Litera $M$ ma jedną oś symetrii. Prostokąt niebędący kwadratem ma dwie osie symetrii, będące jednocześnie symetralnymi jego boków. Trójkąt równoboczny ma trzy osie symetrii również będące jednocześnie symetralnymi jego boków. Koło/okrąg ma nieskończenie wiele osi symetrii (każda prosta przechodząca przez jego środek jest osią symetrii).

Osie symetrii
R1KB4TBO16a9m Ilustracja przedstawia literę M zapisaną na kratkowanej powierzchni. Litera ta jest przecięta prostą pionową, osią symetrii, przechodzącą przez jej środek.	R1QJXu1vyWgrJ Ilustracja przedstawia prostokąt oraz jego dwie osie symetrii. Pierwsza pozioma, druga pionowa, obie przechodzą przez prostokąt dzieląc go na dwie równe części. Proste przecinają się w jego środku.
RYDCb4cGxPhlG Ilustracja przedstawia trójkąt równoboczny z zaznaczonymi trzema osiami symetrii. Każda prosta przechodzi przez jeden wierzchołek i dzieli naprzeciwległy bok trójkąta na dwie równe części. Wszystkie proste przecinają się w środku figury.	R1IfGUuLrttKz Ilustracja przedstawia okrąg z zaznaczonymi trzema osiami symetrii przecinającymi się w środku figury. Okrąg został pocięty niczym pizza, proste utworzyły wewnątrz okręgu sześć równych trójkątów.

Każdy odcinek ma środek symetrii, który pokrywa się z środkiem tego odcinka. Każdy punkt danej prostej jest jej środkiem symetrii. Każdy równoległobok ma środek symetrii, pokrywający się z punktem przecięcia jego przekątnych. Każdy wielokąt foremny o parzystej liczbie wierzchołków ma środek symetrii.

Środki symetrii
R2nsC2Zzwx980 Ilustracja przedstawia odcinek oraz punkt O znajdujący się w środku tego odcinka, będąc jednocześnie środkiem symetrii danego odcinka.	ROiL6CCfGmv5g Ilustracja przedstawia prostą oraz trzy punkty zawierającej się w tej prostej. Punkt O indeks dolny jeden koniec indeksu, punkt O indeks dolny dwa koniec indeksu oraz punkt O indeks dolny trzy koniec indeksu. Wszystkie trzy punkty są środkiem symetrii tej prostej.
R1AiEnLm4hp9x Ilustracja przedstawia równoległobok A B C D o środku symetrii w punkcie O. Z wierzchołków poprowadzono przekątne przechodzące przez środek figury, punkt O. Przekątne te są osiami symetrii tej figury. Porównano do siebie przeciwległe wierzchołki, A do C prim, B do D prim, C do A prim oraz D do B prim. Poprowadzono także dwa odcinki, pierwszy F F prim przechodzący przez środek figury i łączący podstawy po skosie. Drugi odcinek G G prim, także przechodzi przez środek figury lecz łączy pod kątem ramiona równoległoboka.	R1RIWsbhg2ARW Ilustracja przedstawia ośmiokąt z zaznaczonym środkiem symetrii w punkcie O.

Wymienione poniżej funkcje są funkcjami nieparzystymi.

Wzór funkcji $f\left(x\right)$	Wykres funkcji $f\left(x\right)$
$f\left(x\right)=2x$	RKayL6RIf5wZC Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus czterech do pięciu oraz pionową oś Y od minus trzech do trzech. Zaznaczony został także wykres funkcji liniowej o równaniu $f\left(x\right)=2·x$ przechodzącej przez punkty $\left(-1;-2\right)$ oraz $\left(1;2\right)$.
$f\left(x\right)=x^3$	REKGX0AFwhKLK Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus czterech do pięciu oraz pionową oś Y od minus trzech do trzech. Zaznaczony został także wykres funkcji o równaniu $f\left(x\right)=x^3$ przechodzącej przez punkty $\left(-1;-1\right)$ oraz $\left(1;1\right)$.
$f\left(x\right)=\sin x$	R1VUdDBDuN2HK Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus czterech do pięciu oraz pionową oś Y od minus trzech do trzech. Zaznaczony został także wykres funkcji o równaniu $f\left(x\right)=\sin x$. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkty $\left(1,5 ;1\right)$ oraz $\left(3 ;0\right)$, a także ich odbicia względem początku układu równań $\left(-1,5; 1\right)$ i $\left(-3 ;0\right)$.
$f\left(x\right)=\sqrt[3]{x}$	RFjubVpJPZP1s Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus czterech do pięciu oraz pionową oś Y od minus trzech do trzech. Zaznaczony został także wykres funkcji o równaniu $f\left(x\right)=\sqrt[3]{x}$. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkty $\left(1; 1\right)$ oraz $\left(-1; -1\right)$.

Po translacji o wektor wykresu funkcji nieparzystej otrzymujemy wykres funkcji, który również ma środek symetrii (choć może nie być to funkcja nieparzystafunkcja nieparzystafunkcja nieparzysta).

a) Rozważmy funkcję o wzorze $f\left(x\right)=\sqrt[3]{x-2}+3$.

Jej wykres powstaje z wykresu funkcji o wzorze $g\left(x\right)=\sqrt[3]{x}$ przez przesunięcie o wektor o współrzędnych $\left[2,3\right]$.

Zatem wykres funkcji $f\left(x\right)$ ma środek symetrii o współrzędnych $\left(2,3\right)$, choć funkcja nie jest nieparzysta.

RHRJPGr3UZuai

Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus sześciu do sześciu oraz pionową oś Y od minus trzech do pięciu. Zaznaczone zostały także dwa wykresy funkcji $y=f\left(x\right)$ oraz $y=g\left(x\right)$. Pierwszy wykres przechodzi przez takie punkty jak $\left(-6; 1\right)$, $\left(1; 2\right)$ oraz punkt S prim będących środkiem symetrii tej funkcji o współrzędnych $\left(2; 3\right)$. Drugi wykres funkcji przechodzi przez punkty $\left(-1; -1\right)$, punkt S będący środkiem symetrii tej funkcji o współrzędnych $\left(0; 0\right)$ i punkt $\left(1; 1\right)$. Na ilustracji zaznaczono wektor łączący oba punkty S i S prim o współrzędnych $\left[2; 3\right]$.

b) Rozważmy funkcje o wzorze $f\left(x\right)=x^3+3x^2+3x+2$.

Korzystając ze wzoru na sześcian sumy, możemy wykonać przekształcenia $f\left(x\right)=x^3+3x^2+3x+2=x^3+3x^2+3x+1+1={\left(x+1\right)}^3+1$.

Zatem wykres funkcji $f\left(x\right)=x^3+3x^2+3x+2$ można uzyskać przesuwając wykres funkcji $g\left(x\right)=x^3$ o wektor o współrzędnych $\left[-1,1\right]$. Funkcja $f$ nie jest nieparzysta, ale ma środek symetrii w punkcie o współrzędnych $\left(-1,1\right)$.

R2xMTSCxjTG5o

Ilustracja przedstawia poziomą oś X od minus sześciu do sześciu oraz pionową oś Y od minus pięciu do pięciu. Zaznaczone zostały także dwa wykresy funkcji $y=f\left(x\right)$ oraz $y=g\left(x\right)$. Pierwszy wykres przechodzi przez takie punkty $\left(-2; 0\right)$, $\left(0; 2\right)$ oraz punkt S prim będących środkiem symetrii tej funkcji o współrzędnych $\left(-1; 1\right)$. Drugi wykres funkcji przechodzi przez punkty $\left(-1; -1\right)$, $\left(1; 1\right)$ oraz punkt S będącym środkiem symetrii tej funkcji o współrzędnych $\left(0; 0\right)$. Na ilustracji zaznaczono wektor łączący oba punkty S i S prim o współrzędnych $\left[-1; 1\right]$.

mówimy, że $f$ jest funkcją nieparzystą, jeśli jej dziedzina jest symetryczna względem zera oraz dla przeciwnych argumentów przyjmuje przeciwne wartości; innymi słowy:

1. jeśli $x\in D_f$, to $-x\in D_f$, oraz

2. dla każdego $x\in D_f$ zachodzi $f\left(-x\right)=-f\left(x\right)$,
   wykres funkcji nieparzystej jest symetryczny względem punktu $\left(0, 0\right)$

zbiór $F$ punktów, dla których istnieje taki punkt $S$, że obrazem każdego elementu $F$ w symetrii względem $S$ jest element zbioru $F$