W układzie nieinercjalnym na ciężarek w jego najwyższym położeniu działają dwie siły - skierowana do góry siła odśrodkowa o wartości $F_o=m\omega^2 l$ i skierowana do dołu siła grawitacji $F_g=mg$. Wypadkowa siła działająca na ciężarek w tym układzie jest równa $F_w=m\omega^2 l - mg$. Siła naciągu nici w układzie inercjalnym jest co do wartości równa $|F_N|=|F_w|$. Naciąg nici w najwyższym punkcie wynosi zatem$F_N=m\omega^2 l - mg$.

Siła odśrodkowa $F_o=m\omega^2 l$ jest trzykrotnie większa niż wypadkowy naciąg nici $F_N=m\omega^2 l - mg$. Zatem

Po przekształceniach

oraz

W układzie nieinercjalnym, w najwyższym puncie toru na wodę w wiadrze działają trzy siły: siła ciężkości $\vec{F_g}$, siła odśrodkowa $\vec{F_c}$ oraz siła reakcji dna wiadra $\vec{F_r}$. Założenie, że woda nie wylewa się z wiadra oznacza, że wypadkowa tych sił musi być równa zero:

W zapisanie skalarnym równanie to ma postać:

Wiedząc, że wartość siły reakcji nie może być mniejsza od zera dostajemy nierówność

z której można wyznaczyć minimalną wartość prędkość wiadra.

Porównując wartości siły odśrodkowej $F_o=\frac{mv^2}{l}$ i siły ciężkości $F_g=mg$ dostajemy:

Zatem

W układzie nieinercjalnym na samochód działają trzy siły: siła grawitacji $\vec{F_g}$, siła odśrodkowa $\vec{F_o}$ i siła reakcji (sprężystości) od podłoża $\vec{F_r}$. Jeśli samochód ma się poruszać się ze stałą prędkością wówczas, zgodnie z pierwszą zasada dynamiki, siły te muszą się równoważyć. W szczególności, muszą się one równoważyć w kierunku równoległym do powierzchni drogi, czyli $F_{g_{||}}=F_{o_{||}}$ (zob. Rys.).

RDuhW8F0skgf7

Rysunek przedstawia tor wyścigowy po którym poruszają się samochody rajdowe oraz rozkład sił działających na te samochody. Tor jest wyprofilowany i lekko pochylony ku środkowi na zakręcie. Na środek ciężkości samochodu działają siły. Siła ciężkości, siła odśrodkowa i siła sprężystości. Każdą z nich rozłożono na składowe prostopadłe i równoległe do powierzchni toru.

Składowa siły odśrodkowej równoległa do płaszczyzny drogi $F_{o_{||}}=\frac{mv^2}{R}\cos(15^{\circ})$ oraz składowa siły grawitacji $F_{g_{||}}=mg\sin(15^{\circ})$ muszą się równoważyć. Zatem

czyli wartość prędkości samochodu musi być równa:

Z przedstawionych rachunków wynika, że przy ustalonym promieniu krzywizny zakrętu R i dla ustalonego kąta nachylenia jego nawierzchni αalfa, istnieje ściśle określona szybkość samochodu, przy której może on bezpiecznie pokonać zakręt nie „wypadając” z niego na zewnątrz, ani nie zsuwając się w kierunku jego środka krzywizny. Jeśli ten wynik wydaje Ci się niezrozumiały, wyjaśniamy, że podczas obliczeń założyliśmy brak siły tarcia statycznego, która w świecie rzeczywistym przeciwdziała zsuwaniu się samochodu z drogi. Siłę tarcia włączamy do naszych rozważań w kolejnym zadaniu. Do dzieła!

Rz77X7BYAns5j

Rysunek przedstawia tor wyścigowy po którym poruszają się samochody rajdowe oraz rozkład sił działających na te samochody. Tor jest wyprofilowany i lekko pochylony ku środkowi na zakręcie. Na środek ciężkości samochodu działają siły. Siła ciężkości, siła odśrodkowa i siła sprężystości. Każdą z nich rozłożono na składowe prostopadłe i równoległe do powierzchni toru.

W układzie nieinercjalnym, w płaszczyźnie poprzecznej do kierunku ruchu, na samochód działają cztery siły (zob. Rys.): siła grawitacji $\vec{F_g}$, siła odśrodkowa $\vec{F_o}$, siła reakcji (sprężystości) od podłoża $\vec{F_r}$ oraz siła tarcia statycznego kół samochodu o podłoże $\vec{T.}$ Samochód wypadnie z zakrętu, gdy w kierunku poprzecznym do ruchu nastąpi zerwanie tarcia statycznego. Stanie się tak wtedy, gdy różnica wartości $F_{o_{||}}-F_{g_{||}}$ składowych sił odśrodkowej $\vec{F_{o_{||}}}$ i grawitacji $\vec{F_{g_{||}}}$, które są równoległe do nawierzchni, przekroczy wartość maksymalnej siły tarcia statycznego, o wartości $T_{\text{max}}=f\cdot F_r,$ gdzie $F_r=F_{g_{\perp}}+F_{o_{\perp}}$.

Zgodnie z tym, co napisano w podpowiedzi, wyrażenie, z którego można wyznaczyć maksymalną bezpieczną prędkość samochodu ma postać:

skąd po podstawieniu odpowiednich wzorów dostajemy:

Po przekształceniu powyższej zależności mamy: