów. Linia 7. w przeciwnym razie dwukropek. Linia 8. wypisz cudzysłów 0 cudzysłów. Linia 9. y ← y asterysk 2. Linia 10. jeżeli y ≥ 1 dwukropek. Linia 11. y ← y – 1.
Polecenie 1

Podaj liczbę wypisaną przez algorytm dla x = 0,6, k = 5 oraz wartości zmiennej y przy każdorazowym wykonaniu wiersza oznaczonego (*).

RMg3PkpO67PuX
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
RvHk4dfw75SLA
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.

Zadanie zostało opracowane przez CKE i pojawiło się w zbiorze zadań maturalnych z informatyki. Cały zbiór można znaleźć na stronie internetowej Centralnej Komisji Egzaminacyjnej.

Polecenie 2

Prześledź kolejne kroki prezentacji i porównaj je ze swoim rozwiązaniem.

Zapoznaj się z kolejnymi krokami prezentacji i porównaj je ze swoim rozwiązaniem.

Rozwiązanie

R1MFOCh0ASxN41
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Polecenie 3

Zapisz algorytm zaprezentowany za pomocą pseudokodu, wykorzystując wybrany język programowania.

R1V02Ststz608