Materiał zawiera informacje dotyczące prostych równoległych – definicję i własności. Utrwalisz zdobytą wiedzę, wykonując ćwiczenia konstrukcyjne i tekstowe.
Niektóre ulice miast, krawędzie regałów, ramy obrazów są położone względem siebie prostopadle. Odejście od zasad prostopadłości w typowych sytuacjach może przyprawiać o zawrót głowy.
Polecenie 1
Zapoznaj się z poniższą animacją, która pokazuje „krzywy domek” w Sopocie.
RhqiTEdxbsybD1
Animacja przedstawia "Krzywy domek", który znajduje się w Sopocie.
Animacja przedstawia "Krzywy domek", który znajduje się w Sopocie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia, w jaki sposób możemy narysować dwie proste równoległe.
Ważne!
R1FjnuQCcbZFS1
Rysunek prostych równoległych a i b.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Na rysunku prosta jest równoległa do prostej .
Możemy to zapisać symbolicznie:
.
O odcinkach leżących na prostych równoległych także mówimy, że są równoległe.
RI1d78H8Gp1cB1
Rysunek prostych równoległych a i b. Na prostej a leży odcinek AB. Na prostej b leży odcinek CD.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Notatnik
R5qwqu7IIeUDo
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 1
Narysuj na kartce dwie proste równoległe.
Zapoznaj się ponownie z filmikiem opisującym konstrukcję dwóch prostych równoległych. Zapamiętaj, jakie przybory szkolne będą potrzebne.
Przykładowe proste równoległe.
RVGm8fh0wGrpZ
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1KhRAJAwvucc1
Ćwiczenie 1
Ułóż w odpowiedniej kolejności etapy konstrukcji dwóch prostych równoległych przy użyciu ekierki oraz linijki. Elementy do uszeregowania: 1. Przesuwamy ekierkę wzdłuż linijki., 2. Rysujemy prostą wzdłuż drugiego z ramion ekierki., 3. Rysujemy prostą przy tym samym ramieniu ekierki co poprzednio., 4. Przykładamy linijkę do jednego z ramion ekierki znajdującym się przy kącie prostym.
Ułóż w odpowiedniej kolejności etapy konstrukcji dwóch prostych równoległych przy użyciu ekierki oraz linijki. Elementy do uszeregowania: 1. Przesuwamy ekierkę wzdłuż linijki., 2. Rysujemy prostą wzdłuż drugiego z ramion ekierki., 3. Rysujemy prostą przy tym samym ramieniu ekierki co poprzednio., 4. Przykładamy linijkę do jednego z ramion ekierki znajdującym się przy kącie prostym.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 2
Narysuj na kartce prostą i punkt , który nie leży na tej prostej. Narysuj prostą równoległą do prostej , przechodzącą przez punkt .
Narysuj na kartce prostą oraz punkt . Skorzystaj z ekierki i linijki do wyznaczenia prostej równoległej przechodzącej przez punkt .
R3YZzI9iuO4je
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R12DDFp8SQ4bu2
Ćwiczenie 2
Zaznacz wszystkie prawdziwe zadania. Możliwe odpowiedzi: 1. Proste równoległe i oznaczamy symbolem ., 2. Odcinki leżące na prostych równoległych mówimy, że są równoległe., 3. Prosta jest równoległa do prostej , gdy przecinają się chociaż raz., 4. Prosta może mieć tylko jedną prostą równoległą do siebie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 3
Oto fragment planu Gdańska.
R15rZ3HIO9ziv1
Fragment planu Gdańska.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RsgWk2O4GzYXp
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz wszystkie prawidłowe odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. Ulica Zuchów jest prostopadła do ulicy Bluszczowej., 2. Ulica Pasieczna jest równoległa do ulicy Sierpowej., 3. Ulica Modra jest równoległa do ulicy Łanowej., 4. Ulica Łanowa jest równoległa do ulicy Śnieżki., 5. Ulica Gęsia jest równoległa do ulicy Niezapominajek., 6. Ulica Żurawia jest równoległa do ulicy Jaśminowej.
Ulica Zuchów jest prostopadła do ulicy Bluszczowej.
Ulica Pasieczna jest równoległa do ulicy Sierpowej.
Ulica Modra jest równoległa do ulicy Łanowej.
Ulica Łanowa jest równoległa do ulicy Śnieżki.
Ulica Gęsia jest równoległa do ulicy Niezapominajek.
Ulica Żurawia jest równoległa do ulicy Jaśminowej.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R23hNPlLnNmfS
Zaznacz zdania, w których mowa o obiektach równoległych. Możliwe odpowiedzi: 1. Dwie szyny, po których się porusza pociąg., 2. Dłuższy i krótszy bok prostokątnej książki., 3. Pnie dwóch rosnących obok siebie prostych drzew., 4. Dwie ulice, które przecinają się ze sobą na skrzyżowaniu., 5. Dwie książki stojące obok siebie na półce.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 4
Poniżej znajduje się plan jednej z dzielnic Wrocławia.
Ulice Zabrodzka i Czekoladowa nie są do siebie równoległe. Słoneczna i Piernikowa także nie są równoległe. Sprawdź to.
Ulice Piernikowa i Marcepanowa są do siebie równoległe. Podobnie Marcepanowa i Łysogórska oraz Łysogórska i Waflowa. Które z pozostałych ulic na planie są do siebie równoległe?
Żadna z ulic wymienionych w podpunkcie b) tego zadania nie jest prostopadła do ulicy Zabrodzkiej. Do jakiej ulicy jest prostopadła każda z tych ulic?
Jakie jeszcze dwie inne ulice na tym planie są do siebie prostopadłe?
R1D5EHHpq1RhT1
Fragment planu Wrocławia.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RR7ULqB74VA88
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Wiedząc, na czym polega równoległość, przeanalizuj powyższy plan dzielnicy Wrocławia i odpowiedz na pytania. Pamiętaj, że odległość między prostymi równoległymi jest stała. Poszukaj ulic, które spełniają ten warunek i tych, które go nie spełniają.
Podane ulice nie są do siebie równoległe.
Równoległe są również ulice Piernikowa i Waflowa oraz Marcepanowa i Łysogórska.
Ulice z podpunktu b) są prostopadłe do ulicy Czekoladowej.
Prostopadłe są również ulice Czekoladowa i Cukrowa.
RFTWoGPSyTExK
Ćwiczenie 4
Zaznacz zdanie, w którym na pewno mowa o obiektach równoległych. Możliwe odpowiedzi: 1. Dwie dowolne proste na płaszczyźnie., 2. Dwa dowolne odcinki na płaszczyźnie., 3. Dwie dowolne proste na płaszczyźnie, które się przecinają., 4. Dwie dowolne proste na płaszczyźnie, które się nie przecinają.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 5
Kiedy spojrzymy na fragment torów kolejowych, zauważymy, że szyny są do siebie równoległe. Jak to się dzieje, że jadąc pociągiem dłuższy czas nie zawsze poruszamy się po linii prostej? Spróbuj znaleźć odpowiedź na to pytanie.
R1WzmofkOWgOc1
Na zdjęciu przedstawiony jest fragment torów kolejowych widzianych z góry.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zdjęcie zamieszczone poniżej zrobiono z okna ostatniego wagonu jadącego pociągu. Dlaczego równoległe linie szyn kolejowych nie wydają się na tym zdjęciu równoległe?
R1Ci10tBA06rN1
Zdjęcie torów kolejowych z ostatniego wagonu pociągu. Wokół torów znajdują się drzewa oraz ogrodzenia domów mieszkalnych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rtckw8qMd3yrS
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przyjrzyj się uważne zdjęciom. Jeżeli nie potrafisz odpowiedzieć na to pytanie skorzystaj z Internetu.
Pociąg nie porusza się cały czas po linii prostej, ponieważ nie pozwala na to ukształtowanie terenu, znajdujące się po drodze zbiorniki wodne lub centra miast. Proste tworzące parę szyn torów kolejowych zakrzywiają się (przez co pociąg ma możliwość skrętu), ale pozostają w takiej samej odległości od siebie.
Linie torów są równoległe, ale zdjęcie posiada pespektywę, przez co wydaje się, że szyny zbliżają się do siebie.
Ćwiczenie 5
Jak to się dzieje, że jadąc pociągiem dłuższy czas nie zawsze poruszamy się po linii prostej? Spróbuj znaleźć odpowiedź na to pytanie.
Rn1uXzmiv1QNl
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zastanów się, po jakiej trasie porusza się pociąg. Jeżeli nie potrafisz odpowiedzieć na to pytanie skorzystaj z Internetu.
Pociąg nie porusza się cały czas po linii prostej, ponieważ nie pozwala na to ukształtowanie terenu, znajdujące się po drodze zbiorniki wodne lub centra miast. Proste tworzące parę szyn torów kolejowych zakrzywiają się (przez co pociąg ma możliwość skrętu), ale pozostają w takiej samej odległości od siebie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rs1RVgi24uZ9h
Dana jest prosta oraz punkt , który nie leży na tej prostej. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Przez punkt można poprowadzić nieskończenie wiele prostych równoległych., 2. Przez punkt można poprowadzić dokładnie jedną prostą równoległą., 3. Prosta równoległa do prostej , poprowadzona przez punkt , przetnie prostą w jednym miejscu., 4. Prosta równoległa do prostej , poprowadzona przez punkt , nie przetnie prostej .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RdS8g6ovaT4rp
Dane są dwa odcinki. Które warunki muszą być na pewno spełnione, aby proste były równoległe? Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. Odcinki muszą leżeć na prostych równoległych., 2. Odcinki nie mogą się przecinać tylko w jednym punkcie., 3. Kąt pomiędzy odcinkami musi wynosić ., 4. Odcinki muszą być tej samej długości.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
