Prostokąty i kwadraty

W tym materiale przypomnisz sobie podstawowe wiadomości dotyczące prostokątów i kwadratów. Dowiesz się jak przy pomocy przyborów geometrycznych rysować te figury.

Okno, tablica, zeszyt, blat biurka, ekran mają kształt prostokątów. Wskaż w swoim otoczeniu przedmioty w kształcie kwadratów.

Ważne!
R1OMN3IAp6ljj1
Animacja pokazuje, że z kwadratami i prostokątami możemy spotkać się w życiu codziennym, na przykład przeglądając plany miasta.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1OMN3IAp6ljj

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja pokazuje, że z kwadratami i prostokątami możemy spotkać się w życiu codziennym, na przykład przeglądając plany miasta.

Notatnik

RKIttkt6PvFr0
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 1

Na poniższym rysunku przedstawiono czworokąty.

R16lB5BlqYvII1
Rysunek dziesięciu różnych czworokątów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1ayhwCzpghWS
Które z powyższych czworokątów są kwadratami a które prostokątami? Przeciągnij litery odpowiadające czworokątom do właściwej grupy. Kwadraty Możliwe odpowiedzi: 1. H, 2. F, 3. E, 4. J, 5. H, 6. F Prostokąty Możliwe odpowiedzi: 1. H, 2. F, 3. E, 4. J, 5. H, 6. F
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RoyoUQUBqcPdL
Ćwiczenie 1
Które z poniższych czworokątów nie są prostokątami? Zaznacz poprawne odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. równoległobok, 2. romb, 3. kwadrat, 4. trapez
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RI65xWCAiHSg51
Ćwiczenie 2
Zaznacz wszystkie czworokąty, które nie są prostokątami. Możliwe odpowiedzi: 1. równoległobok, 2. romb, 3. kwadrat, 4. trapez
1
11
Ćwiczenie 2
R1BrjMlaQOsFC1
Animacja pokazuje czworokąt leżący na kratownicy. Wierzchołki czworokąta leżą w punktach kratowych kratownicy. Należy przesunąć wierzchołki czworokąta tak, aby powstał prostokąt.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/b/PAPD7ZvDp

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RIb0n2XRKFxgZ1
Ćwiczenie 2
Łączenie par. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”.. Każdy prostokąt jest kwadratem.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Każdy równoległobok jest prostokątem.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Każdy kwadrat jest rombem.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Każdy trapez jest kwadratem.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 3

Wypisz pary odcinków równoległych i prostopadłych.

RmBii48gFLqX51
Rysunek prostokąta J O L A.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RWyacVhSDPTkV
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rysujemy prostokąty i kwadraty

Przykład 1

Narysujmy prostokąt za pomocą ekierki.

R18dxuAAiXszB1
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy narysować prostokąt.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R18dxuAAiXszB

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy narysować prostokąt.

Ważne!

Wymiary prostokąta to długości jego boków wychodzących z jednego wierzchołka. Często nazywamy je długością i szerokością prostokąta.

RyRbLc0IfMLxF1
Rysunek prostokąta. Boki prostokąta są podpisane są następująco: szerokość i długość.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 4

Narysuj

  1. prostokąt o bokach długości 3 cm i 5 cm,

  2. prostokąt o bokach długości 1 dm i 6 cm,

  3. prostokąt o wymiarach 7 cm 2 mm i 4 cm 5 mm,

  4. kwadrat o boku długości 4 cm 3 mm.

RRXa0hiIWMNpq
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RTWVPOeF2Ehlp2
Ćwiczenie 4
Dany jest prostokąt o bokach długości 3 cm oraz 5 cm. Zaznacz zdanie prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Jeżeli przedłużymy dłuższy bok o 1 cm, a długość krótszego boku podwoimy, to otrzymamy kwadrat., 2. Jeżeli skrócimy dłuższy bok o 2 cm, a krótszy bok przedłużymy o 1 cm, to otrzymamy kwadrat., 3. Jeżeli jeżeli przedłużymy każdy z boków o 5 cm, to otrzymamy kwadrat.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 5

Czworokąt ABCD to prostokąt, a czworokąt KLMN to kwadrat. Odcinki AC i BD to przekątne w prostokącie ABCD, odcinki KM i LN to przekątne w kwadracie KLMN.

RUi2Zj8j311RV
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1GXQNW1mOwGz
Łączenie par. . AD i BC. Możliwe odpowiedzi: Prostopadłe, Równoległe, Równej długości. AD i AB. Możliwe odpowiedzi: Prostopadłe, Równoległe, Równej długości. DC i AB. Możliwe odpowiedzi: Prostopadłe, Równoległe, Równej długości. KL, LM, MN i NK. Możliwe odpowiedzi: Prostopadłe, Równoległe, Równej długości. KL i LM. Możliwe odpowiedzi: Prostopadłe, Równoległe, Równej długości. DB i AC. Możliwe odpowiedzi: Prostopadłe, Równoległe, Równej długości. NL i KM. Możliwe odpowiedzi: Prostopadłe, Równoległe, Równej długości
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1PB6MFptfNNh2
Ćwiczenie 5
Dany jest prostokąt ABCD z zanaczonymi przekątnymi AC i BD oraz kwadrat KLMN z zanaczonymi przekątnymi KM i LN. Uzupełnij luki w zdaniach. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości. Odcinki AD i BC są 1. równej długości, 2. równej długości, 3. równej długości, 4. równej długości, 5. równej długości, 6. prostopadłe, 7. równoległe, 8. prostopadłe, 9. równej długości, 10. równoległe, 11. równej długości, 12. prostopadłe, 13. równoległe, 14. równoległe, 15. równej długości, 16. równej długości, 17. prostopadłe, 18. równej długości, 19. prostopadłe.Odcinki AD i AB są 1. równej długości, 2. równej długości, 3. równej długości, 4. równej długości, 5. równej długości, 6. prostopadłe, 7. równoległe, 8. prostopadłe, 9. równej długości, 10. równoległe, 11. równej długości, 12. prostopadłe, 13. równoległe, 14. równoległe, 15. równej długości, 16. równej długości, 17. prostopadłe, 18. równej długości, 19. prostopadłe.Odcinki DC i AB są 1. równej długości, 2. równej długości, 3. równej długości, 4. równej długości, 5. równej długości, 6. prostopadłe, 7. równoległe, 8. prostopadłe, 9. równej długości, 10. równoległe, 11. równej długości, 12. prostopadłe, 13. równoległe, 14. równoległe, 15. równej długości, 16. równej długości, 17. prostopadłe, 18. równej długości, 19. prostopadłe.Odcinki KL, LM, MN i NK są 1. równej długości, 2. równej długości, 3. równej długości, 4. równej długości, 5. równej długości, 6. prostopadłe, 7. równoległe, 8. prostopadłe, 9. równej długości, 10. równoległe, 11. równej długości, 12. prostopadłe, 13. równoległe, 14. równoległe, 15. równej długości, 16. równej długości, 17. prostopadłe, 18. równej długości, 19. prostopadłe.Odcinki KL i LM są 1. równej długości, 2. równej długości, 3. równej długości, 4. równej długości, 5. równej długości, 6. prostopadłe, 7. równoległe, 8. prostopadłe, 9. równej długości, 10. równoległe, 11. równej długości, 12. prostopadłe, 13. równoległe, 14. równoległe, 15. równej długości, 16. równej długości, 17. prostopadłe, 18. równej długości, 19. prostopadłe.Odcinki DB i AC są 1. równej długości, 2. równej długości, 3. równej długości, 4. równej długości, 5. równej długości, 6. prostopadłe, 7. równoległe, 8. prostopadłe, 9. równej długości, 10. równoległe, 11. równej długości, 12. prostopadłe, 13. równoległe, 14. równoległe, 15. równej długości, 16. równej długości, 17. prostopadłe, 18. równej długości, 19. prostopadłe.Odcinki NL i KM są 1. równej długości, 2. równej długości, 3. równej długości, 4. równej długości, 5. równej długości, 6. prostopadłe, 7. równoległe, 8. prostopadłe, 9. równej długości, 10. równoległe, 11. równej długości, 12. prostopadłe, 13. równoległe, 14. równoległe, 15. równej długości, 16. równej długości, 17. prostopadłe, 18. równej długości, 19. prostopadłe.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 6

Czworokąt ABCD to prostokąt, a czworokąt KLMN to kwadrat. Odcinki AC i BD to przekątne w prostokącie ABCD, odcinki KM i LN to przekątne w kwadracie KLMN.

RUi2Zj8j311RV
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Rrpi4KqjWtR
Uzupełnij poniższe zdania podanymi wyrazami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz poprawną odpowiedź w każdym przypadku. Odcinki NL i KM przecinają się pod kątem 1. ostrym, 2. rozwartym, 3. ostrym, 4. ostrym, 5. prostym, 6. prostym, 7. prostym, 8. prostym, 9. ostrym, 10. ostrym, 11. rozwartym.Odcinki AD i AB przecinają się pod kątem 1. ostrym, 2. rozwartym, 3. ostrym, 4. ostrym, 5. prostym, 6. prostym, 7. prostym, 8. prostym, 9. ostrym, 10. ostrym, 11. rozwartym.Odcinki NM i ML przecinają się pod kątem 1. ostrym, 2. rozwartym, 3. ostrym, 4. ostrym, 5. prostym, 6. prostym, 7. prostym, 8. prostym, 9. ostrym, 10. ostrym, 11. rozwartym.Odcinki DB i AC przecinają się pod kątem 1. ostrym, 2. rozwartym, 3. ostrym, 4. ostrym, 5. prostym, 6. prostym, 7. prostym, 8. prostym, 9. ostrym, 10. ostrym, 11. rozwartym.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1LZOWD9ja4PK2
Ćwiczenie 6
Dany jest prostokąt ABCD z zanaczonymi przekątnymi AC i BD oraz kwadrat KLMN z zanaczonymi przekątnymi KM i LN. Uzupełnij luki w zdaniach. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości. Odcinki NL i KM przecinają się pod kątem 1. rozwartym, 2. ostrym, 3. ostrym, 4. prostym, 5. prostym, 6. prostym, 7. prostym, 8. rozwartym, 9. rozwartym, 10. ostrym.Odcinki AD i AB przecinają się pod kątem 1. rozwartym, 2. ostrym, 3. ostrym, 4. prostym, 5. prostym, 6. prostym, 7. prostym, 8. rozwartym, 9. rozwartym, 10. ostrym.Odcinki NM i ML przecinają się pod kątem 1. rozwartym, 2. ostrym, 3. ostrym, 4. prostym, 5. prostym, 6. prostym, 7. prostym, 8. rozwartym, 9. rozwartym, 10. ostrym.Odcinki DB i AC przecinają się pod kątem 1. rozwartym, 2. ostrym, 3. ostrym, 4. prostym, 5. prostym, 6. prostym, 7. prostym, 8. rozwartym, 9. rozwartym, 10. ostrym.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!

  • Odcinki łączące przeciwległe wierzchołki czworokąta nazywamy przekątnymi.

  • Odcinki AC i BD to przekątne prostokąta.

R1LJ800vAzHIO1
Rysunek prostokąta A B C D. w którym poprowadzono przekątne A C oraz B D przecinające się w  punkcie S.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  • Przekątne prostokąta są równej długości.

AC=BD.

  • Punkt, w którym przecinają się przekątne, dzieli każdą z nich na dwie równe części.

AS=CS=BS=DS.

  • Odcinki KM i LN to przekątne kwadratu.

    R1AYylewd0mvp1
    Rysunek kwadratu K L M N, w którym poprowadzone przekątne K M oraz L N przecinające się w punkcie S.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  • Przekątne kwadratu są są równe.

KM=NL.

  • Punkt, w którym przecinają się przekątne, dzieli każdą z nich na dwie równe części.

LS=NS=MS=KS.

  • Przekątne kwadratu są prostopadłe.

NL⊥KM.
2
Ćwiczenie 7

  1. Wskaż cztery kolejne wierzchołki prostokąta, którego przekątną jest dany odcinek.

    R1blowVamQJ511
    Rysunek odcinka
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  2. Wskaż cztery kolejne wierzchołki kwadratu, którego przekątną jest dany odcinek.

    RtDu2RNooaI1O1
    Rysunek odcinka.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
ROOw89duIAOph
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1FN6jCoj8Coe2
Ćwiczenie 7
Oceń, czy poniższe zdania są prawdziwe czy fałszywe. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Przekątne w prostokącie są różnej długości., 2. Przekątne w kwadracie są równej długości., 3. Punkt przecięcia przekątnych w prostokącie i kwadracie dzieli przekątne na dwie równe części., 4. Prostokąt posiada dwie przekątne., 5. W kwadracie jest nieskończenie wiele przekątnych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
RwzarotmTxKc921
Ćwiczenie 8
Przeciągnij odpowiedni opis do pasującej figury.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1XUzePhMKa0o2
Ćwiczenie 8
Określ kształt podanych przedmiotów. Dopasuj przedmioty do odpowiednich grup, przeciągając je. kwadrat Możliwe odpowiedzi: 1. płyta chodnikowa, 2. znak drogowy oznaczający "parking", 3. kartka papieru, 4. przyciski na klawiaturze z literami, 5. podręczniki, 6. latawiec, 7. znak "ustąp pierwszeństwa", 8. ściany pudełek na buty, 9. serwetka, 10. telewizory plazmowe prostokąt Możliwe odpowiedzi: 1. płyta chodnikowa, 2. znak drogowy oznaczający "parking", 3. kartka papieru, 4. przyciski na klawiaturze z literami, 5. podręczniki, 6. latawiec, 7. znak "ustąp pierwszeństwa", 8. ściany pudełek na buty, 9. serwetka, 10. telewizory plazmowe czworokąt, który nie jest prostokątem Możliwe odpowiedzi: 1. płyta chodnikowa, 2. znak drogowy oznaczający "parking", 3. kartka papieru, 4. przyciski na klawiaturze z literami, 5. podręczniki, 6. latawiec, 7. znak "ustąp pierwszeństwa", 8. ściany pudełek na buty, 9. serwetka, 10. telewizory plazmowe
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1ZqWYF5iqoDX2
Ćwiczenie 9
Oceń, czy poniższe zdania są prawdziwe czy fałszywe. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Prostokąt to czworokąt, którego każdy kąt ma 90°., 2. Prostokąt ma wszystkie boki równoległe., 3. Kwadrat ma boki równej długości., 4. Kąt między przekątnymi każdego prostokąta jest prosty., 5. Kąt między przekątnymi kwadratu jest prosty.

  • Prostokąt to czworokąt, którego każdy kąt ma 90 ° .
  • Każdy kwadrat jest prostokątem.
  • Każdy prostokąt jest kwadratem.
  • Prostokąt ma wszystkie boki równoległe.
  • Kwadrat ma boki równej długości.
  • Kąt między przekątnymi każdego prostokąta jest prosty.
  • Kąt między przekątnymi kwadratu jest prosty.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 10

Rysunek przedstawia kwadrat ACEH podzielony na kwadraty i prostokąty.

R1K4yKpj72zsR1
Rysunek kwadratu A C E H podzielonego na kwadraty i prostokąty.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  1. Ile prostokątów widzisz na rysunku?

  2. Ile kwadratów widzisz na rysunku?

  3. Wypisz nazwy sześciu dowolnych prostokątów znajdujących się na rysunku.

  4. Wypisz nazwy pięciu dowolnych kwadratów znajdujących się na rysunku.

R11bmEsEJYGEb
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1M3y5bqLzagf3
Ćwiczenie 10
Kwadrat ABCD o boku długości 12 cm podzielono na pół prowadząc prostą równoległą do boków AB oraz CD przechodzącą przez środek boków AD i CB. Jakie wymiary mają dwa powstałe w ten sposób prostokąty? Możliwe odpowiedzi: 1. 6 cm×12 cm, 2. 3 cm×12 cm, 3. 6 cm×6 cm, 4. 3 cm×6 cm
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 11

Prostokąt o bokach długości 4 cm i 20 cm można podzielić na pięć jednakowych kwadratów o boku 4 cm.

Rd5Y2KdNebAMF1
Rysunek prostokąta podzielonego na pięć jednakowych kwadratów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rx8UwVKxqgLdi
Jaką długość będzie miał bok każdego kwadratu, który otrzymamy, dzieląc w podobny sposób prostokąt o wymiarach 8 cm i 48 cm? Ile kwadratów otrzymamy? Wpisz w luki prawidłowe odpowiedzi. Bok każdego kwadratu będzie wynosić Tu uzupełnij cm oraz otrzymamy Tu uzupełnij kwadratów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 12
RxEMmaNsmBBbe
Masz do dyspozycji 100 jednakowych prostokątów o wymiarach 2 cm i 3 cm. Z ilu takich prostokątów można ułożyć kwadrat? Wykonaj odpowiednie rysunki. Kwadrat można ułożyć z Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij prostokątów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RB8S8AHo0HnlJ
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1A9fTxFnuk1d
Masz do dyspozycji 100 jednakowych prostokątów o wymiarach 2 cm i 3 cm. Z ilu takich prostokątów można ułożyć kwadrat? Wykonaj odpowiednie rysunki. Kwadrat można ułożyć z Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij, Tu uzupełnij prostokątów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.