Przećwicz

R6FN8bN3TeI23

Ćwiczenie 1

Rw1Unp0hjHJsa

Ćwiczenie 2

Ćwiczenie 3

Na podstawie tekstu określ prawdziwość poniższych zdań.

R1X3PIirqZsEv

Współczesne zastosowania. Tekst artykułu: Siła grawitacji jest wykorzystywana na całym świecie w elektrowniach wodnych do produkcji energii elektrycznej. Nagromadzone masy wody, spadając, wprawiają w ruch turbiny generatora prądu. W Polsce elektrownie wodne wytwarzają zaledwie około 7,3% energii elektrycznej. Dla porównania w Norwegii w ten sposób uzyskuje się 98% potrzebnej energii elektrycznej. Grawitacja utrzymuje także na orbitach okołoziemskich sondy kosmiczne, tzw. sztuczne satelity Ziemi. Pomagają one przewidywać pogodę, służącą do wielu zastosowań w telekomunikacji (dzięki nim mamy łączność internetową z innymi kontynentami, nadają programy telewizyjne i radiowe), dokładnie lokalizują pozycję na całej kuli ziemskiej (system GPS - Global Positioining System), zajmują się także szpiegowaniem na potrzeby wojska. W życiu codziennym jesteśmy zainteresowani zarówno zmniejszeniem, jak i zwiększeniem oporów powietrza. Konstruktorzy aut zwracają uwagę na aerodynamiczny kształt pojazdu, dla którego opór powietrza będzie najmniejszy. Również rowerzysta jest zainteresowany tym, żeby zmniejszyć siły tarcia o cząsteczki powietrza - kaski ochronne mają opływowe kształty. Spadochroniarze przeciwnie, są zainteresowani zwiększeniem sił oporu. Większa powierzchnia spadochronu pozwala skoczkowi wylądować na ziemi z mniejszą prędkością, a więc bezpieczniej. Opis rysunku: Rysunek przedstawia zdjęcie dwóch skoczków na niebiesko‑żółtym spadochronie w trakcie lotu. Na zdjęciu jest napis "Spadochron wykorzystuje siłę tarcia cząsteczek powietrza - dzięki niej skoczek może bezpiecznie wylądować". — Źródło: dostępny w internecie: www.kopernik.org.pl [dostęp 20.03.2022]. http://www.kopernik.org.pl/fileadmin/user_upload/OFERTA_KOMERCYJNA/Wystawa_Eksperymentuj__PDF/co_spadanie_pierwsze.pdf.

ROMAF7HJJE631

Ćwiczenie 4

Wykres przedstawia zależność siły działającej w pewnym punkcie pola na znajdujące się w nim ciało. Czy zależność ta jest zgodna z prawem powszechnego ciążenia?

RhSEDKfv9LLpF

Rysunek przedstawia prostokątny układ współrzędnych, którego pionowa oś oznaczona duża, czarną literą F, wyskalowana w niutonach, zawiera wartości od zera do jeden z podziałką co zero przecinek jeden, a którego pozioma oś oznaczona małą, czarną literą x, wyskalowana w metrach, zawiera wartości od zera do dziewięć z podziałką co jeden. W układ ten wrysowano punkty o następujących współrzędnych: (jeden i jeden), (dwa i jedna druga), (trzy i jedna trzecia), (cztery i jedna czwarta), (pięć i jedna piąta), (sześć i jedna szósta), (siedem i jedna siódma), (osiem i jedna ósma), (dziewięć i jedna dziewiąta). — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

R1ePp5pnMsIKL

Zależność przedstawiona na wykresie nie jest zgodna z prawem powszechnego ciążenia. Wg wzoru:

F_{g} = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}

dwukrotny wzrost odległości powinien spowodować czterokrotny spadek wartości siły. Na zaprezentowanym wykresie dwukrotne zwiększenie odległości powoduje zaś dwukrotne zmniejszenie wartości działającej siły.

Ćwiczenie 5

R1QRF5jFVrqhW

Wypisz dane z zadania i wzór na siłę grawitacji.

$m_{1}$ = 50 kg

$m_{2}$ = 65 kg

$r$ = 70 cm = 0,7 m

$F$ = ?

F_{g} = G \frac{m_{1} \cdot m_{2}}{r^{2}}

Podstaw dane liczbowe, wyznacz wartość siły, a następnie zapisz poprawnie wynik.

F_{g} = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{N \cdot m^{2}}{{k g}^{2}} \cdot \frac{50 k g \cdot 65 k g}{{(0, 7 m)}^{2}} = 4, 4 \cdot 1 0^{- 7} N

Ćwiczenie 6

Rao4KNHvQfKyY

Wypisz dane z zadania i napisz wzór na siłę grawitacji.

$m_{1}$ = 50 kg

$m_{2}$ = 75 kg

$F_{g}$ = 5 · 10Indeks górny -7 N

$r$ = ?

F_{g} = G \frac{m_{1} \cdot m_{2}}{r^{2}}

Przekształć powyższy wzór tak, by wyznaczyć z niego $r$

r = \sqrt{G \frac{m_{1} m_{2}}{F_{g}}}

Podstaw dane liczbowe i wyznacz $r$ .

r = \sqrt{6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{N \cdot m^{2}}{{k g}^{2}} \cdot \frac{50 k g \cdot 75 k g}{5 \cdot 1 0^{- 7} N}} \approx 0, 71 m = 71 c m

Ćwiczenie 7

RkrLPo6FsV4Ob

Wypisz dane z zadania i napisz wzór na siłę grawitacji.

$m_{W}$ = 4,87 · 10Indeks górny 24 kg

$m_{S}$ = 1,99 · 10Indeks górny 30 kg

$r$ = 10Indeks górny 8 km = 10Indeks górny 11 m

$F_{g}$ = ?

F_{g} = G \frac{m_{1} \cdot m_{2}}{r^{2}}

Podstaw dane liczbowe i wyznacz $F$ .

F_{g} = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{N \cdot m^{2}}{{k g}^{2}} \cdot \frac{4, 87 \cdot 1 0^{24} k g \cdot 1, 99 \cdot 1 0^{30} k g}{{(1 0^{11} m)}^{2}} \approx 6, 5 \cdot 1 0^{22} N

Ćwiczenie 8

RWucnkpYigXqM

Wypisz dane z zadania i napisz wzór na siłę grawitacji.

$r_{1} = R_{z}$

$r_{2} = R_{z} + 3 R_{z} = 4 R_{z}$

F_{g} = G \frac{m_{1} \cdot m_{2}}{r^{2}}

F_{g} = G \frac{m_{1} m_{2}}{R_{z}^{2}}

F_{g}^{'} = G \frac{m_{1} m_{2}}{(4 R_{z})^{2}} = G \frac{m_{1} m_{2}}{16 R_{z}^{2}}

\frac{F_{g}^{'}}{F_{g}} = \frac{G \frac{m_{1} m_{2}}{16 R_{z}^{2}}}{G \frac{m_{1} m_{2}}{R_{z}^{2}}} = \frac{1}{16}

Siła zmaleje 16 razy.

Ćwiczenie 9

Rsj0nyUhxpnJP

Wyobraź sobie sytuację przedstawioną w zadaniu i zapisz wzór na siłę grawitacji.

Sytuacja pierwsza:

RJy9P8XU9HEOL

Rysunek przedstawia dwie takie same, niebieskie kulki, o promieniu równym pół metra, umieszczone w poziomie obok siebie. Kulki te stykają się ze sobą dlatego odległość między ich środkami wynosi dwa promienie. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

Sytuacja druga:

RNRg18yqWDODI

Rysunek przedstawia dwie takie same, niebieskie kulki, o promieniu równym pół metra, umieszczone w poziomie obok siebie. Odległość między dwoma najbliższymi punktami tych kulek wynosi jeden metr dlatego odległość między ich środkami wynosi tą odległość plus dwa promienie czyli w sumie dwa metry. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

F_{g} = G \frac{m_{1} \cdot m_{2}}{r^{2}}

Dostosuj wzór do opisanych sytuacji i oblicz, jak zmieniła się siła.

F_{g} = G \frac{m_{1} m_{2}}{(2 r)^{2}} = G \frac{m_{1} m_{2}}{4 r^{2}}

F_{g}^{'} = G \frac{m_{1} m_{2}}{(d + 2 r)^{2}}

Oblicz iloraz $\frac{F_{g}^{'}}{F_{g}}$ podstaw dane liczbowe i zapisz wynik.

\frac{F_{g}^{'}}{F_{g}} = \frac{G \frac{m_{1} m_{2}}{(d + 2 r)^{2}}}{G \frac{m_{1} m_{2}}{4 r^{2}}} = \frac{4 r^{2}}{(d + 2 r)^{2}}

\frac{F_{g}^{'}}{F_{g}} = \frac{4 \cdot {(0, 5 m)}^{2}}{(1 m + 2 \cdot 0, 5 m)^{2}} = \frac{1 m^{2}}{(1 m + 1 m)^{2}} = 0, 25

A zatem siła zmaleje czterokrotnie.

Ćwiczenie 10

Wyznacz promień jednorodnej kuli przedstawionej na rysunku, jeśli wiadomo, że obie kule są takie same i zostały wykonane z materiału o gęstości 2700 kg/mIndeks górny 3. Siła oddziaływania grawitacyjnego między kulami wynosi 1,5 · 10Indeks górny -9 N. Wynik podaj w zaokrągleniu do pełnych centymetrów.

R1ar3zfSD4Po5

Rysunek przedstawia dwie takie same, niebieskie kule umieszczone w poziomie obok siebie. Odległość między środkami tych kul wynosi pół metra. — Źródło: Politechnika Warszawska Wydział Fizyki, licencja: CC BY 4.0. Licencja: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.pl.

R1QuOGNasETa7

Wypisz dane z zadania i wzór na siłę grawitacji, gęstość oraz objętość kuli.

$ρ$ = 2700 kg/mIndeks górny 3

$r$ = 0,5 m

$F_{g}$ = 1,5 · 10Indeks górny -9 N

$m_{1} = m_{2}$

Promień kuli oznaczmy wielką literą $R$ .

F_{g} = G \frac{m_{1} \cdot m_{2}}{r^{2}}

ρ = \frac{m}{V}

V = \frac{4}{3} π R^{3}

Połącz powyższe wzory i wyznacz z nich $R$ .

ρ = \frac{m}{\frac{4}{3} π R^{3}}

m = \frac{4}{3} π R^{3} ρ

F_{g} \cdot r^{2} = G \cdot m \cdot m

m = \sqrt{\frac{F_{g} \cdot r^{2}}{G}}

\frac{4}{3} π R^{3} ρ = \sqrt{\frac{F_{g} \cdot r^{2}}{G}}

R = \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{\frac{F_{g} \cdot r^{2}}{G}}}{4 π ρ}}

Podstaw dane liczbowe, wyznacz wartość $R$ i zapisz odpowiedź.

R = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot \sqrt{\frac{1, 5 \cdot 1 0^{- 9} N \cdot (0, 5 m)^{2}}{6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{N \cdot m^{2}}{{k g}^{2}}}}}{4 π \cdot 2700 \frac{k g}{m^{3}}}} \approx 0, 06 m = 6 c m

Przemyśl