Skorzystaj z jednego ze wzorów przedstawionych na zakończenie rozdziału „Przeczytaj”.

Ze wzoru na zmianę częstości dostajemy:

$\frac{f}{f_1}=1-\frac{v}{V}=\frac{1}{\sqrt[12]{2}}$

Skąd po prostych przekształceniach dostajemy, że

$v=V(1-\frac{1}{\sqrt[12]{2}})\approx 19\frac{m}{s}$

Porównaj wzory na częstotliwość fal źródła w przypadku, gdy ono się oddala oraz zbliża.

Porównując wzory na częstotliwość fal źródła w przypadku, gdy ono się oddala oraz zbliża dostajemy

$f_2(1+\frac{v}{V})=f_1(1-\frac{v}{V})$

Z tego wzoru wyliczamy prędkość v:

$v=V\frac{f_1-f_2}{f_1+f_2}=$ 110 ${\displaystyle \frac{m}{s}}$

Sytuację z zadania przedstawiono na poniższym rysunku. Cosinus kąta $\alpha$ wynosi 0,5 co oznacza, że ma on miarę 60⁰.

RSv6xIzo4h3e3

Źródło znajduje się w lewym dolnym rogu rysunku. W prawo od niego, stycznie do powierzchni skierowany jest wektor V. Pod kątem fi do powierzchni poprowadzono od źródła odcinek o długości 50 metrów, na końcu którego znajduje się obserwator. Od obserwatora do powierzchni poprowadzono pionowy odcinek o długości 25 metrów. Kąt między odcinkami 25 oraz 50 metrów wynosi alfa.

Wynika z tego, że kąt $\phi$ musi mieć miarę 30⁰. Podstawiając te dane do równania na częstotliwość odbieraną dostajemy;

$f_{\phi }=f\frac{1}{1-\frac{vcos\phi }{V}}\cong 785\mathrm{\text{Hz}}$

Znając różnicę długości fal i długość fali emitowanej przez źródło, możemy obliczyć długość fali odbieraną przez obserwatora.

Zapiszmy wzór na różnicę x będące znaną różnicą długości fal

${\lambda }_1-\lambda =x$

Z tego dostajemy, że

${\lambda }_1=\lambda +x$

Porównując ten wzór ze wzorem wynikającym z prawa Dopplera:

${\lambda }_1=\lambda (1-\frac{v}{V})$

Możemy otrzymać wzór na prędkość źródła v:

$v=\frac{x}{\lambda }V\cong 5,23$${\displaystyle \frac{m}{s}}$