Warto przeczytać

Przed przeczytaniem tego e‑materiału, warto zapoznać się z dwoma innymi: „Poznajemy II prawo Kirchhoffa” oraz „Analiza dodawania i odejmowania napięć w obwodzie, czyli zastosowanie II prawa Kirchhoffa”. Ten jest bowiem ich rozszerzeniem, w którym omawiamy zastosowanie przytoczonego prawa w praktyce, w kilku wybranych sytuacjach.

Domowa sieć elektryczna

Instalacja elektryczna o napięciu 230 V, zakładana u odbiorców końcowych (w domach, biurach itp.), składa się z przyłącza oraz najczęściej kilku obwodów, wyposażonych w bezpieczniki i zasilających grupę odbiorników (np.: oświetlenie, gniazdka). Każdy z odbiorników wymaga zasilania napięciem o tej samej wartości, dlatego wszystkie połączenia w takiej sieci są równoległe (patrz – Rys. 1.).

RDUkPGyNzvd9L

Rys. 1. przedstawia schemat typowej domowej instalacji elektrycznej. Przewody przedstawiono za pomocą linii prostych ciągłych w kolorze czerwonym, fioletowym i niebieskim. Na schemacie wyróżniono elementy instalacji takie jak: rozłączniki izolacyjne, obwody wtykowe, obwody oświetleniowe, uziemienie oraz urządzenia podłączone do instalacji: kuchenka, zmywarka i oświetlenie zewnętrzne.

W instalacji stosuje się prąd przemiennyprąd przemiennyprąd przemienny, ale jeśli zawiera ona tylko elementy posiadające opór elektryczny (bez elementów indukcyjnych i pojemnościowych), można do niej zastosować prawa fizyki dotyczące prądu stałego.

Urządzenia, które podłącza się do takiej instalacji, mają moc od kilku do kilku tysięcy watów, czyli opór elektryczny – od kilkudziesięciu kiloomów do kilkudziesięciu omów. Z powodu konieczności ograniczenia natężenia płynącego prądu, łączny opór włączonych urządzeń powinien być większy od około 10 Ωomega.

Opór przewodów, którymi rozprowadza się napięcie zwykle nie przekracza wartości 1 Ωomega. Występujący na nich spadek napięcia zmienia jednak warunki zasilania urządzeń końcowych i trzeba to wziąć pod uwagę. Rozpatrując schemat obrazujący tę sytuację (Rys. 2.), możemy napisać równanie II prawa Kirchhoffa w postaci:

$\begin{array}{}\text{(1)}& U_{\mathrm{\text{znam}}}=U_{\mathrm{\text{przew}}}+U_{\mathrm{\text{odb}}}\end{array}$ gdzie: UIndeks dolny znam_znam - napięcie znamionowe (maksymalne napięcie prądu elektrycznego jakie może być podane w sposób trwały na element), UIndeks dolny przew_przew - napięcie przewodowe (napięcie pomiędzy przewodami doprowadzającymi), UIndeks dolny odb_odb - napięcie na odbiorniku.

RMDbMEF9D8BOE

Rys. 2. przedstawia schemat połączenia równoległego dwóch oporników. Oporniki mają stanowić odzwierciedlenie oporu odbiornika oraz oporu przewodów doprowadzających. Schemat narysowano linią ciągłą w kolorze czarnym. Oporniki to dwa prostokąty, jeden pod drugim, oznaczone wielką literą R z indeksem dolnym "odb" (opornik górny), R z indeksem dolnym "przew" (opornik dolny). Opornik górny jest znacznie większy od opornika dolnego. Oporniki są połączone przewodami, które na schemacie narysowano jako odcinki pionowe i poziome łączące dwa prostokąty. Przewody podłączone są do napięcia oznaczonego wielka literą U z indeksem dolnym "znam".

Korzystając z prawa Ohma, mamy:

$\begin{array}{}\text{(2)}& \frac{U_{\mathrm{\text{przew}}}}{R_{\mathrm{\text{przew}}}}=\frac{U_{\mathrm{\text{odb}}}}{R_{\mathrm{\text{odb}}}}\end{array}$

czyli

$\begin{array}{}\text{(3)}& U_{\mathrm{\text{znam}}}=U_{\mathrm{\text{odb}}}\frac{R_{\mathrm{\text{przew}}}}{R_{\mathrm{\text{odb}}}}+U_{\mathrm{\text{odb}}}\end{array}$

Wstawiając, podane powyżej, szacunkowe wartości oporów dochodzimy do wniosku, że rzeczywiste napięcie, którym zasilany jest odbiornik może być nawet o 9% niższe, niż znamionowe, gdyż:

$\begin{array}{c}{U}_{\text{odb}}=U_{\text{znam}}\frac{R_{\text{odb}}}{R_{\text{odb}}+R_{\text{przew}}}=230V\frac{10\mathrm{\Omega }}{10\mathrm{\Omega }+1\mathrm{\Omega }}\approx 209V\text{(4)}\end{array}$

Zasilanie obwodów elektrycznych rzeczywistymi źródłami napięcia

Do zasilania obwodów elektrycznych służą baterie, zasilacze i inne źródła napięcia. Jednak w każdym z tych przypadków, z przepływem prądu przez te źródła wiążą się straty energii elektrycznej. Do celów obliczeniowych możemy je zastąpić połączonym szeregowo ze źródłem opornikiem, nazywanym oporem wewnętrznym.

Gdy bieguny źródła są rozwarte, panuje na nich napięcie równe jego sile elektromotorycznejsiła elektromotorycznasile elektromotorycznej. Gdy do źródła podłączymy odbiornik zewnętrzny o oporze R tak, jak na Rys. 3., napięcie to będzie mniejsze oraz zależne od natężenia płynącego prądu.

R1NzKCtEPGfCk

Rys. 3. przedstawia schemat obwodu zawierającego źródło napięcia o sile elektromotorycznej opisanej wielką grecką literą Epsilon i oporze wewnętrznym oznaczonym małą literą r oraz opornik zewnętrzny o oporze opisanym wielką literą R. Schemat narysowano linią ciągłą w kolorze czarnym. Po lewej stronie schematu linią czerwoną obwiedziono źródło napięcia i jego opór wewnętrzny. Oporniki to dwa prostokąty, oznaczone wielką literą R i małą literą r. Opornik lewy jest nieco mniejszy od opornika prawego. Oporniki są połączone przewodami, które na schemacie narysowane są jako odcinki pionowe i poziome łączące dwa prostokąty i źródło napięcia. Na dolnym poziomym odcinku zaznaczono strzałką kierunek prądu – zgodny z ruchem wskazówek zegara.

Korzystając z II prawa Kirchhoffa, napięcie na zaciskach źródła i jednocześnie na oporze zewnętrznym możemy wyrazić wzorem:

$\begin{array}{}\text{(5)}& ℰ=Ir+IR,U\left(R\right)=IR\end{array}$

Napięcie to jest wobec tego następującą funkcją oporu zewnętrznego:

$\begin{array}{}\text{(6)}& U\left(R\right)=ℰ\frac{R}{r+R}\end{array}$

Więcej na ten temat możesz znaleźć w e‑materiale „Badanie zależności napięcia źródła od oporu zewnętrznego”.

Aby uzyskać niezmienne napięcie zasilające obwód elektryczny, stosuje się stabilizatory napięcia, wykorzystujące diodę Zeneradioda Zeneradiodę Zenera lub inne układy elektroniczne.

Wzorcowe źródło napięcia

Jednym z rozwiązań zapewniających ściśle określoną wartość napięcia zasilającego jest układ elektryczny przedstawiony na Rys. 4.

R42naOuZZnSuC

Rys. 4. przedstawia schemat obwodu zawierającego dwa źródła napięcia o siłach elektromotorycznych opisanych wielką grecką literą Epsilon z indeksem dolnym jeden i wielką grecką literą Epsilon z indeksem dolnym dwa oraz dwa oporniki oznaczone wielką literą R z indeksem dolnym zero i wielką literą R. Schemat prawie w całości narysowano linią ciągłą w kolorze czarnym, jedynie jedną gałąź – górną – zawierającą opornik opisany wielką literą RR narysowano w kolorze czerwonym. Na czerwonym lewym odcinku zaznaczono strzałką skierowaną w dół kierunek prądu z oznaczeniem wielka litera I, który rozdziela się w węźle na dwa prądy o natężeniach opisanych wielką literą I z indeksem dolnym jeden i wielką literą I z indeksem dolnym dwa.

Wartość opornika RIndeks dolny 0₀ można tak dobrać, by napięcie zasilające opornik zewnętrzny R było równe sile elektromotorycznej ${ℰ}_1$. Aby obliczyć tę wartość, napiszmy równania pierwszego i drugiego prawa Kirchhoffa:

$\begin{array}{}\text{(7)}& I=I_1+I_2\end{array}$

$\begin{array}{}\text{(8)}& {ℰ}_1=IR+I_1{r}_1\end{array}$

$\begin{array}{}\text{(9)}& {ℰ}_2=IR+I_2{R}_0\end{array}$

Przez rIndeks dolny 1₁ oznaczyliśmy opór wewnętrzny źródła 1, a przez RIndeks dolny 0₀ - opór wewnętrzny źródła 2.

Jeżeli napięcie na oporniku R ma być równe ${ℰ}_1$, spadek napięcia na oporze wewnętrznym rIndeks dolny 1₁ musi wynosić zero, czyli IIndeks dolny 1₁ = 0. Otrzymujemy więc:

$\begin{array}{}\text{(10)}& {ℰ}_1=IR\end{array}$

$\begin{array}{}\text{(11)}& {ℰ}_2=IR+I{R}_0\end{array}$

stąd:

$\begin{array}{}\text{(12)}& R_0=R(\frac{{ℰ}_2}{{ℰ}_1}-1)\end{array}$

W tej sytuacji, prąd zasilający opornik zewnętrzny R pochodzi wyłącznie ze źródła 2, którego SEM musi być większa, niż SEM źródła 1.

Dzielnik napięcia i potencjometr

Dzielnik napięcia to układ oporników podłączonych do źródła. Jego zadaniem jest zmniejszenie napięcia źródła w celu zasilenia obwodu zewnętrznego. Potencjometr, to dzielnik, w którym wartość tych oporników można regulować. Przykład pokazano na Rys. 5.

R1O5vDhqS3eRp

Rys. 5 przedstawia schemat potencjometru. Głównym elementem jest prostokąt stanowiący opornik o regulowanym oporze. Pionowa strzałka dzieli prostokąt w taki sposób, że opór części opornika po lewej stronie przyjmuje wartość opisaną wielką literą R z indeksem dolnym jeden, a po prawej wartość opisaną wielką literą R z indeksem dolnym dwa. Przesuwanie strzałką w lewo lub w prawo zwiększa lub zmniejsza opory. Napięcie wejściowe oznaczono wielką literą U z indeksem dolnym "we", a napięcie wyjściowe – wielką literą U z indeksem dolnym "wy".

Ruchomy styk dzieli opornik na dwie części: pierwszą o wartości RIndeks dolny 1₁, na której panuje napięcie UIndeks dolny 1₁ i drugą, o wartości RIndeks dolny 2₂, na której panuje napięcie UIndeks dolny 2₂, podawane na zaciski wyjściowe urządzenia. Aby obliczyć wartość UIndeks dolny wy_wy, oznaczmy wartość natężenia prądu płynącego przez opornik jako I i zastosujmy II prawo Kirchhoffa:

$\begin{array}{}\text{(13)}& U_{\mathrm{\text{we}}}=U_1+U_2=I{R}_1+I{R}_2\end{array}$

$\begin{array}{}\text{(14)}& U_{\mathrm{\text{wy}}}=I{R}_2\end{array}$

Wyznaczając I z równania (14) i wstawiając do (13) otrzymujemy:

$\begin{array}{}\text{(15)}& U_{\mathrm{\text{wy}}}=U_{\mathrm{\text{we}}}\frac{R_2}{R_1+R_2}\end{array}$

Potencjometry są powszechnie używane do płynnej regulacji napięcia. Zazwyczaj zależność oporu od położenia suwaka jest logarytmiczna. Okazuje się, że odbiór dźwięków przez ucho ludzkie również zależy logarytmicznie od głośności, więc wrażenie słuchowe jest proporcjonalne do położenia suwaka regulacyjnego.

Mostek Wheatstone’a

Mostek Wheatstone’a (Rys. 6) używany był w przeszłości do precyzyjnego pomiaru badanego oporu RIndeks dolny x_x. Wielkość oporów RIndeks dolny 1₁ i RIndeks dolny 2₂ jest znana, a wartość oporu RIndeks dolny n_n zmienia się tak, by doprowadzić do równowagi mostka, czyli do sytuacji, w której przez galwanometr G nie płynie prąd. Potencjał w punkcie B jest wtedy równy potencjałowi w punkcie D.

R1VSa96uBGgms

Rys. 6. przedstawia schemat elektryczny tak zwany Mostek Wheatstone'a, złożony z czterech oporników w postaci prostokątów leżących na bokach kwadratu opisanych wielkimi literami ABCD. Dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu opisane wielkimi literami A i C są połączone ze źródłem napięcia, a między drugą parą wierzchołków opisanych wielkimi literami B i D znajduje się galwanometr (kółko z wpisaną wielką literą G). Przy każdym oporniku strzałką zaznaczano kierunek prądu oraz jego symbol, na boku opisanym wielkimi literami AB natężenie oznaczone wielką literą I z indeksem dolnym małe x, na boku opisanym wielkimi literami BC natężenie oznaczono wielką literą I z indeksem dolnym małe n, na boku opisanym wielkimi literami CD natężenie oznaczono wielką literą I z indeksem dolnym dwa, na boku opisanym wielkimi literami DA natężenie oznaczono wielką literą I z indeksem dolnym jeden.

Wykorzystując II prawo Kirchhoffa możemy stwierdzić, że w takiej sytuacji napięcia na opornikach RIndeks dolny x_x i RIndeks dolny 1₁ muszą mieć takie same wartości. Podobnie napięcia na opornikach RIndeks dolny n_n i RIndeks dolny 2₂. Wartości natężeń prądów spełniają wtedy warunki: IIndeks dolny x_x = IIndeks dolny n_n oraz IIndeks dolny 1₁ = IIndeks dolny 2₂.

Wykorzystując te zależności, możemy napisać:

$\begin{array}{}\text{(16)}& I_x{R}_x=I_1{R}_1\end{array}$

$\begin{array}{}\text{(17)}& I_n{R}_n=I_2{R}_2\end{array}$

Dzieląc te równania stronami i korzystając w równości natężeń prądów otrzymujemy:

$\begin{array}{}\text{(18)}& R_x=R_n\frac{R_1}{R_2}\end{array}$

Dokładność współczesnych cyfrowych mierników elektrycznych jest tak duża, że stosowanie mostka Wheatstone’a do precyzyjnego pomiaru wartości oporu nie jest obecnie konieczne.

Ładowanie akumulatorów

Gdy chcemy naładować akumulator, łączymy jego bieguny z zaciskami zasilacza prądu stałego na zasadzie „plus z plusem”, „minus z minusem”. Najczęściej w obwodzie musi się też znaleźć opornik ograniczający wartość natężenia prądu. Schemat połączeń wygląda więc tak, jak na Rys. 7.

R1XvBtWdbVAsK

Rys. 7 przedstawia schemat obwodu elektrycznego do ładowania akumulatora zawierający opornik oznaczony wielką literą R. Czarną linią narysowano prostokąt, którego górny i dolny bok zawierają dodatkowe elementy w postaci źródła napięcia i oporu wewnętrznego oznaczone odpowiednio: wielka grecka litera Epsilon z indeksem dolnym małe z i mała litera r z indeksem dolnym z oraz wielka grecka litera Epsilon z indeksem dolnym małe a i mała litera r z indeksem dolnym małe a. Element górny wyróżniono za pomocą prostokątnego pola w kolorze żółtym, a element dolny – prostokątnego pola w kolorze niebieskim.

SEM zasilacza musi być oczywiście większa, niż SEM akumulatora. Jeżeli chcemy, by natężenie prądu w tym obwodzie nie było większe niż I, musimy obliczyć, jaka powinna być wartość oporu R. Wykorzystując II prawo Kirchhoffa, otrzymujemy równanie:

$\begin{array}{}\text{(19)}& {ℰ}_z-{ℰ}_a=I{r}_z+I{r}_a+IR\end{array}$

stąd

$\begin{array}{}\text{(20)}& R=\frac{{ℰ}_z-{ℰ}_a}{I}-(r_z+r_a)\end{array}$

Jeżeli znamy pojemność akumulatora (Q)pojemność akumulatorapojemność akumulatora (Q), możemy obliczyć czas potrzebny do jego całkowitego naładowania, od stanu całkowitego rozładowania:

$\begin{array}{}\text{(21)}& t[h]=\frac{Q[Ah]}{I[A]}\end{array}$

W powyższym wzorze podaliśmy jednostki wielkości fizycznych, jakie stosuje się w tym przypadku.

Słowniczek